Đề ôn tập toán 12 (462)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 062.
Câu 1. Cho hình trụ có các đáy là
hình trịn tâm
và
đường tròn đáy tâm
lấy điểm , trên đường tròn đáy tâm
diện
theo là
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng . Trên
lấy điểm
sao cho
. Thể tích khối tứ

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ đường sinh
Do

. Gọi

là điểm đối xứng với

qua

và

là hình chiếu của

trên đường thẳng

,

đều

, mà diện tích

Vậy thể tích khối tứ diện

là

.

Câu 2. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
A.

.

là

B.

.

và chiều cao
C. .

. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
D. .
1


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

.

Câu 3. Trong không gian tọa độ
một góc bằng

, gọi

là mặt phẳng đi qua hai điểm

. Biết phương trình mặt phẳng

trị biểu thức

B.

.

và tạo với

có dạng
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tọa độ
và tạo với trục

. Tính giá

.

, gọi

một góc bằng

B.

.

Giả sử mặt phẳng

C.

.

cắt các trục

D.

. Biết phương trình mặt phẳng

có dạng là

Vì mặt phẳng

nên

đi qua

lần lượt là hình chiếu của

Có
Suy ra góc giữa trục
Trong tam giác vng

có

,
có dạng

.

và

với

.

.
.

trên

và

nên
và mặt phẳng

.

.

tại

Khi đó phương trình mặt phẳng

D.

là mặt phẳng đi qua hai điểm

. Tính giá trị biểu thức

Gọi

,

.

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
.
Lời giải

. Thể tích khối lăng

. D. .

Thể tích khối lăng trụ là:

trục

và chiều cao

hay
là

.
.
.
.
2


Trong tam giác vng

có

.

Thay vào ta được
+ Với

, do đó phương trình mặt phẳng

nên

. Vậy

là

.

Câu 4. Có bao nhiêu số nguyên của tham số thực
đúng đường tiệm cận?
A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Hướng dẫn giải. Ta có
và
Do đó để u cầu bài tốn thỏa mãn khi ĐTHS có đúng
phương trình

có

để đồ thị hàm số

có

C.

D.

nên ĐTHS có

đường TCN.

TCĐ

nghiệm phân biệt khác

Ta có
Để

có

nghiệm phân biệt khác

Câu 5. Họ nguyên hàm
A.
C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

của hàm số

là:

.

B.

.

D.

.
.

Ta có
Câu 6. Bán kính của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 7. Cho hình chóp
có
vng tại ,
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.
là:
.

D.
. Cạnh bên

.
vng góc với đáy và

.
C.

.

D.

.
3


Câu 8. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước

. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A.
Đáp án đúng: A
Câu 9.

C.

B.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

D.

là

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 10. Một khối trụ có bán kính đáy bằng 5. Một mặt phẳng song song với trục của khối trụ và cách trục một
khoảng bằng 3 cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích là 40. Thể tích của khối trụ đã cho là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 11. Phương trình

có nghiệm là

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có :

.

.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm:
.
Câu 12.
Tập nghiệm của phương trình
có bao nhiêu phần tử?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Hình nào sau đây khơng có trục đối xứng?
A. Đường thẳng.
B. Tam giác đều.
C. Hình trịn.

D. Hình hộp xiên.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:
Đường trịn có vơ số trục đối xứng, các trục này đi qua tâm đường trịn.
Đường thẳng có trục đối xứng trùng với nó.
Tam giác đều có trục đối xứng, các trục này đi qua trọng tâm của tam giác đều.
Hình hộp xiên khơng có trục đối xứng.
Câu 14. Biết
A.
C.
Đáp án đúng: B

là nguyên hàm của hàm số
.
.

thỏa mãn

. Khi đó

B.

.

D.

.

bằng

4


Giải thích chi tiết: Ta có
Vì

.

nên

.

Vậy

.

Câu 15. Cho hàm số

. Tập nghiệm của bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết:

TXĐ của

.

C.

.

D.

, ta có
là

là
.

.

,

mà

.
là hàm số lẻ.

Mặt khác,

.

đồng biến trên

.

Xét bất phương trình

. Điều kiện:

.

Với điều kiện trên,
(vì
(vì

là hàm số lẻ)

đồng biến trên

)

.
Xét hàm số

,

.

Vì
mà

đồng biến trên

nên

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 16. Điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

,

B.

.
là
C.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.
Câu 17.

.

B.

Cho hàm số

.

C.

. D.

xác định trên

Khi đó hàm số

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

đồng biến trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

xác định trên

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Khi đó hàm số

đồng biến trên khoảng

A.
Lời giải

.

. B.

là

C.

Từ bảng xét dấu, hàm số

.

D.

D.

.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 19. Hình hộp chữ nhật
có cạnh đáy
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 20. Xét các số phức

.

C.

thỏa mãn

giá trị lớn nhất của biểu thức
A.

.

.

đồng biến trên khoảng

Câu 18. Cho

.

Tỉ số
B.

. Góc giữa đường thẳng

.

Gọi

D.

.

lần lượt là giá trị nhỏ nhất và

bằng

C.

D.
6


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có
⏺

tập hợp điểm

biểu diễn số phức

nằm ngồi hoặc trên đường trịn

có tâm

bán kính
⏺

tập hợp điểm

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc trên đường trịn

có tâm

bán kính
Từ

và

suy ra tập hợp điểm

Gọi
u

là đường thẳng có phương trình
cầu bài tốn) thì đường

Dấu

thẳng

là phần tơ đậm trong hình vẽ (có tính biên)

Khi đó để bài tốn có nghiệm (tồn tại số phức thỏa mãn
và miền tô đậm phải có điểm chung

xảy ra khi

✔
✔

biểu diễn số phức

đạt được khi
đạt được khi

Câu 21. Cho hình chóp
với mặt đáy
khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: B

có đáy

. Trên cạnh
, biết

là hình vng cạnh

lấy điểm

, cạnh bên

và đặt

và vng góc

. Tính thể tích lớn nhất

của

.

B.

.

C.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết:

Ta có:

.

Vậy thể tích khối chóp

là

Xét hàm số

trên khoảng

.

Ta có:
(Vì

)

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy
.
Câu 22. Hình nào dưới đây khơng phải khối đa diện?

A.

B.

8


C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hình nào dưới đây không phải khối đa diện?

A.
Lời giải
Câu 23.

B.

Cho số phức

C.

thỏa mãn

A. Đường tròn tâm

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức
, bán kính

B. Hình trịn tâm

(kể cả biên).

, bán kính

D. Hình trịn tâm
Đáp án đúng: A

.

, bán kính

(khơng kể biên).

Giải thích chi tiết: Cho số phức
phức
là:

A.Đường trịn tâm

, bán kính

thỏa mãn

, bán kính

(kể cả biên).

C.Hình trịn tâm

, bán kính

(khơng kể biên).

Gọi

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số

.

B.Hình trịn tâm
D.Đường trịn tâm
Hướng dẫn giải

là:

bỏ đi một điểm

, bán kính

C. Đường trịn tâm

D.

, bán kính

bỏ đi một điểm

là điểm biểu diễn số phức

Ta có:
Cách 2: Sử dụng Casio:
Mode 2 (CMPLX), nhập

. CALC A = 1000 , B =100.

Ra kết quả: 1009999 +2000i =
Chú ý đối với cách 2 câu này chỉ loại được 2 đáp án và học sinh có thể chọn ngay đáp án D
Nên nhớ Casio chỉ dùng khi các em đã hiểu và làm thành thạo ở cách 1
Câu 24. Cho hai số phức

là hai nghiệm của phương trình

, biết

. Giá
9

trị của biểu thức

bằng.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có:

.

D.

.

.
.

Vậy số phức

có mơ đun bằng 1.

Gọi

Câu

.

25.

Trong

khơng

gian

,

cho

mặt

phẳng

và

. Viết phương trình mặt phẳng
cầu

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

A.

hoặc

C.
Đáp án đúng: D

song song với mặt phẳng

B.

.

D.

hoặc

A.

hoặc

C.
Lời giải
Vì

.

song song với

Mặt cầu

có tâm

.
hoặc

.

nên

.

và bán kính

.

(thỏa
hoặc

Câu 26. Biết
.
A.
Đáp án đúng: B

).

.
trong đó

B.

và cắt mặt

.

Ta có
Vậy

và mặt cầu

song song với mặt phẳng

.B.
D.

.

, cho mặt phẳng

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

và cắt mặt

.

. Viết phương trình mặt phẳng
cầu

cầu

.
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

mặt

C.

là các số ngun. Tính giá trị của biểu thức
D.
10


Giải thích chi tiết:
Lời giải

Đặt

.

Ta có:
. Do đó

.

Câu 27. Trên tập hợp các số phức, phương trình
. Gọi
giác

là tham số thực) có

,
là điểm biểu diễn của ,
trên mặt phẳng tọa độ. Biết rằng có
có một góc bằng
. Tổng các giá trị đó bằng bao nhiêu?

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Vì
thời là số thuần ảo

,
,

B.

.

C.

,

khơng thẳng hàng nên

giá trị của tham số

.

D.

,

để tam

.

không đồng thời là số thực, cũng khơng đồng

.

Khi đó, ta có

.
và

giác

,

nghiệm

là hai nghiệm phức, khơng phải số thực của phương trình

. Do đó, ta phải có

Tam

(

cân

.

nên
.

Suy ra tổng các giá trị cần tìm của
Câu 28.

bằng

.

. Điểm nào trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức

11


A. Điểm
C. Điểm
Đáp án đúng: A

.

B. Điểm

.

D. Điểm

.
.

Câu 29. Trong không gian
cho
và
tham số để
và là các đỉnh của một khối tứ diện có thể tích bằng 5 là
A.
Đáp án đúng: D

B.

C. 0.

Câu 30. Đạo hàm của hàm số
A.

Tổng tất cả các giá trị của

trên

D. 1.

là

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài đường sinh là l và bán kính của đường trịn
đáy là r. Diện tích tồn phần của khối trụ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 32. Xét các số phức

D.
thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Lời giải.
Từ
Gọi

Nhận thấy

.

Giá trị lớn nhất của

B.

tập hợp điểm

.

bằng

C.

biểu diễn số phức

thuộc đường trịn

là đường kính của

D.

có tâm

, bán kính

nên
12


Khi đó
Câu 33. Phương trình

có hai nghiệm

A. .
Đáp án đúng: B
Câu 34.

B.

.

C.

Đạo hàm của hàm số

A.

Giải

chi

. Khi đó

.

D.

B.

.

thích

, với

là

.

là

.

C.
Đáp án đúng: C

và

tiết:

Câu 35. Xét hai số phức

.

D.

Áp

dụng

công

.

thức

nên

thỏa mãn

và

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.
.

13


Giải thích chi tiết: Xét hai số phức

thỏa mãn

và

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.
.
Lời giải

B.

.

Đặt

C.

.

với

D.

.

Theo giả thiết thì

Do đó
Ta có

nên

Áp dụng bất đẳng thức

Câu 36. Cho hàm số
của

, ta có

có đạo hàm

liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

. Giá trị

bằng

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 37. Phương trình

.

C.

.

B.

C.

D.

Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
. Tính theo
thể tích
của khối chóp

C.
Đáp án đúng: C

là điểm

. Tam giác
trên
.

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng tại

.

có tập nghiệm là :

A.
Đáp án đúng: C

Câu 38.

A.

D.

có đáy

vng tại
là điểm

là hình vng cạnh

thỏa

. Tam giác

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
thỏa

. Tính theo

thể tích

của khối chóp

trên
.

14

A.

.

B.

.

C.

.

Câu 39. Trong không gian

, cho hai đường thẳng

mặt phẳng song song với cả

và tiếp xúc với mặt cầu

A.
Đáp án đúng: A

B.

D.

,

C. Vơ số.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho hai đường thẳng

bao nhiêu mặt phẳng song song với cả

và tiếp xúc với mặt cầu

A. Vô số. B.
Lời giải

C.

Nhận thấy
Gọi

Mp

. Có bao nhiêu
D.

,

. Có

D.

là hai đường thẳng chéo nhau, lần lượt có VTCP là

là mặt phẳng song song với cả

Khi đó phương trình mp
Mặt cầu

.

, khi đó VTPT của

.
là

.

có dạng:

có tâm
tiếp xúc với mặt cầu

khi
.

Với
Với

, mp
, mp

Vậy có 1 mp

:

khi đó mp
:

song song với

khi đó mp

song song với

nhưng chứa

: không thỏa mãn.

: thỏa mãn.

thỏa mãn.

Câu 40. Khối đa diện đều loại
A. Khối lập phương.
C. Khối tứ diện đều.
Đáp án đúng: A

là
B. Khối chóp tứ giác đều.
D. Khối bát diện đều.
----HẾT---

15