Đề ôn tập toán 12 (468)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 068.
Câu 1. Phương trình

có tập nghiệm là :

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 2. Đạo hàm của hàm số
A.

trên

D.

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 3.
Tập nghiệm của phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: B

.

D.

.

có bao nhiêu phần tử?
C.

D.

Câu 4. Trên tập hợp các số phức, phương trình
. Gọi
giác

là tham số thực) có

,

là điểm biểu diễn của ,
trên mặt phẳng tọa độ. Biết rằng có
có một góc bằng
. Tổng các giá trị đó bằng bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Vì
thời là số thuần ảo

,
,

B.

.

C.

,

khơng thẳng hàng nên

giá trị của tham số

.

D.

,

để tam

.

không đồng thời là số thực, cũng khơng đồng

.

Khi đó, ta có

.
và

giác

,

nghiệm

là hai nghiệm phức, khơng phải số thực của phương trình

. Do đó, ta phải có

Tam

(

cân

.

nên
.

Suy ra tổng các giá trị cần tìm của

bằng

.
1


Câu 5. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm

sao cho

để phương trình

có hai

.

A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài đường sinh là l và bán kính của đường trịn
đáy là r. Diện tích tồn phần của khối trụ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 7.

B.

.

D.

Một chuyển động biến đổi có đồ thị gia tốc
tức thời

tại thời điểm

A.
C.
Đáp án đúng: D

;

;

theo thời gian

B.

.

.

D.

.
thì gia tốc tức thời là

.

. Theo đồ thị ta có:

. Mà hàm số

liên tục trên đoạn

. Mà hàm số

liên tục trên đoạn

nên hàm số đồng biến trên đoạn

do đó

.
,

đó ta có

được biểu diễn ở hình bên. So sánh vận tốc

.

Do đó đồ thị hình bên là đồ thị của

ta có

.

ta được

Giải thích chi tiết: Chuyển động có vận tốc tức thời là

,

.

nên hàm số nghịch biến trên đoạn

do

.

Ta có:
.
Vậy

.
2


Câu 8. Xét hai số phức

thỏa mãn

và

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Xét hai số phức

.
.

thỏa mãn

và

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.
.
Lời giải

B.

.

Đặt

C.

với

.

D.

.

Theo giả thiết thì

Do đó
Ta có

nên

Áp dụng bất đẳng thức
Câu 9. Xét các số phức

, ta có
thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ
Gọi

Giá trị lớn nhất của

B.

tập hợp điểm
Nhận thấy

bằng

C.

biểu diễn số phức

thuộc đường trịn

là đường kính của

D.

có tâm

, bán kính

nên

3


Khi đó
Câu

10.

Trong

khơng

gian

,

cho

mặt

phẳng

và

. Viết phương trình mặt phẳng
cầu

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

A.

hoặc

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

B.

.

D.

.

, cho mặt phẳng

. Viết phương trình mặt phẳng
cầu

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

A.

hoặc

C.
Lời giải
Vì
Mặt cầu

.

song song với
có tâm

.
hoặc

.

nên

.

và bán kính

.

(thỏa
hoặc

và cắt mặt

.

Ta có
Vậy

và cắt mặt

và mặt cầu

song song với mặt phẳng

.B.
D.

cầu

.

.

hoặc

song song với mặt phẳng

mặt

).

.

4


Câu 11. Trong khơng gian

, cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng

tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng

và

là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là mặt cầu có tâm

Vì

.

C. .

, bán kính

nên ta đặt

. Gọi

,

(

)

bằng

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường thẳng
Giả sử

,

D.

là

.

.

, tiếp xúc với cả hai mặt phẳng

và

.

.

tiếp xúc với cả

và

nên

.
Với

thì

; với

thì

.

Như vậy có hai mặt cầu thỏa mãn yêu cầu bài toán, lần lượt có bán kính bằng
;
Vậy

;

. Giả thiết cho

nên

.
.

Câu 12. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện:

với ,
,
A. 230.
Đáp án đúng: B

. Giá trị của
B. 232.

. Giá trị lớn nhất của

là số có dạng

là
C. 236.

D. 234.

Giải thích chi tiết:
Gọi

, với

,

.
5


Ta có

.

.
Thế

vào

ta được:
.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copski ta được:

. Suy ra

.

Dấu đẳng thức xảy ra khi:

hoặc
Vậy
Câu 13.

,

.

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số.

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 14. Nếu

và

A. .
Đáp án đúng: D

. C. . D.

thì
B.

Giải thích chi tiết: Nếu
A. . B.
Lời giải

.

.

.
.

bằng
C. .

và

D.

thì

.

bằng

.

Ta có:
Câu 15. Cho hàm số
đó,

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

.Khi

bằng:
6


A.
.
Đáp án đúng: D

B. .

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 16.
Giả sử
là

.

là các hằng số của hàm số

. Biết

A. -2.
B. 2.
Đáp án đúng: C
Câu 17. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
trụ đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

.

D. 1.

và thiết diện qua trục là hình vng. Diện tích xung quanh hình

.

C.

.

Câu 18. Thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
quay xung quanh trục
bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 19. Biết số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó

và
.
( ,

. Giá trị của

,

D.

.

,

và

.
.

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức
C.

.

D.

bằng:

.

).

.
Lại có
Thay

.
vào

ta được:

Dấu đẳng thức xảy ra khi

.
7


Thay

vào

suy ra

Vậy phần thực của số phức
Câu 20. Cho hai số phức

.
là

.

là hai nghiệm của phương trình

trị của biểu thức

bằng.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

, biết

C.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có:

. Giá

.

D.

.

.
.

Vậy số phức

có mơ đun bằng 1.

Gọi

.

Câu 21. Biết
.

trong đó

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

Đặt

là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức

C.

D.

.

Ta có:
. Do đó

.

Câu 22. Cho hình trụ có các đáy là
hình trịn tâm
và
đường trịn đáy tâm
lấy điểm , trên đường tròn đáy tâm
diện
theo là
A.

.

B.

.

C.

, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng . Trên
lấy điểm
sao cho
. Thể tích khối tứ

.

D.

.
8


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Kẻ đường sinh

. Gọi

Do

là điểm đối xứng với

, mà diện tích

Vậy thể tích khối tứ diện

là hình chiếu của

trên đường thẳng

là

là

.

Câu 23. Trong khơng gian tọa độ
một góc bằng

, gọi

là mặt phẳng đi qua hai điểm

. Biết phương trình mặt phẳng

Tính giá trị biểu thức
B.

.

và tạo

có dạng

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tọa độ
và tạo với trục

, gọi

một góc bằng

.

.

C.

.

D.

.

D.

.

là mặt phẳng đi qua hai điểm

. Biết phương trình mặt phẳng

. Tính giá trị biểu thức

B.

,

.

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
.
Lời giải

và

,

đều

với trục

qua

,
có dạng

.
.

9


Giả sử mặt phẳng

cắt các trục

tại

Khi đó phương trình mặt phẳng

có dạng là

Vì mặt phẳng

nên

Gọi

đi qua

lần lượt là hình chiếu của

Có

trên

có

Trong tam giác vng

có

.

.

và

.

hay

và mặt phẳng

Trong tam giác vng

với

.

nên

Suy ra góc giữa trục

và

.

là

.
.
.

Thay vào ta được
+ Với

, do đó phương trình mặt phẳng

nên
Câu 24.
Cho số phức

. Vậy

thỏa mãn

A. Đường trịn tâm
B. Hình trịn tâm
C. Đường trịn tâm
D. Hình trịn tâm
Đáp án đúng: C

là

.

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức

, bán kính
, bán kính
, bán kính
, bán kính

Giải thích chi tiết: Cho số phức
phức
là:

là:

.
(khơng kể biên).
bỏ đi một điểm
(kể cả biên).

thỏa mãn

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số
10


A.Đường trịn tâm

, bán kính

.

B.Hình trịn tâm

, bán kính

(kể cả biên).

C.Hình trịn tâm

, bán kính

(khơng kể biên).

D.Đường trịn tâm
Hướng dẫn giải
Gọi

, bán kính

bỏ đi một điểm

là điểm biểu diễn số phức

Ta có:
Cách 2: Sử dụng Casio:
Mode 2 (CMPLX), nhập

. CALC A = 1000 , B =100.

Ra kết quả: 1009999 +2000i =
Chú ý đối với cách 2 câu này chỉ loại được 2 đáp án và học sinh có thể chọn ngay đáp án D
Nên nhớ Casio chỉ dùng khi các em đã hiểu và làm thành thạo ở cách 1
Câu 25. Cho các số thực dương

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và

. Rút gọn biểu thức
.

C.

Giải thích chi tiết: Cho các số thực dương
là:
A.
.
B.
Hướng dẫn giải

. C.

.

được kết quả là:

và
D.

.

D.

. Rút gọn biểu thức

.

được kết quả

.

.
.
Câu 26. Xét các số phức

thỏa mãn

giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có

Tỉ số
B.

Gọi

lần lượt là giá trị nhỏ nhất và

bằng
C.

D.

11


⏺

tập hợp điểm

biểu diễn số phức

nằm ngoài hoặc trên đường trịn

có tâm

bán kính
⏺

tập hợp điểm

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc trên đường trịn

có tâm

bán kính
Từ

và

Gọi
u

là đường thẳng có phương trình
cầu bài tốn) thì đường

Dấu
✔
✔

suy ra tập hợp điểm

biểu diễn số phức

thẳng

là phần tơ đậm trong hình vẽ (có tính biên)

Khi đó để bài tốn có nghiệm (tồn tại số phức thỏa mãn
và miền tơ đậm phải có điểm chung

xảy ra khi
đạt được khi
đạt được khi

Câu 27. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước

. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A.
Đáp án đúng: D
Câu 28.

C.

Cho hàm số

B.

và

. Biết hàm số

D.

có bảng biến thiên như hình vẽ và

.

12


Có bao nhiêu giá trị nguyên của
A.
.

Đáp án đúng: C

để hàm số

B.

.

đồng biến trên

C.

.

D.

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
u cầu bài toán

và

chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc

(vì
, ( vì

.

)
)

.

Xét

. Ta có

.

Mà
Từ đó suy ra
Bảng biến thiên

.
. Vậy hàm số

đồng biến trên

.

13


Vậy điều kiện

.

Lại có

.

Vậy có
giá trị nguyên của
thỏa mãn yêu cầu bài tốn.
Câu 29. Hình nào dưới đây khơng phải khối đa diện?

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hình nào dưới đây không phải khối đa diện?

A.
Lời giải

B.

C.

D.
14

Câu 30. Cho hàm số

. Tập nghiệm của bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết:
TXĐ của

.

C.

.

D.

, ta có
là

là
.

.

,

mà

.
là hàm số lẻ.

Mặt khác,

.

đồng biến trên

.

Xét bất phương trình

. Điều kiện:

.

Với điều kiện trên,
(vì
(vì

là hàm số lẻ)

đồng biến trên

)

.
Xét hàm số

,

.

Vì

đồng biến trên

mà

nên

,

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
.
Câu 31. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(3;1;-2). Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là:
A. (-3;1;2)
B. (-3;-1;-2)
C. (3;1;0)
D. (3;-1;2)
Đáp án đúng: D
Câu 32. Trong không gian
cho

và
tham số để
và là các đỉnh của một khối tứ diện có thể tích bằng 5 là
A.
Đáp án đúng: D

B.

C. 0.

Câu 33. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
bằng
A.

.

B.

.

D. 1.

và chiều cao bằng
C.

Tổng tất cả các giá trị của

.

. Diện tích xung quanh của hình nón

D.

.

15


Đáp án đúng: C
Câu 34. Phương trình

có hai nghiệm

và

, với

. Khi đó

là

A. .
B. .
C. .
D. .
Đáp án đúng: C
Câu 35. Cho hình trụ có bán kính r = a √ 3, khoảng cách giữa hai đáy là 3 a . Thể tích của khối trụ là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 36. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
A. .
Đáp án đúng: B

B.

và chiều cao

.

. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

C. .

D. .

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

Câu 37. Hình nón
C.

Đáp án đúng: C

.

có đường trịn đáy bán kính

và độ dài đường sinh là .

.

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Hình nón
tồn phần là
A.
. B.
Lời giải

có đường trịn đáy bán kính

. C.

. D.

các cạnh bên

.

.
và độ dài đường sinh là .

có diện tích

.

Câu 38. Cho hình chóp
có
vng tại ,
và
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
B.

có đáy

có diện tích tồn phần là

.

có diện tích tồn phần là

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 39.
Cho hình chóp

. Thể tích khối lăng

. D. .

Thể tích khối lăng trụ là:
A.

và chiều cao

.

. Cạnh bên
.
C.

.

D.

là hình chữ nhật. Một mặt phẳng không qua

lần lượt tại

trên mặt phẳng đáy. Khi thể tích khối đa diện

Gọi

vng góc với đáy

.

và song song với đáy cắt

lần lượt là hình chiếu của
đạt giá trị lớn nhất, tỉ số

bằng

16


A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

B.

C.

Suy ra

Do

đồng dạng với

D.

và
theo tỉ số

nên

Ta có
Suy

ra

Xét

trên

Câu 40. Trên tập số phức, xét phương trình
thỏa mãn phương trình đã cho có hai nghiệm
A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

với
và

ta

được

là các tham số thực. Có bao nhiêu cặp số
?

C. .

D. .

----HẾT---

17