Đề ôn tập toán 12 (466)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 066.
Câu 1.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số.

A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 2.
Cho hàm số

B.
.

D.

xác định trên

Khi đó hàm số

.

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

đồng biến trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

xác định trên

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Khi đó hàm số

đồng biến trên khoảng

A.
Lời giải

.

. B.

C.

Từ bảng xét dấu, hàm số
Câu 3. Cho hàm số
của

.

.

D.

D.

.

.

đồng biến trên khoảng
có đạo hàm

.

.

liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

. Giá trị

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

1


Câu 4. Xét các số phức

thỏa mãn

giá trị lớn nhất của biểu thức

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có
⏺

Tỉ số

Gọi

lần lượt là giá trị nhỏ nhất và

bằng

B.

C.

tập hợp điểm

biểu diễn số phức

D.

nằm ngồi hoặc trên đường trịn

có tâm

bán kính

⏺

tập hợp điểm

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc trên đường trịn

có tâm

bán kính
Từ

và

Gọi
u

là đường thẳng có phương trình
cầu bài tốn) thì đường

Dấu
✔

suy ra tập hợp điểm

biểu diễn số phức

thẳng

là phần tơ đậm trong hình vẽ (có tính biên)

Khi đó để bài tốn có nghiệm (tồn tại số phức thỏa mãn
và miền tơ đậm phải có điểm chung

xảy ra khi
đạt được khi

✔

đạt được khi

Câu 5. Xét các số phức
A.

thỏa mãn
B.

Giá trị lớn nhất của
C.

bằng
D.
2


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ

tập hợp điểm

Gọi

biểu diễn số phức

Nhận thấy

thuộc đường trịn

là đường kính của

có tâm

, bán kính

nên

Khi đó
Câu

6.

Trong

khơng

gian

,

cho

mặt

phẳng

và

. Viết phương trình mặt phẳng
cầu

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

A.

hoặc

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

B.

.

D.

.

, cho mặt phẳng

. Viết phương trình mặt phẳng
cầu

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

A.

hoặc

C.
Lời giải
Vì
Mặt cầu

.

song song với
có tâm

.
hoặc

.

nên

.

và bán kính

.

(thỏa
hoặc

và cắt mặt

.

Ta có
Vậy

và cắt mặt

và mặt cầu

song song với mặt phẳng

.B.
D.

cầu

.

.

hoặc

song song với mặt phẳng

mặt

).

.
3


Câu 7.
Với

là số thực dương tùy ý,

A.
Đáp án đúng: D

bằng

B.

C.

Câu 8. Cho hình trụ có các đáy là

hình trịn tâm
và
đường tròn đáy tâm
lấy điểm , trên đường tròn đáy tâm
diện
theo là
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.
, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng . Trên
lấy điểm
sao cho
. Thể tích khối tứ

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ đường sinh

Do

. Gọi

là điểm đối xứng với

qua

và

là hình chiếu của

trên đường thẳng

,

đều

, mà diện tích

Vậy thể tích khối tứ diện
Câu 9.

là

là

.

Cho hình chóp

có đáy
là hình vng cạnh
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
. Tính theo
thể tích
của khối chóp
A.

.

B.

. Tam giác
trên
.

vng tại
là điểm

thỏa

.
4


C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng tại

có đáy

là hình vng cạnh

. Tam giác

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của

là điểm
A.

.

thỏa
.

. Tính theo

B.

.

Câu 10. Họ nguyên hàm
A.

C.

của hàm số

.

của khối chóp

D.

.

.

là:

.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

thể tích

trên

B.

.

.

D.

.

Ta có

.

Câu 11. Cho hai số phức

là hai nghiệm của phương trình

trị của biểu thức

bằng.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

, biết

C.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có:

.

. Giá

D.

.

.
.

Vậy số phức

có mơ đun bằng 1.

Gọi

.

Câu 12. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm

sao cho

A.
.

Đáp án đúng: D

để phương trình

có hai

.
B.

.

C.

.

D.

.

5


Câu 13. Cho hàm số

. Tập nghiệm của bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết:
TXĐ của

.

C.

.

D.

, ta có
là

là
.

.

,

mà

.
là hàm số lẻ.

Mặt khác,

.

đồng biến trên

.

Xét bất phương trình

. Điều kiện:

.

Với điều kiện trên,
(vì
(vì

là hàm số lẻ)

đồng biến trên

)

.
Xét hàm số

,

.

Vì

mà

đồng biến trên
nên

,

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 14.
Trong không gian

.

, khoảng cách giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng:
A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Mặt phẳng

C.
qua

có vec-tơ pháp tuyến

và có vec-tơ chỉ phương

D.
.

.
6


Ta có:

Câu 15. Cho hình chữ nhật
chữ nhật
quanh trục
A.
.
Đáp án đúng: A

có
bằng?
B.

. Thể tích của vật thể trịn xoay thu được khi quay hình

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Khối trịn xoay tạo thành gồm 2 khối bằng nhau: 2 khối nón có thể tích bằng nhau và 2 khối nón cụt có thể tích
bằng nhau.
Gọi
.

là thể tích khối nón

Ta có
Xét tam giác

là thể tích khối nón cụt ta có thể tích khối nón trịn xoay cần tìm là

.
có:

Do
Xét
có
Mặt khác hai tam giác vng

.
cân tại

nên

(

là trung điểm

) suy ra

.

nên
đồng dạng nên:

và

.
Thể tích hình nón:
Thể tích hình nón cụt

(đvtt).

(đvtt)
7


Vậy thể tích cần tìm là

(đvtt).

Câu 16. Khối đa diện đều loại
A. Khối tứ diện đều.
C. Khối chóp tứ giác đều.
Đáp án đúng: B

là
B. Khối lập phương.
D. Khối bát diện đều.

Câu 17. Cho hàm số

liên tục trên

Giá trị của
A.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

và

bằng

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Mà

Mà
Khi đó

nên

Câu 18. Trong khơng gian

, cho hai đường thẳng

mặt phẳng song song với cả

và tiếp xúc với mặt cầu

,

. Có bao nhiêu
8


A. Vơ số.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

, cho hai đường thẳng

bao nhiêu mặt phẳng song song với cả

và tiếp xúc với mặt cầu

A. Vô số. B.
Lời giải

C.

Nhận thấy
Gọi

là hai đường thẳng chéo nhau, lần lượt có VTCP là

Khi đó phương trình mp
Mp

,

. Có

D.

là mặt phẳng song song với cả

Mặt cầu

D.

.

, khi đó VTPT của

là

.

có dạng:

có tâm
tiếp xúc với mặt cầu

khi
.

Với
Với

, mp

:

, mp

khi đó mp
:

Vậy có 1 mp

song song với

khi đó mp

nhưng chứa

song song với

: khơng thỏa mãn.

: thỏa mãn.

thỏa mãn.

Câu 19. Thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
quay xung quanh trục
bằng
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 20. Xét hai số phức

,

B.

.

D.

.

thỏa mãn

và

,

và

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Xét hai số phức

.
.

thỏa mãn

và

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.
.
Lời giải

B.

.

C.

.

D.

.
9

Đặt

với

Theo giả thiết thì

Do đó
Ta có

nên

Áp dụng bất đẳng thức

Câu 21. Biết số phức

, ta có

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó

và

.

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức
C.

( ,

.

D.

bằng:

.

).

.
Lại có
Thay

.
vào

ta được:

Dấu đẳng thức xảy ra khi
Thay

vào

.

suy ra

Vậy phần thực của số phức

.
là

.

Câu 22. Cho các số thực dương

và

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

. Rút gọn biểu thức
.

Giải thích chi tiết: Cho các số thực dương
là:

C.

và

được kết quả là:
.

. Rút gọn biểu thức

D.

.

được kết quả
10


A.
.
B.
Hướng dẫn giải

. C.

.

D.

.

.
.

Câu 23.
Một chuyển động biến đổi có đồ thị gia tốc
tức thời

tại thời điểm

A.
C.
Đáp án đúng: B

;

;

theo thời gian
ta được

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Chuyển động có vận tốc tức thời là

Do đó đồ thị hình bên là đồ thị của
,
ta có

thì gia tốc tức thời là

.

. Theo đồ thị ta có:

. Mà hàm số

liên tục trên đoạn

. Mà hàm số

liên tục trên đoạn

nên hàm số đồng biến trên đoạn

do đó

.
,

đó ta có

được biểu diễn ở hình bên. So sánh vận tốc

nên hàm số nghịch biến trên đoạn

do

.

Ta có:
.
Vậy

.

Câu 24. Trong khơng gian

, cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng

tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng
là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số

và
bằng

. Gọi

,
,

(

)

11


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C. .

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường thẳng
Giả sử

là mặt cầu có tâm

Vì

, bán kính

nên ta đặt
tiếp xúc với cả

D.

là

.

.

, tiếp xúc với cả hai mặt phẳng

và

.

.
và

nên

.
Với

thì

; với

thì

.

Như vậy có hai mặt cầu thỏa mãn u cầu bài tốn, lần lượt có bán kính bằng
;
Vậy

. Giả thiết cho

nên

.
.

Câu 25. Cho
. Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho
Trong các biểu thức sau biểu thức nào đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

D.

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết diện là tam

.

Giải thích chi tiết: Cắt hình nón có chiều cao
diện là tam giác đều, diện tích của thiết diện bằng
. C.

.

.

Câu 26. Cắt hình nón có chiều cao
giác đều, diện tích của thiết diện bằng

A. . B.
Lời giải

;

. D.

C.

.

D.

.

bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết

.
12


Gọi thiết diện qua trục là tam giác đều

, khi đó

Khi đó diện tích thiết diện là
Câu 27.
. Điểm nào trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức

A. Điểm
C. Điểm
Đáp án đúng: C

.

B. Điểm

.

.

D. Điểm

.

Câu 28. Cho hình chóp

có
vng tại ,
và
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
.

. Cạnh bên

vng góc với đáy

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

.

Câu 29. Cho số phức
A. 27.
Đáp án đúng: B

nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị
B. 25.
C. 26.

D.

.

để là số thực?
D. 28.

13


Giải thích chi tiết: Cho số phức
thực?
Câu 30. Đặt

nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị

khi đó

A.
Đáp án đúng: B
Câu 31.

B.

C.

.

C.
Đáp án đúng: A

.

chi

tiết:

Áp

Câu 32. Đạo hàm của hàm số
A.

dụng

trên

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 33. Với hai số thực

D.

.

thức

nên

B.

.

D.
và

B.

có hai nghiệm
B.

.

Câu 35. Trong khơng gian tọa độ
một góc bằng

.

D.

Câu 34. Phương trình
A. .
Đáp án đúng: C

.

bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?

.

Tính giá trị biểu thức

.

là

C.
.
Đáp án đúng: A

với trục

B.

cơng

.

A.

D.

là

A.

thích

là số

bằng

Đạo hàm của hàm số

Giải

để

.

và
C. .

, gọi

. Khi đó
D.

là mặt phẳng đi qua hai điểm

. Biết phương trình mặt phẳng
.

, với

có dạng

là

.

,

và tạo
.
14


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tọa độ
và tạo với trục

.

, gọi

một góc bằng

B.

.

Giả sử mặt phẳng

C.

.

cắt các trục

D.

. Biết phương trình mặt phẳng

có dạng là

Vì mặt phẳng

nên

Gọi

đi qua

lần lượt là hình chiếu của

Có

và mặt phẳng

Trong tam giác vng

có

Trong tam giác vng

có

có dạng

.

và

với

.

.
.

trên

và

nên

Suy ra góc giữa trục

,

.

tại

Khi đó phương trình mặt phẳng

.

là mặt phẳng đi qua hai điểm

. Tính giá trị biểu thức
A.
.
Lời giải

D.

.

hay

.

là

.
.
.

Thay vào ta được
+ Với

, do đó phương trình mặt phẳng

nên

. Vậy

Câu 36. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện:

với

,

,

. Giá trị của

là

.
. Giá trị lớn nhất của

là số có dạng

là
15

A. 234.
Đáp án đúng: D

B. 230.

C. 236.

D. 232.

Giải thích chi tiết:
Gọi

, với

,

.

Ta có

.

.
Thế

vào

ta được:
.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copski ta được:
. Suy ra

.

Dấu đẳng thức xảy ra khi:

hoặc
Vậy

,

.

.

Câu 37. Cho hàm số

với

là tham số thực. có tất cả bao nhiêu giá trị của

thỏa mãn

?
A. 9
B. 7
C. 5
Đáp án đúng: B
Câu 38. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?

A.

mặt phẳng.

C. mặt phẳng.
Đáp án đúng: B

B.

mặt phẳng.

D.

mặt phẳng.

D. 6

16


Giải thích chi tiết:
Hình hộp đứng có đáy là hình thoi có 3 mặt phẳng đối xứng trong đó bao gồm 2 mặt phẳng chứa từng cặp
đường chéo song song của mỗi mặt đáy và 1 mặt phẳng cắt ngang tại trung điểm của chiều cao hình hộp. Cụ thể,
theo hình vẽ trên là:

,

,

Câu 39. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

.
và chiều cao
C.

. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

D. .
và chiều cao

. Thể tích khối lăng

. D. .

Thể tích khối lăng trụ là:
.

Câu 40. Một khối trụ có bán kính đáy bằng 5. Một mặt phẳng song song với trục của khối trụ và cách trục một
khoảng bằng 3 cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích là 40. Thể tích của khối trụ đã cho là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
----HẾT---

17