Đề ôn tập toán 12 (464)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 064.
Câu 1. Biết số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

và

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó

.

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức
C.

( ,

.

D.

bằng:

.

).

.
Lại có
Thay

.
vào

ta được:

Dấu đẳng thức xảy ra khi
Thay

vào

.

suy ra

Vậy phần thực của số phức

.
là

.

Câu 2. Cho hình chóp
có
vng tại ,
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 3.

B.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

vng góc với đáy và

.
C.

.

D.

.

là
B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Xét các số phức

.

. Cạnh bên

D.
thỏa mãn

Giá trị lớn nhất của

bằng
1


A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ

B.

tập hợp điểm

Gọi

C.

biểu diễn số phức

Nhận thấy

D.

thuộc đường trịn

là đường kính của

có tâm

, bán kính

nên

Khi đó
Câu 5. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(3;1;-2). Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là:
A. (3;-1;2)
B. (-3;1;2)
C. (-3;-1;-2)
D. (3;1;0)
Đáp án đúng: A
Câu 6. Cho hình chữ nhật
chữ nhật

quanh trục
A.
.
Đáp án đúng: B

có
bằng?
B.

. Thể tích của vật thể trịn xoay thu được khi quay hình

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Khối trịn xoay tạo thành gồm 2 khối bằng nhau: 2 khối nón có thể tích bằng nhau và 2 khối nón cụt có thể tích
bằng nhau.
2


Gọi
.

là thể tích khối nón

Ta có

là thể tích khối nón cụt ta có thể tích khối nón trịn xoay cần tìm là

.

Xét tam giác

có:

.

Do

cân tại

Xét
có
Mặt khác hai tam giác vng

nên

(

là trung điểm

) suy ra

.

nên
đồng dạng nên:

và

.
Thể tích hình nón:
Thể tích hình nón cụt

(đvtt).

(đvtt)
Vậy thể tích cần tìm là
(đvtt).
Câu 7. Một khối trụ có bán kính đáy bằng 5. Một mặt phẳng song song với trục của khối trụ và cách trục một
khoảng bằng 3 cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích là 40. Thể tích của khối trụ đã cho là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 8.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số.

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu

9.

Trong

D.
khơng

gian

,

cho

mặt

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

.

phẳng

. Viết phương trình mặt phẳng
cầu

.

và
song song với mặt phẳng

mặt

cầu

và cắt mặt

.

A.

.

B.

hoặc

C.

.

D.

hoặc

.
.
3


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho mặt phẳng

. Viết phương trình mặt phẳng
cầu

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

A.

hoặc

C.
Lời giải
Vì

D.

song song với

Mặt cầu

song song với mặt phẳng
.

hoặc

.

nên

có tâm

.

và bán kính

.

Ta có

(thỏa

Vậy

hoặc

một góc bằng

, gọi

là mặt phẳng đi qua hai điểm

. Biết phương trình mặt phẳng

Tính giá trị biểu thức
B.

.

và tạo với trục

.

.

, gọi

một góc bằng

.

C.

cắt các trục

Khi đó phương trình mặt phẳng

.

D.

tại
có dạng là

D.

.

là mặt phẳng đi qua hai điểm

. Biết phương trình mặt phẳng

. Tính giá trị biểu thức

Giả sử mặt phẳng

và tạo

có dạng

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tọa độ

B.

,

.

A.
.
Đáp án đúng: C

A.
.
Lời giải

).

.

Câu 10. Trong không gian tọa độ
với trục

và cắt mặt

.

.B.

.

và mặt cầu

,

có dạng

.
.

và

với

.

.
4


Vì mặt phẳng
Gọi

đi qua

nên

lần lượt là hình chiếu của

Có

.

trên

và

nên

Suy ra góc giữa trục

hay

và mặt phẳng

Trong tam giác vng

có

Trong tam giác vng

có

.
.

là

.
.
.

Thay vào ta được
+ Với

, do đó phương trình mặt phẳng

nên
Câu 11.

. Vậy

Cho hàm số

và

là

.
. Biết hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ và

.

Có bao nhiêu giá trị ngun của
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

để hàm số
.

C.

đồng biến trên
.

D.

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
5


Yêu cầu bài toán

và

chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc

(vì

.

)

, ( vì

)

.

Xét

. Ta có

.

Mà

.

Từ đó suy ra
Bảng biến thiên

. Vậy hàm số

đồng biến trên

Vậy điều kiện

.

Lại có
Vậy có

.

.
giá trị ngun của

thỏa mãn u cầu bài tốn.
6


Câu 12. Số tiếp tuyến của dồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D

song song với đường thẳng d có phương trình

B.

C.

Câu 13. Cho hàm số

với

là

D.

là tham số thực. có tất cả bao nhiêu giá trị của

thỏa mãn

?

A. 5
Đáp án đúng: C

B. 9

C. 7

Câu 14. Cho

D. 6

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 15. Cho
. Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho
Trong các biểu thức sau biểu thức nào đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Đặt

.

B.

.

.

D.

.

khi đó

A.
Đáp án đúng: D

bằng

B.

C.

Câu 17. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
A. .
Đáp án đúng: A

B.

và chiều cao

.

. C.

A. .
Đáp án đúng: B

. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
D. .
và chiều cao

. Thể tích khối lăng

. D. .

Thể tích khối lăng trụ là:
Câu 18. Nếu

D.

C. .

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

.

.
và

thì
B.

.

bằng
C. .

D.

.

7


Giải thích chi tiết: Nếu
A. . B.
Lời giải

. C. . D.

và

thì

bằng

.

Ta có:
Câu 19. Đạo hàm của hàm số
A.

trên

là

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.

mặt phẳng.

C. mặt phẳng.
Đáp án đúng: D

B.

mặt phẳng.

D.

mặt phẳng.

Giải thích chi tiết:
Hình hộp đứng có đáy là hình thoi có 3 mặt phẳng đối xứng trong đó bao gồm 2 mặt phẳng chứa từng cặp
đường chéo song song của mỗi mặt đáy và 1 mặt phẳng cắt ngang tại trung điểm của chiều cao hình hộp. Cụ thể,
theo hình vẽ trên là:

,

,

.

Câu 21. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước

. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Hình nào sau đây khơng có trục đối xứng?
A. Tam giác đều.
C. Hình hộp xiên.
Đáp án đúng: C

C.

D.

B. Hình trịn.
D. Đường thẳng.

Giải thích chi tiết:
Đường trịn có vơ số trục đối xứng, các trục này đi qua tâm đường tròn.

8


Đường thẳng có

trục đối xứng trùng với nó.

Tam giác đều có trục đối xứng, các trục này đi qua trọng tâm của tam giác đều.
Hình hộp xiên khơng có trục đối xứng.
Câu 23. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm

sao cho

có hai

.

A.
.

Đáp án đúng: A

B.

Câu 24. Cho số phức

để phương trình

.

C.

thỏa mãn điều kiện:

với ,
,
A. 236.
Đáp án đúng: C

. Giá trị của
B. 234.

.

D.

.

. Giá trị lớn nhất của

là số có dạng

là
C. 232.

D. 230.

Giải thích chi tiết:
Gọi

, với

,

.

Ta có

.

.
Thế

vào

ta được:
.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copski ta được:
. Suy ra

.

Dấu đẳng thức xảy ra khi:

hoặc
Vậy

,

.

Câu 25. Cắt hình nón có chiều cao
giác đều, diện tích của thiết diện bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết diện là tam
.

C.

.

D.

.
9


Giải thích chi tiết: Cắt hình nón có chiều cao
diện là tam giác đều, diện tích của thiết diện bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết

.

Gọi thiết diện qua trục là tam giác đều

, khi đó

Khi đó diện tích thiết diện là
Câu 26. Cho hình chóp
với mặt đáy
khối chóp

có đáy

. Trên cạnh

lấy điểm

, biết

A.
.
Đáp án đúng: A

là hình vng cạnh

, cạnh bên

và đặt

và vng góc

. Tính thể tích lớn nhất

của

.
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:
Vậy thể tích khối chóp

Xét hàm số

.
là

trên khoảng

.

Ta có:
10


(Vì

)

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy

.

Câu 27. Hình nón
A.

có đường trịn đáy bán kính

và độ dài đường sinh là .

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

, cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng
và

là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số

B.

.

, bán kính

nên ta đặt
tiếp xúc với cả

,

. Gọi

,

(

)

bằng
C.

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường thẳng

Vì

có diện tích

.

tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng

là mặt cầu có tâm

và độ dài đường sinh là .

.

Câu 28. Trong không gian

A. .
Đáp án đúng: D

.

có đường trịn đáy bán kính

có diện tích tồn phần là

Giả sử

.

D.

Giải thích chi tiết: Hình nón
tồn phần là

có diện tích tồn phần là

.

là

, tiếp xúc với cả hai mặt phẳng

D. .

.
và

.

.
và

nên

11


.
Với

thì

; với

thì

.

Như vậy có hai mặt cầu thỏa mãn u cầu bài tốn, lần lượt có bán kính bằng
;

;

. Giả thiết cho

nên

.

Vậy
.
Câu 29. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài đường sinh là l và bán kính của đường trịn
đáy là r. Diện tích tồn phần của khối trụ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

của hàm số

.

là:

.

B.

.

D.

Ta có

.
.

.

Câu 31. Phương trình
A.
Đáp án đúng: C
Câu 32. Cho hàm số
của

.

D.

Câu 30. Họ nguyên hàm
A.

B.

có tập nghiệm là :
B.

C.

có đạo hàm

liên tục trên đoạn

D.
và thỏa mãn

. Giá trị

bằng

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 33.

B.

.

C.

D.

.

12


Cho hàm số

. Đồ thị hàm số

hàm số

trên khoảng

trên khoảng

như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của

là

A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 34.
Tập nghiệm của phương trình

A.
B.
Đáp án đúng: D

C.

D.

có bao nhiêu phần tử?
C.

Câu 35. Xét hai số phức

thỏa mãn

D.
và

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét hai số phức

.
.

thỏa mãn

và

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.
.
Lời giải

B.

Đặt

.

C.

với

.

D.

.

Theo giả thiết thì

Do đó
Ta có

Áp dụng bất đẳng thức

nên

, ta có
13


Câu 36. Với hai số thực
A.

và

bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 37.
Với

.

D.

là số thực dương tùy ý,

A.
Đáp án đúng: B

.

bằng

B.

C.

D.

Câu 38. Hình hộp chữ nhật
có cạnh đáy
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp.
A.

.
Đáp án đúng: A
Câu 39.
Cho hàm số

B.

.

xác định trên

Khi đó hàm số

D.

.

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.
xác định trên

Khi đó hàm số

đồng biến trên khoảng

A.
Lời giải

.

C.

Từ bảng xét dấu, hàm số
Câu 40. Cho số phức
A. 28.
Đáp án đúng: D

.

đồng biến trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: B

. B.

C.

. Góc giữa đường thẳng

.

D.

.

.

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

.

đồng biến trên khoảng

.

nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị
B. 27.
C. 26.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
thực?

D.

để là số thực?
D. 25.

nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị

để

là số

----HẾT--14


15