Đề ôn tập toán 12 (457)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 057.
Câu 1. Cho số phức
A. 25.
Đáp án đúng: A

nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị
B. 27.
C. 26.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
thực?
Câu 2.

ngun dương. Có bao nhiêu giá trị

Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
. Tính theo
thể tích
của khối chóp

A.
C.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

D.

.

vng tại

có đáy

để

là số

vng tại
là điểm

là hình vng cạnh

thỏa

. Tam giác

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của

là điểm

thỏa
.

. Tính theo

B.

.

Câu 3. Cho hàm số

C.

thể tích
.

của khối chóp

D.

B.

Giải thích chi tiết:

.

C.

.

.

mà

là
D.

, ta có
là

trên
.

. Tập nghiệm của bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B

TXĐ của

. Tam giác
trên
.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

A.

để là số thực?
D. 28.

.

.

,
.

là hàm số lẻ.
1


Mặt khác,

.

đồng biến trên

.

Xét bất phương trình

. Điều kiện:

.

Với điều kiện trên,
(vì
(vì

là hàm số lẻ)

đồng biến trên

)

.
Xét hàm số

,

.

Vì
mà

đồng biến trên
nên

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

Câu 4.
Giả sử
là

. Biết

B. 1.

Câu 5. Cho các số thực dương

C. 2.

và
B.

.

. C.

.

được kết quả là:
C.

và
D.

. Giá trị của

D. -2.

. Rút gọn biểu thức

Giải thích chi tiết: Cho các số thực dương
là:
A.
.
B.
Hướng dẫn giải

.

là các hằng số của hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
.
Đáp án đúng: B

,

.

. Rút gọn biểu thức

D.

.

được kết quả

.

.
.
2


Câu 6. Khối đa diện đều loại
là
A. Khối chóp tứ giác đều.
B. Khối bát diện đều.
C. Khối tứ diện đều.
D. Khối lập phương.
Đáp án đúng: D
Câu 7. Cho hình trụ có bán kính r = a √ 3, khoảng cách giữa hai đáy là 3 a . Thể tích của khối trụ là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 8. Cho hàm số

liên tục trên

Giá trị của
A.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn

và

bằng

B.

C.

D.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Mà

Mà
Khi đó

nên

Câu 9. Phương trình
A.

có tập nghiệm là :
B.

3


Đáp án đúng: C
Câu 10. Điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.

.

B.

Câu 11. Biết

.

C.

. D.
thỏa mãn

.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

.

bằng

.

nên

.

Vậy

.

Câu 12. Cho hình chóp
khối chóp

. Khi đó

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

với mặt đáy

D.

là

là ngun hàm của hàm số

A.

Vì

.

có đáy

. Trên cạnh

lấy điểm

, biết

A.
.
Đáp án đúng: B

là hình vng cạnh

, cạnh bên

và đặt

và vng góc

. Tính thể tích lớn nhất

của

.
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:
Vậy thể tích khối chóp

.
là
4


Xét hàm số

trên khoảng

.

Ta có:
(Vì

)

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy

.

Câu 13. Phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

có nghiệm là
B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có :

.

.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm:
Câu 14. Cho

.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 15. Phương trình
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 16.

D.

có hai nghiệm
B.

.

và
C.

.

, với

. Khi đó
D.

là

.

5


Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 17. Trong khơng gian

, cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng

tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng

và

là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

là mặt cầu có tâm

Vì

.

C. .

, bán kính

nên ta đặt
tiếp xúc với cả

. Gọi

,

(

)

bằng

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường thẳng
Giả sử

,

D.

là

.

.

, tiếp xúc với cả hai mặt phẳng

và

.

.
và

nên

.
Với

thì

; với

thì

.

Như vậy có hai mặt cầu thỏa mãn yêu cầu bài toán, lần lượt có bán kính bằng
;
Vậy

;

. Giả thiết cho

nên

.
.

Câu 18. Cắt hình nón có chiều cao
giác đều, diện tích của thiết diện bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết diện là tam
C.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết: Cắt hình nón có chiều cao
diện là tam giác đều, diện tích của thiết diện bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết

.

Gọi thiết diện qua trục là tam giác đều

, khi đó

Khi đó diện tích thiết diện là
Câu 19. Hình hộp chữ nhật
có cạnh đáy
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp.
A.

.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 20. Cho hàm số
số tối giản. Giá trị của tổng
A. 18
Đáp án đúng: B
Câu 21. Xét các số phức

Gọi

C.

.

D.

liên tục trên R. Biết tích phân

.

với

là phân

bằng
B. 19

C. 20

thỏa mãn

Giá trị lớn nhất của

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ

.

. Góc giữa đường thẳng

B.

tập hợp điểm
Nhận thấy

D. 21
bằng

C.

biểu diễn số phức

thuộc đường tròn

là đường kính của

D.

có tâm

, bán kính

nên

7


Khi đó
Câu 22.
Cho hàm số
hàm số

. Đồ thị hàm số
trên khoảng

A.
Đáp án đúng: C
Câu 23.

như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của

là

B.

Đạo hàm của hàm số

C.

D.

là

A.

C.
Đáp án đúng: C

trên khoảng

.

.

B.

.

D.

.

8

Giải

thích

chi

tiết:

Câu 24. Cho hàm số
đó,

Áp

dụng

cơng

thức

có đạo hàm liên tục trên đoạn

nên

và thỏa mãn

.Khi

bằng:

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 25. Trong khơng gian

, cho hai đường thẳng

mặt phẳng song song với cả

và tiếp xúc với mặt cầu

A.
Đáp án đúng: B

B.

,
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho hai đường thẳng

bao nhiêu mặt phẳng song song với cả

và tiếp xúc với mặt cầu

A. Vô số. B.
Lời giải

C.

Nhận thấy
Gọi

Mp

D. Vơ số.

,

. Có

D.

là hai đường thẳng chéo nhau, lần lượt có VTCP là

là mặt phẳng song song với cả

Khi đó phương trình mp
Mặt cầu

. Có bao nhiêu

, khi đó VTPT của

.
là

.

có dạng:

có tâm
tiếp xúc với mặt cầu

khi
.

Với
Với

, mp
, mp

Vậy có 1 mp

:

khi đó mp
:

khi đó mp

song song với
song song với

nhưng chứa

: không thỏa mãn.

: thỏa mãn.

thỏa mãn.

Câu 26. Đạo hàm của hàm số

trên

là
9


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 27.
Tập xác định

của hàm số

A.

D.

.

B.

.

là

.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

.

Câu 28. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước

. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A.
Đáp án đúng: C
Câu 29.

C.

B.

Một chuyển động biến đổi có đồ thị gia tốc
tức thời

tại thời điểm

A.
C.
Đáp án đúng: D

;

;

theo thời gian

.

B.

.

.

D.

.

Do đó đồ thị hình bên là đồ thị của

ta có

thì gia tốc tức thời là

.

. Theo đồ thị ta có:

. Mà hàm số

liên tục trên đoạn

. Mà hàm số

liên tục trên đoạn

nên hàm số đồng biến trên đoạn

do đó

.
,

đó ta có

được biểu diễn ở hình bên. So sánh vận tốc

ta được

Giải thích chi tiết: Chuyển động có vận tốc tức thời là

,

D.

nên hàm số nghịch biến trên đoạn

do

.

Ta có:
10


.
Vậy
.
Câu 30. Một khối trụ có bán kính đáy bằng 5. Một mặt phẳng song song với trục của khối trụ và cách trục một
khoảng bằng 3 cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích là 40. Thể tích của khối trụ đã cho là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Cho hàm số

với

là tham số thực. có tất cả bao nhiêu giá trị của

?
A. 9
B. 7
Đáp án đúng: B
Câu 32. Hình nào dưới đây khơng phải khối đa diện?

A.

C. 6

thỏa mãn

D. 5

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hình nào dưới đây khơng phải khối đa diện?

A.
Lời giải
Câu 33.
Cho số phức

B.

C.

thỏa mãn

D.

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức

A. Hình trịn tâm

, bán kính

(kể cả biên).

B. Hình trịn tâm

, bán kính

(khơng kể biên).

C. Đường trịn tâm
D. Đường trịn tâm
Đáp án đúng: C

, bán kính
, bán kính

Giải thích chi tiết: Cho số phức
phức
là:

là:

bỏ đi một điểm
.

thỏa mãn

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số
11


A.Đường trịn tâm

, bán kính

.

B.Hình trịn tâm

, bán kính

(kể cả biên).

C.Hình trịn tâm

, bán kính

(khơng kể biên).

D.Đường trịn tâm
Hướng dẫn giải
Gọi

, bán kính

bỏ đi một điểm

là điểm biểu diễn số phức

Ta có:
Cách 2: Sử dụng Casio:
Mode 2 (CMPLX), nhập

. CALC A = 1000 , B =100.

Ra kết quả: 1009999 +2000i =
Chú ý đối với cách 2 câu này chỉ loại được 2 đáp án và học sinh có thể chọn ngay đáp án D
Nên nhớ Casio chỉ dùng khi các em đã hiểu và làm thành thạo ở cách 1
Câu

34.

Trong

không

gian

,

cho

mặt

phẳng

và

. Viết phương trình mặt phẳng
cầu

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

A.
C.
Đáp án đúng: D

song song với mặt phẳng

B.

hoặc

.

D.

hoặc

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

A.

hoặc

C.
Lời giải

Vì

.

song song với

Mặt cầu

có tâm

.
và mặt cầu

song song với mặt phẳng

và cắt mặt

.

.B.
D.

và cắt mặt
.

, cho mặt phẳng

. Viết phương trình mặt phẳng
cầu

cầu

.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

mặt

.
hoặc

.

nên

.

và bán kính

.

Ta có

(thỏa

).

Vậy

hoặc
.
Câu 35. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.

mặt phẳng.

B.

C. mặt phẳng.
Đáp án đúng: A

D.

mặt phẳng.
mặt phẳng.
12


Giải thích chi tiết:
Hình hộp đứng có đáy là hình thoi có 3 mặt phẳng đối xứng trong đó bao gồm 2 mặt phẳng chứa từng cặp
đường chéo song song của mỗi mặt đáy và 1 mặt phẳng cắt ngang tại trung điểm của chiều cao hình hộp. Cụ thể,
theo hình vẽ trên là:
Câu 36.
Cho hàm số

,

,

xác định trên

Khi đó hàm số

.

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

đồng biến trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.
xác định trên

Khi đó hàm số

đồng biến trên khoảng

A.
Lời giải

.

. B.

C.

Từ bảng xét dấu, hàm số
Câu 37. Cho hàm số
của

D.

.

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

.

đồng biến trên khoảng
có đạo hàm

D.

.

liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

. Giá trị

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 38.
Với

.

.

B.

là số thực dương tùy ý,

C.

.

D.

.

bằng
13


A.

Đáp án đúng: D

B.

Câu 39. Hình nón
A.

C.

có đường trịn đáy bán kính

và độ dài đường sinh là .

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Hình nón
tồn phần là
A.
. B.
Lời giải

có đường trịn đáy bán kính

. C.

. D.

có diện tích tồn phần là

Đặt

có diện tích tồn phần là

.
.
và độ dài đường sinh là .

có diện tích

.
.

Câu 40. Biết
.
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

D.

trong đó

B.

là các số ngun. Tính giá trị của biểu thức

C.

D.

.

Ta có:
. Do đó
----HẾT---

.

14