Đề ôn tập toán 12 (469)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 069.
Câu 1. Hình nón
A.

có đường trịn đáy bán kính

và độ dài đường sinh là .

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Hình nón
tồn phần là
A.
. B.

Lời giải

có đường trịn đáy bán kính

. C.

. D.

có diện tích tồn phần là

có đáy

C.

Do

Gọi

lần lượt là hình chiếu của

C.

Suy ra

là

và song song với đáy cắt

đạt giá trị lớn nhất, tỉ số

B.

đồng dạng với

có diện tích

D.

là hình chữ nhật. Một mặt phẳng khơng qua

trên mặt phẳng đáy. Khi thể tích khối đa diện

Đặt

và độ dài đường sinh là .

song song với đường thẳng d có phương trình

lần lượt tại

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

.

B.

các cạnh bên

.

.

Câu 2. Số tiếp tuyến của dồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: D
Câu 3.
Cho hình chóp

có diện tích tồn phần là

bằng

D.

và
theo tỉ số

nên
1


Ta có
Suy

ra

Xét

trên

ta

được

Câu 4. Hình nào dưới đây khơng phải khối đa diện?

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hình nào dưới đây không phải khối đa diện?

A.
Lời giải
Câu 5.

B.

Tập xác định

của hàm số

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 6.
Cho hàm số
hàm số

C.

D.

là

.

B.
.

D.

. Đồ thị hàm số
trên khoảng

trên khoảng

.
.

như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của

là

2


A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 7. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

đó,

C.

D.

và thỏa mãn

.Khi

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 8.

.

Trong khơng gian

, khoảng cách giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng:
A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Mặt phẳng

C.
qua

có vec-tơ pháp tuyến

D.

và có vec-tơ chỉ phương

.

.

Ta có:

Câu 9. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.

mặt phẳng.

C. mặt phẳng.
Đáp án đúng: D

B.

mặt phẳng.

D.

mặt phẳng.

3


Giải thích chi tiết:
Hình hộp đứng có đáy là hình thoi có 3 mặt phẳng đối xứng trong đó bao gồm 2 mặt phẳng chứa từng cặp
đường chéo song song của mỗi mặt đáy và 1 mặt phẳng cắt ngang tại trung điểm của chiều cao hình hộp. Cụ thể,
theo hình vẽ trên là:

,

,

.

Câu 10. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm

sao cho

để phương trình

có hai

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 11. Cho hàm số
số tối giản. Giá trị của tổng
A. 21
Đáp án đúng: B

.

C.

.

D.

.

liên tục trên R. Biết tích phân

với

bằng
B. 19

C. 20

D. 18

Câu 12. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước

. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A.
Đáp án đúng: B

C.

B.

Câu 13. Trong không gian

, cho hai đường thẳng

mặt phẳng song song với cả

và tiếp xúc với mặt cầu

A.
Đáp án đúng: A

B. Vô số.

C.

, cho hai đường thẳng

bao nhiêu mặt phẳng song song với cả

và tiếp xúc với mặt cầu

C.

D.

,

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A. Vơ số. B.

là phân

. Có bao nhiêu
D.

,

. Có

D.
4


Lời giải
Nhận thấy
Gọi

là hai đường thẳng chéo nhau, lần lượt có VTCP là

là mặt phẳng song song với cả

Khi đó phương trình mp
Mặt cầu
Mp

, khi đó VTPT của

.
là

.

có dạng:

có tâm
tiếp xúc với mặt cầu

khi
.

Với
Với

, mp

:

, mp

Vậy có 1 mp

khi đó mp
:

song song với

khi đó mp

song song với

nhưng chứa

: khơng thỏa mãn.

: thỏa mãn.

thỏa mãn.

Câu 14. Cho các số thực dương
A.
.
Đáp án đúng: C

và

. Rút gọn biểu thức

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho các số thực dương
là:
A.
.
B.
Hướng dẫn giải

. C.

.

được kết quả là:

và
D.

.

D.

.

. Rút gọn biểu thức

được kết quả

.

.
.
Câu 15. Cắt hình nón có chiều cao
giác đều, diện tích của thiết diện bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết diện là tam
.

Giải thích chi tiết: Cắt hình nón có chiều cao
diện là tam giác đều, diện tích của thiết diện bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

C.

.

D.

.

bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết

.

5


Gọi thiết diện qua trục là tam giác đều

, khi đó

Khi đó diện tích thiết diện là
Câu 16. Biết số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: B

và

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó

.
( ,

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức

C.

.

D.

bằng:

.

).

.
Lại có
Thay

.
vào

ta được:

Dấu đẳng thức xảy ra khi
Thay

vào

suy ra

.
.

Vậy phần thực của số phức là
.
Câu 17.
Tập nghiệm của phương trình
có bao nhiêu phần tử?
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 18.
Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc (km/h) phụ thuộc thời gian (h) có đồ thị của vận tốc như hình
bên. Trong khoảng thời gian giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có
đỉnh
với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song
song với trục hồnh. Tính qng đường mà vật di chuyển được trong giờ đó.
6


A.

(km)

B.

C.
(km)
Đáp án đúng: D

D.

Câu 19. Biết
.

trong đó

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

(km)

B.

(km)

là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức

C.

Đặt

D.

.

Ta có:
. Do đó

Câu 20. Khối đa diện đều loại
A. Khối tứ diện đều.
C. Khối bát diện đều.
Đáp án đúng: D
Câu 21.
Giả sử
là
A. 1.
Đáp án đúng: D

.

là
B. Khối chóp tứ giác đều.
D. Khối lập phương.

là các hằng số của hàm số

B. -2.

. Biết

C. 2.

Câu 22. Hình hộp chữ nhật
có cạnh đáy
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp.

. Giá trị của

D.

.

. Góc giữa đường thẳng

7


A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 23.

B.

.

C.

.

D.

.

. Điểm nào trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức

A. Điểm

.

C. Điểm
Đáp án đúng: B
Câu 24.
Cho hàm số

B. Điểm
.

D. Điểm

và

. Biết hàm số

.
.

có bảng biến thiên như hình vẽ và

.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của

để hàm số

đồng biến trên

.
8


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
u cầu bài toán

và

chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc

(vì
, ( vì

.

)
)

.

Xét

. Ta có

.

Mà
Từ đó suy ra
Bảng biến thiên

.
. Vậy hàm số

đồng biến trên

.

9


Vậy điều kiện

.

Lại có

.

Vậy có

giá trị nguyên của

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 25. Trên tập số phức, xét phương trình

với

thỏa mãn phương trình đã cho có hai nghiệm
A. .
Đáp án đúng: A

B. .

Câu 26. Phương trình

và

?
C.

.

D. .

có tập nghiệm là :

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 27. Cho

C.

D.

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 28. Điểm biểu diễn của số phức
A.
Đáp án đúng: B

B.

là
.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.

là các tham số thực. Có bao nhiêu cặp số

.

B.

.

C.

C.

B.

D.

.

là

. D.

Câu 29. Cho hình trụ có các đáy là
hình trịn tâm
và
đường trịn đáy tâm
lấy điểm , trên đường trịn đáy tâm
diện
theo là
A.
.
Đáp án đúng: C

.

.

C.

, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng . Trên
lấy điểm
sao cho
. Thể tích khối tứ

.

D.

.

10

Giải thích chi tiết:
Kẻ đường sinh
Do

. Gọi

là điểm đối xứng với

qua

và

là hình chiếu của

,

đều

, mà diện tích

Vậy thể tích khối tứ diện

là

là

.

Câu 30. Trên tập hợp các số phức, phương trình
. Gọi
giác

trên đường thẳng

(

là tham số thực) có

,
là điểm biểu diễn của ,
trên mặt phẳng tọa độ. Biết rằng có
có một góc bằng
. Tổng các giá trị đó bằng bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Vì
thời là số thuần ảo

,
,

B.

.

C.

,

không thẳng hàng nên

,

nghiệm

giá trị của tham số

.

D.

,

để tam

.

không đồng thời là số thực, cũng không đồng

là hai nghiệm phức, khơng phải số thực của phương trình

. Do đó, ta phải có

.

Khi đó, ta có

.
và

.
11


Tam

giác

cân

nên
.

Suy ra tổng các giá trị cần tìm của
Câu 31. Cho hàm số
của

bằng

.

có đạo hàm

liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

. Giá trị

bằng

A.
.
B.
Đáp án đúng: B
Câu 32. Hình nào sau đây khơng có trục đối xứng?
A. Hình trịn.
C. Đường thẳng.
Đáp án đúng: D

C.

.

D.

.

B. Tam giác đều.
D. Hình hộp xiên.

Giải thích chi tiết:
Đường trịn có vơ số trục đối xứng, các trục này đi qua tâm đường trịn.
Đường thẳng có trục đối xứng trùng với nó.
Tam giác đều có trục đối xứng, các trục này đi qua trọng tâm của tam giác đều.
Hình hộp xiên khơng có trục đối xứng.

Câu 33. Phương trình

có nghiệm là

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có :

.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm:

.

Câu 34. Cho hình chóp
có
vng tại ,
và
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Xét các số phức

B.
thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ

.

tập hợp điểm

.

. Cạnh bên
.
C.

.

D.

Giá trị lớn nhất của

B.

biểu diễn số phức

vng góc với đáy

bằng

C.

thuộc đường trịn

.

D.

có tâm

, bán kính
12


Gọi

Nhận thấy

là đường kính của

nên

Khi đó
Câu 36. Xét hai số phức

thỏa mãn

và

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Xét hai số phức

B.

.

D.

.

thỏa mãn

và

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.
.
Lời giải

B.

Đặt

.

C.

với

.

D.

.

Theo giả thiết thì

Do đó
Ta có

Áp dụng bất đẳng thức

nên

, ta có

13


Câu 37. Đặt

khi đó

bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 38. Cho hình trụ có bán kính r = a √ 3, khoảng cách giữa hai đáy là 3 a . Thể tích của khối trụ là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 39. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện:

với ,
,
A. 232.
Đáp án đúng: A

. Giá trị của
B. 234.

. Giá trị lớn nhất của

là số có dạng

là
C. 230.

D. 236.

Giải thích chi tiết:
Gọi

, với

,

.

Ta có

.

.
Thế

vào

ta được:
.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copski ta được:
. Suy ra

.

Dấu đẳng thức xảy ra khi:

hoặc
Vậy

,

.

Câu 40. Cho hình lăng trụ đứng
mặt phẳng

.

bằng

. Gọi

có đáy là hình vng cạnh
là điểm sao cho

, góc giữa đường thẳng

. Thể tích khối tứ diện

và

bằng
14


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng
thẳng

A.
.B.
Lời giải

và mặt phẳng
bằng
. C.

.

bằng

D.

.

D.

có đáy là hình vng cạnh
. Gọi

là điểm sao cho

.
, góc giữa đường

. Thể tích khối tứ diện

.

15


Trong mặt

, kẻ

(

Ta có

).

.

Ta có

là hình chiếu của
là hình chiếu của

lên

Xét

vng tại
vng tại

có

.

.
(

;

lên

nhọn do

nên

).
.

là đường cao nên

.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với gốc tọa độ

.

Chuẩn hóa
Ta có

.
nên

.

Từ đó
Vậy

.
.
----HẾT---

16