Đề ôn tập toán 12 (472)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 072.
Câu 1. Điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.
Câu 2.

.

B.

Cho số phức

.

C.

, bán kính

D. Hình trịn tâm
Đáp án đúng: B

, bán kính

, bán kính

bỏ đi một điểm
.
(kể cả biên).

Giải thích chi tiết: Cho số phức
phức
là:
A.Đường trịn tâm

thỏa mãn

, bán kính

(kể cả biên).

C.Hình trịn tâm

, bán kính

(khơng kể biên).

Gọi

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số

.

B.Hình trịn tâm
D.Đường trịn tâm
Hướng dẫn giải

là:

(khơng kể biên).

, bán kính

C. Đường tròn tâm

là

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức

, bán kính

B. Đường trịn tâm

D.

. D.

thỏa mãn

A. Hình trịn tâm

.

, bán kính

bỏ đi một điểm

là điểm biểu diễn số phức

Ta có:
Cách 2: Sử dụng Casio:
Mode 2 (CMPLX), nhập

. CALC A = 1000 , B =100.
1


Ra kết quả: 1009999 +2000i =
Chú ý đối với cách 2 câu này chỉ loại được 2 đáp án và học sinh có thể chọn ngay đáp án D
Nên nhớ Casio chỉ dùng khi các em đã hiểu và làm thành thạo ở cách 1
Câu 3. Hình nón

A.

có đường trịn đáy bán kính

và độ dài đường sinh là .

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

A.
. B.
Lời giải

. D.

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

đồng biến trên khoảng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.
xác định trên

Khi đó hàm số

đồng biến trên khoảng

A.
Lời giải

.

C.

Từ bảng xét dấu, hàm số
Câu 5. Đặt
A.
Đáp án đúng: C
Câu 6.
Đạo hàm của hàm số

có diện tích

.

xác định trên

. B.

và độ dài đường sinh là .

.

có diện tích tồn phần là
Câu 4.

Khi đó hàm số

.

có đường trịn đáy bán kính

. C.

Cho hàm số

.

D.

Giải thích chi tiết: Hình nón
tồn phần là

có diện tích tồn phần là

.

D.

D.

.

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

.

đồng biến trên khoảng
khi đó

.

.

bằng

B.

C.

D.

là

2

A.

C.
Đáp án đúng: B

Giải

thích

chi

.

B.

.

D.

tiết:

Áp

dụng

Câu 7. Phương trình
A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

B.

, với

. Khi đó

.

D.

C.

là

.

D.

là
B. Khối bát diện đều.
D. Khối lập phương.

Câu 10. Biết
.

Đặt

và

nên

có tập nghiệm là :

Câu 9. Khối đa diện đều loại
A. Khối tứ diện đều.
C. Khối chóp tứ giác đều.
Đáp án đúng: D

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

thức

có hai nghiệm

Câu 8. Phương trình
A.
Đáp án đúng: A

cơng

.

trong đó
B.

là các số ngun. Tính giá trị của biểu thức

C.

D.

.

Ta có:
. Do đó
Câu 11.

.
3


Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số.

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 12. Cho hàm số

với

.
.

là tham số thực. có tất cả bao nhiêu giá trị của

thỏa mãn

?
A. 6
Đáp án đúng: C

B. 5

Câu 13. Trong khơng gian

C. 7

, cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng

tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng

và

là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là mặt cầu có tâm

Vì

.

, bán kính

nên ta đặt
tiếp xúc với cả

,

. Gọi

,

(

)

bằng
C.

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường thẳng
Giả sử

D. 9

.

D. .

là

.

, tiếp xúc với cả hai mặt phẳng

và

.

.
và

nên

.
Với

thì

; với

thì

.

Như vậy có hai mặt cầu thỏa mãn yêu cầu bài tốn, lần lượt có bán kính bằng
;

;

. Giả thiết cho

nên

.
4


Vậy

.

Câu 14. Nếu

và

A. .
Đáp án đúng: B

thì
B.

.

Giải thích chi tiết: Nếu
A. . B.
Lời giải

. C. . D.

bằng
C. .

và

D.

thì

.

bằng

.

Ta có:
Câu 15.
Cho hàm số

. Đồ thị hàm số

hàm số

trên khoảng

A.
Đáp án đúng: D

trên khoảng

như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của

là

B.

Câu 16. Xét hai số phức

C.
thỏa mãn

D.
và

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét hai số phức

.
.

thỏa mãn

và

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.
.

Lời giải
Đặt

B.

.
với

C.

.

D.

.

Theo giả thiết thì
5


Do đó
Ta có

nên

Áp dụng bất đẳng thức

, ta có

Câu 17. Cho hình trụ có bán kính r = a √ 3, khoảng cách giữa hai đáy là 3 a . Thể tích của khối trụ là:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 18. Cho hàm số

liên tục trên

Giá trị của
A.
Đáp án đúng: A

B.

thỏa mãn

và

bằng
C.

D.

Giải thích chi tiết:

Mà

Mà
Khi đó

nên

6


Câu 19. Phương trình

có nghiệm là

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có :

.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm:
Câu 20. Cho hình chóp
với mặt đáy
khối chóp

.

.

có đáy

. Trên cạnh

là hình vng cạnh

lấy điểm

, biết

, cạnh bên

và đặt

và vng góc

. Tính thể tích lớn nhất

của

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

.

Vậy thể tích khối chóp

là

Xét hàm số

trên khoảng

.

Ta có:
(Vì

)
7


Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy

.

Câu 21. Cho hai số phức

là hai nghiệm của phương trình

trị của biểu thức

bằng.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có:

.

, biết

C.

.

. Giá

D.

.

.
.

Vậy số phức

có mơ đun bằng 1.

Gọi

.

Câu 22.
Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc (km/h) phụ thuộc thời gian (h) có đồ thị của vận tốc như hình
bên. Trong khoảng thời gian giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có
đỉnh
với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song
song với trục hồnh. Tính qng đường mà vật di chuyển được trong giờ đó.

A.

(km)

B.

(km)
8


C.
(km)
Đáp án đúng: C

D.

Câu 23. Cho

(km)

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 24. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 25. Cho hình chữ nhật
chữ nhật
quanh trục
A.
.
Đáp án đúng: C

và chiều cao bằng

.

C.

có

bằng?
B.

. Diện tích xung quanh của hình nón

.

D.

.

. Thể tích của vật thể trịn xoay thu được khi quay hình

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Khối tròn xoay tạo thành gồm 2 khối bằng nhau: 2 khối nón có thể tích bằng nhau và 2 khối nón cụt có thể tích
bằng nhau.
Gọi
.

là thể tích khối nón

Ta có
Xét tam giác

là thể tích khối nón cụt ta có thể tích khối nón trịn xoay cần tìm là

.
có:

Do
Xét
có
Mặt khác hai tam giác vuông

.
cân tại

và

nên

(

là trung điểm

) suy ra

.

nên

đồng dạng nên:

9


.
Thể tích hình nón:
Thể tích hình nón cụt

(đvtt).

(đvtt)
Vậy thể tích cần tìm là

(đvtt).

Câu 26. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm

sao cho

để phương trình

có hai

.

A.
.
B.

.
Đáp án đúng: A
Câu 27. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
trụ đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

C.

.

D.

và thiết diện qua trục là hình vng. Diện tích xung quanh hình

.

C.

.

D.

Câu 28. Trên tập hợp các số phức, phương trình
. Gọi
giác

(

B.

Giải thích chi tiết: Vì
thời là số thuần ảo

,
,

,

.

C.

khơng thẳng hàng nên

,

.

là tham số thực) có

,
là điểm biểu diễn của ,
trên mặt phẳng tọa độ. Biết rằng có
có một góc bằng
. Tổng các giá trị đó bằng bao nhiêu?

A.
.
Đáp án đúng: D

.

nghiệm

giá trị của tham số

.

D.

,

để tam

.

không đồng thời là số thực, cũng không đồng

là hai nghiệm phức, không phải số thực của phương trình

. Do đó, ta phải có

.

Khi đó, ta có

.
và

.

10


Tam

giác

cân

nên
.

Suy ra tổng các giá trị cần tìm của bằng .
Câu 29. Bán kính của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Câu 30. Cho hình trụ có các đáy là

hình trịn tâm
và
đường trịn đáy tâm
lấy điểm , trên đường tròn đáy tâm
diện
theo là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

là:
.

D.

.

, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng . Trên
lấy điểm
sao cho
. Thể tích khối tứ

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ đường sinh
Do

. Gọi

là điểm đối xứng với

qua

và

là hình chiếu của

trên đường thẳng

,

đều
Vậy thể tích khối tứ diện
Câu 31.

, mà diện tích
là

là

.
11


Cho hình chóp

có đáy

các cạnh bên

là hình chữ nhật. Một mặt phẳng khơng qua

lần lượt tại

Gọi

lần lượt là hình chiếu của

trên mặt phẳng đáy. Khi thể tích khối đa diện

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

đạt giá trị lớn nhất, tỉ số

B.

C.

Suy ra

Do

đồng dạng với

và song song với đáy cắt

bằng

D.

và
theo tỉ số

nên

Ta có
Suy

ra

Xét

trên

ta

được

Câu 32. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.

mặt phẳng.

B.

mặt phẳng.

C. mặt phẳng.
Đáp án đúng: B

D.

mặt phẳng.

Giải thích chi tiết:

12


Hình hộp đứng có đáy là hình thoi có 3 mặt phẳng đối xứng trong đó bao gồm 2 mặt phẳng chứa từng cặp
đường chéo song song của mỗi mặt đáy và 1 mặt phẳng cắt ngang tại trung điểm của chiều cao hình hộp. Cụ thể,
theo hình vẽ trên là:
Câu 33.
Giả sử
là

,

,

.

là các hằng số của hàm số

A. 2.
Đáp án đúng: C

. Biết

B. -2.

C.

Câu 34. Có bao nhiêu số nguyên của tham số thực
đúng đường tiệm cận?
A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

có

.

D. 1.

để đồ thị hàm số

có

C.

Hướng dẫn giải. Ta có
và
Do đó để u cầu bài tốn thỏa mãn khi ĐTHS có đúng
phương trình

. Giá trị của

D.

nên ĐTHS có

đường TCN.

TCĐ

nghiệm phân biệt khác

Ta có
Để
có
Câu 35.

nghiệm phân biệt khác

Trong không gian

, khoảng cách giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng:
A.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Mặt phẳng

C.
qua

có vec-tơ pháp tuyến

và có vec-tơ chỉ phương

D.
.

.

Ta có:

Câu 36. Hình nào sau đây khơng có trục đối xứng?

A. Hình hộp xiên.

B. Đường thẳng.
13


C. Tam giác đều.
Đáp án đúng: A

D. Hình trịn.

Giải thích chi tiết:
Đường trịn có vơ số trục đối xứng, các trục này đi qua tâm đường trịn.
Đường thẳng có trục đối xứng trùng với nó.
Tam giác đều có trục đối xứng, các trục này đi qua trọng tâm của tam giác đều.
Hình hộp xiên khơng có trục đối xứng.
Câu 37. Một khối trụ có bán kính đáy bằng 5. Một mặt phẳng song song với trục của khối trụ và cách trục một
khoảng bằng 3 cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích là 40. Thể tích của khối trụ đã cho là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B

Câu 38. Trong không gian

, cho hai đường thẳng

mặt phẳng song song với cả

và tiếp xúc với mặt cầu

A.
Đáp án đúng: B

B.

,
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho hai đường thẳng

bao nhiêu mặt phẳng song song với cả

và tiếp xúc với mặt cầu

A. Vô số. B.
Lời giải

C.

Nhận thấy
Gọi

Mp

D. Vơ số.

,

. Có

D.

là hai đường thẳng chéo nhau, lần lượt có VTCP là

là mặt phẳng song song với cả

Khi đó phương trình mp
Mặt cầu

. Có bao nhiêu

, khi đó VTPT của

.
là

.

có dạng:

có tâm
tiếp xúc với mặt cầu

khi
.

Với
Với

, mp
, mp

Vậy có 1 mp
Câu 39.

:

khi đó mp
:

khi đó mp

song song với
song song với

nhưng chứa

: không thỏa mãn.

: thỏa mãn.

thỏa mãn.

14


Một chuyển động biến đổi có đồ thị gia tốc
tức thời

tại thời điểm

A.
C.
Đáp án đúng: C

;

;

theo thời gian
ta được

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Chuyển động có vận tốc tức thời là
Do đó đồ thị hình bên là đồ thị của
,
ta có

được biểu diễn ở hình bên. So sánh vận tốc

thì gia tốc tức thời là

.

. Theo đồ thị ta có:

. Mà hàm số

liên tục trên đoạn

. Mà hàm số

liên tục trên đoạn

nên hàm số đồng biến trên đoạn

do đó

.
,

đó ta có

nên hàm số nghịch biến trên đoạn

do

.

Ta có:
.
Vậy

.

Câu 40. Họ nguyên hàm
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

của hàm số

.
.

là:
B.

.

D.

.

Ta có

.
----HẾT---

15