Đề ôn tập toán 12 (517)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 017.
Câu 1.
Trong khơng gian cho một hình cầu

tâm

có bán kính

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường trịn
ta lấy điểm

thay đổi nằm ngồi mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

Suy ra

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

C.

. Từ

chứa đường tròn
và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường tròn

là một đường tròn, đường tròn này có bán kính

B.

Gọi bán kính của

Gọi

cho trước sao cho

và

ln có

bằng

D.

lần lượt là

là tâm của

và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường trịn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:

1


Câu 2. Cho khối nón có độ dài đường cao bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

và bán kính đáy bằng

.

C.

. Thể tích của khối nón đã cho bằng

.

D.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối nón đã cho là

Câu 3. Cho hàm số

liên tục trên

.

.

và biết

,

. Giá trị của tích phân

thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

;

Khi đó

.

Suy ra
Đặt
Đổi cận

;

Khi đó
Câu 4. Cho hình chóp
của
trên đáy là điểm
tích khối chóp
?
A.
.
Đáp án đúng: C

.

. Vậy
có đáy
là trọng tâm của

B.

.

.
là tam giác vng cân tại

,

. Góc giữa hai mặt phẳng

C.

.

. Hình chiếu vng góc
và

D.

bằng

. Thể

.
2


Giải thích chi tiết:
Gọi là trung điểm của
Ta có:

.

và

.

Đặt
Chọn khơng gian tọa độ
Suy ra
Ta có:

và

,

,

.

.
,

VTPT của

là

,

VTPT của

là

Theo giả thiết thì góc giữa

Vậy
Câu 5.

sao cho

và

bằng

nên

(đvtt).

Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài
nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với
đúng nhất của khối dầu cịn lại trong bồn.

, bán kính đáy

, với nắp bồn đặt trên mặt

m của đường kính đáy. Tính thể tích gần

3


A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi các điểm

như hình vẽ. Diện tích hình trịn tâm

là

.

.
Do đó, diện tích hình quạt trịn ứng với cung lớn
Diện tích tam giác

là

Diện tích mặt đáy của khối dầu còn lại trong bồn là

bằng

diện tích hình trịn và bằng

.

.
.

Vậy thể tích khối dầu cịn lại là
Câu 6. Khối đa diện nào sau đây không là khối đa diện đều?
A. Khối tứ diện đều.
B. Khối lập phương.
C. Khối bát diện đều.
D. Khối chóp tứ giác đều.
Đáp án đúng: D
4


Câu 7. Số phức liên hợp của số phức
A.
.
Đáp án đúng: B

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp của số phức
Câu 8. Tính

.

D.

là

.

.

. Chọn kết quả đúng:

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

và nguyên hàm của

+

(Chuyển

qua

)

-1
(Nhận

từ

)

0
Câu 9. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng
gấp đơi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 10.

B.

.

C.

. Biết rằng hình trụ đó có diện tích tồn phần
.

D.

.

.

Cho tam giác
vng tại
đường phân giác trong
cắt
tại Vẽ nửa đường trịn tâm
bán kính
(như hình vẽ). Cho tam giác
và nửa đường tròn trên cùng quay quanh
tạo nên khối cầu và
khối nón tương ứng có thể tích là và
Khẳng định nào sau đây đúng ?

5

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Ta có
Câu 11. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác vng tại
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

là hình bình hành. Mặt bên

có cạnh

B.

, góc giữa

.

C.

Câu 12. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 13.

B.

Một hình nón có đường kính đáy là

A.
Đáp án đúng: A

B.

.

và

.

, góc ở đỉnh là

bằng

.

. Thể tích khối chóp

D.

trên
C.

là tam giác đều cạnh

.

là
.

D.

.

. Độ dài đường sinh bằng:

C.

D.
6


Câu 14.
. Có bao nhiêu số nguyên

thoả mãn
0?
A. 16.
B. 17.
C. 18.
D. Vồ số.
Đáp án đúng: C
Câu 15. Khối đa diện lồi có “mỗi mặt của nó là một đa giác đều 4 cạnh, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung
của đúng 3 mặt” là
A. khối đa diện đều loại {3;4}
B. khối đa diện đều loại {4;3}
C. khối đa diện loại {4;3}
D. khối đa diện lồi loại {4;3}
Đáp án đúng: B
Câu 16.
Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên của hàm số f ′ ( x )như sau

Số điểm cực trị của hàm số y=f ( x 2+ 2 x )là
A. 9 .
B. 3.
Đáp án đúng: B
Câu 17.
Cho

C. 5.

. Khẳng định nào sau đây sai:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 18. Nếu đặt

thì

A.
.
Đáp án đúng: C

bằng

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

Vậy

D. 3.

;

C.

.

D.

.

.
.

.

7


Câu 19. Cho hàm số

có ba điểm cực trị là

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
giới hạn bởi hai đường

và

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

. C.

. D.

. Gọi

. Diện tích hình phẳng

có ba điểm cực trị là

phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
. B.
Lời giải

và

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
. Gọi

,

và

,

và

. Diện tích hình

bằng

.

Theo đề ta có:

Xét hệ phương trình
Khi đó
Lúc này ba điểm cục trị của hàm số

.
suy ra
có tọa độ lần lượt là

Xét hàm số bậc hai

phương trình:

,

đi qua ba điểm

,

và
và

.
. Khi đó ta có hệ

. Suy ra
Ta có

Vậy diện tích giới hạn bởi hai đường

.

và

là

8


Câu 20.
Trong khơng gian cho hình vng ABCD có cạnh bằng a; Gọi H, K lần lượt là trung điểm của DC và AB. Khi

quay hình vng đó xung quanh trục HK ta được một hình trụ trịn xoay (H). Gọi S xq, V lần lượt là diện tích
xung quanh của hình trụ trịn xoay (H) và khối trụ trịn xoay được giới hạn bởi hình trụ (H). Tỉ số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 21. Cho số phức
A.

.

C.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

Câu 22. Biết
đây?

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

;
Vậy chọn đáp án D.

D.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.

A.
.
Hướng dẫn giải

.

bằng

B.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
.

C.

. D.

.

;
Giá trị

thuộc khoảng nào sau

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: D
Câu 23. Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ .
B. f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ ℝ.
C. f ′ ( x )> 0 , ∀ x ∈ℝ .
D. f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ ℝ. B. f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ . C. f ′ ( x )> 0 , ∀ x ∈ℝ . D. f ′ ( x )≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Lời giải
9


Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Suy ra: f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Câu 24.
Cho

. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 25. Trong không gian
độ
A.
.
Đáp án đúng: C

, hình chiếu vng góc của điểm
B.

.

trên trục

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
có tọa độ

, hình chiếu vng góc của điểm

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Hình chiếu vng góc điểm
Câu 26. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: C
Câu 27.
Cho hàm số

trên trục
thỏa mãn

là điểm

.

D.

có đạo hàm liên tục trên

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
mà

nên hàm số

. Do đó:

trên trục

là điểm

.Tính tích phân
C.

B.

.

.

.

và

. Giá trị của
A.

.
Đáp án đúng: B

có tọa

.

và

B.

là điểm

. Biết

bằng
.

D.

.

đồng biến trên

.

Từ giả thiết ta có:
.

Suy ra:

.
.
10


Vậy:
Câu 28. Với

.
là số thực dương tùy ý,

A.
.
Đáp án đúng: C

bằng

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 29. Cho số phức
A. 7i
Đáp án đúng: B
Câu 30.
Cho hình chóp

và đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 31.
Tính

.

D.

.

.
B. -7

có đáy

. Phần ảo của số z là:
C. 7

D. -7i

là tam giác vng cân tại

Thể tích khối chóp

B.

Biết

góc giữa

bằng

.

C.

. Giá trị của

.

D.

.

bằng:

A.
.
B. .
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với
.

Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng

11


Kết quả:

.

Vậy

.

Câu 32. Số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

. Tính giá trị biểu thức

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Lấy
Thế
Vậy

.

ta được:
.

Câu 33. Cho tứ diện ABCD có
phẳng chứa AC và song song với BD là:

,

. Phương trình tổng quát của mặt

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

D.

Có thể chọn

tuyến cho mặt phẳng .
Phương trình mặt phẳng này có dạng
Phương trình cần tìm :
Câu 34.
Cho hàm số

.

.

ta được:
vào

.

làm vectơ pháp

.Điểm A thuộc mặt phẳng nên :
, Vậy chọn C.

có bảng biến thiên như sau

12


Hàm số
A.

đồng biến trên khoảng nào?
.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 35.

.

Trong khơng gian
A.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
. B.

. C.

Câu 36. Cho hình chóp
của

. D.

có đáy

là trung điểm

A.
B.
Hướng dẫn giải:

của
C.

.

D.

.
. Toạ độ của điểm

là

.

là tam giác vng tại

B.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

B.

là

.

. Tính thể tích khối chóp

A.

Đáp án đúng: B
phẳng

;

, cho vectơ

suy ra toạ độ của điểm

là trung điểm

D.

. Toạ độ của điểm

.

Ta có

.

, cho vectơ

C.
.
Đáp án đúng: A

A.
Lời giải

B.

biết

. Hình chiếu của
,

,

.

C.
có đáy

D.

là tam giác vng tại

. Tính thể tích khối chóp

lên mặt phẳng

biết

. Hình chiếu của
,

,

lên mặt

.

D.

13


S

vng tại
.
B

.

A
H

.

C

.
Câu 37. Tính thể tích khối lập phương có cạnh
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 38. Nếu các số dương

.

C.

lớn hơn

A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

thỏa mãn

.

.

D.

.

D.

.

thì
C.

.

Câu 39. Cho khối trụ có hai đáy là
và
.
và
bằng
,
. Thể tích khối tứ diện

lần lượt là hai đường kính của
và
, góc giữa
bằng . Thể tích khối trụ đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

C.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta chứng minh:

Lấy điểm

.

sao cho tứ giác

Khi đó

là hình bình hành.
.

.
14


.
Chiều cao của lăng trụ bằng

.

Thể tích lăng trụ:
Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho điểm

và mặt cầu
mặt phẳng

cắt

tại

A.
C.
Đáp án đúng: C

. Đường thẳng

sao cho độ dài

B.

.

.

D.

.

có tâm

, bán kính

,
là đường thẳng qua

PTTS
Ta có

và vng góc với

. Tọa độ
có độ dài lớn nhất

Đường thẳng

đi qua

qua

lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Ta có: Mặt cầu

Gọi

thuộc mặt phẳng

.

.

là hình chiếu của

có VTCP là

lên

.

.

là nghiệm của hệ:

.

là đường kính của
và có VTCP

, nằm trên

.
.

Suy ra phương trình
----HẾT---

15