Đề ôn tập toán 12 (481)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 081.
Câu 1. Đạo hàm của hàm số
A.

trên

là

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

D.

.

Câu 2. Cắt hình nón có chiều cao
bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết diện là tam
giác đều, diện tích của thiết diện bằng
A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cắt hình nón có chiều cao
diện là tam giác đều, diện tích của thiết diện bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết

.

Gọi thiết diện qua trục là tam giác đều

, khi đó

Khi đó diện tích thiết diện là
Câu 3. Cho
A.
C.
Đáp án đúng: A

Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.
D.

1


Câu 4. Cho hàm số

với

là tham số thực. có tất cả bao nhiêu giá trị của

thỏa mãn

?
A. 7
Đáp án đúng: A

B. 9

C. 5

Câu 5. Cho số phức
A. 28.
Đáp án đúng: B

ngun dương. Có bao nhiêu giá trị
B. 25.
C. 27.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
thực?
Câu 6. Cho hình chóp
với mặt đáy
khối chóp

D. 6

để là số thực?
D. 26.

nguyên dương. Có bao nhiêu giá trị

có đáy

. Trên cạnh

là hình vng cạnh

lấy điểm

, biết

để

, cạnh bên

và đặt

là số

và vng góc

. Tính thể tích lớn nhất

của

.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

.

Vậy thể tích khối chóp

là

Xét hàm số

trên khoảng

.

Ta có:
(Vì

)

Bảng biến thiên

2


Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy

.

Câu 7. Cho hàm số

. Tập nghiệm của bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết:
TXĐ của

.

C.

.

D.

, ta có

là

là
.

.

,

mà

.
là hàm số lẻ.

Mặt khác,

.

đồng biến trên

.

Xét bất phương trình

. Điều kiện:

.

Với điều kiện trên,
(vì

(vì

là hàm số lẻ)

đồng biến trên

)

.
Xét hàm số

,

Vì
mà

.
đồng biến trên

nên

,

.

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là

.
3

Câu 8. Cho các số thực dương
A.
.
Đáp án đúng: D

và

. Rút gọn biểu thức

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho các số thực dương
là:
A.
.
B.
Hướng dẫn giải

. C.

.

được kết quả là:

và

D.

.

D.

.

. Rút gọn biểu thức

được kết quả

.

.
.
Câu 9.
Đạo hàm của hàm số

là

A.

.

C.
Đáp án đúng: C

Giải

thích

.

chi

tiết:

Áp

dụng

B.

.

D.

.

cơng

thức

nên

Câu 10. Hình hộp chữ nhật
có cạnh đáy
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp.

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 11. Biết số phức
A. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt

B.

.

thỏa mãn

C.
và

B.

.
( ,

. Góc giữa đường thẳng

.

D.

.

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức
C.

.

D.

bằng:

.

).
4


Khi đó
.
Lại có
Thay

.
vào

ta được:

Dấu đẳng thức xảy ra khi
Thay

vào

suy ra

Vậy phần thực của số phức
Câu 12. Họ nguyên hàm
A.
.

.
là

.

của hàm số
.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

là:
B.

.

D.

.

Ta có
.
Câu 13. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.

mặt phẳng.

B.

C. mặt phẳng.
Đáp án đúng: C

D.

mặt phẳng.
mặt phẳng.

Giải thích chi tiết:
5


Hình hộp đứng có đáy là hình thoi có 3 mặt phẳng đối xứng trong đó bao gồm 2 mặt phẳng chứa từng cặp
đường chéo song song của mỗi mặt đáy và 1 mặt phẳng cắt ngang tại trung điểm của chiều cao hình hộp. Cụ thể,
theo hình vẽ trên là:

,

,

.

Câu 14. Cho hình chóp
có
vng tại ,
và
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

B.

.

và chiều cao

.

. C.

D.

.

. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng

C. .

D.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

vng góc với đáy

.
C.

Câu 15. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
A. .
Đáp án đúng: D

. Cạnh bên

và chiều cao

.
. Thể tích khối lăng

. D. .

Thể tích khối lăng trụ là:
.

Câu 16. Cho hình trụ có bán kính r = a √ 3, khoảng cách giữa hai đáy là 3 a . Thể tích của khối trụ là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 17. Có bao nhiêu số nguyên của tham số thực
đúng đường tiệm cận?
A.
B.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Hướng dẫn giải. Ta có
và
Do đó để u cầu bài tốn thỏa mãn khi ĐTHS có đúng
phương trình

có

để đồ thị hàm số
C.

có
D.

nên ĐTHS có

đường TCN.

TCĐ

nghiệm phân biệt khác

Ta có
Để

có

nghiệm phân biệt khác

Câu 18. Phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

có nghiệm là
B.

.

C.

.

D.

.

6


Giải thích chi tiết: Ta có :

.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm:
Câu 19.

.

Một chuyển động biến đổi có đồ thị gia tốc
tức thời

tại thời điểm

A.
C.
Đáp án đúng: A

;

;

theo thời gian
ta được

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Chuyển động có vận tốc tức thời là
Do đó đồ thị hình bên là đồ thị của
,
ta có

được biểu diễn ở hình bên. So sánh vận tốc

thì gia tốc tức thời là

.

. Theo đồ thị ta có:

. Mà hàm số

liên tục trên đoạn

. Mà hàm số

liên tục trên đoạn

nên hàm số đồng biến trên đoạn

do đó

.
,

đó ta có

nên hàm số nghịch biến trên đoạn

do

.

Ta có:
.
Vậy

.

Câu 20. Số tiếp tuyến của dồ thị hàm số
A.
Đáp án đúng: C

B.

song song với đường thẳng d có phương trình

C.

Câu 21. Cho hình trụ có các đáy là
hình trịn tâm
và
đường tròn đáy tâm
lấy điểm , trên đường tròn đáy tâm
diện
theo là

là

D.
, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng . Trên
lấy điểm
sao cho
. Thể tích khối tứ

7


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Kẻ đường sinh
Do

. Gọi

là điểm đối xứng với

qua

và

là hình chiếu của

trên đường thẳng

,

đều

, mà diện tích

Vậy thể tích khối tứ diện

Câu 22.

là

là

.

Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
. Tính theo
thể tích
của khối chóp
A.
C.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng tại
là điểm

. Tam giác
trên
.

có đáy

vng tại
là điểm

là hình vng cạnh

thỏa

. Tam giác

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
thỏa

. Tính theo

thể tích

của khối chóp

trên

.
8


A.

.

B.

.

C.

Câu 23. Điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

.

B.

.

.

Câu 24. Cho số phức

C.

C.

D.

.

là

. D.

thỏa mãn điều kiện:

với ,
,
A. 234.
Đáp án đúng: D

.

là

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.

D.

. Giá trị của
B. 230.

. Giá trị lớn nhất của

là số có dạng

là
C. 236.

D. 232.

Giải thích chi tiết:
Gọi

, với

,

.

Ta có

.

.
Thế

vào

ta được:
.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copski ta được:
. Suy ra

.

Dấu đẳng thức xảy ra khi:

hoặc
Vậy

,

.

.
9


Câu 25. Cho

. Biết

A.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Cho

. Biết

A.
Lời giải

.

.

B.

B.

.

D.

.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

C.

.

D.

.

Ta có
.
Vậy
. Suy ra
.
Câu 26. Bán kính của khối cầu ngoại tiếp khối lập phương có cạnh
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

là:

C.

.

Câu 27. Thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
quay xung quanh trục

bằng
A.

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Biết
.
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

Đặt
Ta có:

B.

,

B.

.

D.

.

trong đó
C.

D.
,

.
và

là các số ngun. Tính giá trị của biểu thức
D.

.

10


. Do đó

.

Câu 29.
. Điểm nào trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức

A. Điểm
C. Điểm
Đáp án đúng: C

.

B. Điểm

.

D. Điểm

Câu 30. Cho hai số phức

.
.

là hai nghiệm của phương trình

trị của biểu thức

bằng.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

, biết

C.

Giải thích chi tiết: Gọi

Ta có:

.

. Giá

D.

.

.
.

Vậy số phức

có mơ đun bằng 1.

Gọi

Câu

.

31.

Trong

khơng

gian

,

cho

mặt

phẳng

. Viết phương trình mặt phẳng
cầu
A.

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính
hoặc

.

và
song song với mặt phẳng

mặt

cầu

và cắt mặt

.
B.

hoặc

.

11


C.
Đáp án đúng: A

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

.

, cho mặt phẳng

. Viết phương trình mặt phẳng
cầu

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

A.

hoặc

C.

Lời giải
Vì

.

song song với

Mặt cầu

song song với mặt phẳng
.

hoặc

.

nên

có tâm

.

và bán kính

.

Ta có

(thỏa

Vậy

hoặc

Câu 32. Cho hàm số

có đạo hàm

của

và cắt mặt

.

.B.
D.

và mặt cầu

).

.
liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

. Giá trị

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 33. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước

.

D.

.

. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 34. Một khối trụ có bán kính đáy bằng 5. Một mặt phẳng song song với trục của khối trụ và cách trục một
khoảng bằng 3 cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích là 40. Thể tích của khối trụ đã cho là
A.
.
B.
.
C.

.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 35.
Cho hàm số
hàm số

. Đồ thị hàm số
trên khoảng

trên khoảng

như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của

là

12


A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 36.
Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc (km/h) phụ thuộc thời gian (h) có đồ thị của vận tốc như hình
bên. Trong khoảng thời gian giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có
đỉnh
với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song

song với trục hồnh. Tính qng đường mà vật di chuyển được trong giờ đó.

A.

(km)

B.

C.
(km)
Đáp án đúng: C

D.

Câu 37. Trên tập số phức, xét phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

B.

Câu 38. Hình nón

.

và độ dài đường sinh là .

.

. C.

và độ dài đường sinh là .

có diện tích

.
.

là ngun hàm của hàm số

thỏa mãn

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có

có diện tích tồn phần là

.

có đường trịn đáy bán kính
. D.

.

.

D.

có diện tích tồn phần là

C.
Đáp án đúng: D

D.

B.

A.
. B.
Lời giải

A.

?
C. .

có đường trịn đáy bán kính

Giải thích chi tiết: Hình nón
tồn phần là

Câu 39. Biết

là các tham số thực. Có bao nhiêu cặp số

và

.

C.
Đáp án đúng: C

(km)

với

thỏa mãn phương trình đã cho có hai nghiệm

A.

(km)

. Khi đó

bằng

.
.
.

13


Vì

nên

.

Vậy
.
Câu 40. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài đường sinh là l và bán kính của đường trịn
đáy là r. Diện tích toàn phần của khối trụ là
A.
C.
Đáp án đúng: A

.
.

B.
D.

.
.

----HẾT---

14