Đề ôn tập toán 12 (461)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 061.
Câu 1. Cho hình chóp
với mặt đáy
khối chóp

có đáy

. Trên cạnh

là hình vng cạnh

lấy điểm

, biết

, cạnh bên

và đặt

và vng góc

. Tính thể tích lớn nhất

của

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

.

Vậy thể tích khối chóp

là

Xét hàm số

trên khoảng

.

Ta có:
(Vì

)

Bảng biến thiên

1


Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy
.
Câu 2. Bán kính của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 3. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
A. .
Đáp án đúng: D

B.

là:
.

và chiều cao

.

. C.

.

. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

C. .

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

D.

và chiều cao

.
. Thể tích khối lăng

. D. .

Thể tích khối lăng trụ là:
Câu 4. Biết số phức

.

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó

và
.
( ,

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức
C.

.

D.

bằng:

.

).

.
Lại có
Thay

.
vào

ta được:

Dấu đẳng thức xảy ra khi
Thay

vào

suy ra

.
.

Vậy phần thực của số phức là

.
Câu 5. Cho hình trụ có bán kính r = a √ 3, khoảng cách giữa hai đáy là 3 a . Thể tích của khối trụ là:
A.

B.

C.

D.
2


Đáp án đúng: C
Câu 6. Trong không gian
cho
và
tham số để
và là các đỉnh của một khối tứ diện có thể tích bằng 5 là
A.
Đáp án đúng: C

B. 0.

Câu 7. Đạo hàm của hàm số
A.

C. 1.
trên

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

trục

.

D.

một góc bằng

, gọi

.

là mặt phẳng đi qua hai điểm

. Biết phương trình mặt phẳng

trị biểu thức

B.

.

và tạo với

có dạng

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tọa độ
và tạo với trục

. Tính giá

.

, gọi

một góc bằng

B.

Giả sử mặt phẳng

.

C.

.

cắt các trục

D.

. Biết phương trình mặt phẳng

có dạng là

Vì mặt phẳng

nên

đi qua

lần lượt là hình chiếu của

trên

.
,
có dạng

.
.

tại

Khi đó phương trình mặt phẳng

D.

là mặt phẳng đi qua hai điểm

. Tính giá trị biểu thức

Gọi

,

.

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
.
Lời giải

D.

là

.

Câu 8. Trong không gian tọa độ

Tổng tất cả các giá trị của

và

với

.

.
.

và

.
3


Có

nên

Suy ra góc giữa trục

hay

và mặt phẳng

Trong tam giác vng

có

Trong tam giác vng

có

.

là

.
.

.

Thay vào ta được
+ Với

, do đó phương trình mặt phẳng

nên
Câu 9.

. Vậy

Với

.

là số thực dương tùy ý,

A.
Đáp án đúng: A
Câu 10.

là

bằng

B.

C.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

D.

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 11. Có bao nhiêu số nguyên của tham số thực
đúng đường tiệm cận?
A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Hướng dẫn giải. Ta có
và
Do đó để u cầu bài tốn thỏa mãn khi ĐTHS có đúng
phương trình

có

để đồ thị hàm số
C.

có
D.

nên ĐTHS có

đường TCN.

TCĐ

nghiệm phân biệt khác

Ta có
Để

có

nghiệm phân biệt khác

Câu 12. Cho các số thực dương
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và

. Rút gọn biểu thức
.

C.

được kết quả là:
.

D.

.
4


Giải thích chi tiết: Cho các số thực dương
là:
A.
.
B.
Hướng dẫn giải

. C.

.

và
D.

. Rút gọn biểu thức

được kết quả

.

.
.
Câu 13. Cho hai số phức

là hai nghiệm của phương trình

trị của biểu thức

bằng.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

, biết

C.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có:

. Giá

.

D.

.

.
.

Vậy số phức

có mơ đun bằng 1.

Gọi

.

Câu 14. Cho hình chóp
có
vng tại ,
và
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 15. Cho

. Biết

A.

.

.

. Biết

A.
Lời giải

.

B.

.

D.

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giải thích chi tiết: Cho
.

vng góc với đáy

.

C.

.

C.
Đáp án đúng: A

. Cạnh bên

C.

B.

.

D.

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.

D.

.
5


Ta có
.

Vậy

. Suy ra

.

Câu 16. Thể tích của khối nón có bán kính

đường cao

A.

được tính theo cơng thức nào dưới đây?

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 17.
Cho hình chóp

D.

có đáy

các cạnh bên

là hình chữ nhật. Một mặt phẳng khơng qua

lần lượt tại

Gọi

lần lượt là hình chiếu của

trên mặt phẳng đáy. Khi thể tích khối đa diện

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

đạt giá trị lớn nhất, tỉ số

B.

C.

Suy ra

Do

đồng dạng với

và song song với đáy cắt

bằng

D.

và
theo tỉ số

nên

Ta có
Suy

ra

Câu 18. Xét các số phức
A.

Xét

thỏa mãn
B.

trên

Giá trị lớn nhất của
C.

ta

được

bằng
D.

6


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ

tập hợp điểm

Gọi

biểu diễn số phức

Nhận thấy

thuộc đường trịn

là đường kính của

có tâm

, bán kính

nên

Khi đó
Câu 19. Cho hàm số

. Tập nghiệm của bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết:
TXĐ của

.

C.

.

D.

, ta có
là

là
.

.

,

mà

.
là hàm số lẻ.

Mặt khác,

.

đồng biến trên

.

Xét bất phương trình

. Điều kiện:

.

Với điều kiện trên,
(vì

là hàm số lẻ)
7


(vì

đồng biến trên

)

.
Xét hàm số

,

.

Vì
mà

đồng biến trên
nên

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 20. Cho hàm số

liên tục trên

Giá trị của
A.
Đáp án đúng: B

,

B.

.
thỏa mãn

và

bằng
C.

D.

Giải thích chi tiết:

Mà

Mà
Khi đó

nên

8


Câu 21. Cho số phức
A. 28.
Đáp án đúng: C

nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị
B. 26.
C. 25.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
thực?

Câu 22. Trong khơng gian

ngun dương. Có bao nhiêu giá trị

và

là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số
B.

là mặt cầu có tâm

Vì

.

C.

, bán kính

nên ta đặt
tiếp xúc với cả

là số

,

. Gọi

,

(

)

bằng

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường thẳng
Giả sử

để

, cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng

tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng

A. .
Đáp án đúng: A

để là số thực?
D. 27.

.

D.

là

.

.

, tiếp xúc với cả hai mặt phẳng

và

.

.
và

nên

.
Với

thì

; với

thì

.

Như vậy có hai mặt cầu thỏa mãn u cầu bài tốn, lần lượt có bán kính bằng
;
Vậy

;

. Giả thiết cho

nên

.
.

Câu 23. Hình hộp chữ nhật
có cạnh đáy
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp.

. Góc giữa đường thẳng

9


A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 24. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.

mặt phẳng.

B.

mặt phẳng.

C. mặt phẳng.
Đáp án đúng: A

D.

mặt phẳng.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Hình hộp đứng có đáy là hình thoi có 3 mặt phẳng đối xứng trong đó bao gồm 2 mặt phẳng chứa từng cặp
đường chéo song song của mỗi mặt đáy và 1 mặt phẳng cắt ngang tại trung điểm của chiều cao hình hộp. Cụ thể,
theo hình vẽ trên là:
Câu 25.

,

,

Trong không gian

.

, khoảng cách giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng:
A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Mặt phẳng

qua

D.

và có vec-tơ chỉ phương

có vec-tơ pháp tuyến

.

. Đồ thị hàm số

trên khoảng

.

Ta có:

Câu 26.
Cho hàm số
hàm số

trên khoảng

là

như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của
10


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 27. Cho hàm số

với

D.

là tham số thực. có tất cả bao nhiêu giá trị của

thỏa mãn

?

A. 5
Đáp án đúng: D

B. 6

C. 9

Câu 28. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

và chiều cao bằng

.

Câu 29. Cắt hình nón có chiều cao
giác đều, diện tích của thiết diện bằng

C.

. C.

. D.

.

. Diện tích xung quanh của hình nón
D.

.

bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết diện là tam
.

C.

Giải thích chi tiết: Cắt hình nón có chiều cao
diện là tam giác đều, diện tích của thiết diện bằng
A. . B.
Lời giải

D. 7

.

D.

.

bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết

.

Gọi thiết diện qua trục là tam giác đều

, khi đó

Khi đó diện tích thiết diện là
11


Câu 30. Nếu

và

A. .
Đáp án đúng: A

thì
B. .

Giải thích chi tiết: Nếu
A. . B.
Lời giải

C.

và

. C. . D.

bằng
.

D.

thì

.

bằng

.

Ta có:
Câu 31. Cho
. Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho
Trong các biểu thức sau biểu thức nào đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Câu 32. Số tiếp tuyến của dồ thị hàm số

song song với đường thẳng d có phương trình

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 33. Họ nguyên hàm

của hàm số

là:

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

.

D.

B.

.

D.

Ta có

.

.

Câu 34. Thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
quay xung quanh trục
bằng
A.

là

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: A

D.

,

,

và

.
.
12


Câu 35. Cho hàm số
đó,

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

.Khi

bằng:

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

.

Câu 36. Phương trình

có tập nghiệm là :

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 37. Một khối trụ có bán kính đáy bằng 5. Một mặt phẳng song song với trục của khối trụ và cách trục một
khoảng bằng 3 cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích là 40. Thể tích của khối trụ đã cho là
A.
.
B.

.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 38.
Cho hàm số

A.

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 39.
Tập nghiệm của phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: B

D.

B.

.

có bao nhiêu phần tử?
C.

Câu 40. Cho hình trụ có các đáy là
hình trịn tâm
và
đường trịn đáy tâm
lấy điểm , trên đường tròn đáy tâm
diện
theo là
A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

C.

D.

, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng . Trên
lấy điểm
sao cho
. Thể tích khối tứ

.

D.

.

13


Giải thích chi tiết:
Kẻ đường sinh
Do

. Gọi

là điểm đối xứng với

qua

và

là hình chiếu của

trên đường thẳng

,

đều
Vậy thể tích khối tứ diện

, mà diện tích

là

là

.
----HẾT---

14