Đề ôn tập toán 12 (487)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 087.
Câu 1. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện:

với ,
,
A. 236.
Đáp án đúng: D

. Giá trị của
B. 234.

. Giá trị lớn nhất của

là số có dạng

là
C. 230.

D. 232.

Giải thích chi tiết:
Gọi

, với

,

.

Ta có

.

.
Thế

vào

ta được:
.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copski ta được:
. Suy ra

.

Dấu đẳng thức xảy ra khi:

hoặc
Vậy

,

.

Câu 2. Phương trình
A.
Đáp án đúng: C

.

có tập nghiệm là :
B.

C.

D.

1


Câu 3. Cho hình lăng trụ đứng
mặt phẳng

bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

có đáy là hình vng cạnh

. Gọi
B.

là điểm sao cho
.

thẳng

A.
.B.
Lời giải

và mặt phẳng
bằng
. C.

.

bằng

D.

. Thể tích khối tứ diện
C.

Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng

, góc giữa đường thẳng

.

D.

có đáy là hình vng cạnh
. Gọi

là điểm sao cho

và

bằng
.
, góc giữa đường

. Thể tích khối tứ diện

.

2


Trong mặt

, kẻ

(

Ta có

).

.

Ta có

là hình chiếu của
là hình chiếu của

lên

lên

.

.
(

nhọn do

).

3


;

vng tại

Xét

vng tại

nên

có

.

là đường cao nên

.
Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với gốc tọa độ

.

Chuẩn hóa

.

Ta có

nên

.

Từ đó

.

Vậy

.

Câu 4. Nếu

và

A. .
Đáp án đúng: D

thì
B. .

Giải thích chi tiết: Nếu
A. . B.
Lời giải

bằng

. C. . D.

C.

và

.

D.

thì

.

bằng

.

Ta có:
Câu 5. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 6.
Tập xác định

là

.

B.
.

D.

của hàm số

A.
C.

Đáp án đúng: A
Câu 7.

trên

.
.

.
.

là
B.
D.

.
.

4


Cho hàm số

xác định trên

, có

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.

C. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
Đáp án đúng: C
Câu 8.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.

là
B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 9. Cho
. Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho
Trong các biểu thức sau biểu thức nào đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 10.
Cho hàm số

.

.

B.

.

.

D.

.

và

. Biết hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ và

.

Có bao nhiêu giá trị nguyên của

để hàm số

đồng biến trên

.
5


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
u cầu bài toán

và

chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc

(vì
, ( vì

.

)
)

.

Xét

. Ta có

.

Mà
Từ đó suy ra
Bảng biến thiên

.
. Vậy hàm số

đồng biến trên

.

6


Vậy điều kiện

.

Lại có
Vậy có

.
giá trị nguyên của

Câu 11. Cho hai số phức

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

là hai nghiệm của phương trình

trị của biểu thức

bằng.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

, biết

C.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có:

.

. Giá

D.

.

.
.

Vậy số phức

có mơ đun bằng 1.

Gọi

.

Câu 12. Hình nào sau đây khơng có trục đối xứng?
A. Hình hộp xiên.
C. Đường thẳng.
Đáp án đúng: A

B. Tam giác đều.
D. Hình trịn.

Giải thích chi tiết:
Đường trịn có vô số trục đối xứng, các trục này đi qua tâm đường trịn.
Đường thẳng có trục đối xứng trùng với nó.
Tam giác đều có trục đối xứng, các trục này đi qua trọng tâm của tam giác đều.
Hình hộp xiên khơng có trục đối xứng.
Câu 13.
Giả sử
là

A. 1.
Đáp án đúng: B

là các hằng số của hàm số

B.

.

. Biết

C. -2.

. Giá trị của

D. 2.

7


Câu 14. Trong không gian

, cho hai đường thẳng

mặt phẳng song song với cả

và tiếp xúc với mặt cầu

A.
Đáp án đúng: A

B.

,
C. Vơ số.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho hai đường thẳng

bao nhiêu mặt phẳng song song với cả

và tiếp xúc với mặt cầu

A. Vô số. B.
Lời giải

C.

Nhận thấy
Gọi

D.

,

là hai đường thẳng chéo nhau, lần lượt có VTCP là

là mặt phẳng song song với cả

Mặt cầu

. Có

D.

Khi đó phương trình mp
Mp

. Có bao nhiêu

.

, khi đó VTPT của

là

.

có dạng:

có tâm
tiếp xúc với mặt cầu

khi
.

Với

, mp

Với

:

, mp

Vậy có 1 mp

khi đó mp
:

khi đó mp

một góc bằng

song song với

, gọi

: không thỏa mãn.

: thỏa mãn.

là mặt phẳng đi qua hai điểm

. Biết phương trình mặt phẳng

Tính giá trị biểu thức
B.

.

và tạo

có dạng

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tọa độ
và tạo với trục

, gọi

một góc bằng

.

.

C.

.

D.

.

D.

.

là mặt phẳng đi qua hai điểm

. Biết phương trình mặt phẳng

. Tính giá trị biểu thức
B.

,

.

A.
.
Đáp án đúng: A

A.
.
Lời giải

nhưng chứa

thỏa mãn.

Câu 15. Trong khơng gian tọa độ
với trục

song song với

,
có dạng

.
.

8


Giả sử mặt phẳng

cắt các trục

tại

Khi đó phương trình mặt phẳng

có dạng là

Vì mặt phẳng

nên

Gọi

đi qua

lần lượt là hình chiếu của

Có

trên

có

Trong tam giác vng

có

.

.

và

.

hay

và mặt phẳng

Trong tam giác vng

với

.

nên

Suy ra góc giữa trục

và

.

là

.
.
.

Thay vào ta được
+ Với

, do đó phương trình mặt phẳng

là

nên
. Vậy
.
Câu 16. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài đường sinh là l và bán kính của đường trịn
đáy là r. Diện tích tồn phần của khối trụ là
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 17.
Cho hàm số
hàm số

.

B.
.

D.

. Đồ thị hàm số
trên khoảng

trên khoảng

.
.

như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của

là

9


A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 18. Số tiếp tuyến của dồ thị hàm số

A.
Đáp án đúng: A

với mặt đáy
khối chóp

song song với đường thẳng d có phương trình

B.

Câu 19. Cho hình chóp

D.

C.
có đáy

. Trên cạnh
, biết

D.

là hình vng cạnh

lấy điểm

là

, cạnh bên

và đặt

và vng góc

. Tính thể tích lớn nhất

của

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

.

Vậy thể tích khối chóp

là

Xét hàm số

trên khoảng

.

Ta có:
(Vì

)
10


Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy

.

Câu 20. Cho hình chóp
có
vng tại ,
và

. Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 21.

B.

.

Đạo hàm của hàm số

Giải

.

D.

B.

.

chi

.
C.

.

thích

vng góc với đáy

.

là

A.

C.
Đáp án đúng: B

. Cạnh bên

.

D.

tiết:

Áp

dụng

cơng

.

thức

nên

Câu 22.
Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc (km/h) phụ thuộc thời gian (h) có đồ thị của vận tốc như hình
bên. Trong khoảng thời gian giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có
đỉnh
với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song
song với trục hồnh. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong giờ đó.

11


A.

(km)

B.

(km)

C.
(km)
Đáp án đúng: B
Câu 23.

D.

(km)

Cho số phức

thỏa mãn

A. Đường tròn tâm

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức

, bán kính

B. Đường trịn tâm

.

, bán kính

bỏ đi một điểm

C. Hình trịn tâm

, bán kính

(kể cả biên).

D. Hình trịn tâm
Đáp án đúng: B

, bán kính

(khơng kể biên).

Giải thích chi tiết: Cho số phức
phức
là:
A.Đường trịn tâm

, bán kính

thỏa mãn

, bán kính

(kể cả biên).

C.Hình trịn tâm

, bán kính

(khơng kể biên).

Gọi

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số

.

B.Hình trịn tâm
D.Đường trịn tâm
Hướng dẫn giải

là:

, bán kính

bỏ đi một điểm

là điểm biểu diễn số phức

Ta có:
Cách 2: Sử dụng Casio:
Mode 2 (CMPLX), nhập

. CALC A = 1000 , B =100.

Ra kết quả: 1009999 +2000i =
Chú ý đối với cách 2 câu này chỉ loại được 2 đáp án và học sinh có thể chọn ngay đáp án D
Nên nhớ Casio chỉ dùng khi các em đã hiểu và làm thành thạo ở cách 1

12


Câu 24. Cho hàm số
của

có đạo hàm

và thỏa mãn

. Giá trị

bằng

A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 25. Xét các số phức

.

C.

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ

liên tục trên đoạn

Gọi

D.

thuộc đường trịn

là đường kính của

.

bằng

C.

biểu diễn số phức

Nhận thấy

D.

Giá trị lớn nhất của

B.

tập hợp điểm

.

có tâm

, bán kính

nên

Khi đó
Câu 26. Cho

. Biết

A.
C.
Đáp án đúng: D

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho

. Biết

A.
Lời giải

.

.

B.

C.

.
.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.

D.

.

Ta có
.

13


Vậy
. Suy ra
.
Câu 27. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(3;1;-2). Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là:
A. (3;-1;2)
B. (-3;-1;-2)
C. (3;1;0)
D. (-3;1;2)
Đáp án đúng: A
Câu 28. Thể tích của khối nón có bán kính

đường cao

A.

được tính theo cơng thức nào dưới đây?

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 29. Cắt hình nón có chiều cao
giác đều, diện tích của thiết diện bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết diện là tam

.

C.

Giải thích chi tiết: Cắt hình nón có chiều cao
diện là tam giác đều, diện tích của thiết diện bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

.

D.

.

bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết

.

Gọi thiết diện qua trục là tam giác đều

, khi đó

Khi đó diện tích thiết diện là
Câu

30.

Trong

khơng

gian

,

cho

mặt

phẳng

. Viết phương trình mặt phẳng
cầu

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

A.
C.
Đáp án đúng: A

hoặc
.

.

và
song song với mặt phẳng

mặt

cầu

và cắt mặt

.

B.
D.

.
hoặc

.
14


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

, cho mặt phẳng

. Viết phương trình mặt phẳng
cầu

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

A.

hoặc

C.
Lời giải
Vì

.

song song với

Mặt cầu

.
hoặc

.
.

và bán kính

.

Ta có

(thỏa

Vậy
Câu 31.

hoặc

Cho hàm số

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

đồng biến trên khoảng

A.
.

Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

.

C.

xác định trên

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

Khi đó hàm số

đồng biến trên khoảng

A.
Lời giải

.

. B.

).

.

xác định trên

Khi đó hàm số

và cắt mặt

.

nên

có tâm

song song với mặt phẳng

.B.
D.

và mặt cầu

C.

Từ bảng xét dấu, hàm số

.

D.

với

D.

.

.

đồng biến trên khoảng

Câu 32. Cho hàm số

.

.

là tham số thực. có tất cả bao nhiêu giá trị của

thỏa mãn

?
A. 7
Đáp án đúng: A

B. 6

C. 9

D. 5

15


Câu 33. Cho hàm số

liên tục trên

Giá trị của
A.
Đáp án đúng: B

thỏa mãn

và

bằng

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:

Mà

Mà
Khi đó

nên

Câu 34. Cho hình trụ có bán kính r = a √ 3, khoảng cách giữa hai đáy là 3 a . Thể tích của khối trụ là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 35. Điểm biểu diễn của số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là
.

C.

.

D.

16


Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức
A.

.

B.

.

C.

là

. D.

Câu 36. Hình hộp chữ nhật
có cạnh đáy
và mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp.
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 37. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm

sao cho

. Góc giữa đường thẳng

.

D.

.

để phương trình

có hai

.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 38. Biết số phức

.

C.

thỏa mãn

A.

.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đặt
Khi đó

và
.
( ,

.

D.

.

có giá trị nhỏ nhất. Phần thực của số phức
C.

.

D.

bằng:

.

).

.
Lại có
Thay

.
vào

ta được:

Dấu đẳng thức xảy ra khi
Thay

vào

.

suy ra

Vậy phần thực của số phức

.
là

.

Câu 39. Thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường
quay xung quanh trục
bằng
A.

.

B.

,

,

và

.
17


C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 40. Với hai số thực
A.
C.
.
Đáp án đúng: D

.

D.
và

.

bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?
B.
D.

.
.

----HẾT---

18