Đề ôn tập toán 12 (455)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 055.
Câu 1.
Giả sử
là

là các hằng số của hàm số

A. 2.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 2. Cho hình chóp
với mặt đáy
khối chóp

. Biết

.

C. 1.

có đáy

. Trên cạnh

D. -2.

là hình vng cạnh

lấy điểm

, biết

. Giá trị của

, cạnh bên

và đặt

và vng góc

. Tính thể tích lớn nhất

của

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

.

Vậy thể tích khối chóp

là

Xét hàm số

trên khoảng

.

Ta có:
(Vì

)
1


Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy
Câu 3.

.

Một chuyển động biến đổi có đồ thị gia tốc
tức thời

tại thời điểm

A.
C.
Đáp án đúng: D

;

;

theo thời gian
ta được

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Chuyển động có vận tốc tức thời là
Do đó đồ thị hình bên là đồ thị của
,
ta có

thì gia tốc tức thời là

.

. Theo đồ thị ta có:

. Mà hàm số

liên tục trên đoạn

. Mà hàm số

liên tục trên đoạn

nên hàm số đồng biến trên đoạn

do đó

.
,

đó ta có

được biểu diễn ở hình bên. So sánh vận tốc

nên hàm số nghịch biến trên đoạn

do

.

Ta có:
.
Vậy

.
2


Câu 4. Một khối trụ có bán kính đáy bằng 5. Một mặt phẳng song song với trục của khối trụ và cách trục một
khoảng bằng 3 cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích là 40. Thể tích của khối trụ đã cho là
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 5. Cho hình chóp
có
vng tại ,
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 6. Họ nguyên hàm
A.

. Cạnh bên
.

.

C.

của hàm số

.

D.

.

là:

.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

vng góc với đáy và

B.
.

.

D.

Ta có

.

.

Câu 7. Biết

trong đó

là các số ngun. Tính giá trị của biểu thức

.
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

Đặt

C.

D.

.

Ta có:
. Do đó

.

Câu 8.
Với

là số thực dương tùy ý,

bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(3;1;-2). Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là:
A. (3;-1;2)
B. (-3;-1;-2)
3


C. (3;1;0)
Đáp án đúng: A

D. (-3;1;2)

Câu 10. Trong không gian
cho
và
tham số để
và là các đỉnh của một khối tứ diện có thể tích bằng 5 là
A.
Đáp án đúng: D
Câu 11.

B. 0.

Cho hàm số

Tổng tất cả các giá trị của

C.

D. 1.

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số.

A.

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 12.

D.

.

Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của

. Tính theo
thể tích
của khối chóp
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng tại

có đáy

vng tại
là điểm

là hình vng cạnh

thỏa

. Tam giác

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của

là điểm
A.

. Tam giác
trên
.

thỏa
.

. Tính theo

B.

.

Câu 13. Xét hai số phức

thể tích

C.

.

của khối chóp

D.

thỏa mãn

trên
.

.
và

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Xét hai số phức

.
.

thỏa mãn

và

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.
4


Đặt

với

Theo giả thiết thì

Do đó
Ta có

nên

Áp dụng bất đẳng thức

, ta có

Câu 14.
Đạo hàm của hàm số

là

A.

.

C.
Đáp án đúng: D

Giải

thích

B.

.

chi

.

D.

tiết:

Áp

dụng

cơng

.

thức

Câu 15. Cho
. Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho
Trong các biểu thức sau biểu thức nào đúng?
A.

.

B.

nên

.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Cho hình trụ có bán kính r = a √ 3, khoảng cách giữa hai đáy là 3 a . Thể tích của khối trụ là:
A.
C.
Đáp án đúng: C

B.
D.

5


Câu 17. Cho các số thực dương
A.
.
Đáp án đúng: D

và

. Rút gọn biểu thức

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho các số thực dương
là:
A.
.
B.
Hướng dẫn giải

. C.

.

được kết quả là:

và
D.

.

D.

.

. Rút gọn biểu thức

được kết quả

.

.
.

Câu 18. Trong không gian

, cho hai đường thẳng

mặt phẳng song song với cả

và tiếp xúc với mặt cầu

A.
Đáp án đúng: D

B. Vơ số.

,
C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

, cho hai đường thẳng

bao nhiêu mặt phẳng song song với cả

và tiếp xúc với mặt cầu

A. Vô số. B.
Lời giải

C.

Nhận thấy
Gọi

Mp

D.

,

. Có

D.

là hai đường thẳng chéo nhau, lần lượt có VTCP là

là mặt phẳng song song với cả

Khi đó phương trình mp
Mặt cầu

. Có bao nhiêu

, khi đó VTPT của

.

là

.

có dạng:

có tâm
tiếp xúc với mặt cầu

khi
.

Với
Với

, mp
, mp

Vậy có 1 mp

:

khi đó mp
:

khi đó mp

song song với
song song với

nhưng chứa

: không thỏa mãn.

: thỏa mãn.

thỏa mãn.
6


Câu 19. Cho hàm số

liên tục trên

Giá trị của
A.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn

và

bằng

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Mà

Mà
Khi đó

nên

Câu 20. Cho hình lăng trụ đứng
mặt phẳng

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

. Gọi
B.

có đáy là hình vng cạnh
là điểm sao cho
.

thẳng

và mặt phẳng
bằng

bằng

. Thể tích khối tứ diện
C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng

, góc giữa đường thẳng

.

D.

có đáy là hình vng cạnh
. Gọi

là điểm sao cho

và

bằng
.
, góc giữa đường

. Thể tích khối tứ diện

7


A.

.B.
Lời giải

Trong mặt

. C.

.

D.

.

, kẻ

(

Ta có

).

.

Ta có

là hình chiếu của
là hình chiếu của

lên

lên

.

.
8


(
;
Xét

vng tại
vng tại

nhọn do

).

nên

có

.

là đường cao nên

.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với gốc tọa độ

.

Chuẩn hóa

.

Ta có

nên

.

Từ đó

.

Vậy
Câu 21.

.

. Điểm nào trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức

A. Điểm

.

C. Điểm
.
Đáp án đúng: D

B. Điểm

.

D. Điểm

.

Câu 22. Trên tập hợp các số phức, phương trình
. Gọi
giác

(

là tham số thực) có

,
là điểm biểu diễn của ,
trên mặt phẳng tọa độ. Biết rằng có
có một góc bằng
. Tổng các giá trị đó bằng bao nhiêu?

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

nghiệm

giá trị của tham số
D.

,

để tam

.
9


Giải thích chi tiết: Vì
thời là số thuần ảo

,
,

,

khơng thẳng hàng nên

,

không đồng thời là số thực, cũng không đồng

là hai nghiệm phức, khơng phải số thực của phương trình

. Do đó, ta phải có

.

Khi đó, ta có

.
và

Tam

giác

cân

.

nên
.

Suy ra tổng các giá trị cần tìm của
Câu 23.
Cho hàm số

bằng

và

.
. Biết hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ và

.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

để hàm số
.

C.

đồng biến trên
.

D.

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

10


Yêu cầu bài toán

và

chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc

(vì

.

)

, ( vì

)

.

Xét

. Ta có

.

Mà

.

Từ đó suy ra
Bảng biến thiên

. Vậy hàm số

đồng biến trên

Vậy điều kiện

.

Lại có
Vậy có

.

.
giá trị ngun của

thỏa mãn u cầu bài tốn.
11


Câu 24. Đặt

khi đó

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 25. Cho hàm số
của

bằng
C.

có đạo hàm

D.

liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

. Giá trị

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 26. Cho hình chữ nhật

chữ nhật
quanh trục
A.
.
Đáp án đúng: D

C.
có
bằng?

B.

.

D.

.

. Thể tích của vật thể trịn xoay thu được khi quay hình

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Khối trịn xoay tạo thành gồm 2 khối bằng nhau: 2 khối nón có thể tích bằng nhau và 2 khối nón cụt có thể tích
bằng nhau.
Gọi
.

là thể tích khối nón

Ta có
Xét tam giác

là thể tích khối nón cụt ta có thể tích khối nón trịn xoay cần tìm là

.
có:

Do
Xét
có
Mặt khác hai tam giác vuông

.
cân tại

nên

(

là trung điểm

) suy ra

.

nên
đồng dạng nên:

và

.
12


Thể tích hình nón:
Thể tích hình nón cụt

(đvtt).

(đvtt)
Vậy thể tích cần tìm là
Câu 27.

(đvtt).

Trong khơng gian

, khoảng cách giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng:
A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Mặt phẳng

C.
qua

có vec-tơ pháp tuyến

D.

và có vec-tơ chỉ phương

.

.

Ta có:

Câu 28. Thể tích của khối nón có bán kính
A.

đường cao

được tính theo cơng thức nào dưới đây?

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 29.
Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc (km/h) phụ thuộc thời gian (h) có đồ thị của vận tốc như hình
bên. Trong khoảng thời gian giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có
đỉnh
với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song
song với trục hồnh. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong giờ đó.

13


A.

(km)

B.

(km)

C.
(km)
D.
(km)
Đáp án đúng: D
Câu 30. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A.

mặt phẳng.

B.

mặt phẳng.

C. mặt phẳng.
Đáp án đúng: B

D.

mặt phẳng.

Giải thích chi tiết:
Hình hộp đứng có đáy là hình thoi có 3 mặt phẳng đối xứng trong đó bao gồm 2 mặt phẳng chứa từng cặp
đường chéo song song của mỗi mặt đáy và 1 mặt phẳng cắt ngang tại trung điểm của chiều cao hình hộp. Cụ thể,
theo hình vẽ trên là:
Câu 31.
Tập xác định
A.
C.
Đáp án đúng: C

,

,

của hàm số

.

là

.

B.
.

Câu 32. Trong khơng gian

D.

.
.

, cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng

tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng
là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số

và

. Gọi

,
,

(

)

bằng
14


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường thẳng
Giả sử

là mặt cầu có tâm

Vì

, bán kính

nên ta đặt
tiếp xúc với cả

.

D.

là

.

.

, tiếp xúc với cả hai mặt phẳng

và

.

.
và

nên

.
Với

thì

; với

thì

.

Như vậy có hai mặt cầu thỏa mãn u cầu bài tốn, lần lượt có bán kính bằng
;

;

. Giả thiết cho

nên

.

Vậy
.
Câu 33. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài đường sinh là l và bán kính của đường trịn
đáy là r. Diện tích tồn phần của khối trụ là
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.
.

Câu 34. Hình hộp chữ nhật
có cạnh đáy
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp.
A.
.
B.
.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Hình nào dưới đây khơng phải khối đa diện?

A.

C.

B.

.

. Góc giữa đường thẳng

D.

.

15


C.

D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hình nào dưới đây không phải khối đa diện?

A.
B.
Lời giải
Câu 36. Với hai số thực
A.

C.
và

D.

bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 37. Khối đa diện đều loại
A. Khối bát diện đều.
C. Khối lập phương.
Đáp án đúng: C
Câu 38. Cho số phức
A. 26.
Đáp án đúng: D

là
B. Khối chóp tứ giác đều.
D. Khối tứ diện đều.

nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị
B. 27.
C. 28.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
thực?

nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị

Câu 39. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
A. .
Đáp án đúng: C

B.

và chiều cao

.

C.

. C.

để

là số

. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

để là số thực?
D. 25.

D. .
và chiều cao

. Thể tích khối lăng

. D. .

Thể tích khối lăng trụ là:

.

Câu 40. Cho hàm số

với

là tham số thực. có tất cả bao nhiêu giá trị của

thỏa mãn

?
A. 7

B. 9

C. 6

D. 5
16


Đáp án đúng: A
----HẾT---

17