Đề ôn tập toán 12 (518)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 018.
Câu 1.
Cho hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 2.

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

B.

Một hình nón có đường kính đáy là

A.
Đáp án đúng: A

.

C.

, góc ở đỉnh là

B.

.

.

. Độ dài đường sinh bằng:

C.

Câu 3. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

D.

D.

để hàm số

đồng biến trên khoảng

là
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 4. Số phức

B.

C.
thỏa mãn

D.
. Tính giá trị biểu thức

.
.
1


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Lấy

.

ta được:

Thế

vào

.

.

ta được:

Vậy

.

Câu 5. Nếu các số dương
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Với

lớn hơn
B.

thỏa mãn
.

C.

là số thực dương tùy ý,

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

thì

Câu 8. Cho hình chóp
và

.

C.

B. -7

D.

C. 7i

.

D. -7i

có đáy là tam giác vuông tại

B.

và

.

. Phần ảo của số z là:

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt bên
bằng

.

.

lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

D.

bằng

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 7. Cho số phức
A. 7
Đáp án đúng: B

.

.

và

và
C.

,

,

. Hai mặt bên

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

D.

có đáy là tam giác vng tại

lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng

và
và

,

.
,

. Hai

. Thể tích của khối chóp đã cho
2


A. . B.
Lời giải

Gọi

.

C.

. D.

là hình chiếu của

trên

.

. Kẻ

và

.

Ta có
vng cân

.

Ta có
vng nên
Mà tứ giác
Ta có tam giác
Vậy

.
là hình chữ nhật

.

vuông tại

.
.

3


Câu 9. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác vng tại
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

có cạnh

B.

Câu 10. Có bao nhiêu số phức
A. .
Đáp án đúng: C

là hình bình hành. Mặt bên
, góc giữa

.

C.

thỏa mãn
B.

và

.

là tam giác đều cạnh
bằng

.

. Thể tích khối chóp

D.

.

?

.

C. .

Câu 11. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho vectơ

D.

.

biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

. Tìm tọa độ của vectơ
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

.
, cho vectơ

D.

.

biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

. Tìm tọa độ của vectơ
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Ta có

nên tọa độ của vectơ là
Câu 12. Khối đa diện lồi có “mỗi mặt của nó là một đa giác đều 4 cạnh, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung
của đúng 3 mặt” là
A. khối đa diện đều loại {3;4}
B. khối đa diện loại {4;3}
C. khối đa diện đều loại {4;3}
D. khối đa diện lồi loại {4;3}
Đáp án đúng: C
Câu 13.
Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên của hàm số f ′ ( x )như sau

Số điểm cực trị của hàm số y=f ( x 2+ 2 x )là
A. 3.
B. 9 .
C. 5.
D. 3.
Đáp án đúng: D
Câu 14.
Trong không gian cho hình vng ABCD có cạnh bằng a; Gọi H, K lần lượt là trung điểm của DC và AB. Khi
quay hình vng đó xung quanh trục HK ta được một hình trụ trịn xoay (H). Gọi S xq, V lần lượt là diện tích
xung quanh của hình trụ trịn xoay (H) và khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ (H). Tỉ số

bằng
4


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Câu 15. Biết
đây?

D.
Giá trị

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 16. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng
gấp đơi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

. Biết rằng hình trụ đó có diện tích tồn phần

C.

.

D.

.

.
có đạo hàm liên tục trên đoạn

. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D

thuộc khoảng nào sau
D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 17. Cho hàm số

.

thỏa mãn

,

và

.

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

.

,

Ta có

Tính được
.
Do

.

Vậy

.

Câu 18. Cho khối trụ có hai đáy là
và
.
và
bằng
,
. Thể tích khối tứ diện
A.

.

B.

.

lần lượt là hai đường kính của
và
, góc giữa
bằng . Thể tích khối trụ đã cho bằng
C.

.

D.

.

5


Đáp án đúng: B

Giải thích chi tiết:

Ta chứng minh:

Lấy điểm

.

sao cho tứ giác

là hình bình hành.

Khi đó

.
.

.
Chiều cao của lăng trụ bằng

.

Thể tích lăng trụ:
Câu 19. Trong khơng gian
độ

A.
.
Đáp án đúng: A

, hình chiếu vng góc của điểm
B.

.

C.

trên trục
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
có tọa độ

, hình chiếu vng góc của điểm

A.
Lời giải

. D.

. B.

Hình chiếu vng góc điểm
Câu 20.
Trong khơng gian

. C.

trên trục
, cho vectơ

là điểm
D.

có tọa
.

trên trục

là điểm

.
là điểm

.

. Toạ độ của điểm

là
6


A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

.

. B.

. C.

Ta có
Câu 21.

.

, cho vectơ
. D.

là

.

suy ra toạ độ của điểm

Tính

. Toạ độ của điểm

.

. Giá trị của

bằng:

A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với
.
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
Kết quả:

.

Vậy

.

Câu 22. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

là

.

B.

.

D.

Câu 23. Một hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai đường tròn
cung

của đường tròn

sao cho tam giác

và mặt phẳng chứa đường tròn
trụ đã cho.
A.
Đáp án đúng: B

B.

bằng

.
.
và

. Biết rằng tồn tại dây

đều và góc giữa hai mặt phẳng
. Tính diện tích xung quanh của hình

C.

D.

7


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm

Ta có :

, đặt

.

và

nên

Mặt khác :
Vậy diện tích xung quanh hình trụ đã cho là :

Câu 24. Cho hàm số

liên tục trên

.

và biết

,

. Giá trị của tích phân

thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

;

Khi đó

.
8


Suy ra
Đặt
Đổi cận

;

Khi đó
Câu 25.

. Vậy

Cho hình chóp
tam giác
góc

.

có tam giác
cân tại

. Thể tính khối chóp

A.
C.
Đáp án đúng: B

.
vng cân tại

. Biết

, đường thẳng

, tam giác

vuông tại

tạo với mặt phẳng

,
một

bằng ?
B.

D.

Giải thích chi tiết:

9


Gọi

,

lần lượt là trung điểm của

và

. Suy ra

là đường trung bình

.
Suy ra

. Mà

Mặc khác do
Từ

nên

cân tại

.

nên

.

ta được

Gọi

là

và
hình

chiếu

của

lên

. Vậy
Đặt

.

.
.

vng cân tại

.

.

Ta có:

,

.

.
Dễ thấy

do đó áp dụng định lý hàm cos cho

Ta suy ra:

, ta được:

.

Vậy

.

Câu 26. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng
A.

.
Đáp án đúng: C
Câu 27. Gọi

B.

.

là tổng các số thực

và thể tích bằng

C.

.

thỏa mãn

. Chiều cao của khối chóp đã

D.

.

có nghiệm phức

thỏa mãn

. Tính
A.

.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
thỏa mãn

. Tính

.

là tổng các số thực

C.
thỏa mãn

.

D.

.
có nghiệm phức
10


A.
. B.
Lời giải

.

C.

.D.

.

Ta có

+ Với

+ Với

. Do đó
.

Câu 28.
Cho

. Khẳng định nào sau đây sai:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho số phức

D.
thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
bằng
A.
Lời giải

.

B.

và

.

C.

.

. Khi đó
C.

thỏa mãn
. D.

có giá trị lớn nhất bằng

.

D.

và

. Khi đó

.
có giá trị lớn nhất

.

Ta có

.

Câu 30. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
tạo thành khi quay
quanh trục
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và

C.

.

. Thể tích của khối tròn xoay

D.

.

11


Câu 31. Trong không gian

, cho hai đường thẳng

Trong tất cả mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng
kính của mặt cầu

và
và

. Gọi

.

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Bán

là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có
phương của hai đường thẳng.

, gọi

lần lượt là véc tơ chỉ

Gọi

.

Suy

.

là đoạn vng góc chung khi và chỉ khi:

Giả sử

là mặt cầu tâm

.

đường kính tiếp xúc với lần lượt
. Vậy đường kính

kính nhỏ nhất
Cách khác

tiếp xúc với cả hai đường thẳng

Gọi

tại

nhỏ nhất khi

. Khi đó

. Hay

. Suy ra mặt cầu

có bán

.

Hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa

cách giữa hai mặt phẳng

,

và

,

là

,

. Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

sẽ tiếp xúc với

hay là khoảng cách từ

nên đường kính cầu là khoảng

đến

.

lần lượt là véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng,
, phương trình

.
.

. Suy ra bán kính cần tìm là
12


Câu 32.
Trong khơng gian cho một hình cầu

tâm

có bán kính

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường trịn
ta lấy điểm

thay đổi nằm ngồi mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi
Suy ra

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

và đáy là đường trịn

Biết rằng hai đường tròn

C.

. Từ

chứa đường tròn
và

là một đường tròn, đường trịn này có bán kính

B.

Gọi bán kính của

Gọi

cho trước sao cho

ln có

bằng

D.

lần lượt là

là tâm của

và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
Câu 33. Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vng có cạnh là
. Hai dây cung
sao cho
khơng song song với
. Khi đó thể tích lớn nhất của tứ diện
là
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 34. Biết hàm số
Tính tổng

C.
có một nguyên hàm là

.

D.

,

của hai đáy

.
thoả mãn điều kiện

.
13


A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:

nên

Thay

, cộng lại và chọn đáp án.

Câu 35. .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.

để hàm số

đồng biến trên

D.

là các số thực dương tùy ý và

A.

,

.

bằng:
B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 37.

.

D.

.

Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường . Diện tích xung quanh
tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

là trung điểm

của

có đáy

. Tính thể tích khối chóp

A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
là trung điểm

A.
B.
Hướng dẫn giải:

là tam giác vng tại

của
C.

biết

của hình nón đã cho được

.

D.

Câu 38. Cho hình chóp

phẳng

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

Câu 36.
Với

.

.
. Hình chiếu của
,

,

.

C.
có đáy

D.

là tam giác vng tại

. Tính thể tích khối chóp

lên mặt phẳng

biết

. Hình chiếu của
,

,

lên mặt
.

D.

14


vng tại
.
.
.
.
Câu 39. Cho khối nón có độ dài đường cao bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

và bán kính đáy bằng

.

C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối nón đã cho là

. Thể tích của khối nón đã cho

.

D.

.

.

Câu 40. Tam giác
có
Tính cạnh AB (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

----HẾT---

15