Đề ôn tập toán 12 (465)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 065.
Câu 1.
Trong không gian

, khoảng cách giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng:
A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Mặt phẳng

C.
qua

D.

và có vec-tơ chỉ phương

có vec-tơ pháp tuyến

.

.

Ta có:

Câu 2. Biết

trong đó

là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức

.
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

Đặt

B.

C.

D.

.

Ta có:
. Do đó

.

Câu 3.
1


Giả sử
là

là các hằng số của hàm số

. Biết

. Giá trị của

A. 1.
B. -2.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 4. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.

mặt phẳng.

B.

C. mặt phẳng.
Đáp án đúng: A

D.

D. 2.

mặt phẳng.
mặt phẳng.

Giải thích chi tiết:
Hình hộp đứng có đáy là hình thoi có 3 mặt phẳng đối xứng trong đó bao gồm 2 mặt phẳng chứa từng cặp
đường chéo song song của mỗi mặt đáy và 1 mặt phẳng cắt ngang tại trung điểm của chiều cao hình hộp. Cụ thể,
theo hình vẽ trên là:

,

,

Câu 5. Đạo hàm của hàm số
A.

.

trên

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 6. Cho hình trụ có các đáy là
hình trịn tâm
và
đường trịn đáy tâm
lấy điểm , trên đường tròn đáy tâm
diện
theo là
A.
.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

C.

.

, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng . Trên
lấy điểm
sao cho
. Thể tích khối tứ

.

D.

.

2


Giải thích chi tiết:
Kẻ đường sinh
Do

. Gọi

là điểm đối xứng với

qua

và

là hình chiếu của

trên đường thẳng

,

đều

, mà diện tích

Vậy thể tích khối tứ diện

là

Câu 7. Nếu

.

và

A.
.
Đáp án đúng: B

. C. . D.

thì
B.

Giải thích chi tiết: Nếu
A. . B.
Lời giải

là

.

bằng
C. .

và

thì

D.

.

bằng

.

Ta có:
Câu 8.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số.

3


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 9.
Cho hàm số

.

D.

xác định trên

.

, có

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
B. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Thể tích của khối nón có bán kính

đường cao

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 11. Trên tập số phức, xét phương trình

với

thỏa mãn phương trình đã cho có hai nghiệm
A. .
Đáp án đúng: C

B.

sao cho

của

?
C.

.

D.

.

để phương trình

có hai

.

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Cho hàm số

là các tham số thực. Có bao nhiêu cặp số

và

.

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm

được tính theo cơng thức nào dưới đây?

B.

.

C.

có đạo hàm

.

D.

liên tục trên đoạn

.

và thỏa mãn

. Giá trị

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 14. Xét các số phức
giá trị lớn nhất của biểu thức

B.

C.

thỏa mãn
Tỉ số

.

D.

Gọi

.

lần lượt là giá trị nhỏ nhất và

bằng
4


A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có
⏺

B.

C.

tập hợp điểm

biểu diễn số phức

D.

nằm ngồi hoặc trên đường trịn

có tâm

bán kính
⏺

tập hợp điểm

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc trên đường trịn

có tâm

bán kính
Từ

và

Gọi
u

là đường thẳng có phương trình
cầu bài tốn) thì đường

Dấu
✔

suy ra tập hợp điểm

biểu diễn số phức

thẳng

là phần tơ đậm trong hình vẽ (có tính biên)

Khi đó để bài tốn có nghiệm (tồn tại số phức thỏa mãn
và miền tơ đậm phải có điểm chung

xảy ra khi
đạt được khi

✔
đạt được khi
Câu 15.
Tập nghiệm của phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 16. Cho hai số phức
trị của biểu thức

có bao nhiêu phần tử?
C.

là hai nghiệm của phương trình

D.
, biết

. Giá

bằng.
5


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có:

.

D.

.

.
.

Vậy số phức

có mơ đun bằng 1.

Gọi

.

Câu 17. Cho hàm số

. Tập nghiệm của bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết:
TXĐ của

.

C.

.

D.

, ta có
là

là
.

.

,

mà

.
là hàm số lẻ.

Mặt khác,

.

đồng biến trên

.

Xét bất phương trình

. Điều kiện:

.

Với điều kiện trên,
(vì
(vì

là hàm số lẻ)

đồng biến trên

)

.
Xét hàm số

,

Vì
mà

.
đồng biến trên

nên

,

.
6


Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 18.

.

Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
. Tính theo
thể tích
của khối chóp
A.

.

B.

.

.

D.

.

C.
Đáp án đúng: A

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng tại

có đáy

thỏa

.

là hình vng cạnh

. Tính theo

B.

.

thể tích

thỏa

. Tam giác

C.

.

của khối chóp

D.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20. Cho

trên
.

.

Câu 19. Thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
quay xung quanh trục
bằng
A.

vuông tại
là điểm

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của

là điểm
A.

. Tam giác
trên
.

,

B.

.

D.

.

,

và

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 21. Xét hai số phức

thỏa mãn

và

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Xét hai số phức

.
.

thỏa mãn

và

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.
7


Đặt

với

Theo giả thiết thì

Do đó
Ta có

nên

Áp dụng bất đẳng thức

, ta có

Câu 22. Cho

. Biết

A.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho

. Biết

A.
Lời giải

.

.

B.

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

C.

.

D.

.

Ta có
.
Vậy
Câu 23.
Cho số phức

. Suy ra

.

thỏa mãn

A. Đường trịn tâm
B. Hình trịn tâm

, bán kính

(khơng kể biên).

, bán kính

.

, bán kính

(kể cả biên).

Giải thích chi tiết: Cho số phức
phức
là:
A.Đường trịn tâm

, bán kính

là:

bỏ đi một điểm

, bán kính

C. Đường trịn tâm
D. Hình trịn tâm
Đáp án đúng: A

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức

thỏa mãn
.

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số

8


B.Hình trịn tâm

, bán kính

(kể cả biên).

C.Hình trịn tâm

, bán kính

(khơng kể biên).

D.Đường trịn tâm
Hướng dẫn giải
Gọi

, bán kính

bỏ đi một điểm

là điểm biểu diễn số phức

Ta có:
Cách 2: Sử dụng Casio:
Mode 2 (CMPLX), nhập

. CALC A = 1000 , B =100.

Ra kết quả: 1009999 +2000i =
Chú ý đối với cách 2 câu này chỉ loại được 2 đáp án và học sinh có thể chọn ngay đáp án D
Nên nhớ Casio chỉ dùng khi các em đã hiểu và làm thành thạo ở cách 1
Câu 24. Cho hình chóp
có
vng tại ,
và
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 25.
Cho hàm số

B.

.

xác định trên

Khi đó hàm số

.
C.

.

D.

.

D.

.

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.
xác định trên

Khi đó hàm số

đồng biến trên khoảng

A.
Lời giải

.

Từ bảng xét dấu, hàm số

vng góc với đáy

đồng biến trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: A

. B.

. Cạnh bên

C.

.

D.

.

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

.

đồng biến trên khoảng

.

9

Câu 26. Cho hàm số

liên tục trên

Giá trị của
A.
Đáp án đúng: C

B.

thỏa mãn

và

bằng
C.

D.

Giải thích chi tiết:

Mà

Mà
Khi đó

nên

Câu 27. Cho hình trụ có bán kính r = a √ 3, khoảng cách giữa hai đáy là 3 a . Thể tích của khối trụ là:
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 28.
Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc (km/h) phụ thuộc thời gian (h) có đồ thị của vận tốc như hình
bên. Trong khoảng thời gian giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có
đỉnh
với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song
song với trục hồnh. Tính qng đường mà vật di chuyển được trong giờ đó.
10


A.

(km)

B.

C.
(km)
Đáp án đúng: A

(km)

D.

Câu 29. Biết số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: B

và

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó

.
( ,

(km)

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức
C.

.

D.

bằng:

.

).

.
Lại có
Thay

.
vào

ta được:

Dấu đẳng thức xảy ra khi
Thay

vào

.

suy ra

Vậy phần thực của số phức
Câu 30.
Với

.
là

là số thực dương tùy ý,

A.

Đáp án đúng: A

.
bằng

B.

Câu 31. Cho hàm số

C.

với

D.

là tham số thực. có tất cả bao nhiêu giá trị của

thỏa mãn

?
A. 6
Đáp án đúng: C

B. 9

C. 7

D. 5
11

Câu 32. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
A. .
Đáp án đúng: A

B.

và chiều cao

.

. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

C. .

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. Thể tích khối lăng

.

Đạo hàm của hàm số

là

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

thích

và chiều cao

. D. .

Thể tích khối lăng trụ là:
Câu 33.

Giải

D. .

B.

.

chi

.

D.

tiết:

Áp

dụng

cơng

.

thức

nên

Câu 34.
Cho hàm số

và

. Biết hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ và

.

12


Có bao nhiêu giá trị nguyên của
A.

.
Đáp án đúng: C

để hàm số

B.

.

đồng biến trên

C.

.

D.

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
u cầu bài toán

và

chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc

(vì

, ( vì

.

)
)

.

Xét

. Ta có

.

Mà
Từ đó suy ra
Bảng biến thiên

.
. Vậy hàm số

đồng biến trên

.

13


Vậy điều kiện

.

Lại có
Vậy có

.
giá trị nguyên của

Câu 35. Đặt

thỏa mãn u cầu bài tốn.

khi đó

A.
Đáp án đúng: A
Câu 36. Biết

bằng

B.

C.

là nguyên hàm của hàm số

A.

thỏa mãn

.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

D.

.

.

Vậy

.

Câu 37. Cho hình chóp
khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: C

bằng

.

nên

với mặt đáy

. Khi đó

B.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vì

D.

có đáy

. Trên cạnh
, biết

là hình vng cạnh

lấy điểm

, cạnh bên

và đặt

và vng góc

. Tính thể tích lớn nhất

của

.
B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

.
14


Vậy thể tích khối chóp

là

Xét hàm số

trên khoảng

.

Ta có:
(Vì

)

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy

.

Câu 38. Trong không gian

, cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng

tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng

và

là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số
A. .
Đáp án đúng: C

B.

Vì

là mặt cầu có tâm

.

, bán kính

nên ta đặt
tiếp xúc với cả

. Gọi

,

(

)

bằng
C. .

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường thẳng
Giả sử

,

là

, tiếp xúc với cả hai mặt phẳng

D.

.

.
và

.

.
và

nên

15


.
Với

thì

; với

thì

.

Như vậy có hai mặt cầu thỏa mãn u cầu bài tốn, lần lượt có bán kính bằng
;

;

. Giả thiết cho

nên

.

Vậy
.
Câu 39. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài đường sinh là l và bán kính của đường trịn
đáy là r. Diện tích tồn phần của khối trụ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Câu 40. Họ nguyên hàm
A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

.
.

.

D.

của hàm số

.

là:
B.

.

D.

Ta có

.

.
----HẾT---

16