Đề ôn tập toán 12 (480)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 080.
Câu 1. Nếu

và

A. .
Đáp án đúng: C

thì
B.

Giải thích chi tiết: Nếu
A. . B.
Lời giải

. C. . D.

.

bằng
C.

và

.

D.

thì

.

bằng

.

Ta có:
Câu 2.
Với

là số thực dương tùy ý,

bằng

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 3. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

đó,

C.

D.

và thỏa mãn

.Khi

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: A

B. .

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
Câu 4. Một khối trụ có bán kính đáy bằng 5. Một mặt phẳng song song với trục của khối trụ và cách trục một

khoảng bằng 3 cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích là 40. Thể tích của khối trụ đã cho là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Đặt
A.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Biết

khi đó

bằng

B.

là nguyên hàm của hàm số

C.

D.

thỏa mãn

. Khi đó

bằng
1


A.

.

C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Vì

.

nên

.

Vậy

.

Câu 7. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước

. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A.
Đáp án đúng: B

C.

B.

Câu 8. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
A. .
Đáp án đúng: A

B.

và chiều cao

.

D.
. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

C. .

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

Câu 9. Xét các số phức

. Thể tích khối lăng

.
thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

và chiều cao

. D. .

Thể tích khối lăng trụ là:

Từ

D. .

Giá trị lớn nhất của

B.

tập hợp điểm
Nhận thấy

bằng

C.

biểu diễn số phức

thuộc đường trịn

là đường kính của

D.

có tâm

, bán kính

nên

2


Khi đó

Câu 10.
Giả sử
là

là các hằng số của hàm số

A. -2.
Đáp án đúng: C

. Biết

B. 2.

Câu 11. Biết số phức

C.

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: B

và

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó

.

.

D. 1.

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức
C.

( ,

. Giá trị của

.

D.

bằng:

.

).

.
Lại có
Thay

.
vào

ta được:

Dấu đẳng thức xảy ra khi
Thay

vào

.

suy ra

Vậy phần thực của số phức
Câu 12.

.
là

.

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

là

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 13.
Cho hình chóp
các cạnh bên

B.

D.

có đáy

là hình chữ nhật. Một mặt phẳng khơng qua

lần lượt tại

trên mặt phẳng đáy. Khi thể tích khối đa diện

Gọi

và song song với đáy cắt

lần lượt là hình chiếu của
đạt giá trị lớn nhất, tỉ số

bằng
3


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

B.

C.

Suy ra

Do

D.

và

đồng dạng với

theo tỉ số

nên

Ta có
Suy

ra

Xét

Câu 14. Họ nguyên hàm
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

trên

của hàm số

.

được

là:
B.

.

ta

D.

.
.

Ta có
.
Câu 15. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(3;1;-2). Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là:
A. (3;1;0)
B. (3;-1;2)
C. (-3;1;2)
D. (-3;-1;-2)
Đáp án đúng: B
Câu 16.
Tập nghiệm của phương trình
có bao nhiêu phần tử?

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 17. Cho các số thực dương

và

. Rút gọn biểu thức

được kết quả là:
4


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho các số thực dương
là:
A.
.
B.

Hướng dẫn giải

. C.

.

và
D.

.

D.

.

. Rút gọn biểu thức

được kết quả

.

.
.
Câu 18. Cắt hình nón có chiều cao
giác đều, diện tích của thiết diện bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết diện là tam

.

C.

Giải thích chi tiết: Cắt hình nón có chiều cao
diện là tam giác đều, diện tích của thiết diện bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết

.

Gọi thiết diện qua trục là tam giác đều

, khi đó

Khi đó diện tích thiết diện là
Câu 19. Phương trình
A. .
Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết: Ta có :

có nghiệm là
B.

.

C.

.

D.

.

.
5


Vậy phương trình đã cho có nghiệm:

.

Câu 20. Thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
quay xung quanh trục

bằng
A.

.

B.

B.

.

Câu 22. Phương trình
A. .
Đáp án đúng: D
Câu 23.

B.

.

tại thời điểm

A.
C.
Đáp án đúng: D

;

;

theo thời gian

ta có

D.

, với

.

. Khi đó

là

D. .

được biểu diễn ở hình bên. So sánh vận tốc

B.

.

.

D.

.

. Mà hàm số

.

ta được

Giải thích chi tiết: Chuyển động có vận tốc tức thời là

,

là:

.

Do đó đồ thị hình bên là đồ thị của

và

.

.

và
C.

Một chuyển động biến đổi có đồ thị gia tốc
tức thời

C.

có hai nghiệm

,

.

C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Bán kính của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh
A.
.
Đáp án đúng: A

,

thì gia tốc tức thời là

.

. Theo đồ thị ta có:
liên tục trên đoạn

nên hàm số đồng biến trên đoạn

do đó

.

6

,

. Mà hàm số

đó ta có

liên tục trên đoạn

nên hàm số nghịch biến trên đoạn

do

.

Ta có:
.
Vậy

.

Câu 24. Trong khơng gian

, cho hai đường thẳng

mặt phẳng song song với cả

và tiếp xúc với mặt cầu

A.

Đáp án đúng: B

B.

,
C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

, cho hai đường thẳng

bao nhiêu mặt phẳng song song với cả

và tiếp xúc với mặt cầu

A. Vô số. B.
Lời giải

C.

Nhận thấy
Gọi

Mp

D. Vơ số.

,

. Có

D.

là hai đường thẳng chéo nhau, lần lượt có VTCP là

là mặt phẳng song song với cả

Khi đó phương trình mp
Mặt cầu

. Có bao nhiêu

, khi đó VTPT của

.
là

.

có dạng:

có tâm
tiếp xúc với mặt cầu

khi
.

Với
Với

, mp
, mp

Vậy có 1 mp

:

khi đó mp
:

khi đó mp

B.

Câu 26. Số tiếp tuyến của dồ thị hàm số
A.

nhưng chứa

song song với

: không thỏa mãn.

: thỏa mãn.

thỏa mãn.

Câu 25. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
bằng
A.

.
Đáp án đúng: C

song song với

B.

.

và chiều cao bằng
C.

.

. Diện tích xung quanh của hình nón
D.

song song với đường thẳng d có phương trình
C.

.

là

D.
7


Đáp án đúng: A
Câu 27. Điểm biểu diễn của số phức

A.
Đáp án đúng: D

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.

là

. D.

Câu 28. Thể tích của khối nón có bán kính

đường cao

A.

được tính theo cơng thức nào dưới đây?

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 29.

D.

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số.

A.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: C

D.

Câu 30. Cho

. Biết

A.

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho

. Biết

A.
Lời giải

.

.

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

C.

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.

D.

.

Ta có
.
8


Vậy

. Suy ra

.

Câu 31. Trong khơng gian

, cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng

tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng

và

là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là mặt cầu có tâm

Vì

.

C. .

, bán kính

nên ta đặt

tiếp xúc với cả

. Gọi

,

(

)

bằng

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường thẳng
Giả sử

,

D.

là

.

.

, tiếp xúc với cả hai mặt phẳng

và

.

.
và

nên

.
Với

thì

; với

thì

.

Như vậy có hai mặt cầu thỏa mãn yêu cầu bài tốn, lần lượt có bán kính bằng
;
Vậy

;

. Giả thiết cho

nên

.
.

Câu 32. Cho hình chữ nhật
chữ nhật
quanh trục
A.
.
Đáp án đúng: B

có
bằng?
B.

. Thể tích của vật thể trịn xoay thu được khi quay hình

.

C.

.

D.

.

9


Giải thích chi tiết:
Khối trịn xoay tạo thành gồm 2 khối bằng nhau: 2 khối nón có thể tích bằng nhau và 2 khối nón cụt có thể tích
bằng nhau.
Gọi

.

là thể tích khối nón

Ta có
Xét tam giác

là thể tích khối nón cụt ta có thể tích khối nón trịn xoay cần tìm là

.
có:

Do
Xét
có
Mặt khác hai tam giác vng

.
cân tại

nên

(

là trung điểm

) suy ra

.

nên
đồng dạng nên:

và

.
Thể tích hình nón:
Thể tích hình nón cụt

(đvtt).

(đvtt)
Vậy thể tích cần tìm là
Câu 33. Hình nào sau đây khơng có trục đối xứng?
A. Đường thẳng.
C. Tam giác đều.
Đáp án đúng: B

(đvtt).
B. Hình hộp xiên.
D. Hình trịn.

Giải thích chi tiết:
Đường trịn có vơ số trục đối xứng, các trục này đi qua tâm đường trịn.
Đường thẳng có trục đối xứng trùng với nó.
10


Tam giác đều có trục đối xứng, các trục này đi qua trọng tâm của tam giác đều.
Hình hộp xiên khơng có trục đối xứng.

Câu 34. Cho hình lăng trụ đứng
mặt phẳng

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

có đáy là hình vng cạnh

. Gọi
B.

là điểm sao cho
.

thẳng

A.
.B.
Lời giải

và mặt phẳng
bằng
. C.

.

bằng

D.

. Thể tích khối tứ diện
C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng

, góc giữa đường thẳng

.

D.

có đáy là hình vng cạnh
. Gọi

là điểm sao cho

và

bằng
.
, góc giữa đường

. Thể tích khối tứ diện

.

11

Trong mặt

, kẻ

(

Ta có

).

.

Ta có

là hình chiếu của
là hình chiếu của

lên

lên

.

.
(

nhọn do

).

12


;
Xét

vng tại
vng tại

có

nên

.

là đường cao nên

.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với gốc tọa độ

.

Chuẩn hóa

.

Ta có

nên

.

Từ đó

.

Vậy
Câu 35.

.

Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
. Tính theo
thể tích
của khối chóp
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng tại

có đáy

vng tại
là điểm

là hình vng cạnh

thỏa

. Tam giác

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của

là điểm
A.

. Tam giác
trên
.

thỏa

.

. Tính theo

B.

Câu 36. Cho số phức

.

C.

thỏa mãn điều kiện:

với ,
,
A. 234.
Đáp án đúng: C

. Giá trị của
B. 236.

thể tích
.

D.

của khối chóp

trên

.

.

. Giá trị lớn nhất của

là số có dạng

là
C. 232.

D. 230.

Giải thích chi tiết:
Gọi

, với

,

.
13


Ta có

.

.
Thế

vào

ta được:
.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copski ta được:
. Suy ra

.

Dấu đẳng thức xảy ra khi:

hoặc
Vậy

,

.

.

Câu 37. Xét các số phức

thỏa mãn

giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

Lời giải.
Ta có
⏺

Tỉ số

Gọi

bằng

B.

C.

tập hợp điểm

lần lượt là giá trị nhỏ nhất và

biểu diễn số phức

D.

nằm ngồi hoặc trên đường trịn

có tâm

bán kính
⏺

tập hợp điểm

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc trên đường trịn

có tâm

bán kính
Từ

và

suy ra tập hợp điểm

biểu diễn số phức

là phần tô đậm trong hình vẽ (có tính biên)

14


Gọi
u

Dấu
✔

là đường thẳng có phương trình
cầu bài tốn) thì đường

thẳng

Khi đó để bài tốn có nghiệm (tồn tại số phức thỏa mãn
và miền tơ đậm phải có điểm chung

xảy ra khi
đạt được khi

✔
đạt được khi
Câu 38.
Tập xác định

của hàm số

A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 39. Cho hàm số
của

là

.

.

D.

có đạo hàm

.

liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

. Giá trị

bằng

A.
Đáp án đúng: A
Câu 40.

B.

.

C.

.

D.

.

. Điểm nào trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức

15


A. Điểm
C. Điểm
.
Đáp án đúng: D

.

B. Điểm

.

D. Điểm

.

----HẾT---

16