Đề ôn tập toán 12 (516)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 016.
Câu 1. Khối đa diện lồi có “mỗi mặt của nó là một đa giác đều 4 cạnh, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của
đúng 3 mặt” là
A. khối đa diện đều loại {3;4}
B. khối đa diện đều loại {4;3}
C. khối đa diện loại {4;3}
D. khối đa diện lồi loại {4;3}
Đáp án đúng: B
Câu 2. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
A.

.

 và

B.

là

.

C.

.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương
Câu 3. Khối đa diện nào sau đây không là khối đa diện đều?
A. Khối lập phương.
B. Khối bát diện đều.
C. Khối tứ diện đều.
D. Khối chóp tứ giác đều.
Đáp án đúng: D
Câu 4.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Hàm số

đồng biến trên khoảng nào?

A.
C.
Đáp án đúng: B

.
.

Câu 5. Nếu các số dương
A.
.

Đáp án đúng: D
Câu 6.

B.

;

D.
lớn hơn
B.

thỏa mãn
.

.
thì

C.

.

D.

.

1


Cho hình chóp

có tam giác

tam giác

cân tại

góc

vng cân tại

. Biết

. Thể tính khối chóp

, tam giác

, đường thẳng

vng tại

tạo với mặt phẳng

,
một

bằng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

lần lượt là trung điểm của

và

. Suy ra

là đường trung bình

.
Suy ra

. Mà

Mặc khác do
Từ
Gọi

nên

cân tại

.

nên

.

ta được
là

và
hình

chiếu

của
. Vậy

Đặt

.

.

.
lên

vng cân tại

.
.

2


Ta có:

,

.

.
Dễ thấy

do đó áp dụng định lý hàm cos cho

Ta suy ra:

, ta được:

.

Vậy

.

Câu 7. Tập nghiệm của phương trình

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 8. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

trên

.

là

C.

.

D.

.

Câu 9. Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vng có cạnh là

. Hai dây cung
sao cho
không song song với
. Khi đó thể tích lớn nhất của tứ diện
là

,

A.
.
Đáp án đúng: C

.

Câu 10. Cho hàm số

B.

.

liên tục trên

C.

và biết

.

D.

,

của hai đáy

. Giá trị của tích phân

thuộc khoảng nào dưới đây?
3


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

;

Khi đó

.

Suy ra
Đặt
Đổi cận

;

Khi đó
Câu 11.

.

. Vậy

.

Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường . Diện tích xung quanh
tính theo công thức nào dưới đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 12. Cho hàm số
A.

.
Đáp án đúng: B
Câu 13.
Cho
A.

B.
.

D.

thỏa mãn
B.

và
.

của hình nón đã cho được
.

.

.Tính tích phân
C.

D.

. Khẳng định nào sau đây sai:
B.

4


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 14. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác vng tại
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

là hình bình hành. Mặt bên

có cạnh

B.

Câu 15. Số phức

, góc giữa

.

và

C.

B.

bằng

.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

là tam giác đều cạnh

D.

C.

.

Thế

.

.

ta được:

Vậy

.

Câu 16. Cho hình chóp
thẳng

.

.

ta được:
vào

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Lấy

. Thể tích khối chóp

. Tính giá trị biểu thức

.

.

và

của các khối chóp
A. .
Đáp án đúng: B

(

và

có đáy

là hình bình hành. Hai điểm

khơng trùng với
và
B.

) sao cho

. Kí hiệu

. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số
.

,

C.

.

lần lượt thuộc các đoạn
,

lần lượt là thể tích

.
D.

.

5


Giải thích chi tiết:

Ta có:

Đặt

. Khi đó

Đặt
Ta có:
Bảng biến thiên hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta được hàm số đạt giá trị lớn nhất là
Vậy giá trị lớn nhất của tỉ số

là

Câu 17. Cho hình chóp

có đáy

là trung điểm

của

phẳng

là trung điểm

A.
B.
Hướng dẫn giải:

là tam giác vng tại

B.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
của
C.

.

.

. Tính thể tích khối chóp

A.
Đáp án đúng: D

tại

biết

. Hình chiếu của
,

,

.

C.
có đáy

D.

là tam giác vng tại

. Tính thể tích khối chóp

lên mặt phẳng

biết

. Hình chiếu của
,

,

lên mặt
.

D.
6


S

vuông tại
.
B

.

A
H

.

C

.
Câu 18. Cho các tập hợp khác rỗng A=(m− 18 ; 2m+7 ) , B=( m−12 ; 21 ) và C=( − 15; 15 ) . Có bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số m để A ¿ ⊂C .

A. 4 .
B. 5.
C. 3.
D. 1.
Đáp án đúng: B
m −18<2 m+ 7 ⇔ \{ m> −25 ⇔ −25Giải thích chi tiết: +) Để A , B là các tập hợp khác rỗng ⇔ \{
.
m−12<21
m<33
+) TH1: 2 m+ 7≤ m −12⇔ m ≤−19 .
m −18 ≥− 15 ⇔ \{ m ≥3 ⇔3 ≤ m≤ 4
Ta có A ¿=( m− 18 ; 2m+7 ). A ¿ ⊂C ⇔ \{
(Loại).
2 m+7 ≤ 15
m≤ 4
+) TH2: m− 12<2 m+7 ≤ 21⇔ −19< m≤ 7.
m−18 ≥ −15 ⇔ \{ m≥ 3 ⇔ 3 ≤ m<27
Ta có A ¿=( m− 18 ; m−12 ]. A ¿ ⊂C ⇔ \{
.
m−12<15
m<27
Kết hợp điều kiện suy ra 3 ≤ m≤ 7.
+) TH3: 2 m+ 7>21⇔ m>7.
Ta có A ¿=( m− 18 ; m−12 ] ∪ [ 21; 2 m+7 ).
A ¿ ⊂C ⇔ \{ m−18 ≥ −15 ⇔ \{ m≥ 3 ⇔ 3 ≤m ≤ 4 (Loại).
2 m+7 ≤15
m≤4
Với 3 ≤ m≤ 7 thì A ¿ ⊂C nên có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 19. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

khoảng

để hàm số

là

A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 20.

B.

C.

Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài
nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với
đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn.

A.

đồng biến trên

.

B.

.

C.

D.

, bán kính đáy

.

, với nắp bồn đặt trên mặt

m của đường kính đáy. Tính thể tích gần

.

D.

.
7


Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Gọi các điểm

như hình vẽ. Diện tích hình trịn tâm

là

.

.
Do đó, diện tích hình quạt trịn ứng với cung lớn
Diện tích tam giác

là

bằng

diện tích hình trịn và bằng

.

.

Diện tích mặt đáy của khối dầu cịn lại trong bồn là

.

Vậy thể tích khối dầu cịn lại là
Câu 21.
Cho

. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

Câu 22. .
A.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

D.

để hàm số

đồng biến trên

.

B.
8


C.
Đáp án đúng: A
Câu 23.

D.

Với mọi số thực

và

A.

là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

Câu 24. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: B

.

D.
, tọa độ của véc tơ
B.

.
là:

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tọa đợ
Câu 25. Cho tứ diện ABCD có
phẳng chứa AC và song song với BD là:

,

. Phương trình tổng quát của mặt

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

D.

Có thể chọn

tuyến cho mặt phẳng .
Phương trình mặt phẳng này có dạng
Phương trình cần tìm :
Câu 26. Cho hàm số

Giải thích chi tiết: Đặt

.Điểm A thuộc mặt phẳng nên :
, Vậy chọn C.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

. Tính tích phân
A.

.
Đáp án đúng: C

làm vectơ pháp

B.

thỏa mãn

,

và

.
.

C.

.

D.

.

,

Ta có
9

Tính được
.
Do

.

Vậy
Câu 27.

.

Cho tam giác
vng tại
đường phân giác trong
cắt
tại Vẽ nửa đường trịn tâm
bán kính
(như hình vẽ). Cho tam giác
và nửa đường tròn trên cùng quay quanh
tạo nên khối cầu và
khối nón tương ứng có thể tích là và
Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Ta có
Câu 28. Tính
A.

. Chọn kết quả đúng:
.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
10


và đạo hàm của

và nguyên hàm của

+

(Chuyển

qua

)

-1
(Nhận

từ

)

0
Câu 29.
Cho hàm số y=f ( x ) (a , b , c ∈ℝ ) có đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới.

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 1
B. 2.
Đáp án đúng: A

C. 0

Câu 30. Trong không gian với hệ trục tọa độ

D. 3

, cho điểm

và mặt cầu
mặt phẳng

cắt

A.
C.
Đáp án đúng: A

tại

. Đường thẳng

sao cho độ dài

B.

.

.

D.

.

có tâm

, bán kính

,
là đường thẳng qua

và vng góc với

qua

lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Ta có: Mặt cầu

Gọi

thuộc mặt phẳng

.

.

là hình chiếu của

có VTCP là

, nằm trên

lên

.

.

11


PTTS

. Tọa độ

Ta có

là nghiệm của hệ:

có độ dài lớn nhất

Đường thẳng

.

là đường kính của

đi qua

.

và có VTCP

.

Suy ra phương trình
Câu 31. Một hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai đường tròn
cung

của đường tròn

sao cho tam giác

và mặt phẳng chứa đường tròn
trụ đã cho.
A.
Đáp án đúng: B

bằng

B.

và

. Biết rằng tồn tại dây

đều và góc giữa hai mặt phẳng
. Tính diện tích xung quanh của hình

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm

Ta có :

, đặt
và

.
nên

Mặt khác :
Vậy diện tích xung quanh hình trụ đã cho là :

.
12


Câu 32. Tìm tập nghiệm của phương trình

A.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: D
Câu 33.

D.

Một hình nón có đường kính đáy là

A.
Đáp án đúng: A
Câu 34.
Cho hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 35.
Cho hàm số

.

, góc ở đỉnh là

B.

.

. Độ dài đường sinh bằng:

C.

D.

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

B.

.

C.

.

có đạo hàm liên tục trên

B.

.

C.

.

và

. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: C

D.

. Biết

bằng
.

D.

.
13


Giải thích chi tiết: Ta có:
mà

nên hàm số

. Do đó:

đồng biến trên

.

Từ giả thiết ta có:
.

Suy ra:

.
.

Vậy:

.

Câu 36. Gọi

là tổng các số thực

thỏa mãn

có nghiệm phức

thỏa mãn

. Tính
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
thỏa mãn

.

C.

là tổng các số thực

.

D.

thỏa mãn

.
có nghiệm phức

. Tính

A.
. B.
Lời giải

.

C.

.D.

.

Ta có

+ Với

+ Với

. Do đó
.

Câu 37. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng
A.

.

B.

.

và thể tích bằng

C.

.

. Chiều cao của khối chóp đã

D.

.
14


Đáp án đúng: A
Câu 38. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng
gấp đơi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

. Biết rằng hình trụ đó có diện tích tồn phần
.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 39.

D.
.

. Có bao nhiêu số nguyên
A. 16.
Đáp án đúng: C

thoả mãn
B. Vồ số.

0?
D. 17.

C. 18.

Câu 40. Cho hàm số

có ba điểm cực trị là

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
giới hạn bởi hai đường

và

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

. D.

. Gọi

.

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

. C.

và

. Diện tích hình phẳng

có ba điểm cực trị là

phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
. B.
Lời giải

,

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
. Gọi

.

và

,

và

. Diện tích hình

bằng

.

Theo đề ta có:

Xét hệ phương trình
Khi đó
Lúc này ba điểm cục trị của hàm số
Xét hàm số bậc hai
phương trình:

.
suy ra
có tọa độ lần lượt là
đi qua ba điểm

,
,

và
và

.
. Khi đó ta có hệ

15

. Suy ra
Ta có

Vậy diện tích giới hạn bởi hai đường

.

và

là

----HẾT---

16