Đề ôn tập toán 12 (485)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 085.
Câu 1. Trong khơng gian tọa độ
trục

một góc bằng

, gọi

là mặt phẳng đi qua hai điểm

. Biết phương trình mặt phẳng

trị biểu thức

B.

.

có dạng
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tọa độ

và tạo với trục

. Tính giá

.

, gọi

một góc bằng

B.

.

Giả sử mặt phẳng

C.

.

cắt các trục

D.

. Biết phương trình mặt phẳng

có dạng là

Vì mặt phẳng

nên

đi qua

lần lượt là hình chiếu của

Có
Suy ra góc giữa trục
Trong tam giác vng

có

,
có dạng

.

và

với

.

.
.

trên

và

nên
và mặt phẳng

.

.

tại

Khi đó phương trình mặt phẳng

D.

là mặt phẳng đi qua hai điểm

. Tính giá trị biểu thức

Gọi

và tạo với

.

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
.
Lời giải

,

hay
là

.
.
.
.
1


Trong tam giác vng

có

.

Thay vào ta được
+ Với

, do đó phương trình mặt phẳng

nên

. Vậy

Câu 2. Hình nón
A.

là

.

có đường trịn đáy bán kính

và độ dài đường sinh là .

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Hình nón
tồn phần là
A.
. B.
Lời giải

. D.

và chiều cao bằng

A.

.
B.
.
Đáp án đúng: A
Câu 4. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng
đó bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
Trong

B.
không

và độ dài đường sinh là .

C.

.

C.
,

cho

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

A.

hoặc

C.
Đáp án đúng: D

mặt

.

D.

và
song song với mặt phẳng

hoặc

, cho mặt phẳng

. Viết phương trình mặt phẳng
theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

C.
Lời giải

.

cầu

và cắt mặt

.

và mặt cầu

song song với mặt phẳng

và cắt mặt

.

.B.
D.

mặt

.

D.

hoặc

.

phẳng

B.

.

A.

.

.
.

Giải thích chi tiết: Trong không gian

cầu

D.

và thiết diện qua trục là hình vng. Diện tích xung quanh hình trụ

.

gian

. Diện tích xung quanh của hình nón bằng

. Viết phương trình mặt phẳng
cầu

có diện tích

.

Câu 3. Cho hình nón có bán kính đáy bằng

5.

.

.

có diện tích tồn phần là

Câu

.

có đường trịn đáy bán kính

. C.

có diện tích tồn phần là

.
hoặc

.
2


Vì
Mặt cầu

song song với

nên

có tâm

.

và bán kính

.

Ta có

(thỏa

Vậy

hoặc

Câu 6. Xét các số phức

Từ

Giá trị lớn nhất của

B.

tập hợp điểm

Gọi

.

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

bằng

C.

biểu diễn số phức

Nhận thấy

).

D.

thuộc đường trịn

là đường kính của

có tâm

, bán kính

nên

Khi đó
Câu 7. Phương trình

A. .
Đáp án đúng: C

có nghiệm là
B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có :
Vậy phương trình đã cho có nghiệm:
Câu 8.

.

D.

.

.
.

3


Một chuyển động biến đổi có đồ thị gia tốc
tức thời

tại thời điểm

A.
C.
Đáp án đúng: D

;

;

theo thời gian
ta được

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Chuyển động có vận tốc tức thời là
Do đó đồ thị hình bên là đồ thị của
,
ta có

được biểu diễn ở hình bên. So sánh vận tốc

thì gia tốc tức thời là

.

. Theo đồ thị ta có:

. Mà hàm số

liên tục trên đoạn

. Mà hàm số

liên tục trên đoạn

nên hàm số đồng biến trên đoạn

do đó

.
,

đó ta có

nên hàm số nghịch biến trên đoạn

do

.

Ta có:
.
Vậy

.

Câu 9. Trong khơng gian
cho
và
tham số để
và là các đỉnh của một khối tứ diện có thể tích bằng 5 là
A.
Đáp án đúng: D
Câu 10.

B. 0.

Đạo hàm của hàm số

C.

D. 1.

là

A.

C.

Tổng tất cả các giá trị của

.

.

B.

D.

.

.
4


Đáp án đúng: A

Giải

thích

chi

tiết:

Áp

dụng

cơng

thức

nên

Câu 11. Cho hình trụ có bán kính r = a √ 3, khoảng cách giữa hai đáy là 3 a . Thể tích của khối trụ là:
A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.

mặt phẳng.

B.

C. mặt phẳng.
Đáp án đúng: D

D.

mặt phẳng.
mặt phẳng.

Giải thích chi tiết:
Hình hộp đứng có đáy là hình thoi có 3 mặt phẳng đối xứng trong đó bao gồm 2 mặt phẳng chứa từng cặp

đường chéo song song của mỗi mặt đáy và 1 mặt phẳng cắt ngang tại trung điểm của chiều cao hình hộp. Cụ thể,
theo hình vẽ trên là:

,

,

.

Câu 13. Trong không gian

, cho hai đường thẳng

mặt phẳng song song với cả

và tiếp xúc với mặt cầu

A. Vơ số.
Đáp án đúng: B

B.

,
C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho hai đường thẳng

bao nhiêu mặt phẳng song song với cả

và tiếp xúc với mặt cầu

. Có bao nhiêu
D.

,

. Có

5


A. Vô số. B.
Lời giải

C.

Nhận thấy
Gọi

D.

là hai đường thẳng chéo nhau, lần lượt có VTCP là

là mặt phẳng song song với cả

Khi đó phương trình mp
Mặt cầu
Mp

, khi đó VTPT của

.
là

.

có dạng:

có tâm
tiếp xúc với mặt cầu

khi
.

Với
Với

, mp

:

, mp

khi đó mp
:

song song với

khi đó mp

song song với

nhưng chứa

: khơng thỏa mãn.

: thỏa mãn.

Vậy có 1 mp
thỏa mãn.
Câu 14. Một khối trụ có bán kính đáy bằng 5. Một mặt phẳng song song với trục của khối trụ và cách trục một
khoảng bằng 3 cắt khối trụ theo thiết diện là một hình chữ nhật có diện tích là 40. Thể tích của khối trụ đã cho là
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 15.
Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
. Tính theo
thể tích

của khối chóp
A.
C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng tại
là điểm

. Tam giác
trên
.

có đáy

vng tại
là điểm

là hình vng cạnh

thỏa

. Tam giác

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
thỏa

. Tính theo

thể tích

của khối chóp

trên
.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Câu 16. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài đường sinh là l và bán kính của đường trịn
đáy là r. Diện tích tồn phần của khối trụ là
A.
C.

Đáp án đúng: A

.

B.

.

D.

.
.

6


Câu 17. Cho hàm số
của

có đạo hàm

liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

. Giá trị

bằng

A.

.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

D.

Câu 18. Hình hộp chữ nhật
có cạnh đáy
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp.
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

. Góc giữa đường thẳng

.

D.

Câu 19. Thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
quay xung quanh trục
bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 20.

D.

Trong không gian

.

,

,

.
và

.
.

, khoảng cách giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng:
A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Mặt phẳng

C.
qua

có vec-tơ pháp tuyến

và có vec-tơ chỉ phương

D.
.

.

Ta có:

Câu 21. Hình nào sau đây khơng có trục đối xứng?
A. Hình hộp xiên.

C. Hình trịn.
Đáp án đúng: A

B. Đường thẳng.
D. Tam giác đều.

Giải thích chi tiết:
7


Đường trịn có vơ số trục đối xứng, các trục này đi qua tâm đường trịn.
Đường thẳng có trục đối xứng trùng với nó.
Tam giác đều có trục đối xứng, các trục này đi qua trọng tâm của tam giác đều.
Hình hộp xiên khơng có trục đối xứng.
Câu 22.
Tập xác định

của hàm số

A.

là

.

B.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 23. Họ nguyên hàm
A.

D.

của hàm số

.

là:

.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải

.

B.

.

.

D.

.

Ta có
Câu 24.

.

Cho hàm số

A.

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

D.

Câu 25. Cho hình lăng trụ đứng
mặt phẳng

bằng

A.
.

Đáp án đúng: C

. Gọi
B.

và mặt phẳng
bằng

.

có đáy là hình vng cạnh
là điểm sao cho
.

bằng

, góc giữa đường thẳng

. Thể tích khối tứ diện
C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng
thẳng

.

.

D.

có đáy là hình vng cạnh
. Gọi

là điểm sao cho

và

bằng
.
, góc giữa đường

. Thể tích khối tứ diện
8


A.
.B.
Lời giải

Trong mặt

. C.

.

D.

.

, kẻ

(

Ta có

).

.

Ta có

là hình chiếu của
là hình chiếu của

lên

lên

.

.
9


(
;
Xét

vng tại
vng tại

nhọn do

nên

có

).
.

là đường cao nên

.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với gốc tọa độ

.

Chuẩn hóa
Ta có

.
nên

.

Từ đó

.

Vậy

.
Câu 26. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(3;1;-2). Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là:
A. (3;-1;2)
B. (-3;-1;-2)
C. (-3;1;2)
D. (3;1;0)
Đáp án đúng: A
Câu 27. Cho hàm số

liên tục trên

Giá trị của
A.
Đáp án đúng: A

B.

thỏa mãn

và

bằng
C.

D.

Giải thích chi tiết:

Mà

10


Mà
Khi đó

nên

Câu 28. Phương trình

có tập nghiệm là :

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 29. Cho hình chữ nhật
chữ nhật
quanh trục
A.
.
Đáp án đúng: B

C.
có
bằng?

B.

D.

. Thể tích của vật thể trịn xoay thu được khi quay hình

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Khối trịn xoay tạo thành gồm 2 khối bằng nhau: 2 khối nón có thể tích bằng nhau và 2 khối nón cụt có thể tích
bằng nhau.
Gọi
.

là thể tích khối nón

Ta có
Xét tam giác

là thể tích khối nón cụt ta có thể tích khối nón trịn xoay cần tìm là

.
có:

Do
Xét
có
Mặt khác hai tam giác vuông

.
cân tại

và

nên

(

là trung điểm

) suy ra

.

nên
đồng dạng nên:
11


.
Thể tích hình nón:
Thể tích hình nón cụt

(đvtt).

(đvtt)
Vậy thể tích cần tìm là

(đvtt).

Câu 30. Điểm biểu diễn của số phức
A.
Đáp án đúng: D

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.
. B.
. C.
Câu 31.
Tập nghiệm của phương trình
A.
B.
Đáp án đúng: C
trên

D.

là
B.

C.
.
Đáp án đúng: D

đó,

.

là

có bao nhiêu phần tử?
C.

.

Câu 33. Cho hàm số

D.

. D.

Câu 32. Đạo hàm của hàm số
A.

.

.

D.

.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

.Khi

bằng:

A. .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có

B.

.

C.

.

D.

.

.

12


Câu 34. Có bao nhiêu số nguyên của tham số thực
đúng đường tiệm cận?
A.
B.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Hướng dẫn giải. Ta có
và
Do đó để u cầu bài tốn thỏa mãn khi ĐTHS có đúng
phương trình

có

để đồ thị hàm số

có

C.

D.

nên ĐTHS có

đường TCN.

TCĐ

nghiệm phân biệt khác

Ta có
Để

có

nghiệm phân biệt khác

Câu 35. Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
A. .
Đáp án đúng: C

B.

và chiều cao

.

C.

. Thể tích khối lăng trụ đã cho bằng
.

Giải thích chi tiết: [ Mức độ 1] Cho khối lăng trụ có diện tích đáy
trụ đã cho bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

và chiều cao

. Thể tích khối lăng

. D. .

Thể tích khối lăng trụ là:

.

Câu 36. Xét các số phức

thỏa mãn

giá trị lớn nhất của biểu thức
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Ta có
⏺

D. .

Tỉ số

Gọi

bằng

B.

C.

tập hợp điểm

lần lượt là giá trị nhỏ nhất và

biểu diễn số phức

D.

nằm ngồi hoặc trên đường trịn

có tâm

bán kính
⏺

tập hợp điểm

biểu diễn số phức

nằm trong hoặc trên đường trịn

có tâm

bán kính
Từ

và

suy ra tập hợp điểm

biểu diễn số phức

là phần tơ đậm trong hình vẽ (có tính biên)

13


Gọi
u

Dấu
✔

là đường thẳng có phương trình
cầu bài tốn) thì đường

thẳng

Khi đó để bài tốn có nghiệm (tồn tại số phức thỏa mãn
và miền tơ đậm phải có điểm chung

xảy ra khi
đạt được khi

✔

đạt được khi

Câu 37. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước

. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 38.
Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc (km/h) phụ thuộc thời gian (h) có đồ thị của vận tốc như hình
bên. Trong khoảng thời gian giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có
đỉnh
với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song
song với trục hồnh. Tính qng đường mà vật di chuyển được trong giờ đó.

A.
C.

(km)
(km)

B.
D.

(km)
(km)
14


Đáp án đúng: A
Câu 39. Cho hình chóp
có
vng tại ,
và
. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 40.
Giả sử
là
A. -2.
Đáp án đúng: C

B.

.

. Cạnh bên
.
C.

là các hằng số của hàm số

B. 2.

vng góc với đáy

.

D.

. Biết

C.

.

.

. Giá trị của

D. 1.

----HẾT---

15