Đề ôn tập toán 12 (459)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 059.
Câu 1.
Cho hàm số

xác định trên

Khi đó hàm số

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

đồng biến trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

xác định trên

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Khi đó hàm số

đồng biến trên khoảng

A.
Lời giải

.

. B.

C.

Từ bảng xét dấu, hàm số

.

D.

.

.

có nghiệm là

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có :

.

D.

.

.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm:

A.
Đáp án đúng: D

D.

.

đồng biến trên khoảng

Câu 2. Phương trình

Câu 3. Đặt

.

khi đó
B.

.
bằng
C.

D.

1


Câu 4. Cho số phức
A. 28.
Đáp án đúng: C

nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị
B. 27.
C. 25.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
thực?
Câu 5. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng

đó bằng

để là số thực?
D. 26.

nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị

để

là số

và thiết diện qua trục là hình vng. Diện tích xung quanh hình trụ

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 6. Một khối trụ có bán kính đáy bằng 5. Một mặt phẳng song song với trục của khối trụ và cách trục một
khoảng bằng 3 cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích là 40. Thể tích của khối trụ đã cho là
A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 7.
Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
. Tính theo
thể tích
của khối chóp
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng tại
là điểm

A.

có đáy

là hình vng cạnh

B.

. Tính theo
.

thể tích

C.

.

Câu 8. Cho
. Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho
Trong các biểu thức sau biểu thức nào đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 9. Cho hàm số
của

vuông tại
là điểm

thỏa

. Tam giác

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
thỏa

.

. Tam giác
trên
.

của khối chóp

D.
.

B.

.

.

D.

.

liên tục trên đoạn

.

.

.

có đạo hàm

trên

và thỏa mãn

. Giá trị

bằng
2


A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 10. Xét các số phức

C.

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ

.

Gọi

D.

thuộc đường trịn

là đường kính của

.

bằng

C.

biểu diễn số phức

Nhận thấy

D.

Giá trị lớn nhất của

B.

tập hợp điểm

.

có tâm

, bán kính

nên

Khi đó
Câu 11. Cho

. Biết

A.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho

. Biết

A.
Lời giải

.

.

.

B.

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

C.

.

D.

.

Ta có
.
Vậy

Câu 12.

. Suy ra

.
3


Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

là

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài đường sinh là l và bán kính của đường trịn
đáy là r. Diện tích toàn phần của khối trụ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

D.

.

Câu 14. Trên tập hợp các số phức, phương trình
. Gọi
giác

(

,
là điểm biểu diễn của ,
trên mặt phẳng tọa độ. Biết rằng có
có một góc bằng
. Tổng các giá trị đó bằng bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Vì
thời là số thuần ảo

,
,

B.

.

C.

,

không thẳng hàng nên

,

giá trị của tham số

.

D.

,

để tam

.

khơng đồng thời là số thực, cũng khơng đồng

.

Khi đó, ta có

.

và

giác

nghiệm

là hai nghiệm phức, khơng phải số thực của phương trình

. Do đó, ta phải có

Tam

là tham số thực) có

cân

.

nên
.

Suy ra tổng các giá trị cần tìm của
Câu 15.
Trong không gian

bằng

.

, khoảng cách giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng:
A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng

C.
qua

và có vec-tơ chỉ phương

D.
.
4


Mặt phẳng

có vec-tơ pháp tuyến

.

Ta có:

Câu 16.

Tập xác định

của hàm số

A.

là
.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 17.

.

B.

.

D.

.

. Điểm nào trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức

A. Điểm
C. Điểm
Đáp án đúng: C

.

B. Điểm

.

D. Điểm

Câu 18. Cho hàm số
đó,

có đạo hàm liên tục trên đoạn

.
.

và thỏa mãn

.Khi

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có

B. .

C.

.

D.

.

.
5


Câu 19. Trên tập số phức, xét phương trình

với

thỏa mãn phương trình đã cho có hai nghiệm

và

là các tham số thực. Có bao nhiêu cặp số
?

A. .
B. .
C. .
Đáp án đúng: C
Câu 20. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.

mặt phẳng.

B.

mặt phẳng.

C. mặt phẳng.
Đáp án đúng: C

D.

mặt phẳng.

D. .

Giải thích chi tiết:
Hình hộp đứng có đáy là hình thoi có 3 mặt phẳng đối xứng trong đó bao gồm 2 mặt phẳng chứa từng cặp
đường chéo song song của mỗi mặt đáy và 1 mặt phẳng cắt ngang tại trung điểm của chiều cao hình hộp. Cụ thể,
theo hình vẽ trên là:

,

,

.

Câu 21. Biết
.
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

trong đó
B.

Đặt

là các số ngun. Tính giá trị của biểu thức

C.

D.

.

Ta có:
. Do đó
Câu 22. Số tiếp tuyến của dồ thị hàm số

.

song song với đường thẳng d có phương trình

là
6


A.
Đáp án đúng: C
Câu 23.
Cho hàm số

B.

C.

và

D.

. Biết hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ và

.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
A.
.
Đáp án đúng: C

để hàm số

B.

.

đồng biến trên

C.

.

D.

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
u cầu bài tốn

và

chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc

(vì
, ( vì

.

)
)

.

Xét

Mà

. Ta có

.

.
7


Từ đó suy ra
Bảng biến thiên

. Vậy hàm số

đồng biến trên

Vậy điều kiện

.

Lại có
Vậy có
Câu 24.

.

.
giá trị nguyên của

Cho hàm số
hàm số

A.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

. Đồ thị hàm số
trên khoảng

trên khoảng

như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của

là

B.

C.

D.

8


Câu 25. Cho hình chữ nhật
chữ nhật
quanh trục
A.
.
Đáp án đúng: B

có
bằng?
B.

. Thể tích của vật thể trịn xoay thu được khi quay hình

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Khối trịn xoay tạo thành gồm 2 khối bằng nhau: 2 khối nón có thể tích bằng nhau và 2 khối nón cụt có thể tích
bằng nhau.
Gọi
.

là thể tích khối nón

Ta có
Xét tam giác

là thể tích khối nón cụt ta có thể tích khối nón trịn xoay cần tìm là

.
có:

Do
Xét
có
Mặt khác hai tam giác vng

.
cân tại

nên

(

là trung điểm

) suy ra

.

nên
đồng dạng nên:

và

.
Thể tích hình nón:
Thể tích hình nón cụt

(đvtt).

(đvtt)
Vậy thể tích cần tìm là

(đvtt).

9


Câu 26. Cho hàm số

liên tục trên

Giá trị của
A.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

và

bằng

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Mà

Mà
Khi đó

nên

Câu 27. Cho các số thực dương
A.
.
Đáp án đúng: A

và

. Rút gọn biểu thức

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho các số thực dương
là:
A.
.
B.
Hướng dẫn giải

. C.

.

và
D.

được kết quả là:
.

. Rút gọn biểu thức

D.

.

được kết quả

.

10


.
.
Câu 28.
Cho số phức

thỏa mãn

A. Đường tròn tâm

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức

, bán kính

B. Hình trịn tâm

.

, bán kính

C. Đường trịn tâm

(kể cả biên).

, bán kính

D. Hình trịn tâm
Đáp án đúng: C

bỏ đi một điểm

, bán kính

(khơng kể biên).

Giải thích chi tiết: Cho số phức
phức

là:
A.Đường trịn tâm

, bán kính

thỏa mãn

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số

.

B.Hình trịn tâm

, bán kính

(kể cả biên).

C.Hình trịn tâm

, bán kính

(khơng kể biên).

D.Đường trịn tâm
Hướng dẫn giải
Gọi

là:

, bán kính

bỏ đi một điểm

là điểm biểu diễn số phức

Ta có:
Cách 2: Sử dụng Casio:
Mode 2 (CMPLX), nhập

. CALC A = 1000 , B =100.

Ra kết quả: 1009999 +2000i =
Chú ý đối với cách 2 câu này chỉ loại được 2 đáp án và học sinh có thể chọn ngay đáp án D
Nên nhớ Casio chỉ dùng khi các em đã hiểu và làm thành thạo ở cách 1
Câu 29. Biết

là nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

Giải thích chi tiết: Ta có

thỏa mãn

. Khi đó

B.

.

D.

.

bằng

.

11


Vì

nên

.

Vậy

.

Câu 30. Cho hàm số

với

là tham số thực. có tất cả bao nhiêu giá trị của

thỏa mãn

?
A. 5
B. 9
C. 6
D. 7
Đáp án đúng: D
Câu 31. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(3;1;-2). Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là:
A. (-3;-1;-2)
B. (3;1;0)
C. (-3;1;2)
D. (3;-1;2)
Đáp án đúng: D
Câu 32.
Một chuyển động biến đổi có đồ thị gia tốc
tức thời

tại thời điểm

A.
C.
Đáp án đúng: C

;

;

theo thời gian
ta được

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Chuyển động có vận tốc tức thời là
Do đó đồ thị hình bên là đồ thị của
,
ta có

thì gia tốc tức thời là

.

. Theo đồ thị ta có:

. Mà hàm số

liên tục trên đoạn

. Mà hàm số

liên tục trên đoạn

nên hàm số đồng biến trên đoạn

do đó

.
,

đó ta có

được biểu diễn ở hình bên. So sánh vận tốc

nên hàm số nghịch biến trên đoạn

do

.

Ta có:
.
12


Vậy
.
Câu 33. Bán kính của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh
A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng
mặt phẳng

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

là điểm sao cho
.

A.
.B.
Lời giải

và mặt phẳng
bằng
. C.

.

bằng

D.

D.

, góc giữa đường thẳng

.

D.

có đáy là hình vng cạnh
. Gọi

.

. Thể tích khối tứ diện
C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng
thẳng

.

có đáy là hình vng cạnh

. Gọi
B.

là:

là điểm sao cho

và

bằng
.
, góc giữa đường

. Thể tích khối tứ diện

.

13


Trong mặt

, kẻ

(

Ta có

).

.

Ta có

là hình chiếu của
là hình chiếu của

lên

lên

.

.
(

nhọn do

).

14


;
Xét

vng tại
vng tại

nên

có

.

là đường cao nên

.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với gốc tọa độ

.

Chuẩn hóa

.

Ta có

nên

.

Từ đó

.

Vậy

.

Câu 35. Cho hàm số
liên tục trên R. Biết tích phân

số tối giản. Giá trị của tổng
bằng
A. 21
B. 18
C. 19
Đáp án đúng: C
Câu 36.
Cho hình chóp
có đáy
là hình chữ nhật. Một mặt phẳng không qua
các cạnh bên

lần lượt tại

Gọi

Đặt
Do

C.

Suy ra
đồng dạng với

D. 20

và song song với đáy cắt

đạt giá trị lớn nhất, tỉ số

B.

là phân

lần lượt là hình chiếu của

trên mặt phẳng đáy. Khi thể tích khối đa diện

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

với

bằng

D.

và
theo tỉ số

nên
15


Ta có
Suy

ra

Xét

Câu 37. Xét hai số phức

trên

thỏa mãn

và

ta

được

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét hai số phức

.

thỏa mãn

và

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.
.
Lời giải

B.

Đặt

.

C.

với

.

D.

.

Theo giả thiết thì

Do đó
Ta có

nên

Áp dụng bất đẳng thức

, ta có

Câu 38. Thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
quay xung quanh trục
bằng
A.

.

B.

,

,

và

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 39.
Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc (km/h) phụ thuộc thời gian (h) có đồ thị của vận tốc như hình
bên. Trong khoảng thời gian giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có
16


đỉnh
với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song
song với trục hồnh. Tính qng đường mà vật di chuyển được trong giờ đó.

A.

(km)

B.

C.
(km)
Đáp án đúng: C

D.

Câu 40. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
A. .

Đáp án đúng: A

B.

và chiều cao

.

. C.

(km)
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

C. .

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

(km)

D. .
và chiều cao

. Thể tích khối lăng

. D. .

Thể tích khối lăng trụ là:

.
----HẾT---

17