Đề ôn tập toán 12 (490)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 090.
Câu 1. Đặt a log 3 2, khi đó log16 27 bằng

4
.
A. 3a

4a
.
C. 3

3a
.
B. 4

3
.
D. 4a

Đáp án đúng: D
log 22 x   m  2  log 2 x  3m  1 0
Câu 2. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để phương trình

có hai
nghiệm x1 , x2 sao cho x1.x2 8 .
m

4
3.

B. m 3 .

A.
Đáp án đúng: C
Câu 3.

C. m 1 .

Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số

D. m 6 .

là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

x

x

x

Câu 4. Phương trình 4  3.6  2.9 0 có hai nghiệm x 0 và
3
A. 4 .
B. 2 .
C. 3 .
Đáp án đúng: C
Câu 5.
Giả sử
là

y

là các hằng số của hàm số

A. -2.
Đáp án đúng: B
Câu 6. Cho hàm số

B.

f  x

có đạo hàm

.

f  x 

2x
b
x  1 , với 0  a  b . Khi đó a là
D. 2 .

. Biết

C. 2.
liên tục trên đoạn

. Giá trị của

D. 1.

 0; 2

và thỏa mãn

f  0  1, f  2  7

. Giá trị

2

của

f  x  dx
0

A. I 4 .

bằng
B. I  6 .

C. I 8 .

D. I 6
1


Đáp án đúng: D
Câu 7. Hình nào sau đây khơng có trục đối xứng?
A. Hình hộp xiên.
C. Hình trịn.
Đáp án đúng: A

B. Tam giác đều.
D. Đường thẳng.

Giải thích chi tiết:
Đường trịn có vơ số trục đối xứng, các trục này đi qua tâm đường trịn.
Đường thẳng có 1 trục đối xứng trùng với nó.
Tam giác đều có 3 trục đối xứng, các trục này đi qua trọng tâm của tam giác đều.
Hình hộp xiên khơng có trục đối xứng.
 N  có đường trịn đáy bán kính R và độ dài đường sinh là l .  N  có diện tích tồn phần là
Câu 8. Hình nón

2
2
A. 2 Rl   R .
B. 2 Rl  2 R .
2

D.  Rl .

C.  Rl   R .
Đáp án đúng: B

 N  có đường trịn đáy bán kính R và độ dài đường sinh là l .  N  có diện tích
Giải thích chi tiết: Hình nón
tồn phần là
2
2
2
A.  Rl . B. 2 Rl   R . C.  Rl   R . D. 2 Rl  2 R .
Lời giải
 N  có diện tích tồn phần là S 2 Rl  2 R 2 .
Câu 9.
Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc v (km/h) phụ thuộc thời gian t (h) có đồ thị của vận tốc như hình
bên. Trong khoảng thời gian 3 giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có
I  2; 9 
đỉnh
với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song
song với trục hồnh. Tính quãng đường s mà vật di chuyển được trong 4 giờ đó.

A. s 26, 5 (km)
C. s 27 (km)

B. s 24 (km)
D. s 28, 5 (km)

Đáp án đúng: D
y  f  x

liên tục trên , thỏa mãn
f  3 f 3
f  0  5; f  0  1.
Giá trị của
bằng

Câu 10. Cho hàm số



 1  x  f  x   xf  x  25  x 
2

x2 1



5

và

  

2


A. 724.
Đáp án đúng: A

B. 1.

C. 194.



 1  x 2  f  x   xf  x  25 x  x 2  1

Giải thích chi tiết:

2x

25





5

5



x 2  1. f  x  



x 2  1. f  x  25 x  x 2  1 d x  x 2  1 5 x  x 2  1  C

f  x  

2 x2 1

4



Mà

 



x 2  1. f  x  5 x 

f  0  5  C 1 

 f  x  

5
x

2

x2 1

x  x2 1



D. 3126



 x
1



5

2

1

5

x2 1 

x2 1

4

 



 
x 1 1



 f  x  5 x  x 2  1 d x  x 2  1  

dx
x2 1

  x  x 1  ln x 
 


x  x 1
 f  x   x  x  1   ln  x  x  1 
f 0 1
Mà  
nên C  0


2

5



d x  x2 1

 f  x   x  x 1  

5

2

5

2

2

5



x2 1  C

2

Khi đó
5

  
 

 f  3   3  2   ln  3  2 

 f   3   f  3  724.
 f  3   3  2  ln  3  2
5

2
x a  a  1
Câu 11. Thể tích khối trịn xoay do hình phẳng giới hạn bởi các đường y  x , y 0 , x 1 và
quay xung quanh trục Ox bằng

1 5
 a  1
A. 5
.
 3
 a  1
C. 3
.

 a3 
   1
3
 .
B. 
 5
 a  1
D. 5
.

Đáp án đúng: D
Câu 12.

lim f  x  , lim  f  x   ,
x 1
Cho hàm số
xác định trên K , có x  1
lim f  x  , lim f  x   
x  
x  
. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
B. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
C. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.

3


D. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
Đáp án đúng: B
Câu 13.
Cho hình chóp
có đáy
là hình vng cạnh
và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
. Tính theo
thể tích
của khối chóp
A.
C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
vng tại
là điểm
A.

. Tam giác
trên
.

có đáy

là hình vng cạnh

thỏa

. Tam giác

và nằm trong mặt phẳng vng góc với đáy. Hình chiếu vng góc của
thỏa

.

vng tại
là điểm

. Tính theo

B.

.

Câu 14. Thể tích của khối nón có bán kính

1
V   rh.
3
A.
4
V   r 2 h.
3
C.

thể tích

C.

2r ,

.

đường cao

h

D.

của khối chóp

trên
.

.

được tính theo cơng thức nào dưới đây?

2
V   r 2 h.
3
B.
1
V   r 2.
3
D.

Đáp án đúng: C
Câu 15. Cắt hình nón có chiều cao 2 3 bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết diện là tam
giác đều, diện tích của thiết diện bằng
A. 8 3 .
Đáp án đúng: D

B. 24 .

C. 12 .

D. 4 3 .

Giải thích chi tiết: Cắt hình nón có chiều cao 2 3 bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết
diện là tam giác đều, diện tích của thiết diện bằng
A. 12 . B. 8 3 . C. 4 3 . D. 24 .
Lời giải

4


AO 

BC 3
 BC 4
2

Gọi thiết diện qua trục là tam giác đều ABC , khi đó
1
1
Std  AO.BC  .2 3.4 4 3
2
2
Khi đó diện tích thiết diện là
Câu 16. Cho hình trụ có các đáy là 2 hình trịn tâm O và O , bán kính đáy bằng chiều cao và bằng a . Trên
đường tròn đáy tâm O lấy điểm A , trên đường tròn đáy tâm O lấy điểm B sao cho AB 2a . Thể tích khối tứ
diện OOAB theo a là

3a 3
12 .
A.
Đáp án đúng: A
V

B.

V

3a 3
4 .

C.

V

3a 3
8 .

D.

V

3a 3
6 .

Giải thích chi tiết:
Kẻ đường sinh AA . Gọi D là điểm đối xứng với A qua O và H là hình chiếu của B trên đường thẳng AD

 BH   AOOA
Do BH  AD , BH  AA
AB  AB 2  AA2 
 OBD đều

 2a 

 BH 

2

 a 2 a 3  BD  AD 2  AB 2  4a 2  3a 2  a 2 a

a 3
1
a2
S AOO  AOOO 
2 , mà diện tích AOO là
2
2

1
1 a 3 a2
3a 3
V  BH S AOO  
 
3
3 2 2
12 .
Vậy thể tích khối tứ diện OOAB là

Câu 17.
Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số.

5


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

.
.





   là mặt phẳng đi qua hai điểm A 3; 0;0 , D  0; 2;1 và tạo
Câu 18. Trong không gian tọa độ Oxyz , gọi
0

   có dạng 5.x  m 3. y  n 3.z  p 3 0 .
với trục Ox một góc bằng 30 . Biết phương trình mặt phẳng
Tính giá trị biểu thức T m  n  p .
A. T  4 .
Đáp án đúng: A

B. T 12 .

C. T 1 .

D. T 17 .





   là mặt phẳng đi qua hai điểm A 3;0;0 ,
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian tọa độ Oxyz , gọi
0
D  0; 2;1
   có dạng
và tạo với trục Ox một góc bằng 30 . Biết phương trình mặt phẳng
5.x  m 3. y  n 3.z  p 3 0 . Tính giá trị biểu thức T m  n  p .
A. T 12 .
Lời giải

B. T  4 .

C. T 1 .

D. T 17 .

B  0; b; 0 
C  0;0; c 
cắt các trục Oy, Oz tại
và
với b.c 0 .
x y z
   có dạng là 3  b  c 1 .
Khi đó phương trình mặt phẳng
Giả sử mặt phẳng

 

2 1
1
2
 1  1 
c
b.
Vì mặt phẳng
đi qua
nên b c
Gọi H , I lần lượt là hình chiếu của O trên BC và AH .
BC   AOH   BC  OI
OI   ABC 
OI    
Có
nên
hay

.


   là OAI
OAH
300 .
Suy ra góc giữa trục Ox và mặt phẳng
1

OH OA.tan OAH
 3.
1
3
Trong tam giác vuông OAH có
.
1
1
1
1
1
 2
 2  2 1
2
2
OB
OC
b
c
Trong tam giác vng OBC có OH
.

 

D  0;1;1

6


2

1

2

1  b 2
5
 2
 1   1  2  
 1  b 
2 
4
b  b 
Thay vào ta được b  b 
x 4 y 3z
5
5


1
b  c




 5 x  4 3 y  3 3 z  5 3 0
5
5
3
4
3
+ Với
, do đó phương trình mặt phẳng
là
nên m 4, n  3, p  5 . Vậy T m  n  p  4 .
Câu 19. Với hai số thực x và y bất kỳ, khẳng định nào dưới đây đúng?
x y
xy
A. 2 .2 2 .
x y
x y
C. 2 .2 2 .

x y
xy
B. 2 .2 4 .
x y
x y
D. 2 .2 4 .

Đáp án đúng: C
Câu 20. Cho hình chóp S . ABC có ABC vng tại B , BA a, BC a 3 . Cạnh bên SA vng góc với đáy

và SA a . Tính bán kính của mặt cầu ngoại tiếp hình chóp S . ABC .
a 5
4 .
A.
Đáp án đúng: B
R

B.

R

a 5
2 .

C. R a 5 .

D. R 2a 5 .

 y  0  và vng góc
Câu 21. Cho hình chóp S . ABCD có đáy ABCD là hình vng cạnh a , cạnh bên SA  y
 ABCD  . Trên cạnh AD lấy điểm M và đặt AM x  0  x  a  . Tính thể tích lớn nhất Vmax của
với mặt đáy
2
2
2
khối chóp S . ABCM , biết x  y a .
a3 3
A. 3 .
Đáp án đúng: C

a3 3
B. 5 .

a3 3
C. 8 .

a3 3
D. 9 .

Giải thích chi tiết:

Ta có:

S ABCM 

1
1
 AM  BC  .AB   x  a  .a
2
2
.

1
1 1
a
V  SA.S ABCM  y.  ax  a 2    xy  ay 
3
3 2
6
Vậy thể tích khối chóp S . ABCM là

a2
36
2
2
 V 2  y 2  x  a   2 V 2  a 2  x 2   x  a 
36
a
Xét hàm số

f  x   a 2  x 2   x  a 
2

Ta có:

2

trên khoảng

 0; a  .

f  x   2 x  x  a   2  a 2  x 2   x  a  2  x  a 

2

a

2x 

7

f  x  0  x 

a
2 (Vì x  0 )

Bảng biến thiên

2

a2   a
27a 4
a 

max f  x   f    a 2 

a



 0;a 
4  2
16
 2 

Từ bảng biến thiên suy ra:
Vmax 

Vậy
Câu 22.

a2
a 2 27 a 4 a 3 3
. max f  x  
.

36  0; a 
36 16
8 .

y  f  x
y  f  x 
  1; 2  như hình vẽ bên. Số điểm cực đại của
Cho hàm số
. Đồ thị hàm số
trên khoảng
y  f  x
  1; 2  là
hàm số
trên khoảng

A. 2.
B. 1.
Đáp án đúng: B
Câu 23. Hình nào dưới đây khơng phải khối đa diện?

A.

C. 3.

D. 0.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Hình nào dưới đây không phải khối đa diện?

8


A.
Lời giải

B.

C.

D.

Câu 24. Cho hình nón có bán kính đáy bằng 4a và chiều cao bằng 3a . Diện tích xung quanh của hình nón
bằng
2
2
2
2
A. 12 a .
B. 40 a .
C. 20 a .

D. 24 a .
Đáp án đúng: A
Câu 25. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng a và thiết diện qua trục là hình vng. Diện tích xung quanh hình
trụ đó bằng
 a2
2
2
2
A.  a .
B. 2 .
C. 3 a .
D. 4 a .
Đáp án đúng: D
Câu 26. Hình hộp chữ nhật ABCD. ABC D có cạnh đáy AB a, AD a 2 . Góc giữa đường thẳng BD
và mặt phẳng đáy bằng 30 . Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp.

4
V  a 3
3
A.
.

3

B. V 4a .

3

C. V a .

1
V  a 3
3
D.
.

Đáp án đúng: A

x y  1 z 2
d: 

Oxyz
2
1
1 ,
Câu 27. Trong khơng gian
, cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng
 : x  2 y  2 z  1 0
 : 2 x  3 y  6 z  2 0
tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng  
và  
. Gọi R1 , R2 ( R1  R2 )
R1
là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số R2 bằng
A. 3 .
Đáp án đúng: A

B.

2.

C.

3.

D. 2 .

 x 2t

 y 1  t  t   
 z  2  t


Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường thẳng d là
.
C


Giả sử   là mặt cầu có tâm I  d , bán kính R , tiếp xúc với cả hai mặt phẳng   và   .
I 2t ;1  t ;  2  t 
Vì I  d nên ta đặt 
.
 C  tiếp xúc với cả    và    nên d  I ,     d  I ,    
2t  2  1  t   2   2  2t   1 2  2t   3  1  t   6   2  2t   2


6t  7 7t  7
2
2
2



12  22    2 
22    3     6 
3
7

9



 t 
 6t  7 3  t 1  

 t 
 6t  7 3 t  1

 6t  7  3  t  1
Với

t 

4
3
10
9 .

4
1
10

1
R d  I ,     
t 
R d  I ,     
3 thì
3 ; với
9 thì
9.

1 1
Như vậy có hai mặt cầu thỏa mãn u cầu bài tốn, lần lượt có bán kính bằng 3 ; 9 . Giả thiết cho R1  R2 nên
1
1
R1  R2 
3;
9.
R1
3
R
2
Vậy
.
Câu 28. Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vng cạnh a , góc giữa đường thẳng AC và

 1
A
'
M
 A' B


3
mặt phẳng ( A ' CD) bằng 30 . Gọi M là điểm sao cho
. Thể tích khối tứ diện A ' CDM bằng
a3 3
A. 3 .
Đáp án đúng: B

a3
B. 18 .

a3 3
C. 12 .

a3
D. 3 .

Giải thích chi tiết: Cho hình lăng trụ đứng ABCD. A ' B ' C ' D ' có đáy là hình vng cạnh a , góc giữa đường

1
A
'
M
 A' B

3
thẳng AC và mặt phẳng ( A ' CD) bằng 30 . Gọi M là điểm sao cho
. Thể tích khối tứ diện
A ' CDM bằng
a3
a3

a3 3
A. 18 .B. 3 . C. 12 .
Lời giải

a3 3
D. 3 .

10


Trong mặt ( A ' ADD ') , kẻ AK  A ' D ( K  A ' D ).
Ta có CD  ( A ' ADD ')  CD  AK .
 AK  CD
 AK  ( A ' CD)

AK

A
'
D

 K là hình chiếu của A lên ( A ' CD) .
Ta có
 KC là hình chiếu của AC lên ( A ' CD) .


 (
AC ,( A ' CD)) ( AC , KC )  ACK
30 ( ACK nhọn do AK  CK ).

11


sin ACK sin 30 

AC a 2 ; ACK vuông tại K nên
Xét A ' AD vng tại A có AK là đường cao nên
1
1
1
1
1
1




 2  A ' A a
2
2
2
2
2
AK
A' A
AD
A' A a
a 2



 2 
.

AK
AK
a 2

 AK 
AC a 2
2 .

Chọn hệ trục tọa độ như hình vẽ với gốc tọa độ A(0;0;0) .
Chuẩn hóa D(0;1;0), B(1;0;0), C (1;1;0), A '(0;0;1), B '(1;0;1) .



 1
1 2
M  ;0; 
A'M  A' B
3 3.
3
Ta có
nên



2
1
DA ' (0;  1;1), DC (1;0;0), DM  ;  1; 

3.
3
Từ đó



1
1
VA '.MCD   DA ', DC  DM 
6
8.
Vậy
f ( x) 

Câu 29. Cho hàm số
max f ( x) 5min f  x 
  2;1

  2;1

A. 7
Đáp án đúng: A

x 4  mx  2m
x 2
với m là tham số thực. có tất cả bao nhiêu giá trị của m thỏa mãn

?
B. 6

C. 5

D. 9

Câu 30. Xét các số phức z thỏa mãn z = 1. Giá trị lớn nhất của T = z +1 + 2 z- 1 bằng
A. 3 2.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B. 2 10.

C. 2 5.

D. 3 5.

C
O 0;0
tập hợp điểm M biểu diễn số phức z thuộc đường tròn ( ) có tâm ( ) , bán kính R = 1.
2
2
2
Gọi A ( - 1;0) , B( 1;0) . Nhận thấy AB là đường kính của ( C ) nên MA + MB = AB = 4.

T

z = 1ắắ
đ

12

Khi đó

T = MA + 2MB £

( 12 + 22 )( MA2 + MB2 ) =
y

5.4 = 2 5.

x 1
x  1 song song với đường thẳng d có phương trình y  2 x  1 là
C. 3
D. 2

Câu 31. Số tiếp tuyến của dồ thị hàm số
A. 0
B. 1
Đáp án đúng: D
Câu 32. Một hình hộp đứng có đáy là hình thoi có bao nhiêu mặt phẳng đối xứng?
A. 3 mặt phẳng.
B. 2 mặt phẳng.
C. 4 mặt phẳng.
Đáp án đúng: A

D. 1 mặt phẳng.

Giải thích chi tiết:
Hình hộp đứng có đáy là hình thoi có 3 mặt phẳng đối xứng trong đó bao gồm 2 mặt phẳng chứa từng cặp

đường chéo song song của mỗi mặt đáy và 1 mặt phẳng cắt ngang tại trung điểm của chiều cao hình hộp. Cụ thể,
 BDEH  ,  ACGF  ,  IJKL  .
theo hình vẽ trên là:
 x t

x  2 y  1 z  2 d 2 :  y 3
d1 :


 z  2  t

1
1
1 ,
Câu 33. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng
. Có bao nhiêu
2
2
2
mặt phẳng song song với cả d1 , d 2 và tiếp xúc với mặt cầu ( S ) : x  y  z  2 x  2 y  2 z  3 0?
A. 1.
Đáp án đúng: A

B. 2.

C. 0.

D. Vô số.

 x t


x  2 y  1 z  2 d 2 :  y 3
d1 :


 z  2  t

1
1
1 ,
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian Oxyz , cho hai đường thẳng
. Có
2
2
2
d
,
d
(
S
)
:
x

y

z

2
x


2
y

2
z

3

0?
bao nhiêu mặt phẳng song song với cả 1 2 và tiếp xúc với mặt cầu
A. Vô số. B. 0. C. 2. D. 1.

Lời giải





u (1;  1;  1) , u2 (1; 0;1) .
Nhận thấy d1 , d 2 là hai đường thẳng chéo nhau, lần lượt có VTCP là 1
Gọi ( P) là mặt phẳng song song với cả d1 , d 2 , khi đó VTPT của ( P) là

   
n  u1 , u2  ( 1;  2;1)

.
13

Khi đó phương trình mp ( P) có dạng:  x  2 y  z  D 0.
Mặt cầu ( S ) có tâm I (1;1;1), bk R  6.
Mp ( P) tiếp xúc với mặt cầu ( S ) khi d ( I , ( P)) R
 1  2 1  D
 D 8

 6  D  2 6  
6
 D  4 .
Với D 8 , mp ( P) :  x  2 y  z  8 0 khi đó mp ( P) song song với d1 nhưng chứa d 2 : không thỏa mãn.
Với D  4 , mp ( P) :  x  2 y  z  4 0 khi đó mp ( P) song song với d1 , d 2 : thỏa mãn.
Vậy có 1 mp ( P) thỏa mãn.
3

Câu 34. Biết
T a  b  c .

x ln  x

2

 16  dx a ln 5  b ln 2 

0

A. T 2
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải

c
2

trong đó a, b, c là các số nguyên. Tính giá trị của biểu thức
C. T  16

B. T  2

D. T 16

2x

du  x 2  16 dx
u ln  x 2  16   
2
v  x  16

dv  xdx

2
Đặt 
.
3
2
x ln  x 16  dx 

x 2  16
ln  x 2  16 
2

3

3



x dx 

x 2  16
ln  x 2  16 
2

x2

2
0

3

3

0
0
0
Ta có: 0
25
9
9
 ln 25  8ln16  25ln 5  32 ln 2 
2

2
2 . Do đó a 25, b  32, c  9  T  16 .
x
khi x 0
e
f  x   2
 x +1 khi x  0

Câu 35. Cho hàm số
số tối giản. Giá trị của tổng a  b  c bằng
A. 20
B. 21
Đáp án đúng: C

2

liên tục trên R. Biết tích phân

a

c

f ( x)dx b  e

1

C. 19

a
với b là phân

D. 18

cos x
f
x



F x
1  cos 2 x là:
Câu 36. Họ nguyên hàm   của hàm số
A.

F  x  

cos x
C
sin x
.

F  x  

1
C
sin x
.

1
C

sin x
B.
.
1
F  x  2 C
sin x
D.
.
F  x 

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải
cos x
cos x
1
1
F  x  
dx  2 dx  2 d  sin x  
C
2
1  cos x
sin x
sin x
sin x
Ta có
.

14

Câu 37.
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật. Một mặt phẳng không qua S và song song với đáy cắt
các cạnh bên SA, SB, SC, SD lần lượt tại M , N , P , Q. Gọi

lần lượt là hình chiếu của M , N , P , Q

trên mặt phẳng đáy. Khi thể tích khối đa diện

1
.
3

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
SM
= x ( 0 < x < 1) .
SA

Đặt

B.

Suy ra

đạt giá trị lớn nhất, tỉ số

3
.
4

C.

MN
NP PQ SM
=
=
=
=x
AB
BC CD
SA
SMNPQ

Do

MNPQ

đồng dạng với

ABCD

theo tỉ số

x

SM

SA

nên

SABCD

và

2
.
3

bằng

1
.
2

D.

MA
= 1- x.
SA

= x2.

Ta có
Suy

ra

Xét

f ( x) = 3x2 ( 1- x) = - 3x3 + 3x2

trên

( 0;1) ,

ta

được

ỉư
2÷ 4
max f ( x) = f ỗ
ữ
ỗ
ữ= 9 .
ỗ
0;1
( )
ố3ứ

F x

Câu 38. Biết
là nguyên hàm của hàm số
A. cos x  sin x  3 .
C.  cos x  sin x  1 .

Đáp án đúng: C

 
F   2
F  x
thỏa mãn  2 
. Khi đó
bằng
B.  cos x  sin x  1 .
D.  cos x  sin x  3 .

f  x  sin x  cos x

 sin x  cos x  dx  cos x  sin x  C .
Giải thích chi tiết: Ta có 
 
F   2
Vì  2 
nên 1  C 2  C 1 .
Vậy

F  x   cos x  sin x  1

.

Câu 39. Có bao nhiêu số nguyên của tham số thực mỴ [- 3;6] để đồ thị hàm số
đúng 4 đường tiệm cận?
A. 8.
B. 9.
C. 10.

Đáp án đúng: A

y=

x- 1
2

2x - 2x - m+ 2 - x - 1

có

D. 7.
15


Giải thích chi tiết:
Hướng dẫn giải. Ta có
và
Do đó để u cầu bài tốn thỏa mãn khi ĐTHS có đúng 2 TCĐ
Û phương trình
Û

2x2 - 2x - m+ 2 - x - 1= 0

nên ĐTHS có 2 đường TCN.

có 2 nghiệm phân biệt khác 1.

ìï x ³ - 1
2x2 - 2x - m+ 2 = x +1 Û ïí 2

.
ïïỵ x - 4x - m+1= 0

Ta có
Để ( *) có 2 nghiệm phân biệt khác 1
Câu 40.

( *)

Cho số phức

thỏa mãn
là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số phức
O
A. Đường trịn tâm , bán kính R 1 .
B. Đường trịn tâm

, bán kính

bỏ đi một điểm

C. Hình trịn tâm

, bán kính

(khơng kể biên).

D. Hình trịn tâm
Đáp án đúng: B

, bán kính

(kể cả biên).

Giải thích chi tiết: Cho số phức
phức
là:
A.Đường trịn tâm O , bán kính R 1 .

thỏa mãn

B.Hình trịn tâm

, bán kính

(kể cả biên).

C.Hình trịn tâm

, bán kính

(khơng kể biên).

D.Đường trịn tâm
, bán kính
bỏ đi một điểm
Hướng dẫn giải
M  a, b 
Gọi
là điểm biểu diễn số phức z a  bi (a, b  )

là:

 0,1

là số thuần ảo. Tập hợp các điểm M biểu diễn số

 0,1

Ta có:
Cách 2: Sử dụng Casio:
A  Bi  i
2
. A  Bi  i
Mode 2 (CMPLX), nhập A  Bi  i
. CALC A = 1000 , B =100.

 10002 1002  1   2.1000  i  a 2  b2  1  2ai
Ra kết quả: 1009999 +2000i =
Chú ý đối với cách 2 câu này chỉ loại được 2 đáp án và học sinh có thể chọn ngay đáp án D
Nên nhớ Casio chỉ dùng khi các em đã hiểu và làm thành thạo ở cách 1
----HẾT---

16