Đề ôn tập toán 12 (471)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 071.
Câu 1. Bán kính của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 2.
Cho hàm số

B.

.

và

là:

C.

.

. Biết hàm số

D.

.

có bảng biến thiên như hình vẽ và

.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

để hàm số
.

đồng biến trên

C.

.

D.

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
u cầu bài tốn

và
(vì

chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc

.

)
1


, ( vì

)

.

Xét

. Ta có

.

Mà
Từ đó suy ra
Bảng biến thiên

.
. Vậy hàm số

đồng biến trên

Vậy điều kiện
Lại có

.

.
.

Vậy có
giá trị nguyên của
thỏa mãn yêu cầu bài toán.
Câu 3. Một khối trụ có bán kính đáy bằng 5. Một mặt phẳng song song với trục của khối trụ và cách trục một
khoảng bằng 3 cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích là 40. Thể tích của khối trụ đã cho là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 4. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(3;1;-2). Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là:
2

A. (-3;1;2)
C. (3;1;0)
Đáp án đúng: B
Câu 5.

B. (3;-1;2)
D. (-3;-1;-2)

Tập xác định

của hàm số

A.

là
.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 6. Cho số phức
A. 28.
Đáp án đúng: B

D.

.

A. Hình trịn tâm

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức

, bán kính

B. Đường trịn tâm

, bán kính

bỏ đi một điểm

thỏa mãn

, bán kính

(kể cả biên).

C.Hình trịn tâm

, bán kính

(khơng kể biên).

Gọi

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số

.

B.Hình trịn tâm
D.Đường trịn tâm
Hướng dẫn giải

là:

(kể cả biên).

Giải thích chi tiết: Cho số phức
phức
là:
, bán kính

là số

.

, bán kính

D. Hình trịn tâm
Đáp án đúng: C

để

(khơng kể biên).

, bán kính

C. Đường trịn tâm

để là số thực?
D. 27.

ngun dương. Có bao nhiêu giá trị

thỏa mãn

A.Đường trịn tâm

.

ngun dương. Có bao nhiêu giá trị
B. 25.
C. 26.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
thực?
Câu 7.
Cho số phức

B.

, bán kính

bỏ đi một điểm

là điểm biểu diễn số phức

Ta có:
Cách 2: Sử dụng Casio:
Mode 2 (CMPLX), nhập

. CALC A = 1000 , B =100.
3


Ra kết quả: 1009999 +2000i =
Chú ý đối với cách 2 câu này chỉ loại được 2 đáp án và học sinh có thể chọn ngay đáp án D
Nên nhớ Casio chỉ dùng khi các em đã hiểu và làm thành thạo ở cách 1
Câu 8. Hình nón
A.

có đường trịn đáy bán kính

và độ dài đường sinh là .

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

A.
. B.
Lời giải

. C.

Câu 9. Nếu

. D.

có diện tích

.

thì

bằng

B. .

Giải thích chi tiết: Nếu
. C. . D.

và độ dài đường sinh là .

.

và

A.
.
Đáp án đúng: C

.

có đường trịn đáy bán kính

có diện tích tồn phần là

A. . B.
Lời giải

.

D.

Giải thích chi tiết: Hình nón
tồn phần là

có diện tích tồn phần là

C.

và

.

D.

thì

.

bằng

.

Ta có:
Câu 10. Điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

là

B.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.

.

B.

Câu 11. Cho
A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 12.

.

C.

.

D.

.

là

. D.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.
D.

4


Cho hàm số

xác định trên

, có

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
Đáp án đúng: D

Câu 13.
Đạo hàm của hàm số

là

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

Giải

thích

.

chi

tiết:

Câu 14. Họ ngun hàm
A.

Áp

dụng

của hàm số

.

D.

.

cơng

thức

B.
.

.

D.

Ta có
Câu 15.

.

.

Một chuyển động biến đổi có đồ thị gia tốc
tức thời

nên

là:

.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

B.

tại thời điểm

;

;

theo thời gian

được biểu diễn ở hình bên. So sánh vận tốc

ta được

5


A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Chuyển động có vận tốc tức thời là
Do đó đồ thị hình bên là đồ thị của
,
ta có

thì gia tốc tức thời là

.

. Theo đồ thị ta có:

. Mà hàm số

liên tục trên đoạn

. Mà hàm số

liên tục trên đoạn

nên hàm số đồng biến trên đoạn

do đó

.
,

đó ta có

nên hàm số nghịch biến trên đoạn

do

.

Ta có:
.
Vậy
Câu 16.

.

Trong khơng gian

, khoảng cách giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng:

A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Mặt phẳng

C.
qua

có vec-tơ pháp tuyến

và có vec-tơ chỉ phương

D.
.

.

Ta có:

6


Câu 17. Cho hình lăng trụ đứng
mặt phẳng

bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

. Gọi

có đáy là hình vng cạnh
là điểm sao cho

B.

.

thẳng

A.
.B.
Lời giải

và mặt phẳng
bằng
. C.

.

bằng

D.

. Thể tích khối tứ diện

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng

, góc giữa đường thẳng

.

D.

có đáy là hình vng cạnh
. Gọi

là điểm sao cho

và

bằng
.
, góc giữa đường

. Thể tích khối tứ diện

.

7


Trong mặt

, kẻ

(

Ta có

).

.

Ta có

là hình chiếu của
là hình chiếu của

lên

lên

.

.
(

nhọn do

).

8

;
Xét

vng tại
vng tại

nên

có

.

là đường cao nên

.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với gốc tọa độ

.

Chuẩn hóa

.

Ta có

nên

.

Từ đó

.

Vậy
.
Câu 18.
Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc (km/h) phụ thuộc thời gian (h) có đồ thị của vận tốc như hình
bên. Trong khoảng thời gian giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có
đỉnh
với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song
song với trục hồnh. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong giờ đó.

A.

(km)

B.

C.
(km)
Đáp án đúng: A

D.

Câu 19. Cho hình chóp
với mặt đáy
khối chóp
A.
.

Đáp án đúng: C

(km)

có đáy

. Trên cạnh
, biết

(km)

là hình vng cạnh

lấy điểm

, cạnh bên

và đặt

và vng góc

. Tính thể tích lớn nhất

của

.
B.

.

C.

.

D.

.

9


Giải thích chi tiết:

Ta có:

.

Vậy thể tích khối chóp

là

Xét hàm số

trên khoảng

.

Ta có:
(Vì

)

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy

.

Câu 20. Cho
. Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho
Trong các biểu thức sau biểu thức nào đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

.

B.

.

.

D.

.

Câu 21. Cắt hình nón có chiều cao
giác đều, diện tích của thiết diện bằng

bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết diện là tam
10


A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cắt hình nón có chiều cao
diện là tam giác đều, diện tích của thiết diện bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết

.

Gọi thiết diện qua trục là tam giác đều

, khi đó

Khi đó diện tích thiết diện là
Câu 22. Cho hình trụ có bán kính r = a √ 3, khoảng cách giữa hai đáy là 3 a . Thể tích của khối trụ là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 23. Cho hình trụ có các đáy là
hình trịn tâm
và
đường trịn đáy tâm
lấy điểm , trên đường tròn đáy tâm
diện
theo là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng . Trên
lấy điểm
sao cho
. Thể tích khối tứ

.

D.

.

11


Giải thích chi tiết:
Kẻ đường sinh
Do

. Gọi

là điểm đối xứng với

qua

và

là hình chiếu của

trên đường thẳng

,

đều

, mà diện tích

Vậy thể tích khối tứ diện
là
Câu 24. Hình nào sau đây khơng có trục đối xứng?
A. Tam giác đều.
C. Hình hộp xiên.
Đáp án đúng: C

là
.
B. Hình trịn.
D. Đường thẳng.

Giải thích chi tiết:
Đường trịn có vơ số trục đối xứng, các trục này đi qua tâm đường trịn.
Đường thẳng có trục đối xứng trùng với nó.
Tam giác đều có trục đối xứng, các trục này đi qua trọng tâm của tam giác đều.
Hình hộp xiên khơng có trục đối xứng.

Câu 25.
Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
. Tính theo
thể tích
của khối chóp
A.

.

B.

. Tam giác
trên
.

vng tại
là điểm

thỏa

.
12


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng tại
là điểm

.

có đáy

là hình vng cạnh

. Tam giác

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
thỏa

. Tính theo

thể tích

của khối chóp

trên
.

A.
.

B.
.
C.
.
D.
.
Câu 26. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.

mặt phẳng.

B.

C. mặt phẳng.
Đáp án đúng: A

D.

mặt phẳng.
mặt phẳng.

Giải thích chi tiết:
Hình hộp đứng có đáy là hình thoi có 3 mặt phẳng đối xứng trong đó bao gồm 2 mặt phẳng chứa từng cặp
đường chéo song song của mỗi mặt đáy và 1 mặt phẳng cắt ngang tại trung điểm của chiều cao hình hộp. Cụ thể,
theo hình vẽ trên là:

,

,

Câu 27. Thể tích của khối nón có bán kính
A.

đường cao

được tính theo cơng thức nào dưới đây?

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Cho hàm số
của

.

D.
có đạo hàm

liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

. Giá trị

bằng

A.
Đáp án đúng: A
Câu 29.

B.

.

C.

.

D.

.

13


Với

là số thực dương tùy ý,

A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 30. Cho

. Biết

A.

bằng
C.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho

. Biết

A.
Lời giải

.

.

D.

B.

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

C.

.

D.

.

Ta có
.
Vậy

. Suy ra

Câu 31. Cho hàm số
đó,

.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

.Khi

bằng:

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 32. Cho hình chóp
có
vng tại ,
và
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 33.

Cho hàm số
hàm số

B.

.

. Đồ thị hàm số
trên khoảng

.

. Cạnh bên

vng góc với đáy

.
C.

trên khoảng

.

D.

.

như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của

là

14


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Câu 34. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước

. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A.
Đáp án đúng: D

C.

B.

Câu 35. Cho hàm số

. Tập nghiệm của bất phương trình

A.
.

Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết:
TXĐ của

D.

.

C.

.

D.

, ta có
là

là
.

.

,

mà

.

là hàm số lẻ.

Mặt khác,

.

đồng biến trên

.

Xét bất phương trình

. Điều kiện:

.

Với điều kiện trên,
(vì
(vì

là hàm số lẻ)

đồng biến trên

)

.
Xét hàm số

,

Vì
mà

.
đồng biến trên

nên

.

,
15


Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 36. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.
và chiều cao

.

. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

C. .

D. .

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

.

Câu 37. Trong không gian tọa độ
một góc bằng

, gọi

là mặt phẳng đi qua hai điểm

. Biết phương trình mặt phẳng

Tính giá trị biểu thức
B.

.

và tạo với trục
B.

.

, gọi

một góc bằng
C.

.

cắt các trục

D.

có dạng là

Vì mặt phẳng

nên

đi qua

lần lượt là hình chiếu của

Suy ra góc giữa trục

.

là mặt phẳng đi qua hai điểm

,
có dạng

.
.

và

với

.

.
.

trên

và

nên
và mặt phẳng

D.

. Biết phương trình mặt phẳng

tại

Khi đó phương trình mặt phẳng

Có

.

.

. Tính giá trị biểu thức

Gọi

và tạo

có dạng

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian tọa độ

Giả sử mặt phẳng

,

.

A.
.
Đáp án đúng: B

A.
.
Lời giải

. Thể tích khối lăng

. D. .

Thể tích khối lăng trụ là:

với trục

và chiều cao

hay
là

.
.
.
16


Trong tam giác vng

có

Trong tam giác vng

có

.
.

Thay vào ta được
+ Với

, do đó phương trình mặt phẳng

nên

. Vậy

là

.

Câu 38. Trên tập số phức, xét phương trình
thỏa mãn phương trình đã cho có hai nghiệm
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Giả sử
là
A. 1.
Đáp án đúng: B

là các tham số thực. Có bao nhiêu cặp số

và

?
C.

Câu 39. Phương trình
A.
Đáp án đúng: C
Câu 40.

với
.

D. .

có tập nghiệm là :
B.

C.

là các hằng số của hàm số

B.

.

D.

. Biết

C. 2.

. Giá trị của

D. -2.

----HẾT---

17