Đề ôn tập toán 12 (488)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 088.
Câu 1. Cho số phức

thỏa mãn điều kiện:

với ,
,
A. 230.
Đáp án đúng: C

. Giá trị của
B. 234.

. Giá trị lớn nhất của

là số có dạng

là
C. 232.

D. 236.

Giải thích chi tiết:
Gọi

, với

,

.

Ta có

.

.
Thế

vào

ta được:
.

Áp dụng bất đẳng thức Bunhia-copski ta được:
. Suy ra

.

Dấu đẳng thức xảy ra khi:

hoặc
Vậy

,

.

Câu 2. Điểm biểu diễn của số phức
A.
Đáp án đúng: D

.

B.

là
.

C.

.

D.

.
1


Giải thích chi tiết: Điểm biểu diễn của số phức

là

A.
. B.
. C.
. D.
Câu 3. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(3;1;-2). Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là:
A. (-3;-1;-2)
B. (3;1;0)
C. (-3;1;2)
D. (3;-1;2)
Đáp án đúng: D
Câu 4. Xét các số phức

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ

B.

tập hợp điểm

Gọi

Giá trị lớn nhất của
C.

biểu diễn số phức

Nhận thấy

bằng
D.

thuộc đường trịn

là đường kính của

có tâm

, bán kính

nên

Khi đó
Câu 5. Cho hai số phức

là hai nghiệm của phương trình

trị của biểu thức

bằng.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
Ta có:

.

, biết

C.

.

. Giá

D.

.

.
.

Vậy số phức

có mơ đun bằng 1.
2


Gọi

.

Câu 6.
Cho hàm số

và

. Biết hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ và

.

Có bao nhiêu giá trị ngun của
A.
.
Đáp án đúng: B

để hàm số

B.

.

đồng biến trên

C.

.

D.

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
u cầu bài tốn

và

chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc

(vì
, ( vì

.

)
)

.

Xét

. Ta có

.
3

Mà

.

Từ đó suy ra
Bảng biến thiên

. Vậy hàm số

đồng biến trên

.

Vậy điều kiện

.

Lại có
Vậy có
Câu 7.

.
giá trị nguyên của

thỏa mãn u cầu bài tốn.

Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
. Tính theo
thể tích
của khối chóp
A.
C.
Đáp án đúng: B

. Tam giác
trên
.

.

B.

.

.

D.

.

vuông tại
là điểm

thỏa

4

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng tại

là hình vng cạnh

. Tam giác

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của

là điểm
A.

có đáy

thỏa
.

. Tính theo

B.

.

Câu 8. Xét hai số phức

thể tích

C.

.

của khối chóp

D.

thỏa mãn

trên
.

.
và

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét hai số phức

.

thỏa mãn

và

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.
.
Lời giải

B.

.

Đặt

C.

với

.

D.

.

Theo giả thiết thì

Do đó
Ta có

nên

Áp dụng bất đẳng thức

, ta có

Câu 9. Họ nguyên hàm
A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải
Ta có
Câu 10.

của hàm số

.
.

là:
B.

.

D.

.

.
5


Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc (km/h) phụ thuộc thời gian (h) có đồ thị của vận tốc như hình
bên. Trong khoảng thời gian giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có
đỉnh
với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song
song với trục hồnh. Tính quãng đường mà vật di chuyển được trong giờ đó.

A.

(km)

B.

(km)

C.
(km)
Đáp án đúng: D
Câu 11.
Cho hình chóp

D.

(km)

có đáy

các cạnh bên

là hình chữ nhật. Một mặt phẳng không qua

lần lượt tại

Gọi

lần lượt là hình chiếu của

trên mặt phẳng đáy. Khi thể tích khối đa diện

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Đặt

đạt giá trị lớn nhất, tỉ số

B.

C.

Suy ra

Do

đồng dạng với

và song song với đáy cắt

bằng

D.

và
theo tỉ số

nên

Ta có
Suy

ra

Xét

trên

ta

được

6


Câu 12. Trong khơng gian tọa độ
với trục

một góc bằng

, gọi

là mặt phẳng đi qua hai điểm

. Biết phương trình mặt phẳng

Tính giá trị biểu thức
B.

.

có dạng

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tọa độ
và tạo với trục

, gọi

một góc bằng

B.

.

C.

.

cắt các trục

D.

có dạng là

Vì mặt phẳng

nên

đi qua

lần lượt là hình chiếu của

Có
Suy ra góc giữa trục
Trong tam giác vng

có

Trong tam giác vng

có

.

là mặt phẳng đi qua hai điểm

,
có dạng

.
.

và

với

.

.
.

trên

và

nên
và mặt phẳng

D.

. Biết phương trình mặt phẳng

tại

Khi đó phương trình mặt phẳng

Gọi

.

.

. Tính giá trị biểu thức

Giả sử mặt phẳng

và tạo

.

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
.
Lời giải

,

hay
là

.
.
.
.
.

Thay vào ta được

7


+ Với

, do đó phương trình mặt phẳng

là

nên
. Vậy
.
Câu 13. Hình nào dưới đây khơng phải khối đa diện?

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hình nào dưới đây khơng phải khối đa diện?

A.
B.
C.
D.
Lời giải
Câu 14. Cho hình trụ có bán kính r = a √ 3, khoảng cách giữa hai đáy là 3 a . Thể tích của khối trụ là:
A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 15.
Cho hàm số

Khi đó hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

D.

xác định trên

đồng biến trên khoảng

B.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Khi đó hàm số

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

.

C.
xác định trên

.

D.

.

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

đồng biến trên khoảng
8


A.
Lời giải

. B.

.

C.

Từ bảng xét dấu, hàm số
Câu 16.

.

thích

.

chi

.

là

.

C.
Đáp án đúng: A

Giải

.

đồng biến trên khoảng

Đạo hàm của hàm số

A.

D.

tiết:

Áp

dụng

B.

.

D.

.

công

thức

nên

Câu 17.
. Điểm nào trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức

A. Điểm

C. Điểm
Đáp án đúng: A

.

B. Điểm

.

.

D. Điểm

.

Câu 18. Cho hàm số
đó,

có đạo hàm liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

.Khi

bằng:
9


A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 19. Cho hình nón có bán kính đáy bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 20. Cắt hình nón có chiều cao
giác đều, diện tích của thiết diện bằng
A. .

Đáp án đúng: D

và chiều cao bằng

B.

C.

. C.

. D.

.

D.

.

bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết diện là tam

.

C.

Giải thích chi tiết: Cắt hình nón có chiều cao
diện là tam giác đều, diện tích của thiết diện bằng
A. . B.
Lời giải

. Diện tích xung quanh của hình nón

.

D.

.

bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết

.

Gọi thiết diện qua trục là tam giác đều

, khi đó

Khi đó diện tích thiết diện là
Câu 21. Phương trình

có hai nghiệm

A. .
Đáp án đúng: D

B.

.

và
C.

Câu 22. Cho
. Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho
Trong các biểu thức sau biểu thức nào đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: D

, với

. Khi đó

.

là

D. .
.

.

B.

.

.

D.

.
10

Câu 23. Đặt

khi đó

A.
Đáp án đúng: B

bằng

B.

C.

Câu 24. Cho hàm số

với

D.

là tham số thực. có tất cả bao nhiêu giá trị của

thỏa mãn

?
A. 9
Đáp án đúng: D

B. 5

C. 6

Câu 25. Phương trình

D. 7

có nghiệm là

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có :

.

.

Vậy phương trình đã cho có nghiệm:

.

Câu 26. Có bao nhiêu số nguyên của tham số thực
đúng đường tiệm cận?
A.
B.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

để đồ thị hàm số
C.

Hướng dẫn giải. Ta có
và
Do đó để u cầu bài tốn thỏa mãn khi ĐTHS có đúng
phương trình

có

có
D.

nên ĐTHS có

đường TCN.

TCĐ

nghiệm phân biệt khác

Ta có
Để
có
Câu 27.
Với

nghiệm phân biệt khác
là số thực dương tùy ý,

A.
Đáp án đúng: D
Câu

28.

Trong

bằng

B.
không

C.

gian

,

cho

mặt

D.
phẳng

. Viết phương trình mặt phẳng
cầu

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

và
song song với mặt phẳng

mặt

cầu

và cắt mặt

.
11


A.

hoặc

C.
Đáp án đúng: A

.

B.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

hoặc

, cho mặt phẳng

. Viết phương trình mặt phẳng
cầu

theo giao tuyến là đường trịn có bán kính

A.

hoặc

C.
Lời giải
Vì

.

Mặt cầu

.
hoặc

.
.

và bán kính

.

Ta có

(thỏa

Vậy
Câu 29.

hoặc

Cho hàm số

và cắt mặt

.

nên

có tâm

và mặt cầu

song song với mặt phẳng

.B.
D.

song song với

.

).

.

xác định trên

, có

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
D. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.
Đáp án đúng: A
Câu 30. Nếu

và

A. .
Đáp án đúng: D

B. .

Giải thích chi tiết: Nếu
A. . B.
Lời giải

thì

. C. . D.

bằng
C.

và

.

D.

thì

.

bằng

.

Ta có:
Câu 31. Hình nón

có đường trịn đáy bán kính

A.
C.

.
.

và độ dài đường sinh là .
B.
D.

có diện tích tồn phần là

.
.
12


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Hình nón
tồn phần là
A.
. B.
Lời giải

có đường trịn đáy bán kính

. C.

. D.

và độ dài đường sinh là .

có diện tích

.

có diện tích tồn phần là
.
Câu 32. Hình nào sau đây khơng có trục đối xứng?
A. Tam giác đều.
C. Hình trịn.
Đáp án đúng: B

B. Hình hộp xiên.
D. Đường thẳng.

Giải thích chi tiết:
Đường trịn có vơ số trục đối xứng, các trục này đi qua tâm đường trịn.
Đường thẳng có trục đối xứng trùng với nó.
Tam giác đều có trục đối xứng, các trục này đi qua trọng tâm của tam giác đều.
Hình hộp xiên khơng có trục đối xứng.
Câu 33.
Tập nghiệm của phương trình
có bao nhiêu phần tử?

A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 34. Cho hàm số
của

liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 36. Phương trình

B.
và

.

C.

.

D.

mặt phẳng.

C. mặt phẳng.
Đáp án đúng: D

.

bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?
B.
D.

.
.

có tập nghiệm là :

A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 37. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A.

. Giá trị

bằng

A.
Đáp án đúng: A
Câu 35. Với hai số thực
A.

có đạo hàm

D.

B.

mặt phẳng.

D.

mặt phẳng.

D.

13


Giải thích chi tiết:
Hình hộp đứng có đáy là hình thoi có 3 mặt phẳng đối xứng trong đó bao gồm 2 mặt phẳng chứa từng cặp
đường chéo song song của mỗi mặt đáy và 1 mặt phẳng cắt ngang tại trung điểm của chiều cao hình hộp. Cụ thể,
theo hình vẽ trên là:
Câu 38.

,

,

.

Một chuyển động biến đổi có đồ thị gia tốc
tức thời

tại thời điểm

A.
C.
Đáp án đúng: D

;

;

theo thời gian
ta được

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Chuyển động có vận tốc tức thời là
Do đó đồ thị hình bên là đồ thị của

,
ta có

thì gia tốc tức thời là

.

. Theo đồ thị ta có:

. Mà hàm số

liên tục trên đoạn

. Mà hàm số

liên tục trên đoạn

nên hàm số đồng biến trên đoạn

do đó

.
,

đó ta có

được biểu diễn ở hình bên. So sánh vận tốc

nên hàm số nghịch biến trên đoạn

do

.

Ta có:
14


.
Vậy

.

Câu 39. Cho hình chóp
với mặt đáy
khối chóp

có đáy

. Trên cạnh

là hình vng cạnh

lấy điểm

, biết

, cạnh bên

và đặt

và vng góc

. Tính thể tích lớn nhất

của

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

.

Vậy thể tích khối chóp

là

Xét hàm số

trên khoảng

.

Ta có:
(Vì

)

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra:

15


Vậy
Câu 40.

.

Cho số phức

thỏa mãn

A. Hình trịn tâm

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức

, bán kính

B. Đường trịn tâm

(kể cả biên).

, bán kính

C. Hình trịn tâm

(khơng kể biên).

, bán kính

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
phức
là:
A.Đường trịn tâm

bỏ đi một điểm

, bán kính

D. Đường trịn tâm
Đáp án đúng: B

, bán kính

thỏa mãn

, bán kính

(kể cả biên).

C.Hình trịn tâm

, bán kính

(khơng kể biên).

Gọi

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số

.

B.Hình trịn tâm
D.Đường trịn tâm
Hướng dẫn giải

là:

, bán kính

bỏ đi một điểm

là điểm biểu diễn số phức

Ta có:
Cách 2: Sử dụng Casio:
Mode 2 (CMPLX), nhập

. CALC A = 1000 , B =100.

Ra kết quả: 1009999 +2000i =
Chú ý đối với cách 2 câu này chỉ loại được 2 đáp án và học sinh có thể chọn ngay đáp án D
Nên nhớ Casio chỉ dùng khi các em đã hiểu và làm thành thạo ở cách 1
----HẾT---

16