Đề ôn tập toán 12 (470)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 070.
Câu 1. Một khối trụ có bán kính đáy bằng 5. Một mặt phẳng song song với trục của khối trụ và cách trục một
khoảng bằng 3 cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích là 40. Thể tích của khối trụ đã cho là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 2. Cho hàm số
tối giản. Giá trị của tổng
bằng
A. 20
B. 21
Đáp án đúng: C
Câu 3.
Tập nghiệm của phương trình
A.
B.

Đáp án đúng: D

liên tục trên R. Biết tích phân
C. 19

A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

B.

.

Câu 5. Biết số phức

.

C.

C.

D.

là

và

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó

.

. D.

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: B

D.

là

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.

là phân số

D. 18

có bao nhiêu phần tử?
C.

Câu 4. Điểm biểu diễn của số phức

với

.
( ,

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức
C.

.

D.

bằng:

.

).

.
Lại có
Thay

.
vào

ta được:
1

Dấu đẳng thức xảy ra khi
Thay

vào

.

suy ra

Vậy phần thực của số phức

.
là

.

Câu 6. Phương trình

có hai nghiệm

A. .
Đáp án đúng: D
Câu 7.

B.

Cho hàm số
hàm số

.

C.

. Đồ thị hàm số
trên khoảng

A.
Đáp án đúng: C

, với

.

. Khi đó

là

D. .

trên khoảng

như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của

là

B.

Câu 8. Cho hình chữ nhật
chữ nhật
quanh trục

A.
.
Đáp án đúng: B

và

C.
có
bằng?

B.

D.

. Thể tích của vật thể trịn xoay thu được khi quay hình

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
2

Khối tròn xoay tạo thành gồm 2 khối bằng nhau: 2 khối nón có thể tích bằng nhau và 2 khối nón cụt có thể tích
bằng nhau.
Gọi
.

là thể tích khối nón

Ta có

là thể tích khối nón cụt ta có thể tích khối nón trịn xoay cần tìm là

.

Xét tam giác

có:

.

Do

cân tại

Xét
có
Mặt khác hai tam giác vng

nên

(

là trung điểm

) suy ra

.

nên
đồng dạng nên:

và

.
Thể tích hình nón:
Thể tích hình nón cụt

(đvtt).

(đvtt)
Vậy thể tích cần tìm là
Câu 9.
Cho số phức

(đvtt).

thỏa mãn

A. Đường trịn tâm
B. Hình trịn tâm

, bán kính

(khơng kể biên).

, bán kính

.

, bán kính

(kể cả biên).

Giải thích chi tiết: Cho số phức
phức
là:
A.Đường trịn tâm

, bán kính

thỏa mãn

, bán kính

(kể cả biên).

C.Hình trịn tâm

, bán kính

(khơng kể biên).

, bán kính

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số

.

B.Hình trịn tâm
D.Đường trịn tâm

là:

bỏ đi một điểm

, bán kính

C. Đường trịn tâm
D. Hình trịn tâm
Đáp án đúng: A

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức

bỏ đi một điểm
3


Hướng dẫn giải
Gọi

là điểm biểu diễn số phức

Ta có:
Cách 2: Sử dụng Casio:
Mode 2 (CMPLX), nhập

. CALC A = 1000 , B =100.

Ra kết quả: 1009999 +2000i =
Chú ý đối với cách 2 câu này chỉ loại được 2 đáp án và học sinh có thể chọn ngay đáp án D
Nên nhớ Casio chỉ dùng khi các em đã hiểu và làm thành thạo ở cách 1
Câu 10.
Trong không gian

, khoảng cách giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng:
A.
Đáp án đúng: A

B.

C.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Mặt phẳng

qua

có vec-tơ pháp tuyến

D.

và có vec-tơ chỉ phương

.

.

Ta có:

Câu 11. Trong khơng gian

, cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng

tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng

và

là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số
A. .
Đáp án đúng: D

B.

Vì

là mặt cầu có tâm
nên ta đặt

. Gọi

,

(

)

bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường thẳng
Giả sử

,

, bán kính

.

là

, tiếp xúc với cả hai mặt phẳng

D. .

.

và

.

.
4


tiếp xúc với cả

và

nên

.
Với

thì

; với

thì

.

Như vậy có hai mặt cầu thỏa mãn u cầu bài tốn, lần lượt có bán kính bằng
;
Vậy

;

. Giả thiết cho

nên

.
.

Câu 12. Đạo hàm của hàm số
A.

trên

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 13. Có bao nhiêu số nguyên của tham số thực
đúng đường tiệm cận?
A.

B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

để đồ thị hàm số

có

có

C.

Hướng dẫn giải. Ta có
và
Do đó để u cầu bài tốn thỏa mãn khi ĐTHS có đúng
phương trình

.

D.

nên ĐTHS có

đường TCN.

TCĐ

nghiệm phân biệt khác

Ta có

Để
có
Câu 14.

nghiệm phân biệt khác

Tập xác định
A.
C.

của hàm số

là

.

B.
.

D.

.
.
5


Đáp án đúng: D
Câu 15. Nếu

và

A.
.
Đáp án đúng: B

thì
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Nếu
A. . B.
Lời giải

bằng

và

. C. . D.

.

D. .

thì

bằng

.

Ta có:
Câu 16. Thể tích của khối nón có bán kính

đường cao

A.

được tính theo cơng thức nào dưới đây?

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 17. Xét các số phức

thỏa mãn

giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có
⏺

Tỉ số

Gọi

bằng

B.

C.

tập hợp điểm

lần lượt là giá trị nhỏ nhất và

biểu diễn số phức

D.

nằm ngồi hoặc trên đường trịn

có tâm

bán kính
⏺

tập hợp điểm

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc trên đường trịn

có tâm

bán kính
Từ

và

suy ra tập hợp điểm

biểu diễn số phức

là phần tơ đậm trong hình vẽ (có tính biên)

6


Gọi
u

là đường thẳng có phương trình
cầu bài tốn) thì đường

Dấu
✔

Khi đó để bài tốn có nghiệm (tồn tại số phức thỏa mãn
và miền tơ đậm phải có điểm chung

thẳng

xảy ra khi
đạt được khi

✔
đạt được khi
Câu 18.
Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
. Tính theo
thể tích
của khối chóp
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng tại
là điểm
A.
Câu 19.

có đáy

vng tại
là điểm

là hình vng cạnh

thỏa

. Tam giác

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
thỏa

.

. Tam giác
trên
.

B.

. Tính theo
.

C.

thể tích
.

D.

của khối chóp

trên
.

.

7


Cho hàm số

và

. Biết hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ và

.

Có bao nhiêu giá trị ngun của
A.

.
Đáp án đúng: B

để hàm số

B.

.

đồng biến trên

C.

.

D.

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
u cầu bài tốn

và

chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc

(vì

, ( vì

.

)
)

.

Xét

. Ta có

.

Mà
Từ đó suy ra
Bảng biến thiên

.
. Vậy hàm số

đồng biến trên

.
8


Vậy điều kiện

.

Lại có

.

Vậy có

giá trị nguyên của

Câu 20. Đặt
A.
Đáp án đúng: B
Câu 21.
Cho hàm số

thỏa mãn yêu cầu bài tốn.

khi đó

bằng

B.

xác định trên

C.

D.

, có

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
Đáp án đúng: B
Câu 22. Cho hàm số
đó,

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

.Khi

bằng:
9


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C. .

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 23. Trên tập hợp các số phức, phương trình
. Gọi
giác

(

,
là điểm biểu diễn của ,
trên mặt phẳng tọa độ. Biết rằng có
có một góc bằng
. Tổng các giá trị đó bằng bao nhiêu?

A. .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Vì
thời là số thuần ảo

,
,

B.

.

C.

,

khơng thẳng hàng nên

,

D.

,

để tam

.

khơng đồng thời là số thực, cũng không đồng

là hai nghiệm phức, khơng phải số thực của phương trình
.

Khi đó, ta có

.
và

giác

nghiệm

giá trị của tham số

.

. Do đó, ta phải có

Tam

là tham số thực) có

cân

.

nên
.

Suy ra tổng các giá trị cần tìm của

bằng

.

Câu 24. Trên tập số phức, xét phương trình

với

thỏa mãn phương trình đã cho có hai nghiệm
A. .
B. .
Đáp án đúng: A
Câu 25. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
trụ đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là các tham số thực. Có bao nhiêu cặp số

và

?
C.

.

D. .

và thiết diện qua trục là hình vng. Diện tích xung quanh hình

.

C.

.

D.

Câu 26. Hình hộp chữ nhật
có cạnh đáy
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 27. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
bằng

C.
và chiều cao bằng

.

. Góc giữa đường thẳng

.

D.

.

. Diện tích xung quanh của hình nón
10


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Câu 28. Cho hình trụ có các đáy là
hình trịn tâm
và
đường trịn đáy tâm
lấy điểm , trên đường trịn đáy tâm
diện
theo là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

D.

.

, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng . Trên
lấy điểm
sao cho
. Thể tích khối tứ

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ đường sinh
Do

. Gọi

là điểm đối xứng với

qua

và

là hình chiếu của

trên đường thẳng

,

đều

, mà diện tích

là

Vậy thể tích khối tứ diện
là
Câu 29. Hình nào dưới đây không phải khối đa diện?

A.

.

B.

11


C.
D.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Hình nào dưới đây không phải khối đa diện?

A.
Lời giải
Câu 30.

B.

Giả sử
là

C.

D.

là các hằng số của hàm số

A. -2.
Đáp án đúng: B
Câu 31. Với hai số thực
A.

B.
và

. Biết

.

C. 1.

D. 2.

bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?

.

B.

.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 32. Trong không gian

, cho hai đường thẳng

mặt phẳng song song với cả

và tiếp xúc với mặt cầu

A.
Đáp án đúng: C

B. Vô số.

,
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho hai đường thẳng

bao nhiêu mặt phẳng song song với cả

và tiếp xúc với mặt cầu

A. Vô số. B.
Lời giải
Nhận thấy
Gọi

C.

. Giá trị của

. Có bao nhiêu
D.

,

. Có

D.

là hai đường thẳng chéo nhau, lần lượt có VTCP là

là mặt phẳng song song với cả

Khi đó phương trình mp

, khi đó VTPT của

.
là

.

có dạng:
12


Mặt cầu
Mp

có tâm
tiếp xúc với mặt cầu

khi
.

Với
Với

, mp

:

khi đó mp

, mp

Vậy có 1 mp

:

song song với

khi đó mp

nhưng chứa

song song với

: không thỏa mãn.

: thỏa mãn.

thỏa mãn.

Câu 33. Cho
. Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho
Trong các biểu thức sau biểu thức nào đúng?
A.
C.

Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Câu 34. Cho

. Biết

A.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho

. Biết

A.
Lời giải

.

.

.

B.

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

C.

.

D.

.

Ta có
.
Vậy

. Suy ra

Câu 35. Cho hàm số

.
với

là tham số thực. có tất cả bao nhiêu giá trị của

thỏa mãn

?
A. 6
Đáp án đúng: C
Câu 36. Cho hàm số
của

B. 5
có đạo hàm

C. 7
liên tục trên đoạn

D. 9
và thỏa mãn

. Giá trị

bằng
13


A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 37. Cho hình chóp
với mặt đáy
khối chóp

.

C.

có đáy

. Trên cạnh

là hình vng cạnh

lấy điểm

, biết

.

D.

.

, cạnh bên

và đặt

và vng góc

. Tính thể tích lớn nhất

của

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

.

Vậy thể tích khối chóp

là

Xét hàm số

trên khoảng

.

Ta có:
(Vì

)

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy

.
14


Câu 38.
Cho hàm số

xác định trên

Khi đó hàm số

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

đồng biến trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.
xác định trên

Khi đó hàm số

đồng biến trên khoảng

A.
Lời giải

.

. B.

C.

.

D.

.

D.

.

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

.

Từ bảng xét dấu, hàm số
đồng biến trên khoảng
.
Câu 39. Cho hình trụ có bán kính r = a √ 3, khoảng cách giữa hai đáy là 3 a . Thể tích của khối trụ là:
A.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 40. Cho
A.
C.
Đáp án đúng: B

B.
D.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.
D.
----HẾT---

15