Đề ôn tập toán 12 (467)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 067.
Câu 1. Cho

. Biết

A.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho

. Biết

A.
Lời giải

.

.

B.

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

C.

.

D.

.

Ta có
.
Vậy
. Suy ra
.

Câu 2. Cho hình trụ có bán kính r = a √ 3, khoảng cách giữa hai đáy là 3 a . Thể tích của khối trụ là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 3.

D.

Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
. Tính theo
thể tích
của khối chóp
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng tại
là điểm

. Tam giác
trên
.

có đáy

vng tại
là điểm

là hình vng cạnh

thỏa

. Tam giác

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
thỏa

. Tính theo

thể tích

của khối chóp

trên
.
1


A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 4. Cắt hình nón có chiều cao
bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết diện là tam
giác đều, diện tích của thiết diện bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cắt hình nón có chiều cao
diện là tam giác đều, diện tích của thiết diện bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết

.

Gọi thiết diện qua trục là tam giác đều

, khi đó

Khi đó diện tích thiết diện là
Câu 5. Cho hàm số

với

là tham số thực. có tất cả bao nhiêu giá trị của

thỏa mãn

?
A. 9
Đáp án đúng: B
Câu 6.
Cho hàm số

B. 7

và

C. 6

. Biết hàm số

D. 5

có bảng biến thiên như hình vẽ và

.

2

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
A.
.
Đáp án đúng: A

để hàm số

B.

.

đồng biến trên

C.

.

D.

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
u cầu bài toán

và

chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc

(vì
, ( vì

.

)
)

.

Xét

. Ta có

.

Mà
Từ đó suy ra
Bảng biến thiên

.
. Vậy hàm số

đồng biến trên

.

3

Vậy điều kiện

.

Lại có
Vậy có
Câu 7.

.
giá trị nguyên của

thỏa mãn u cầu bài tốn.

. Điểm nào trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức

A. Điểm
C. Điểm

.
.

B. Điểm

.

D. Điểm

.
4

Đáp án đúng: D
Câu 8.
Tập nghiệm của phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Trong khơng gian

có bao nhiêu phần tử?
C.

, cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng

xúc đồng thời với hai mặt phẳng

và

bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

là mặt cầu có tâm

Vì

. Gọi

C.

, bán kính

nên ta đặt
tiếp xúc với cả

, tiếp
,

(

) là

bằng

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường thẳng
Giả sử

D.

.

D.

là

.

.

, tiếp xúc với cả hai mặt phẳng

và

.

.
và

nên

.
Với

thì

; với

thì

.

Như vậy có hai mặt cầu thỏa mãn u cầu bài tốn, lần lượt có bán kính bằng
;
Vậy

. Giả thiết cho

nên

.
.

Câu 10. Trong không gian tọa độ
với trục

;

một góc bằng

là mặt phẳng đi qua hai điểm

. Biết phương trình mặt phẳng

Tính giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: A

, gọi

,

và tạo

có dạng

.

.
B.

.

C.

.

D.

.
5


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tọa độ
và tạo với trục

, gọi

một góc bằng

là mặt phẳng đi qua hai điểm

. Biết phương trình mặt phẳng

. Tính giá trị biểu thức

A.
.
Lời giải

B.

.

Giả sử mặt phẳng

C.

.

cắt các trục

D.

có dạng là

Vì mặt phẳng

nên

Gọi

đi qua

lần lượt là hình chiếu của

Có

và mặt phẳng

Trong tam giác vng

có

Trong tam giác vng

có

.

và

với

.

.
.

trên

và

nên

Suy ra góc giữa trục

có dạng

.

tại

Khi đó phương trình mặt phẳng

,

.

hay

.

là

.
.
.

Thay vào ta được
+ Với

, do đó phương trình mặt phẳng

nên
Câu 11.

Tập xác định
A.
C.

. Vậy

của hàm số
.

là

.

là
B.

.

D.

.
.
6


Đáp án đúng: C
Câu 12.
Cho hàm số

xác định trên

Khi đó hàm số

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

đồng biến trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

xác định trên

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Khi đó hàm số

đồng biến trên khoảng

A.
Lời giải

.

. B.

C.

.

D.

.

D.

.

.

Từ bảng xét dấu, hàm số
đồng biến trên khoảng
.
Câu 13. Hình nào sau đây khơng có trục đối xứng?
A. Hình trịn.
B. Hình hộp xiên.
C. Đường thẳng.
D. Tam giác đều.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Đường trịn có vơ số trục đối xứng, các trục này đi qua tâm đường tròn.
Đường thẳng có trục đối xứng trùng với nó.

Tam giác đều có trục đối xứng, các trục này đi qua trọng tâm của tam giác đều.
Hình hộp xiên khơng có trục đối xứng.
Câu 14. Cho số phức
A. 25.
Đáp án đúng: A

nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị
B. 28.
C. 26.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
thực?
Câu 15. Khối đa diện đều loại
A. Khối tứ diện đều.
C. Khối bát diện đều.

để là số thực?
D. 27.

nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị

để

là số

là
B. Khối chóp tứ giác đều.
D. Khối lập phương.
7

Đáp án đúng: D
Câu 16. Thể tích của khối nón có bán kính

đường cao

A.

được tính theo cơng thức nào dưới đây?

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 17. Biết
.

trong đó

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức

C.

Đặt

D.

.

Ta có:
. Do đó

.

Câu 18. Trong khơng gian
cho
và
tham số để
và là các đỉnh của một khối tứ diện có thể tích bằng 5 là
A. 1.
Đáp án đúng: A
Câu 19.

B.

C.

Một chuyển động biến đổi có đồ thị gia tốc
tức thời

tại thời điểm

;

;

theo thời gian

Tổng tất cả các giá trị của

D. 0.

được biểu diễn ở hình bên. So sánh vận tốc

ta được

8


A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Chuyển động có vận tốc tức thời là
Do đó đồ thị hình bên là đồ thị của
,
ta có

thì gia tốc tức thời là

.

. Theo đồ thị ta có:

. Mà hàm số

liên tục trên đoạn

. Mà hàm số

liên tục trên đoạn

nên hàm số đồng biến trên đoạn

do đó

.
,

đó ta có

nên hàm số nghịch biến trên đoạn

do

.

Ta có:
.
Vậy
.
Câu 20. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(3;1;-2). Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là:
A. (-3;1;2)
B. (3;-1;2)
C. (3;1;0)
D. (-3;-1;-2)
Đáp án đúng: B
Câu 21. Cho

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 22. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước

. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A.
Đáp án đúng: D

C.

B.

Câu 23. Cho hàm số

liên tục trên

Giá trị của
A.
Đáp án đúng: A

B.

D.

thỏa mãn

và

bằng

C.

D.

Giải thích chi tiết:

9


Mà

Mà
Khi đó

nên

Câu 24. Biết

là nguyên hàm của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vì

.
.

.

Vậy
.
Câu 25. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
trụ đó bằng

Cho hàm số

bằng

.

nên

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 26.

. Khi đó

B.

.

và thiết diện qua trục là hình vng. Diện tích xung quanh hình

C.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số.

10


A.

.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 27.

.

Đạo hàm của hàm số

A.

Giải

thích

D.

.

B.

.

chi

.

là

.

C.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

tiết:

Áp

dụng

cơng

.

thức

Câu 28. Cho hình chóp
có
vng tại ,
và
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 29.
Giả sử
là
A. 1.
Đáp án đúng: D
Câu 30.

Cho hình chóp
các cạnh bên

B.

.

. Cạnh bên

C.

.

D.

. Biết

B. -2.

D.

là hình chữ nhật. Một mặt phẳng khơng qua

trên mặt phẳng đáy. Khi thể tích khối đa diện

Gọi

.

. Giá trị của

C. 2.

lần lượt tại

vng góc với đáy

.

là các hằng số của hàm số

có đáy

nên

.

và song song với đáy cắt

lần lượt là hình chiếu của
đạt giá trị lớn nhất, tỉ số

bằng

11


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

Lời giải.
Đặt

B.

C.

Suy ra

Do

đồng dạng với

D.

và
theo tỉ số

nên

Ta có
Suy

ra

Xét

trên

ta

được

Câu 31.
Với

là số thực dương tùy ý,

A.
Đáp án đúng: D

bằng

B.

C.

Câu 32. Số tiếp tuyến của dồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D
Câu 33. Với hai số thực
A.

song song với đường thẳng d có phương trình

B.
và

D.

C.

D.

bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

Câu 34. Điểm biểu diễn của số phức
A.
Đáp án đúng: B

là

B.

là
.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức

C.

.

D.

.

là
12


A.
. B.
. C.
. D.
Câu 35. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài đường sinh là l và bán kính của đường trịn
đáy là r. Diện tích tồn phần của khối trụ là
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

Câu 36. Họ nguyên hàm
A.

của hàm số

.

là:

.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

B.
.

.

D.

.

Ta có
Câu

.
37.

Trong

khơng

gian

,

cho

mặt

phẳng

và

. Viết phương trình mặt phẳng
cầu

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

A.
C.
Đáp án đúng: B

B.

.

D.

hoặc

A.

hoặc

C.
Lời giải
Vì
Mặt cầu

.

song song với
có tâm

.
hoặc

.

nên

.

và bán kính

.

(thỏa
hoặc

và cắt mặt

.

Ta có
Vậy

và mặt cầu

song song với mặt phẳng

.B.
D.

.

, cho mặt phẳng

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

và cắt mặt

.

hoặc

. Viết phương trình mặt phẳng
cầu

cầu

.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

song song với mặt phẳng

mặt

).

.
13


Câu 38. Trong không gian

, cho hai đường thẳng

mặt phẳng song song với cả

và tiếp xúc với mặt cầu

A.
Đáp án đúng: C

B.

,
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho hai đường thẳng

bao nhiêu mặt phẳng song song với cả

và tiếp xúc với mặt cầu

A. Vô số. B.
Lời giải

C.

Nhận thấy
Gọi

Mp

D. Vô số.

,

. Có

D.

là hai đường thẳng chéo nhau, lần lượt có VTCP là

là mặt phẳng song song với cả

Khi đó phương trình mp
Mặt cầu

. Có bao nhiêu

, khi đó VTPT của

.
là

.

có dạng:

có tâm
tiếp xúc với mặt cầu

khi
.

Với
Với

, mp
, mp

:

khi đó mp
:

khi đó mp

song song với
song song với

Vậy có 1 mp
thỏa mãn.
Câu 39. Bán kính của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 40. Cho hình chữ nhật
chữ nhật
quanh trục
A.

.
Đáp án đúng: D

.
có
bằng?

B.

nhưng chứa

: khơng thỏa mãn.

: thỏa mãn.

là:

C.

.

D.

.

. Thể tích của vật thể trịn xoay thu được khi quay hình

.

C.

.

D.

.

14


Giải thích chi tiết:
Khối trịn xoay tạo thành gồm 2 khối bằng nhau: 2 khối nón có thể tích bằng nhau và 2 khối nón cụt có thể tích
bằng nhau.
Gọi
.

là thể tích khối nón

Ta có
Xét tam giác

là thể tích khối nón cụt ta có thể tích khối nón trịn xoay cần tìm là

.
có:

Do
Xét
có
Mặt khác hai tam giác vng

.
cân tại

nên

(

là trung điểm

) suy ra

.

nên
đồng dạng nên:

và

.
Thể tích hình nón:
Thể tích hình nón cụt

(đvtt).

(đvtt)
Vậy thể tích cần tìm là

(đvtt).
----HẾT---

15