Đề ôn tập toán 12 (514)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 014.
Câu 1.
Cho hình chóp
tam giác

có tam giác
cân tại

góc

. Thể tính khối chóp

vng cân tại

. Biết

, tam giác

, đường thẳng

vuông tại

tạo với mặt phẳng

,
một

bằng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

lần lượt là trung điểm của

và

. Suy ra

là đường trung bình

.

Suy ra

. Mà

nên

.
1


Mặc khác do
Từ

cân tại

nên

.

ta được

Gọi

là

và
hình

chiếu

của

lên

. Vậy
Đặt

.

.
.

vng cân tại

.

.

Ta có:

,

.

.
Dễ thấy

Ta suy ra:

do đó áp dụng định lý hàm cos cho

, ta được:

.

Vậy

.

Câu 2. Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vng có cạnh là
. Hai dây cung
sao cho
khơng song song với
. Khi đó thể tích lớn nhất của tứ diện
là

,

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 3. Cho hình hộp

.

B.

.

C.

.

có tất cả các cạnh bằng

và

. Cho hai điểm

D.

thỏa mãn lần lượt

,

của hai đáy

. Độ dài đoạn thẳng

?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

2


Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục

;
như hình vẽ:

,

,

,

Ta có:

,

,

,

và

B là trung điểm của
Vậy

.

.

.
.

.

Câu 4. Cho hình chóp
của
trên đáy là điểm
tích khối chóp
?
A.

.
Đáp án đúng: D

có đáy
là trọng tâm của

B.

.

là tam giác vng cân tại

,

. Góc giữa hai mặt phẳng

C.

.

. Hình chiếu vng góc
và

D.

bằng

. Thể

.

3


Giải thích chi tiết:
Gọi là trung điểm của
Ta có:

.

và

.

Đặt
Chọn khơng gian tọa độ
Suy ra
Ta có:

và

Cho
A.
C.
Đáp án đúng: B

,

,

.

.
,

VTPT của

là

,

VTPT của

là

Theo giả thiết thì góc giữa

Vậy
Câu 5.

sao cho

và

bằng

nên

(đvtt).

. Khẳng định nào sau đây sai:
B.
D.
4


Câu 6. Tính thể tích khối lập phương có cạnh
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 7.

B.

.

.

C.

.

D.

.

Cho tam giác
vuông tại
đường phân giác trong
cắt

tại Vẽ nửa đường trịn tâm
bán kính
(như hình vẽ). Cho tam giác
và nửa đường tròn trên cùng quay quanh
tạo nên khối cầu và
khối nón tương ứng có thể tích là và
Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Ta có
Câu 8. Cho số phức
A.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.

B.

C.

.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Hướng dẫn giải

B.

;
Vậy chọn đáp án D.
Câu 9.
Với mọi số thực

.
.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
.

C.

. D.

.

;

và

là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
5


A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Gọi

.

B.

.

D.

là tổng các số thực

.
.

thỏa mãn

có nghiệm phức

thỏa mãn

. Tính
A. .
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
thỏa mãn
A.
. B.
Lời giải

.

C.

là tổng các số thực

.

D.

thỏa mãn

.
có nghiệm phức

. Tính
.

C.

.D.

.

Ta có

+ Với

+ Với

. Do đó
.

Câu 11. Có bao nhiêu số phức
A. .
Đáp án đúng: B

thỏa mãn
B. .

Câu 12. Nếu các số dương
A.
.
Đáp án đúng: A

?
C.

lớn hơn
B.

thỏa mãn

.

Câu 13. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 14.

B.

.

.

D.

.

thì
C.

.

trên

C.

D.

.

là
.

D.

.

6


. Có bao nhiêu số nguyên
A. Vồ số.
Đáp án đúng: D
Câu 15.

thoả mãn
B. 16.

0?
D. 18.

C. 17.

Cho phương trình

của m để phương trình có nghiệm thực?

(m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Khối đa diện lồi có “mỗi mặt của nó là một đa giác đều 4 cạnh, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung
của đúng 3 mặt” là
A. khối đa diện lồi loại {4;3}
B. khối đa diện loại {4;3}
C. khối đa diện đều loại {4;3}
D. khối đa diện đều loại {3;4}
Đáp án đúng: C
Câu 17. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

B.

C.

Đáp án đúng: B
Câu 18.

.

D.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Hàm số
A.

.
.

đồng biến trên khoảng nào?
.

B.

C.
;
D.
Đáp án đúng: C
Câu 19.
Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên của hàm số f ′ ( x )như sau

Số điểm cực trị của hàm số y=f ( x 2+ 2 x )là

A. 9 .
B. 3.
Đáp án đúng: D
Câu 20.

C. 5.

.
.

D. 3.

7


Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài

, bán kính đáy

nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với
đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn.

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

, với nắp bồn đặt trên mặt

m của đường kính đáy. Tính thể tích gần

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi các điểm

như hình vẽ. Diện tích hình trịn tâm

là

.

.
Do đó, diện tích hình quạt trịn ứng với cung lớn
Diện tích tam giác

là

Diện tích mặt đáy của khối dầu còn lại trong bồn là

bằng

diện tích hình trịn và bằng

.

.
.

Vậy thể tích khối dầu cịn lại là
8


Câu 21. Tập nghiệm của phương trình

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 22.

D.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Tập các giá trị

là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 23. Số phức liên hợp của số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp của số phức
Câu 24.
Trong khơng gian
A.

, cho vectơ

Ta có

. B.

. C.

D.

B.

.

D.

.

, cho vectơ
. D.

suy ra toạ độ của điểm

.

.

. Toạ độ của điểm

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian

A.
Lời giải

là

.

C.
Đáp án đúng: C

.

là

. Toạ độ của điểm

là

.
.

9


Câu 25. Cho hàm số

có ba điểm cực trị là

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
giới hạn bởi hai đường

và

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

. C.

. D.

. Gọi

. Diện tích hình phẳng

có ba điểm cực trị là

phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
. B.
Lời giải

và

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
. Gọi

,

và

,

và

. Diện tích hình

bằng

.

Theo đề ta có:

Xét hệ phương trình

Khi đó
Lúc này ba điểm cục trị của hàm số

.
suy ra
có tọa độ lần lượt là

Xét hàm số bậc hai
phương trình:

,

đi qua ba điểm

,

và
và

.
. Khi đó ta có hệ

. Suy ra
Ta có

Vậy diện tích giới hạn bởi hai đường

.

và

là

10


Câu 26. Cho số phức
A. -7
Đáp án đúng: A

. Phần ảo của số z là:
B. -7i
C. 7

Câu 27. Trong không gian
độ
A.
.
Đáp án đúng: B

D. 7i

, hình chiếu vng góc của điểm
B.

.

C.

trên trục

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
có tọa độ

, hình chiếu vng góc của điểm

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Hình chiếu vng góc điểm

trên trục

Câu 28. Cho tứ diện ABCD có
phẳng chứa AC và song song với BD là:

là điểm

.
trên trục

là điểm

.

,

. Phương trình tổng quát của mặt
B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

D.

Có thể chọn

tuyến cho mặt phẳng .
Phương trình mặt phẳng này có dạng

Một hình nón có đường kính đáy là

D.

có tọa

.

A.

Phương trình cần tìm :
Câu 29.

là điểm

làm vectơ pháp

.Điểm A thuộc mặt phẳng nên :
, Vậy chọn C.

, góc ở đỉnh là

. Độ dài đường sinh bằng:

11


A.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 30. Trong không gian

C.

, cho hai đường thẳng

Trong tất cả mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng
kính của mặt cầu

D.

và
và

. Gọi

.

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Bán

là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có
phương của hai đường thẳng.

, gọi

Gọi

lần lượt là véc tơ chỉ
.

Suy

.

là đoạn vng góc chung khi và chỉ khi:

.

12


Giả sử

là mặt cầu tâm

đường kính tiếp xúc với lần lượt
. Vậy đường kính

kính nhỏ nhất
Cách khác

,

tại

nhỏ nhất khi

. Khi đó

. Hay

. Suy ra mặt cầu

có bán

.

Hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa
tiếp xúc với cả hai đường thẳng
cách giữa hai mặt phẳng

và

,

là

,

sẽ tiếp xúc với

hay là khoảng cách từ

Gọi

. Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất
nên đường kính cầu là khoảng

đến

.

lần lượt là véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng,

.

, phương trình

.

. Suy ra bán kính cần tìm là
Câu 31. Tính

. Chọn kết quả đúng:

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

và nguyên hàm của

+

(Chuyển

qua

)

-1
(Nhận

từ

)

0

13


Câu 32. Biết
đây?

Giá trị

A.
Đáp án đúng: D
Câu 33.

B.

thuộc khoảng nào sau

C.

D.

Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường . Diện tích xung quanh
tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.

.

B.

của hình nón đã cho được

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 34. Khối đa diện nào sau đây không là khối đa diện đều?
A. Khối lập phương.
B. Khối chóp tứ giác đều.
C. Khối tứ diện đều.
D. Khối bát diện đều.
Đáp án đúng: B
Câu 35. Cho hình chóp
là trung điểm

có đáy

của

. Tính thể tích khối chóp

A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
phẳng

là tam giác vng tại

là trung điểm

của

A.
B.
Hướng dẫn giải:

C.

. Hình chiếu của

biết

,

,

.

C.
có đáy

lên mặt phẳng

D.

là tam giác vng tại

. Tính thể tích khối chóp

. Hình chiếu của

biết

,

,

lên mặt
.

D.
S

vng tại
.
B

.

A
H

.

C

.
Câu 36.

14


Trong khơng gian cho hình vng ABCD có cạnh bằng a; Gọi H, K lần lượt là trung điểm của DC và AB. Khi
quay hình vng đó xung quanh trục HK ta được một hình trụ trịn xoay (H). Gọi S xq, V lần lượt là diện tích
xung quanh của hình trụ trịn xoay (H) và khối trụ trịn xoay được giới hạn bởi hình trụ (H). Tỉ số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 37. Cho số phức

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
bằng
.

B.

C.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
Lời giải

.

.

C.

.

và
.

. Khi đó
C.

thỏa mãn
. D.

D.

bằng

.

có giá trị lớn nhất bằng

.

D.

và

. Khi đó

.
có giá trị lớn nhất

.

Ta có

.

Câu 38. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

,

và

.

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

C.

.

D.

.

,

Ta có

Tính được
.
Do

.

15


Vậy

.

Câu 39. .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.

đồng biến trên

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 40. Cho hình chóp
và

có đáy là tam giác vng tại

lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt bên
bằng
A. . B.
Lời giải

Gọi

để hàm số

và

.

và

và
C.

. D.

là hình chiếu của

trên

,

. Hai mặt bên

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

D.

có đáy là tam giác vng tại

lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng

C.

,

và
và

,

.
,

. Hai

. Thể tích của khối chóp đã cho

.

. Kẻ

và

.
16


Ta có
vng cân

.

Ta có
vng nên
Mà tứ giác
Ta có tam giác
Vậy

.
là hình chữ nhật

.

vng tại

.
.
----HẾT---

17