Đề ôn tập toán 12 (458)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 058.
Câu 1. Cho số phức
A. 26.
Đáp án đúng: C

nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị
B. 28.
C. 25.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
thực?

nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị

Câu 2. Phương trình

có hai nghiệm

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 3.
Với

B.

một góc bằng

, với

.

để

. Khi đó

là số

là

D. .

bằng
C.
, gọi

D.

là mặt phẳng đi qua hai điểm

. Biết phương trình mặt phẳng

trị biểu thức

,

và tạo với

có dạng

. Tính giá

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tọa độ
và tạo với trục

, gọi

một góc bằng

B.

.

C.

.

D.

.

D.

.

là mặt phẳng đi qua hai điểm

. Biết phương trình mặt phẳng

. Tính giá trị biểu thức
A.
.
Lời giải

và
C.

B.

Câu 4. Trong không gian tọa độ
trục

.

là số thực dương tùy ý,

A.
Đáp án đúng: C

để là số thực?
D. 27.

,
có dạng

.
.

1


Giả sử mặt phẳng

cắt các trục

tại

Khi đó phương trình mặt phẳng

có dạng là

Vì mặt phẳng

nên

Gọi

đi qua

lần lượt là hình chiếu của

Có

trên

có

Trong tam giác vng

có

.

.

và

.

hay

và mặt phẳng

Trong tam giác vng

với

.

nên

Suy ra góc giữa trục

và

.

là

.
.
.

Thay vào ta được
+ Với

, do đó phương trình mặt phẳng

là

nên

. Vậy
.
Câu 5. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài đường sinh là l và bán kính của đường trịn
đáy là r. Diện tích tồn phần của khối trụ là
A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

B.

.

D.

.

Câu 6. Cắt hình nón có chiều cao
bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết diện là tam
giác đều, diện tích của thiết diện bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

2


Giải thích chi tiết: Cắt hình nón có chiều cao
diện là tam giác đều, diện tích của thiết diện bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết

.

Gọi thiết diện qua trục là tam giác đều

, khi đó

Khi đó diện tích thiết diện là
Câu 7. Hình nào sau đây khơng có trục đối xứng?

A. Đường thẳng.
C. Hình trịn.
Đáp án đúng: D

B. Tam giác đều.
D. Hình hộp xiên.

Giải thích chi tiết:
Đường trịn có vơ số trục đối xứng, các trục này đi qua tâm đường trịn.
Đường thẳng có trục đối xứng trùng với nó.
Tam giác đều có trục đối xứng, các trục này đi qua trọng tâm của tam giác đều.
Hình hộp xiên khơng có trục đối xứng.
Câu 8. Cho hàm số
của

có đạo hàm

liên tục trên đoạn

. Giá trị

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 9. Số tiếp tuyến của dồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: A
Câu 10.
Giả sử
là

và thỏa mãn

B.

là các hằng số của hàm số

C.

.

D.

song song với đường thẳng d có phương trình
C.

là

D.

. Biết

. Giá trị của

3


A. 1.
Đáp án đúng: D

B. 2.

Câu 11. Xét các số phức

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ

D.

thuộc đường trịn

là đường kính của

.

bằng

C.

biểu diễn số phức

Nhận thấy

D.

Giá trị lớn nhất của

B.

tập hợp điểm

Gọi

C. -2.

có tâm

, bán kính

nên

Khi đó
Câu 12. Cho hình lăng trụ đứng
mặt phẳng

bằng

A.

.
Đáp án đúng: A

. Gọi

có đáy là hình vng cạnh
là điểm sao cho

B.

.

thẳng

A.
.B.
Lời giải

và mặt phẳng
bằng
. C.

.

bằng

D.

. Thể tích khối tứ diện
C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng

, góc giữa đường thẳng

.

D.

có đáy là hình vng cạnh
. Gọi

là điểm sao cho

và

bằng
.
, góc giữa đường

. Thể tích khối tứ diện

.

4


Trong mặt

, kẻ

(

Ta có

).

.

Ta có

là hình chiếu của
là hình chiếu của

lên

lên

.

.
(

nhọn do

).

5

;

vng tại

Xét

vng tại

nên

có

.

là đường cao nên

.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với gốc tọa độ

.

Chuẩn hóa

.

Ta có

nên

.

Từ đó

.

Vậy

.

Câu 13. Cho hình chữ nhật
chữ nhật
quanh trục
A.
.
Đáp án đúng: B

có
bằng?
B.

. Thể tích của vật thể trịn xoay thu được khi quay hình

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Khối trịn xoay tạo thành gồm 2 khối bằng nhau: 2 khối nón có thể tích bằng nhau và 2 khối nón cụt có thể tích
bằng nhau.
Gọi
.

là thể tích khối nón

Ta có

.

Xét tam giác
Do
Xét

là thể tích khối nón cụt ta có thể tích khối nón trịn xoay cần tìm là

có:

.
cân tại

có

nên

(

là trung điểm

) suy ra

.

nên
6


Mặt khác hai tam giác vng

và

đồng dạng nên:

.
Thể tích hình nón:
Thể tích hình nón cụt

(đvtt).

(đvtt)
Vậy thể tích cần tìm là

(đvtt).

Câu 14. Cho

. Biết

A.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Cho

. Biết

A.
Lời giải

.

.

B.

B.

.

D.

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

C.

.

D.

.

Ta có
.
Vậy

. Suy ra

.

Câu 15. Phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

có nghiệm là
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có :

.

D.

.

.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm:
.
Câu 16. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.

mặt phẳng.

B.

mặt phẳng.

C. mặt phẳng.
Đáp án đúng: B

D.

mặt phẳng.

7


Giải thích chi tiết:
Hình hộp đứng có đáy là hình thoi có 3 mặt phẳng đối xứng trong đó bao gồm 2 mặt phẳng chứa từng cặp
đường chéo song song của mỗi mặt đáy và 1 mặt phẳng cắt ngang tại trung điểm của chiều cao hình hộp. Cụ thể,
theo hình vẽ trên là:
Câu 17.

,

Cho hàm số

,

xác định trên

.
, có

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
Đáp án đúng: A
Câu 18.
Tập nghiệm của phương trình
có bao nhiêu phần tử?
A.

B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 19.
Cho hàm số

A.

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

Câu 20. Phương trình
A.
Đáp án đúng: D

D.

.
.

có tập nghiệm là :

B.

C.

Câu 21. Trong không gian
cho
và
tham số để
và là các đỉnh của một khối tứ diện có thể tích bằng 5 là

D.
Tổng tất cả các giá trị của
8


A. 1.
Đáp án đúng: A

B.

C. 0.

Câu 22. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm

sao cho

D.

để phương trình

có hai

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 23. Có bao nhiêu số nguyên của tham số thực
đúng đường tiệm cận?
A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

có

D.

.

để đồ thị hàm số
C.

Hướng dẫn giải. Ta có
và
Do đó để u cầu bài tốn thỏa mãn khi ĐTHS có đúng
phương trình

.

có
D.

nên ĐTHS có

đường TCN.

TCĐ

nghiệm phân biệt khác

Ta có
Để
có
Câu 24.

nghiệm phân biệt khác

Cho hàm số

xác định trên

Khi đó hàm số

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

đồng biến trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

xác định trên

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Khi đó hàm số

đồng biến trên khoảng

A.
Lời giải

.

. B.

Từ bảng xét dấu, hàm số
Câu 25.

C.

.

D.

.

D.

.

.

đồng biến trên khoảng

.
9


. Điểm nào trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức

A. Điểm
C. Điểm

Đáp án đúng: B

.

B. Điểm

.

.

D. Điểm

.

Câu 26. Cho các số thực dương
A.
.
Đáp án đúng: A

và

. Rút gọn biểu thức

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho các số thực dương

là:
A.
.
B.
Hướng dẫn giải

. C.

.

được kết quả là:

và
D.

.

D.

. Rút gọn biểu thức

.

được kết quả

.

.
.
Câu 27.

Một chuyển động biến đổi có đồ thị gia tốc
tức thời

tại thời điểm

;

;

theo thời gian

được biểu diễn ở hình bên. So sánh vận tốc

ta được

10


A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Chuyển động có vận tốc tức thời là
Do đó đồ thị hình bên là đồ thị của
,
ta có

thì gia tốc tức thời là

.

. Theo đồ thị ta có:

. Mà hàm số

liên tục trên đoạn

. Mà hàm số

liên tục trên đoạn

nên hàm số đồng biến trên đoạn

do đó

.
,

đó ta có

nên hàm số nghịch biến trên đoạn

do

.

Ta có:
.
Vậy

.

Câu 28. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
A. .
Đáp án đúng: D

B.

và chiều cao

.

. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

C. .

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
trụ đã cho bằng

A. . B.
Lời giải

. C.

và chiều cao

.
. Thể tích khối lăng

. D. .

Thể tích khối lăng trụ là:

.

Câu 29. Trong khơng gian

, cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng

tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng

và

là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số
A. .
Đáp án đúng: A

D.

B.

,

. Gọi

,

(

)

bằng
.

C.

.

D.

.
11


Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường thẳng
Giả sử

là mặt cầu có tâm

Vì

, bán kính

nên ta đặt
tiếp xúc với cả

là

.

, tiếp xúc với cả hai mặt phẳng

và

.

.
và

nên

.
Với

thì

; với

thì

.

Như vậy có hai mặt cầu thỏa mãn u cầu bài tốn, lần lượt có bán kính bằng
;
Vậy

. Giả thiết cho

nên

.
.

Câu 30. Trên tập hợp các số phức, phương trình
. Gọi
giác

;

(

là tham số thực) có

,
là điểm biểu diễn của ,
trên mặt phẳng tọa độ. Biết rằng có
có một góc bằng
. Tổng các giá trị đó bằng bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Vì
thời là số thuần ảo

,
,

,

.

C.

khơng thẳng hàng nên

,

nghiệm

giá trị của tham số

.

D.

,

để tam

.

không đồng thời là số thực, cũng không đồng

là hai nghiệm phức, không phải số thực của phương trình

. Do đó, ta phải có

.

Khi đó, ta có

.
và

.

12


Tam

giác

cân

nên
.

Suy ra tổng các giá trị cần tìm của
Câu 31.
Cho hàm số

trên khoảng

A.
Đáp án đúng: C

C.

. C. . D.

D.

thì
B. .

Giải thích chi tiết: Nếu

như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của

là

và

A.

.
Đáp án đúng: C

bằng
C.

và

.

D.

thì

.

bằng

.

Ta có:
Câu 33. Với hai số thực
A.

trên khoảng

B.

Câu 32. Nếu

và

bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 34.

D.

Đạo hàm của hàm số

A.

.

. Đồ thị hàm số

hàm số

A. . B.
Lời giải

bằng

.
.

là

.

B.

.

13


C.
Đáp án đúng: D

Giải

Câu

thích

35.

.

chi

Trong

D.

tiết:

khơng

Áp

gian

dụng

,

cho

.

cơng

thức

mặt

phẳng

nên

và

. Viết phương trình mặt phẳng
cầu

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

A.

hoặc

C.
Đáp án đúng: B

song song với mặt phẳng

.

B.

hoặc

D.

.

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

A.

hoặc

C.
Lời giải
Vì
Mặt cầu

.

song song với
có tâm

và mặt cầu

song song với mặt phẳng
.

hoặc

.

nên

.

và bán kính

.

Ta có
Vậy

(thỏa
hoặc

B.

).

.

Câu 36. Cho hình trụ có các đáy là
hình trịn tâm
và
đường trịn đáy tâm
lấy điểm , trên đường tròn đáy tâm
diện
theo là
A.
.
Đáp án đúng: B

và cắt mặt

.

.B.
D.

và cắt mặt
.

, cho mặt phẳng

. Viết phương trình mặt phẳng
cầu

cầu

.
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

mặt

.

C.

, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng . Trên
lấy điểm
sao cho
. Thể tích khối tứ

.

D.

.

14


Giải thích chi tiết:
Kẻ đường sinh
Do

. Gọi

là điểm đối xứng với

qua

và

là hình chiếu của

trên đường thẳng

,

đều

, mà diện tích

Vậy thể tích khối tứ diện

là

Câu 37. Khối đa diện đều loại

A. Khối tứ diện đều.
C. Khối bát diện đều.
Đáp án đúng: B

khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

.
là
B. Khối lập phương.
D. Khối chóp tứ giác đều.

Câu 38. Cho hình chóp
với mặt đáy

là

có đáy

. Trên cạnh
, biết

là hình vng cạnh

lấy điểm

, cạnh bên

và đặt

và vng góc

. Tính thể tích lớn nhất

của

.
B.

.

C.

.

D.

.

15


Giải thích chi tiết:

Ta có:

.

Vậy thể tích khối chóp

là

Xét hàm số

trên khoảng

.

Ta có:
(Vì

)

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy
.
Câu 39. Hình nào dưới đây khơng phải khối đa diện?

A.

B.

16


C.

D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hình nào dưới đây không phải khối đa diện?

A.
Lời giải

B.

Câu 40. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

C.
trên

D.
là
B.

.

D.

.
.

----HẾT---

17