Đề ôn tập toán 12 (474)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 074.
Câu 1. Bán kính của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 2. Thể tích của khối nón có bán kính

C.
đường cao

A.

.

D.

.

được tính theo cơng thức nào dưới đây?
B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 3.

D.

Một chuyển động biến đổi có đồ thị gia tốc
tức thời

tại thời điểm

A.
C.
Đáp án đúng: D

;

;

theo thời gian

.

B.

.

.

D.

.

Do đó đồ thị hình bên là đồ thị của
,

được biểu diễn ở hình bên. So sánh vận tốc

ta được

Giải thích chi tiết: Chuyển động có vận tốc tức thời là

ta có

là:

. Mà hàm số

thì gia tốc tức thời là

.

. Theo đồ thị ta có:
liên tục trên đoạn

nên hàm số đồng biến trên đoạn

do đó

.
1


,

. Mà hàm số

đó ta có

liên tục trên đoạn

nên hàm số nghịch biến trên đoạn

do

.

Ta có:
.
Vậy

.

Câu 4. Xét các số phức

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ

B.

tập hợp điểm

Gọi

Giá trị lớn nhất của
C.

biểu diễn số phức

Nhận thấy

bằng

thuộc đường trịn

là đường kính của

D.

có tâm

, bán kính

nên

Khi đó
Câu 5.
Tập xác định
A.
C.
Đáp án đúng: C

của hàm số

là

.

B.
.

Câu 6. Trong không gian
mặt phẳng song song với cả

.

D.

, cho hai đường thẳng

.

,

. Có bao nhiêu

và tiếp xúc với mặt cầu
2


A. Vơ số.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

, cho hai đường thẳng

bao nhiêu mặt phẳng song song với cả

và tiếp xúc với mặt cầu

A. Vô số. B.
Lời giải

C.

Nhận thấy

Gọi

là hai đường thẳng chéo nhau, lần lượt có VTCP là

Khi đó phương trình mp
Mp

,

. Có

D.

là mặt phẳng song song với cả

Mặt cầu

D.

, khi đó VTPT của

.
là

.

có dạng:

có tâm
tiếp xúc với mặt cầu

khi
.

Với
Với

, mp

:

, mp

khi đó mp
:

Vậy có 1 mp

song song với

khi đó mp

nhưng chứa

song song với

: khơng thỏa mãn.

: thỏa mãn.

thỏa mãn.

Câu 7. Cho hàm số

với

là tham số thực. có tất cả bao nhiêu giá trị của

thỏa mãn

?
A. 5
Đáp án đúng: C

B. 9

Câu 8. Xét hai số phức

C. 7
thỏa mãn

D. 6
và

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét hai số phức

.
.

thỏa mãn

và

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.
.
Lời giải
Đặt

B.

.

với

C.

.

D.

.

Theo giả thiết thì
3


Do đó
Ta có

nên

Áp dụng bất đẳng thức

Câu 9. Biết số phức

, ta có

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó

và
.
( ,

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức
C.

.

D.

bằng:

.

).

.
Lại có
Thay

.
vào

ta được:

Dấu đẳng thức xảy ra khi
Thay

vào

.

suy ra

Vậy phần thực của số phức

.
là

.

Câu 10. Thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
quay xung quanh trục
bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 11. Số tiếp tuyến của dồ thị hàm số

,

,

và

.
.

song song với đường thẳng d có phương trình

là
4


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 12. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(3;1;-2). Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là:
A. (-3;1;2)
B. (3;1;0)
C. (3;-1;2)
D. (-3;-1;-2)

Đáp án đúng: C
Câu 13. Cho số phức
A. 28.
Đáp án đúng: B

ngun dương. Có bao nhiêu giá trị
B. 25.
C. 26.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
thực?
Câu 14.
Cho hàm số

để là số thực?
D. 27.

nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị

để

là số

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số.

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 15. Cho các số thực dương
A.
.
Đáp án đúng: D

và

. Rút gọn biểu thức

B.

.

. C.

.

được kết quả là:

C.

Giải thích chi tiết: Cho các số thực dương
là:
A.
.
B.
Hướng dẫn giải

.

và
D.

.

D.

.

. Rút gọn biểu thức

được kết quả

.

.
.
Câu 16. Cho số phức
với ,
A. 236.

,

thỏa mãn điều kiện:
. Giá trị của
B. 232.

. Giá trị lớn nhất của

là số có dạng

là
C. 234.

D. 230.
5


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:
Gọi

, với

,

.

Ta có

.

.
Thế

vào

ta được:
.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copski ta được:
. Suy ra

.

Dấu đẳng thức xảy ra khi:

hoặc
Vậy

,

.

Câu 17. Cho

Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 18. Cho hình chữ nhật
chữ nhật
quanh trục
A.
.
Đáp án đúng: A

.

có
bằng?
B.

. Thể tích của vật thể trịn xoay thu được khi quay hình

.

C.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết:
Khối trịn xoay tạo thành gồm 2 khối bằng nhau: 2 khối nón có thể tích bằng nhau và 2 khối nón cụt có thể tích
bằng nhau.
Gọi
.

là thể tích khối nón

Ta có

là thể tích khối nón cụt ta có thể tích khối nón trịn xoay cần tìm là

.

Xét tam giác

có:

Do

.
cân tại

Xét
có

Mặt khác hai tam giác vng

nên

(

là trung điểm

) suy ra

.

nên
đồng dạng nên:

và

.
Thể tích hình nón:
Thể tích hình nón cụt

(đvtt).

(đvtt)
Vậy thể tích cần tìm là

(đvtt).

Câu 19. Trong khơng gian tọa độ
với trục

một góc bằng

là mặt phẳng đi qua hai điểm

. Biết phương trình mặt phẳng

Tính giá trị biểu thức
A.
.
Đáp án đúng: C

, gọi

,

và tạo

có dạng

.

.
B.

.

C.

.

D.

.

7


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tọa độ
và tạo với trục

, gọi

một góc bằng

là mặt phẳng đi qua hai điểm

. Biết phương trình mặt phẳng

. Tính giá trị biểu thức
A.
.
Lời giải

B.

.

Giả sử mặt phẳng

C.

.

cắt các trục

D.

có dạng là

Vì mặt phẳng

nên

Gọi

đi qua

lần lượt là hình chiếu của

Có
Suy ra góc giữa trục

có

Trong tam giác vng

có

và

với

.

.

và

nên

Trong tam giác vng

.

.

trên

.

hay

và mặt phẳng

có dạng

.

tại

Khi đó phương trình mặt phẳng

,

.

là

.
.
.

Thay vào ta được
+ Với
nên

, do đó phương trình mặt phẳng
. Vậy

Câu 20. Khối đa diện đều loại
A. Khối tứ diện đều.
C. Khối bát diện đều.
Đáp án đúng: B

là

.
là
B. Khối lập phương.

D. Khối chóp tứ giác đều.

8


Câu 21. Cho hình chóp
với mặt đáy
khối chóp

có đáy

. Trên cạnh

là hình vng cạnh

lấy điểm

, biết

, cạnh bên

và đặt

và vng góc

. Tính thể tích lớn nhất

của

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

.

Vậy thể tích khối chóp

là

Xét hàm số

trên khoảng

.

Ta có:
(Vì

)

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy
Câu 22. Điểm biểu diễn của số phức

.
là
9


A.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.
Câu 23.

.

B.

.

C.

Với

là số thực dương tùy ý,

A.
Đáp án đúng: A
Câu 24. Biết

C.

bằng

B.

C.

D.

.

thỏa mãn
.

D.

.

bằng

.

nên

.

Vậy

.

Câu 25. Họ nguyên hàm

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải

. Khi đó

B.

Giải thích chi tiết: Ta có

A.

.

. D.

.

C.
Đáp án đúng: C

D.

là

là nguyên hàm của hàm số

A.

Vì

.

của hàm số

là:

.

B.

.

.

D.

Ta có

.

.

Câu 26. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước

. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 27.
Tập nghiệm của phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: A
Câu 28.

C.

có bao nhiêu phần tử?
C.

D.

D.

10


Cho hàm số

xác định trên

, có

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Cho

. Biết

A.
C.
Đáp án đúng: B

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho

. Biết

A.
Lời giải

.

.

B.

.
.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

C.

.

D.

.

Ta có
.
Vậy

. Suy ra

.

Câu 30. Cho hàm số

. Tập nghiệm của bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết:
TXĐ của

.

C.

.

D.

, ta có
là

là
.

.

,

mà

.
là hàm số lẻ.

Mặt khác,
đồng biến trên
Xét bất phương trình

.
.
. Điều kiện:

.
11

Với điều kiện trên,
(vì
(vì

là hàm số lẻ)

đồng biến trên

)

.
Xét hàm số

,

.

Vì

đồng biến trên

mà

nên

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 31. Cho hàm số
đó,

,

.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

.Khi

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C. .

D.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 32. Cho hai số phức

.

.
là hai nghiệm của phương trình

trị của biểu thức

bằng.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có:

.

, biết

C.

.

. Giá

D.

.

.
.

Vậy số phức

có mơ đun bằng 1.

Gọi

.

Câu 33. Hình hộp chữ nhật
có cạnh đáy
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

. Góc giữa đường thẳng

.

D.

.
12


Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng
mặt phẳng

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

có đáy là hình vng cạnh

. Gọi
B.

là điểm sao cho
.

thẳng

A.
.B.
Lời giải

và mặt phẳng
bằng

. C.

.

bằng

D.

. Thể tích khối tứ diện
C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng

, góc giữa đường thẳng

.

D.

có đáy là hình vng cạnh
. Gọi

là điểm sao cho

và

bằng
.
, góc giữa đường

. Thể tích khối tứ diện

.

13


Trong mặt

, kẻ

(

Ta có

).

.

Ta có

là hình chiếu của
là hình chiếu của

lên

lên

.

.
(

nhọn do

).

14


;
Xét

vng tại
vng tại

nên

có

.

là đường cao nên

.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với gốc tọa độ

.

Chuẩn hóa

.

Ta có

nên

.

Từ đó

.

Vậy
Câu 35.

.

Cho hàm số

xác định trên

Khi đó hàm số

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

đồng biến trên khoảng

A.
.

Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

xác định trên

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Khi đó hàm số

đồng biến trên khoảng

A.
Lời giải

.

. B.

C.

.

D.

.

D.

.

.

Từ bảng xét dấu, hàm số
đồng biến trên khoảng
.
Câu 36. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.

mặt phẳng.

B.

mặt phẳng.

C. mặt phẳng.
Đáp án đúng: A

D.

mặt phẳng.

15

Giải thích chi tiết:
Hình hộp đứng có đáy là hình thoi có 3 mặt phẳng đối xứng trong đó bao gồm 2 mặt phẳng chứa từng cặp
đường chéo song song của mỗi mặt đáy và 1 mặt phẳng cắt ngang tại trung điểm của chiều cao hình hộp. Cụ thể,
theo hình vẽ trên là:
Câu 37. Đặt

,
khi đó

A.
Đáp án đúng: A
Câu 38. Hình nón
A.

,

.
bằng

B.

C.

có đường trịn đáy bán kính

D.

và độ dài đường sinh là .

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

A.
. B.
Lời giải

. D.

có diện tích tồn phần là

có diện tích

.

có hai nghiệm
B.

và

và độ dài đường sinh là .

.

Câu 39. Phương trình

A. .
Đáp án đúng: A
Câu 40.

.

có đường trịn đáy bán kính

. C.

Cho hàm số

.

D.

Giải thích chi tiết: Hình nón
tồn phần là

có diện tích tồn phần là

.

và
C.

. Biết hàm số

.

, với

. Khi đó
D.

là

.

có bảng biến thiên như hình vẽ và

.

16


Có bao nhiêu giá trị nguyên của
A.
.
Đáp án đúng: D

để hàm số

B.

.

đồng biến trên

C.

.

D.

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
u cầu bài toán

và

chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc

(vì
, ( vì

.

)
)

.

Xét

. Ta có

.

Mà
Từ đó suy ra
Bảng biến thiên

.
. Vậy hàm số

đồng biến trên

.

17


Vậy điều kiện

.

Lại có
Vậy có

.
giá trị nguyên của

thỏa mãn yêu cầu bài toán.
----HẾT---

18