Đề ôn tập toán 12 (512)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 012.
Câu 1.
Cho hình chóp
tam giác

có tam giác
cân tại

góc

. Thể tính khối chóp

vng cân tại

. Biết

, tam giác

, đường thẳng

vuông tại

tạo với mặt phẳng

,
một

bằng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

lần lượt là trung điểm của

và

. Suy ra

là đường trung bình

.

Suy ra

. Mà

nên

.
1


Mặc khác do
Từ

cân tại

nên

.

ta được

Gọi

và

là

hình

chiếu

của

lên

. Vậy
Đặt

.

.
.

vng cân tại

.

.

Ta có:

,

.

.
Dễ thấy

do đó áp dụng định lý hàm cos cho

Ta suy ra:

, ta được:

.

Vậy
.
Câu 2. Khối đa diện nào sau đây không là khối đa diện đều?
A. Khối bát diện đều.
B. Khối lập phương.
C. Khối chóp tứ giác đều.
D. Khối tứ diện đều.
Đáp án đúng: C
Câu 3. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng
gấp đơi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 4. Cho hình chóp
trung điểm
của

. Biết rằng hình trụ đó có diện tích tồn phần
.

D.

.

.
có
cắt các cạnh

Gọi là trọng tâm tam giác
Mặt phẳng
đi qua
lần lượt tại
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.
2

Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Do

là trọng tâm

Ta có

Do
đồng phẳng nên
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có

Suy ra
Câu 5. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho điểm

và mặt cầu
mặt phẳng

cắt

A.
C.
Đáp án đúng: D

tại

. Đường thẳng

sao cho độ dài

B.

.

.

D.

.

có tâm

, bán kính

,
là đường thẳng qua

và vng góc với

qua

lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Ta có: Mặt cầu

Gọi

thuộc mặt phẳng

.

.

là hình chiếu của

có VTCP là

, nằm trên

lên

.

.

3


PTTS
Ta có

. Tọa độ

là nghiệm của hệ:

có độ dài lớn nhất

Đường thẳng

.

là đường kính của

đi qua

.

và có VTCP

.

Suy ra phương trình
Câu 6. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho vectơ

biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

.

Tìm tọa độ của vectơ
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

.
, cho vectơ

D.

.

biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

. Tìm tọa độ của vectơ
A.
Lời giải

. B.

. C.

Ta có

. D.

.

nên tọa độ của vectơ

Câu 7. Biết hàm số

là

có một ngun hàm là

Tính tổng
A. .
Đáp án đúng: D

thoả mãn điều kiện

.
B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết:

D.

.

nên

Thay

, cộng lại và chọn đáp án.

Câu 8. Gọi

là tổng các số thực

thỏa mãn

có nghiệm phức

thỏa mãn

. Tính
A. .
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
thỏa mãn
A.
. B.
Lời giải

.

là tổng các số thực

C.
thỏa mãn

.

D.

.
có nghiệm phức

. Tính
.

C.

.D.

.

Ta có

4


+ Với

+ Với

. Do đó
.

Câu 9.
Cho hình chóp

có đáy

và đáy bằng

Thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 10. Với

là tam giác vng cân tại

B.

B.

.

C.

.

D.

.

bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

.

Câu 11. Trong không gian với hệ toạ độ
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12.

góc giữa

bằng

là số thực dương tùy ý,

A.
.
Đáp án đúng: B

Biết

B.

. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng
.

C.

Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài
nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với
đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn.

.

, bán kính đáy

.
D.

.

, với nắp bồn đặt trên mặt

m của đường kính đáy. Tính thể tích gần

5


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi các điểm

như hình vẽ. Diện tích hình trịn tâm

là

.

.
Do đó, diện tích hình quạt trịn ứng với cung lớn

Diện tích tam giác

là

bằng

diện tích hình trịn và bằng

.

.

Diện tích mặt đáy của khối dầu cịn lại trong bồn là

.

Vậy thể tích khối dầu cịn lại là
Câu 13. Tính

. Chọn kết quả đúng:

6


A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

và nguyên hàm của

+

(Chuyển

qua

)

-1
(Nhận

từ

)

0

Câu 14. Trong không gian
độ
A.
.
Đáp án đúng: B

, hình chiếu vng góc của điểm
B.

.

trên trục

C.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
có tọa độ

, hình chiếu vng góc của điểm

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Hình chiếu vng góc điểm

trên trục

của đường tròn

sao cho tam giác

và mặt phẳng chứa đường trịn
trụ đã cho.
A.
Đáp án đúng: A

B.

bằng

D.

có tọa
.

trên trục

là điểm

.
là điểm

Câu 15. Một hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai đường tròn
cung

là điểm

.
và

. Biết rằng tồn tại dây

đều và góc giữa hai mặt phẳng
. Tính diện tích xung quanh của hình

C.

D.
7


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm

Ta có :

, đặt

.

và

nên

Mặt khác :
Vậy diện tích xung quanh hình trụ đã cho là :
Câu 16. Nếu các số dương
A.
.
Đáp án đúng: C

lớn hơn
B.

thỏa mãn

.

Câu 17. Tính thể tích khối lập phương có cạnh
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18.

B.

Cho hàm số

thì
C.

.

D.

.

D.

.

.

.

C.

.

có bảng biến thiên như sau

Hàm số
A.

.

đồng biến trên khoảng nào?
;

B.

.
8


C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 19. Cho hình hộp

D.
có tất cả các cạnh bằng
. Cho hai điểm

.
và

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng

?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục

;
như hình vẽ:

,

,

Ta có:

,

,
và

B là trung điểm của
Vậy

.

,

,

.

.
.

.
9


Câu 20. Cho khối trụ có hai đáy là
và
.
và

bằng
,
. Thể tích khối tứ diện

lần lượt là hai đường kính của
và
, góc giữa
bằng . Thể tích khối trụ đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta chứng minh:

Lấy điểm

.

sao cho tứ giác

là hình bình hành.

Khi đó

.
.

.
Chiều cao của lăng trụ bằng

.

Thể tích lăng trụ:
Câu 21. Cho hình chóp
thẳng

và

của các khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

(

và

có đáy

là hình bình hành. Hai điểm

khơng trùng với
và
B.

) sao cho

. Kí hiệu

. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số
.

,

C.

.

lần lượt thuộc các đoạn
,

lần lượt là thể tích

.
D.

.

10


Giải thích chi tiết:

Ta có:

Đặt

. Khi đó

Đặt
Ta có:
Bảng biến thiên hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta được hàm số đạt giá trị lớn nhất là
Vậy giá trị lớn nhất của tỉ số

là

Câu 22. Cho hình chóp

có đáy

là trung điểm

của

phẳng

là trung điểm

A.
B.
Hướng dẫn giải:

là tam giác vng tại

B.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
của
C.

.

.

. Tính thể tích khối chóp

A.
Đáp án đúng: A

tại

biết

. Hình chiếu của
,

,

.

C.
có đáy

D.

là tam giác vng tại

. Tính thể tích khối chóp

lên mặt phẳng

biết

. Hình chiếu của
,

,

lên mặt
.

D.
11

S

vuông tại
.
B

.

A
H

.

C

.

Câu 23. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 24. Cho hình chóp

A. .
Đáp án đúng: C

Câu 25. Cho số phức
A. -7
Đáp án đúng: A

B.

, góc giữa

C.

Câu 28. Cho khối nón có độ dài đường cao bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

bằng

.

.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối nón đã cho là

.

. Thể tích khối chóp

D.

.

D. 7i

?

.

.

.

là tam giác đều cạnh

. Phần ảo của số z là:
C. -7i

thỏa mãn

B.

D.

và

C.

Câu 27. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng

cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

.

là hình bình hành. Mặt bên

.

B. 7

B.

là

C.

có cạnh

Câu 26. Có bao nhiêu số phức
A. .
Đáp án đúng: A

.
có đáy

là tam giác vng tại
bằng

trên

.

D.

và thể tích bằng

C.

. Chiều cao của khối chóp đã

.

D.

và bán kính đáy bằng

C.

.

.

. Thể tích của khối nón đã cho

.

D.

.

.
12


Câu 29. Khối đa diện lồi có “mỗi mặt của nó là một đa giác đều 4 cạnh, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung
của đúng 3 mặt” là
A. khối đa diện lồi loại {4;3}
B. khối đa diện loại {4;3}
C. khối đa diện đều loại {4;3}
D. khối đa diện đều loại {3;4}
Đáp án đúng: C
Câu 30.
Trong không gian cho một hình cầu

tâm

có bán kính

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn
ta lấy điểm

thay đổi nằm ngoài mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

chứa đường tròn
và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường tròn

là một đường trịn, đường trịn này có bán kính
C.

. Từ

và

ln có

bằng

D.

lần lượt là

là tâm của

Suy ra

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

B.

Gọi bán kính của
Gọi

Gọi

cho trước sao cho

và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường trịn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
Câu 31.
Tính

. Giá trị của

bằng:
13


A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với
.
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
Kết quả:

.

Vậy

.

Câu 32. Số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

. Tính giá trị biểu thức
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Lấy
Thế

.

.

ta được:
vào

.

.

ta được:

Vậy

.

Câu 33. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

là

.

B.

.

D.

Câu 34. Biết

đây?
A.
Đáp án đúng: D

.
.
Giá trị

B.

C.

thuộc khoảng nào sau
D.
14


Câu 35.
Cho hàm số y=f ( x ) (a , b , c ∈ℝ ) có đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới.

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 0
B. 3
C. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 36.
Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên của hàm số f ′ ( x )như sau

Số điểm cực trị của hàm số y=f ( x 2+ 2 x )là
A. 5.
B. 3.
Đáp án đúng: C
B.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp của số phức
Câu 38. Cho tứ diện ABCD có
phẳng chứa AC và song song với BD là:

.
là

D.

.

.

,

. Phương trình tổng quát của mặt

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

D.

Có thể chọn

tuyến cho mặt phẳng .
Phương trình mặt phẳng này có dạng
Phương trình cần tìm :
Câu 39. Trong không gian

làm vectơ pháp

.Điểm A thuộc mặt phẳng nên :
, Vậy chọn C.

, cho hai đường thẳng

Trong tất cả mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng
kính của mặt cầu

D. 9 .

C. 3.

Câu 37. Số phức liên hợp của số phức

A.
.
Đáp án đúng: D

D. 1

và
và

. Gọi

.

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Bán

là
15


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có
phương của hai đường thẳng.

, gọi

lần lượt là véc tơ chỉ

Gọi

.

Suy

.

là đoạn vuông góc chung khi và chỉ khi:

Giả sử

là mặt cầu tâm

.

đường kính tiếp xúc với lần lượt
. Vậy đường kính

kính nhỏ nhất
Cách khác

tại

nhỏ nhất khi

. Khi đó

. Hay

. Suy ra mặt cầu

có bán

.

Hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa
tiếp xúc với cả hai đường thẳng
cách giữa hai mặt phẳng
Gọi

,

và

,

là

,

. Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

sẽ tiếp xúc với

hay là khoảng cách từ

nên đường kính cầu là khoảng
đến

.

lần lượt là véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng,
, phương trình

.
.

. Suy ra bán kính cần tìm là
Câu 40. Tam giác
có
Tính cạnh AB (làm trịn kết quả đến hàng phần chục)?
A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.
16


----HẾT---

17