Đề ôn tập toán 12 (456)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 056.
Câu 1. Biết

là nguyên hàm của hàm số

A.

thỏa mãn

.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vì

bằng

.

nên

.

Vậy

.

Câu 2. Cho hàm số
tối giản. Giá trị của tổng
A. 20
Đáp án đúng: C

liên tục trên R. Biết tích phân
bằng
B. 18

Câu 3. Cho hàm số

liên tục trên

Giá trị của
A.
Đáp án đúng: C

. Khi đó

B.

C. 19

với

là phân số

D. 21

thỏa mãn

và

bằng
C.

D.

Giải thích chi tiết:

Mà

1

Mà
Khi đó

Câu

nên

4.

Trong

khơng

gian

,

cho

mặt

phẳng

và

. Viết phương trình mặt phẳng
cầu

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

A.

B.
hoặc

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

D.

hoặc

A.

hoặc

C.
Lời giải
Vì

.

song song với

Mặt cầu

có tâm

song song với mặt phẳng
.

hoặc

.

nên

.

và bán kính

.

(thỏa
hoặc

thỏa mãn phương trình đã cho có hai nghiệm
B.

).

.

Câu 5. Trên tập số phức, xét phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

và cắt mặt

.

.B.
D.

và mặt cầu

Ta có
Vậy

.

, cho mặt phẳng

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

và cắt mặt

.

. Viết phương trình mặt phẳng
cầu

cầu

.

.

C.
Đáp án đúng: C

song song với mặt phẳng

mặt

.

với

là các tham số thực. Có bao nhiêu cặp số

và

?
C.

.

Câu 6. Thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
quay xung quanh trục
bằng

D. .
,

,

và
2


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 7.

D.

Cho hàm số

và

.
.

. Biết hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ và

.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
A.
.
Đáp án đúng: C

để hàm số

B.

.

đồng biến trên

C.

.

D.

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
u cầu bài tốn

và

chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc

(vì
, ( vì

.

)
)

.

3


Xét

. Ta có

.

Mà

.

Từ đó suy ra
Bảng biến thiên

. Vậy hàm số

đồng biến trên

.

Vậy điều kiện
Lại có

.
.

Vậy có
giá trị nguyên của
thỏa mãn u cầu bài tốn.
Câu 8. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.

mặt phẳng.

B.

C. mặt phẳng.
Đáp án đúng: C

D.

mặt phẳng.
mặt phẳng.

4

Giải thích chi tiết:
Hình hộp đứng có đáy là hình thoi có 3 mặt phẳng đối xứng trong đó bao gồm 2 mặt phẳng chứa từng cặp
đường chéo song song của mỗi mặt đáy và 1 mặt phẳng cắt ngang tại trung điểm của chiều cao hình hộp. Cụ thể,
theo hình vẽ trên là:

,

,

.

Câu 9. Trên tập hợp các số phức, phương trình
. Gọi
giác

là tham số thực) có

,
là điểm biểu diễn của ,
trên mặt phẳng tọa độ. Biết rằng có
có một góc bằng
. Tổng các giá trị đó bằng bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Vì

thời là số thuần ảo

,
,

,

.

C.

không thẳng hàng nên

giá trị của tham số

.

D.

,

để tam

.

không đồng thời là số thực, cũng khơng đồng

.

Khi đó, ta có

.
và

giác

,

nghiệm

là hai nghiệm phức, khơng phải số thực của phương trình

. Do đó, ta phải có

Tam

(

cân

.

nên
.

Suy ra tổng các giá trị cần tìm của bằng .
Câu 10. Một khối trụ có bán kính đáy bằng 5. Một mặt phẳng song song với trục của khối trụ và cách trục một
khoảng bằng 3 cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích là 40. Thể tích của khối trụ đã cho là
A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 11.
5


Giả sử
là

là các hằng số của hàm số

A. 2.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 12. Cho hàm số

. Biết

.

. Giá trị của

C. 1.

với

D. -2.

là tham số thực. có tất cả bao nhiêu giá trị của

thỏa mãn

?
A. 7
B. 5
C. 9
Đáp án đúng: A
Câu 13. Bán kính của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 14.

B.

.

C.

D. 6
là:
.

D.

.

. Điểm nào trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức

A. Điểm
C. Điểm
Đáp án đúng: B
Câu 15.

.

B. Điểm
.

Cho hàm số

A.

D. Điểm

.
.

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số.

.

B.

.
6


C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 16. Cho hai số phức

.

là hai nghiệm của phương trình

trị của biểu thức

bằng.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Gọi

Ta có:

, biết

C.

.

. Giá

D.

.

.
.

Vậy số phức

có mơ đun bằng 1.

Gọi

.

Câu 17. Biết số phức

thỏa mãn

A.

.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó

và
.
( ,

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức
C.

.

D.

bằng:

.

).

.
Lại có
Thay

.

vào

ta được:

Dấu đẳng thức xảy ra khi
Thay

vào

suy ra

Vậy phần thực của số phức
Câu 18. Nếu

.
.
là
và

.
thì

bằng
7


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Nếu
A. . B.
Lời giải

. C. . D.

và

D.

thì

.

bằng

.

Ta có:
Câu 19. Cho hàm số
của

có đạo hàm

liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

. Giá trị

bằng

A.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Hình nào dưới đây khơng phải khối đa diện?

A.

C.

.

D.

.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình nào dưới đây không phải khối đa diện?

A.
Lời giải

B.

C.

Câu 21. Trong khơng gian

, cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng

tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng

và

là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số
A.
.
Đáp án đúng: C

D.

B.

,

. Gọi

,

(

)

bằng
.

C. .

D.

.

8


Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường thẳng
Giả sử

là mặt cầu có tâm

Vì

, bán kính

nên ta đặt
tiếp xúc với cả

là

.

, tiếp xúc với cả hai mặt phẳng

và

.

.
và

nên

.
Với

thì

; với

thì

.

Như vậy có hai mặt cầu thỏa mãn u cầu bài tốn, lần lượt có bán kính bằng
;

. Giả thiết cho

nên

.

Vậy

.

Câu 22. Điểm biểu diễn của số phức
A.
Đáp án đúng: B

B.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.

;

.

B.

.

C.

Câu 23. Phương trình
A.
Đáp án đúng: B

.

D.

là

. D.
có tập nghiệm là :

B.

C.

D.

Câu 24. Hình hộp chữ nhật
có cạnh đáy
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp.
A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

C.

. Góc giữa đường thẳng

.

D.

.
9


Câu 25. Cho hình chữ nhật
chữ nhật
quanh trục
A.
.
Đáp án đúng: A

có
bằng?
B.

. Thể tích của vật thể trịn xoay thu được khi quay hình

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Khối trịn xoay tạo thành gồm 2 khối bằng nhau: 2 khối nón có thể tích bằng nhau và 2 khối nón cụt có thể tích
bằng nhau.
Gọi
.

là thể tích khối nón

Ta có
Xét tam giác

là thể tích khối nón cụt ta có thể tích khối nón trịn xoay cần tìm là

.
có:

Do
Xét
có
Mặt khác hai tam giác vng

.
cân tại

nên

(

là trung điểm

) suy ra

.

nên
đồng dạng nên:

và

.
Thể tích hình nón:
Thể tích hình nón cụt

(đvtt).

(đvtt)
Vậy thể tích cần tìm là
Câu 26.

(đvtt).

10


Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
. Tính theo
thể tích
của khối chóp
A.
C.
Đáp án đúng: C

. Tam giác
trên
.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng tại

có đáy

vng tại
là điểm

là hình vng cạnh

thỏa

. Tam giác

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của

là điểm

thỏa

. Tính theo

thể tích

của khối chóp

trên
.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 27. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng và thiết diện qua trục là hình vng. Diện tích xung quanh hình
trụ đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 28. Cho hình chóp
có
vng tại ,
và
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 29. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
bằng

.

D.
. Cạnh bên

.
vng góc với đáy

.
C.

.

và chiều cao bằng

D.

.

. Diện tích xung quanh của hình nón

A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 30. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài đường sinh là l và bán kính của đường trịn
đáy là r. Diện tích tồn phần của khối trụ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

Câu 31. Cho hình chóp
với mặt đáy
khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

.

có đáy

. Trên cạnh
, biết

.

là hình vng cạnh

lấy điểm

, cạnh bên

và đặt

và vng góc

. Tính thể tích lớn nhất

của

.
B.

.

C.

.

D.

.

11


Giải thích chi tiết:

Ta có:

.

Vậy thể tích khối chóp

là

Xét hàm số

trên khoảng

.

Ta có:
(Vì

)

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra:

Vậy
Câu 32.
Cho hàm số
hàm số

.
. Đồ thị hàm số
trên khoảng

trên khoảng

như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của

là

12


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 33. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước

D.

. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 34.
Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc (km/h) phụ thuộc thời gian (h) có đồ thị của vận tốc như hình
bên. Trong khoảng thời gian giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có
đỉnh
với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song
song với trục hồnh. Tính qng đường mà vật di chuyển được trong giờ đó.

A.

(km)

B.

(km)

C.
(km)
Đáp án đúng: A
Câu 35.

D.

(km)

Cho số phức

thỏa mãn

A. Đường trịn tâm
B. Hình trịn tâm
C. Đường trịn tâm
D. Hình trịn tâm
Đáp án đúng: C

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức

, bán kính
, bán kính
, bán kính
, bán kính

Giải thích chi tiết: Cho số phức
phức
là:

là:

.
(kể cả biên).
bỏ đi một điểm
(không kể biên).

thỏa mãn

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số
13


A.Đường trịn tâm

, bán kính

.

B.Hình trịn tâm

, bán kính

(kể cả biên).

C.Hình trịn tâm

, bán kính

(khơng kể biên).

D.Đường trịn tâm
Hướng dẫn giải
Gọi

, bán kính

bỏ đi một điểm

là điểm biểu diễn số phức

Ta có:
Cách 2: Sử dụng Casio:
Mode 2 (CMPLX), nhập

. CALC A = 1000 , B =100.

Ra kết quả: 1009999 +2000i =
Chú ý đối với cách 2 câu này chỉ loại được 2 đáp án và học sinh có thể chọn ngay đáp án D
Nên nhớ Casio chỉ dùng khi các em đã hiểu và làm thành thạo ở cách 1
Câu 36. Cắt hình nón có chiều cao
giác đều, diện tích của thiết diện bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết diện là tam
.

C.

Giải thích chi tiết: Cắt hình nón có chiều cao
diện là tam giác đều, diện tích của thiết diện bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết

.

Gọi thiết diện qua trục là tam giác đều
Khi đó diện tích thiết diện là
Câu 37.
Tập nghiệm của phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: C

, khi đó

có bao nhiêu phần tử?
C.

D.

14

Câu 38. Có bao nhiêu số nguyên của tham số thực
đúng đường tiệm cận?
A.
B.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

để đồ thị hàm số
C.

Hướng dẫn giải. Ta có
và
Do đó để u cầu bài tốn thỏa mãn khi ĐTHS có đúng
phương trình

có

có
D.

nên ĐTHS có

đường TCN.

TCĐ

nghiệm phân biệt khác

Ta có

Để

có

nghiệm phân biệt khác

Câu 39. Xét các số phức

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ

B.

tập hợp điểm

Gọi

Giá trị lớn nhất của
C.

biểu diễn số phức

Nhận thấy

bằng

thuộc đường trịn

là đường kính của

D.

có tâm

, bán kính

nên

Khi đó

Câu 40. Trong khơng gian

, cho hai đường thẳng

mặt phẳng song song với cả

và tiếp xúc với mặt cầu

A. Vơ số.

B.

,
C.

. Có bao nhiêu
D.
15


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho hai đường thẳng

bao nhiêu mặt phẳng song song với cả

và tiếp xúc với mặt cầu

A. Vô số. B.
Lời giải

C.

Nhận thấy
Gọi

Mp

. Có

D.

là hai đường thẳng chéo nhau, lần lượt có VTCP là

là mặt phẳng song song với cả

Khi đó phương trình mp
Mặt cầu

,

, khi đó VTPT của

.
là

.

có dạng:

có tâm
tiếp xúc với mặt cầu

khi
.

Với
Với

, mp
, mp

Vậy có 1 mp

:

khi đó mp
:

song song với

khi đó mp

song song với

nhưng chứa

: khơng thỏa mãn.

: thỏa mãn.

thỏa mãn.
----HẾT---

16