Đề thi học kì 2 môn toán 10

ĐỀ KIỂM TRA HỌC KÌ 2
MÔN TOÁN LỚP 10
NĂM HỌC 2010 – 2011
Phần 1: Trắc nghiệm khách quan
Câu 1: Tập nghiệm của bất phương trình
3
1
2 x
<
−
là:
A:
( )
; 1−∞ −
B:
( )
1;2−
C:
( )
2;+∞
D:
( ) ( )
; 1 2;
−∞ − ∪ +∞
Câu 2: Hình vẽ sau biểu diễn hình học tập nghiệm của bất phương
trình:
A:
2 3x y− ≥
B:
2 3x y− ≤
C:

2 3x y− ≥
D:
2 3x y− ≤
Câu 3: Cho bảng phân bố tần số Mức thu nhập trong năm 2000 của 31 hộ gia đình của một bản
ở vùng núi cao.
Mức thu nhập
(triệu đồng)
4 4,5 5 5,5 6 6,5 7,5 13
Tần số 1 1 3 4 8 5 7 2 31
Số trung bình của bảng số liệu trên bằng:
A: 6,6 B: 6 C: 4 D: 7,5
Câu 4: Cho điểm A(3;5) và đường thẳng d: 4x+3y+1=0. Khoảng cách từ điểm A đến đường
thẳng d bằng:
A:
28
25
B:
28
5
C:
28
5
D:
28
26
Phần 2: Tự luận
Câu 5:
1. Cho bất phương trình
2
3 2 0mx x+ − <

(1).
a. Giải bất phương trình (1) với
9m
=
;
b. Tìm m để bất phương trình (1) nghiệm đúng với mọi x.
2. Giải bất phương trình
2
4 3 2 5x x x− + − > −
.
Câu 6: Để khảo sát chất lượng môn Toán 10, người điều tra chọn một mẫu gồm 100 học sinh
tham gia kỳ thi khảo sát đó. Điểm môn Toán (thang điểm 10) của các học sinh này được cho ở
bảng phân bố tần số sau đây.
Điểm 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10
Tần
số
1 1 3 5 8 13 19 24 14 10 2
100N =
Tìm mốt, số trung bình (chính xác đến hàng phần trăm), và số trung vị.
Câu 7: Chứng minh rằng
( )
2 2 2 2 2 2
3x xy y y yz z z zx x x y z+ + + + + + + + ≥ + +
với
mọi số thực dương x, y, z.
Câu 8: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho 3 điểm A(1;3), B(5;6), C(7;0).
1. Viết phương trình tổng quát của đường trung tuyến BM;
2. Xác định tọa độ điểm A’ đối xứng với điểm A qua đường thẳng
BC ;
3. Viết phương trình tổng quát của đường phân giác trong CD của

tam giác ABC.
ĐÁP ÁN VÀ THANG ĐIỂM
Phần 1: Trắc nghiệm khách quan
Câu 1 Câu 2 Câu 3 Câu 4
D B A C
Phần 2:
Câu ý Nội dung Điểm
5 1 a.
Với m=9, bất phương trình (1) có dạng
2
9 3 2 0x x+ − <
2 1
3 3
x⇔ − < <
1đ
b.
+) m=0, BPT (1) có dạng
2
3 2 0
3
x x+ < ⇔ < −
. Không thỏa mãn.
+)
0m ≠
, BPT (1) nghiệm đúng với mọi x
0
0
a <

⇔


∆ <


0 0
9 /8
9 8 0 9/ 8
m m
m
m m
< <
 
⇔ ⇔ ⇔ < −
 
+ < < −
 
.
Vậy với m<-9/8 thì BPT đã cho nghiệm đúng với mọi x.
1đ
2 BPT tương đương
( )
2
2
2
2
2 5 0
5/ 2
4 3 0
1 3
2 5 0

5/ 2
5 24 28 0
4 3 2 5
x
x
x x
x
x
x
x x
x x x

− <


<





− + − ≥
≤ ≤




⇔



− ≥

≥








− + <
− + − ≥ −





1 2,5
1 2,8
2,5 2,8
x
x
x
≤ <

⇔ ⇔ ≤ ≤

≤ <


1đ
6 M
0
= 7
6,23x =
M
e
= 5
0,25
0,5
0,25
7 Ta có:
( ) ( ) ( )
2 2
2 2
3 1 3
4 4 2
x xy y x y x y x y+ + = + + − ≥ +
(1)
( ) ( ) ( )
2 2
2 2
3 1 3
4 4 2
y yz z y z y z y z+ + = + + − ≥ +
(2)
( ) ( ) ( )
2 2
2 2
3 1 3

4 4 2
z zx x z x z x z x+ + = + + − ≥ +
(3)
Từ (1), (2), (3) ta có
( )
2 2 2 2 2 2
3x xy y y yz z z zx x x y z+ + + + + + + + ≥ + +

1đ
8 1 Ta có M(4;3/2) 1
PT đường thẳng BM: 9x-2y-37=0
2 Gọi H là chân đường vuông góc kẻ từ A xuống BC.
PT đường thẳng AH: x-3y+8=0
Tọa độ điểm H(5,5;4,5)
Tọa độ điểm A’(10;6)
0,25
0,5
0,25