Đề thi học kì 2 môn Toán 10 tham khảo
Bạn đang xem bản rút gọn của tài liệu. Xem và tải ngay bản đầy đủ của tài liệu tại đây (127.69 KB, 4 trang )
TRƯỜNG THPT ĐÀO DUY TỪ
ĐỀ THAM KHẢO KIỂM TRA HỌC KÌ II NĂM HỌC 2012-2013
MÔN TOÁN LỚP 10
Thời gian: 90 phút
GV ra đề: Hoàng Thị Uyên
I. Phần chung: (7,0 điểm)
Câu 1: (1,5 điểm) Giải các bất phương trình sau:
3
1
76
52
2
−
<
−−
−
x
xx
x
Câu 2 (3, 0 điểm): Cho phöông trình :
2
( 2) 2(2 3) 5 6 0m x m x m− + − + − =
(1)
a)Tìm m để phương trình (1) có nghiệm
b) Tìm m để phương trình (1) có 2 nghiệm phân biệt x
1
, x
2
thõa mãn : x
1
+ x
2 +
x
1
.x
2
> 2013
Câu 3: (2,5 điểm) : Trong mặt phẳng Oxy, cho ∆ABC với A(1; 2), B(2; –3), C(3; 5)
a)Viết phương trình tổng quát của đường cao kẻ từ A.
b) Viết phương trình đường tròn tâm B và tiếp xúc với đường thẳng AC.
c)Tính góc giữa hai đường thẳng AB, AC.
II. Phần riêng (3,0 điểm)
1. Theo chương trình Chuẩn
Câu 4a: (2,0 điểm)
a) Giải phương trình:
x x x
2
5 6 4− + = −
.
b) Chứng minh đẳng thức sau
xx
x
x
x
sin
2
cos1
sin
cos1
sin
=
+
+
−
Câu 5a: (1,0 điểm) Cho 2 điểm A(1;1) và B(4;-3) và đường thẳng (d): x-2y-1=0.
Tìm điểm M trên (d) sao cho khoảng cách từ M đến đường thẳng AB bằng 6.
2. Theo chương trình Nâng cao
Câu 4b: (2,0 điểm)
a) Giải bất phương trình:
2 2
5 6 2 10 15x x x x− − + > +
b) Chứng minh rằng :
( )
)0(sincot21
sin
cos1
sin
cos1
2
2
≠=
−
+−
xx
x
x
x
x
.
Câu 5b: (1,0 điểm) Cho
( )
2 2
: x 4 4 1 0C y x y+ + + − =
và
: 3x-4y-2=0
∆
Viết phương trình đường thẳng
'∆
song song với
∆
cắt
( )
C
tại hai điểm phân biệt A và B
sao cho
2 5AB =
Hết
1
Đề số 4
ĐÁP ÁN ĐỀ THI THỬ HỌC KÌ 2 – Năm học 2010 –
2011
Môn TOÁN Lớp 10
Thời gian làm bài 90 phút
Câu Ý Nội dung Điểm
1 a)
x x x
x x
x
2
2
3 1 3 2
1 0
( 1)( 1)
1
− + − +
> ⇔ >
− +
−
0,50
Bảng xét dấu và kết luận:
x
2
( ; 1) ;1
3
∈ −∞ − ∪
÷
0,50
b)
x x x x
2
2 5 7 4 3 19 6 0+ > − ⇔ − + <
0,50
x
1
;6
3
⇔ ∈
÷
0,50
2 a)
Lớp các thành tích
chạy 500 m
(theo giây)
Tần số Tần suất (%)
[6,0; 6,5) 2 6,06
[6,5; 7,0) 5 15,15
[7,0; 7,5) 10 30,30
[7,5; 8,0) 9 27,27
[8,0; 8,5) 4 12,12
[8,5; 9,0] 3 9,10
33 100%
0,50
b)
x
6,25.2 6,75.5 7,25.10 7,75.9 8,25.4 8,73.3
7,50
33
+ + + + +
= ≈
0,50
3 a)
x x x x x x x x
x x
x x x x x x
2
2
1 cos2 sin2 (cos sin ) (cos sin )(cos sin )
1 cos2 sin2
(cos sin ) (cos sin )(cos sin )
+ − − + − +
=
− −
− − − +
0,50
x x x
x
x x x
(cos sin ).2cos
cot
(cos sin ).( 2sin )
−
= = −
− −
0,50
b)
Ta có:
x x x
x x x
1 2 2
3 tan cot sin2
sin .cos sin2 3
= + = = ⇒ =
0,50
x x x0 0 2 cos2 0
4 2
π π
< < ⇒ < < ⇒ >
0,25
x x
2
cos2 1 sin 2⇒ = −
4 5
1
9 3
= − =
0,25
4 a)
A(–1; –2), B(3; –1), C(0; 3). Gọi H là trực tâm của ∆ABC.
BC pttq AH x y x y( 3;4) : 3( 1) 4( 2) 0 3 4 5 0= − ⇒ − + + + = ⇔ − − =
uuur
0,50
AC pttq BH x y x y(1;5) :1( 3) 5( 1) 0 5 2 0= ⇒ − + + = ⇔ + + =
uuur
0,50
b) Toạ độ trực tâm H(x;y) là nghiệm của hệ: 0,50
2
x y
H
x y
17 11
3 4 5 0
;
5 2 0
19 19
− − =
⇔ −
÷
+ + =
Bán kính đường tròn
R AH
2 2 2
2 2
17 11 45
1 2
19 19 19
= = + + − + =
÷ ÷ ÷
0,25
Phương trình đường tròn:
x y
2 2 2
17 11 45
19 19 19
− + + =
÷ ÷ ÷
0,25
5a a)
x
x x x
x x x x
2
2 2
4
5 6 4
5 6 16 8
≤
− + = − ⇔
− + = − +
0,50
x
x
x
4
10
10
3
3
≤
⇔ =
=
0,50
b)
x mx m
2
2 5 0− − − =
có hai nghiệm dương phân biệt
⇔
m m
S m
P m
2
5 0
2 0
( 5) 0
∆
′
= + + >
= >
= − + >
0,50
⇔
m
m
m
0
5
∀
>
< −
⇒ vô nghiệm ⇒ không có giá trị m thoả mãn yêu cầu
đề bài.
0,50
6a
(E):
x y
x y
2 2
2 2
9 36 1
36 4
+ = ⇔ + =
0,25
⇒
a
a
b
b
c
2
2
6
36
2
4
4 2
=
=
⇒ =
=
=
0,25
Độ dài các trục: 2a = 12, 2b = 4 0,25
Toạ độ các tiêu điểm:
( ) ( )
F F
1 2
4 2;0 , 4 2;0−
0,25
5b a)
x x x x( 5)( 2) 3 ( 3) 0+ − + + =
⇔
x x x x
2 2
3 10 3 3 0+ − + + =
0,25
⇔
t x x t
t t
2
2
3 , 0
3 10 0
= + ≥
+ − =
⇔
t x x t
t loaïi
t
2
3 , 0
5 ( )
2
= + ≥
= −
=
0,25
⇔
x
x x
x
2
1
3 2
4
=
+ = ⇔
= −
0,50
b)
x mx m
2
2 5 0− − − =
có hai nghiệm âm phân biệt
⇔
m m
S m
P m
2
5 0
2 0
( 5) 0
∆
′
= + + >
= <
= − + >
0,50
⇔
m
m m
m
0 5
5
∀
< ⇔ < −
< −
0,50
6b
(P):
y x
2
4=
⇒
p 2=
⇒
F(1;0)
0,25
F(1;0)
là một đỉnh của (H) ⇒ a = 1
0,25
3
Tâm sai:
c
e c
a
3 3= = ⇒ =
b c a
2 2 2
3 1 2= − = − =
0,25
Phương trình (H):
y
x
2
2
1
2
− =
0,25
Hết
4
