Đề ôn tập toán 12 (491)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

MƠN TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 091.
Câu 1. Trên tập hợp các số phức, phương trình
. Gọi
giác

(

,
là điểm biểu diễn của ,
trên mặt phẳng tọa độ. Biết rằng có
có một góc bằng
. Tổng các giá trị đó bằng bao nhiêu?

A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Vì
thời là số thuần ảo

,

,

,

.

C.

khơng thẳng hàng nên

,

nghiệm

giá trị của tham số

.

D.

,

để tam

.

không đồng thời là số thực, cũng không đồng

là hai nghiệm phức, không phải số thực của phương trình

. Do đó, ta phải có

.

Khi đó, ta có

.
và

Tam

là tham số thực) có

giác

cân

.

nên
.

Suy ra tổng các giá trị cần tìm của
Câu 2.
Tập xác định
A.

của hàm số
.

bằng

.

là
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 3.
Một vật chuyển động trong 4 giờ với vận tốc (km/h) phụ thuộc thời gian (h) có đồ thị của vận tốc như hình
bên. Trong khoảng thời gian giờ kể từ khi bắt đầu chuyển động, đồ thị đó là một phần của đường parabol có
đỉnh
với trục đối xứng song song với trục tung, khoảng thời gian còn lại đồ thị là một đoạn thẳng song
song với trục hồnh. Tính qng đường mà vật di chuyển được trong giờ đó.

1


A.

(km)

B.

C.
(km)
Đáp án đúng: D
Câu 4.

D.

Một chuyển động biến đổi có đồ thị gia tốc
tức thời

tại thời điểm

A.
C.
Đáp án đúng: B

;

;

theo thời gian

B.

.

.

D.

.
thì gia tốc tức thời là

.

. Theo đồ thị ta có:

. Mà hàm số

liên tục trên đoạn

. Mà hàm số

liên tục trên đoạn

nên hàm số đồng biến trên đoạn

do đó

.
,

đó ta có

được biểu diễn ở hình bên. So sánh vận tốc

.

Do đó đồ thị hình bên là đồ thị của

ta có

(km)

ta được

Giải thích chi tiết: Chuyển động có vận tốc tức thời là

,

(km)

nên hàm số nghịch biến trên đoạn

do

.

Ta có:
.
Vậy
Câu 5.

.

2


Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ bên. Tìm giá trị cực đại của hàm số.

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 6.

D.

.
.

. Điểm nào trong hình bên là điểm biểu diễn của số phức

A. Điểm

.

C. Điểm
.
Đáp án đúng: D
Câu 7.
Trong không gian

B. Điểm

.

D. Điểm

.

, khoảng cách giữa đường thẳng

và mặt phẳng

bằng:
A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Đường thẳng
Mặt phẳng

C.
qua

có vec-tơ pháp tuyến

và có vec-tơ chỉ phương

D.
.

.

Ta có:
3


Câu 8. Cho hàm số
của

có đạo hàm

liên tục trên đoạn

và thỏa mãn

bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

C.

.

D.

Câu 9. Hình hộp chữ nhật
có cạnh đáy
mặt phẳng đáy bằng
. Tính thể tích khối cầu ngoại tiếp hình hộp.
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 10. Phương trình
B.

sao cho

.

D.

và

.

C.

D.

để phương trình

có hai

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 12. Nếu

.

và

A. .
Đáp án đúng: A

C.

thì
B.

Giải thích chi tiết: Nếu
. C. . D.

. Góc giữa đường thẳng

C.

Câu 11. Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
nghiệm

.

có tập nghiệm là :

A.
Đáp án đúng: D

A. . B.
Lời giải

. Giá trị

.

.

D.

bằng
C. .

và

.

thì

D.

.

bằng

.

Ta có:
Câu 13.
Cho hàm số

Khi đó hàm số

xác định trên

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

đồng biến trên khoảng
4


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

C.
xác định trên

Khi đó hàm số

đồng biến trên khoảng

A.
Lời giải

.

. B.

C.

Từ bảng xét dấu, hàm số

.

B.

Câu 15. Cho các số thực dương
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

có hai nghiệm

và

.

C.

A.
.
B.
Hướng dẫn giải

. C.

, với

.

.

.

D.

là

được kết quả là:

C.

và

. Khi đó
D. .

. Rút gọn biểu thức

Giải thích chi tiết: Cho các số thực dương
là:

.

.
.

và

D.

và có bảng xét dấu đạo hàm như sau:

đồng biến trên khoảng

Câu 14. Phương trình
A. .
Đáp án đúng: D

D.

.

.

D.

. Rút gọn biểu thức

.

được kết quả

.

.
.
Câu 16. Cho hình trụ có các đáy là
hình tròn tâm
và
đường tròn đáy tâm
lấy điểm , trên đường tròn đáy tâm
diện
theo là
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

, bán kính đáy bằng chiều cao và bằng . Trên
lấy điểm
sao cho
. Thể tích khối tứ

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết:
Kẻ đường sinh
Do

. Gọi

là điểm đối xứng với

qua

và

là hình chiếu của

trên đường thẳng

,

đều

, mà diện tích

là

Vậy thể tích khối tứ diện
là
.
Câu 17. Trong hệ tọa độ Oxyz cho điêm M(3;1;-2). Điểm N đối xứng với M qua trục Ox có tọa độ là:
A. (3;1;0)
B. (3;-1;2)
C. (-3;-1;-2)
D. (-3;1;2)
Đáp án đúng: B
Câu 18.
Đạo hàm của hàm số

là

A.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

B.

.

D.

.

6


Giải

thích

chi

tiết:

Câu 19. Cho

Áp

dụng

. Biết

A.
C.
Đáp án đúng: D

thức

.

B.

.

D.

. Biết

A.
Lời giải

.

B.

nên

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Giải thích chi tiết: Cho
.

cơng

.
.

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

C.

.

D.

.

Ta có
.
Vậy

. Suy ra

Câu 20. Cho

.
Mệnh đề nào dưới đây đúng?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 21. Đặt

D.
khi đó

bằng

A.
B.
Đáp án đúng: C
Câu 22. Hình nào dưới đây khơng phải khối đa diện?

A.

C.

D.

B.

7


C.

D.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Hình nào dưới đây không phải khối đa diện?

A.
Lời giải

B.

C.

Câu 23. Cho hàm số

. Tập nghiệm của bất phương trình

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết:
TXĐ của

D.

.

C.

.

D.

, ta có
là

là
.

.

,

mà

.
là hàm số lẻ.

Mặt khác,

.

đồng biến trên

.

Xét bất phương trình

. Điều kiện:

.

Với điều kiện trên,
(vì
(vì

là hàm số lẻ)

đồng biến trên

)

.
Xét hàm số

,

Vì
mà

.
đồng biến trên

nên

,

.
8

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là
Câu 24. Cho hình chóp
với mặt đáy
khối chóp

.

có đáy

. Trên cạnh

là hình vng cạnh

lấy điểm

, biết

, cạnh bên

và đặt

và vng góc

. Tính thể tích lớn nhất

của

.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

.

Vậy thể tích khối chóp

là

Xét hàm số

trên khoảng

.

Ta có:
(Vì

)

Bảng biến thiên

Từ bảng biến thiên suy ra:
Vậy

.
9


Câu 25. Xét hai số phức

thỏa mãn

và

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Xét hai số phức

.

thỏa mãn

và

. Giá trị lớn nhất

bằng
A.
.
Lời giải

B.

.

Đặt

C.

với

.

D.

.

Theo giả thiết thì

Do đó
Ta có

nên

Áp dụng bất đẳng thức

, ta có

Câu 26. Thể tích của khối nón có bán kính

đường cao

A.

được tính theo cơng thức nào dưới đây?

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 27. Hình nào sau đây khơng có trục đối xứng?
A. Đường thẳng.
C. Tam giác đều.
Đáp án đúng: B

D.

B. Hình hộp xiên.
D. Hình trịn.

Giải thích chi tiết:
Đường trịn có vơ số trục đối xứng, các trục này đi qua tâm đường tròn.
Đường thẳng có trục đối xứng trùng với nó.
Tam giác đều có

trục đối xứng, các trục này đi qua trọng tâm của tam giác đều.
10


Hình hộp xiên khơng có trục đối xứng.
Câu 28. Cho hàm số
liên tục trên R. Biết tích phân
với
là phân
số tối giản. Giá trị của tổng

bằng
A. 20
B. 21
C. 18
D. 19
Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho một khối trụ có khoảng cách giữa hai đáy là h, độ dài đường sinh là l và bán kính của đường trịn
đáy là r. Diện tích tồn phần của khối trụ là
A.

.

C.
Đáp án đúng: C

B.
.

D.

Câu 30. Trong khơng gian

và

là bán kính của hai mặt cầu đó. Tỉ số
B.

là mặt cầu có tâm

Vì

.

tiếp xúc với cả

. Gọi

C. .

, bán kính

nên ta đặt

,
,

(

)

bằng

Giải thích chi tiết: Phương trình tham số của đường thẳng
Giả sử

.

, cho biết có hai mặt cầu có tâm nằm trên đường thẳng

tiếp xúc đồng thời với hai mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

là

.

.

, tiếp xúc với cả hai mặt phẳng

và

.

.
và

nên

.
Với

thì

; với

thì

.

Như vậy có hai mặt cầu thỏa mãn yêu cầu bài toán, lần lượt có bán kính bằng
;

;

. Giả thiết cho

nên

.
11


Vậy

.

Câu 31. Cho hình chữ nhật
chữ nhật
quanh trục
A.
.
Đáp án đúng: A

có
bằng?
B.

. Thể tích của vật thể trịn xoay thu được khi quay hình

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Khối trịn xoay tạo thành gồm 2 khối bằng nhau: 2 khối nón có thể tích bằng nhau và 2 khối nón cụt có thể tích
bằng nhau.
Gọi
.

là thể tích khối nón

Ta có
Xét tam giác

là thể tích khối nón cụt ta có thể tích khối nón trịn xoay cần tìm là

.
có:

Do
Xét
có
Mặt khác hai tam giác vng

.
cân tại

nên

(

là trung điểm

) suy ra

.

nên
đồng dạng nên:

và

.
Thể tích hình nón:
Thể tích hình nón cụt

(đvtt).

(đvtt)
Vậy thể tích cần tìm là
Câu 32.

(đvtt).
12


Cho hàm số

và

. Biết hàm số

có bảng biến thiên như hình vẽ và

.

Có bao nhiêu giá trị ngun của
A.
.
Đáp án đúng: B

để hàm số

B.

.

đồng biến trên

C.

.

D.

.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
.
u cầu bài tốn

và

chỉ xảy ra tại một số hữu hạn điểm thuộc

(vì
, ( vì

.

)
)

.

Xét

. Ta có

.

Mà
Từ đó suy ra
Bảng biến thiên

.
. Vậy hàm số

đồng biến trên

.
13


Vậy điều kiện

.

Lại có
Vậy có

.
giá trị nguyên của

thỏa mãn yêu cầu bài toán.

Câu 33. Cho
. Gọi M là điểm nằm trên đoạn BC sao cho
Trong các biểu thức sau biểu thức nào đúng?
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 34. Xét các số phức

.

B.

.

.

D.

.

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Từ
Gọi

.

Giá trị lớn nhất của

B.

tập hợp điểm
Nhận thấy

bằng

C.

biểu diễn số phức

thuộc đường trịn

là đường kính của

D.

có tâm

, bán kính

nên

14

Khi đó
Câu 35. Cho khối hộp hình chữ nhật có ba kích thước

. Thể tích của khối hộp đã cho bằng

A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

Câu 36. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

đó,

D.

và thỏa mãn

.Khi

bằng:

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D. .

Giải thích chi tiết: Ta có

.

Câu 37. Cắt hình nón có chiều cao
giác đều, diện tích của thiết diện bằng
A. .
Đáp án đúng: B

B.

bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết diện là tam
.

Giải thích chi tiết: Cắt hình nón có chiều cao
diện là tam giác đều, diện tích của thiết diện bằng
A. . B.
Lời giải

. C.

. D.

C.

.

D.

.

bởi một mặt phẳng đi qua đỉnh và tâm của đáy ta được thiết

.

15


Gọi thiết diện qua trục là tam giác đều

, khi đó

Khi đó diện tích thiết diện là
Câu 38. Đạo hàm của hàm số
A.

trên

là

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 39.
Cho hàm số

D.

xác định trên

.
.

, có

. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận đứng.
B. Đồ thị hàm số có hai đường tiệm cận ngang.
C. Đồ thị hàm số khơng có tiệm cận.
D. Đồ thị hàm số có một đường tiệm cận đứng.
Đáp án đúng: D
Câu 40.
Tiệm cận đứng của đồ thị hàm số
A.
C.

Đáp án đúng: C

là
B.
D.
----HẾT---

16