Đề ôn tập toán 12 (519)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 019.
Câu 1. Cho các tập hợp khác rỗng A=(m− 18 ; 2m+7 ) , B=( m−12 ; 21 ) và C=( − 15; 15 ) . Có bao nhiêu giá
trị nguyên của tham số m để A ¿ ⊂C .
A. 3.
B. 4 .
C. 5.
D. 1.
Đáp án đúng: C
m −18<2 m+ 7 ⇔ \{ m> −25 ⇔ −25Giải thích chi tiết: +) Để A , B là các tập hợp khác rỗng ⇔ \{
.
m−12<21
m<33
+) TH1: 2 m+ 7≤ m −12⇔ m ≤−19 .
m −18 ≥− 15 ⇔ \{ m ≥3 ⇔3 ≤ m≤ 4
Ta có A ¿=( m− 18 ; 2m+7 ). A ¿ ⊂C ⇔ \{
(Loại).
2 m+7 ≤ 15
m≤ 4
+) TH2: m− 12<2 m+7 ≤ 21⇔ −19< m≤ 7.
m−18 ≥ −15 ⇔ \{ m≥ 3 ⇔ 3 ≤ m<27
Ta có A ¿=( m− 18 ; m−12 ]. A ¿ ⊂C ⇔ \{

.
m−12<15
m<27
Kết hợp điều kiện suy ra 3 ≤ m≤ 7.
+) TH3: 2 m+ 7>21⇔ m>7.
Ta có A ¿=( m− 18 ; m−12 ] ∪ [ 21; 2 m+7 ).
A ¿ ⊂C ⇔ \{ m−18 ≥ −15 ⇔ \{ m≥ 3 ⇔ 3 ≤m ≤ 4 (Loại).
2 m+7 ≤15
m≤4
Với 3 ≤ m≤ 7 thì A ¿ ⊂C nên có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn.

Câu 2. Cho hàm số

liên tục trên

và biết

,

. Giá trị của tích phân

thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

;

Khi đó

.
1


Suy ra
Đặt
Đổi cận

;

.

Khi đó

. Vậy

Câu 3. Cho hình chóp
trung điểm
của

có
cắt các cạnh

.
Gọi là trọng tâm tam giác
Mặt phẳng
đi qua
lần lượt tại
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Do

B.

C.

D.

là trọng tâm

Ta có

Do
đồng phẳng nên
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có

Suy ra
2


Câu 4. Khối đa diện nào sau đây không là khối đa diện đều?
A. Khối lập phương.
B. Khối chóp tứ giác đều.
C. Khối tứ diện đều.
D. Khối bát diện đều.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x )> 0 , ∀ x ∈ℝ .
B. f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
C. f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ .
D. f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ ℝ .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ ℝ. B. f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ . C. f ′ ( x )> 0 , ∀ x ∈ℝ . D. f ′ ( x )≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Lời giải
Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Suy ra: f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Câu 6. Cho số phức
A.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Hướng dẫn giải

.

B.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
.

C.

;
Vậy chọn đáp án D.

;

Câu 7. Trong không gian

, tọa độ của véc tơ

A.
Đáp án đúng: A

B.

. D.

.

là:
C.

D.

Giải thích chi tiết: Tọa độ
Câu 8. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực

để hàm số

đồng biến trên khoảng

là
A.

Đáp án đúng: A
Câu 9.

B.

.

C.

D.

.

3


Trong khơng gian cho hình vng ABCD có cạnh bằng a; Gọi H, K lần lượt là trung điểm của DC và AB. Khi
quay hình vng đó xung quanh trục HK ta được một hình trụ trịn xoay (H). Gọi S xq, V lần lượt là diện tích
xung quanh của hình trụ trịn xoay (H) và khối trụ trịn xoay được giới hạn bởi hình trụ (H). Tỉ số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

bằng

.

Câu 10. Tìm tập nghiệm của phương trình

A.

.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 11.
Cho hàm số

B.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau

Hàm số

A.

đồng biến trên khoảng nào?
;

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 12. Trong khơng gian
độ
A.
.
Đáp án đúng: B

.
.

, hình chiếu vng góc của điểm
B.

.

trên trục

C.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
có tọa độ

, hình chiếu vng góc của điểm

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Hình chiếu vng góc điểm
Câu 13. Cho hàm số
A.

trên trục
thỏa mãn
B.

D.

có tọa
.

trên trục

là điểm

.
là điểm
và

.

là điểm

.
.Tính tích phân

C.

.

D.
4


Đáp án đúng: B
Câu 14. Số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

thỏa mãn

B.

.

. Tính giá trị biểu thức
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Lấy
vào

.

.

ta được:

Thế

.

.

ta được:

Vậy
.
Câu 15. Cho hình hộp

có tất cả các cạnh bằng
. Cho hai điểm

và

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng

?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục

.

;
như hình vẽ:

,

,

,

Ta có:

,

,

,

và

B là trung điểm của
Vậy

.

.
.

.

Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho vectơ

biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

. Tìm tọa độ của vectơ
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

.
, cho vectơ

D.

.

biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

. Tìm tọa độ của vectơ
A.

. B.

. C.

. D.

.

6

Lời giải
Ta có
Câu 17.

nên tọa độ của vectơ

Tính

là
. Giá trị của

bằng:

A.
.
B. .
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với
.
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
Kết quả:

.

Vậy

.

Câu 18. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn

,

và

.

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

.

,

Ta có

Tính được
.
Do

.

Vậy
Câu 19. Với

.
là số thực dương tùy ý,

bằng
7


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 20.

D.

. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 21.

D.

. Có bao nhiêu số nguyên
A. Vồ số.
Đáp án đúng: B
Câu 22. Cho số phức

thoả mãn
B. 18.

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
bằng
.

B.

.

C.

0?
D. 16.

C. 17.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

và

. Khi đó

.

C.

thỏa mãn
. D.

có giá trị lớn nhất bằng

.

D.

và

. Khi đó

có giá trị lớn nhất

.

Câu 23. Trong không gian với hệ toạ độ
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 24.

B.

là các số thực dương tùy ý và

A.
C.

Đáp án đúng: B
Câu 25.
Cho

.

.

Ta có

Với

.

.

Cho

A.
Lời giải

.

. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng
.

C.

,

.

.
D.

.

bằng:

.

B.

.

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây sai:

A.

B.

C.

D.

8


Đáp án đúng: C
Câu 26. Gọi

là tổng các số thực

thỏa mãn

có nghiệm phức

thỏa mãn

. Tính
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
thỏa mãn
A.
. B.
Lời giải

.

C.

là tổng các số thực

.

D.

thỏa mãn

.
có nghiệm phức

. Tính
.

C.

.D.

.

Ta có

+ Với

+ Với

. Do đó
.

Câu 27.
Cho hình chóp
và đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

có đáy

là tam giác vng cân tại

Thể tích khối chóp

B.

Biết

góc giữa

bằng

.

C.

.

D.

.
9


Câu 28. Cho tứ diện ABCD có
phẳng chứa AC và song song với BD là:

,

. Phương trình tổng quát của mặt

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

D.

Có thể chọn

tuyến cho mặt phẳng .
Phương trình mặt phẳng này có dạng
Phương trình cần tìm :

làm vectơ pháp

.Điểm A thuộc mặt phẳng nên :

, Vậy chọn C.

Câu 29. Tập nghiệm của phương trình

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 30.

D.

Cho hàm số

Tập các giá trị

có bảng biến thiên như sau:

là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 31. Cho hình chóp
và
A.
.
Đáp án đúng: C

có đáy là tam giác vng tại

lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng
B.

.

và

và
C.

,

,

. Hai mặt bên

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

D.

.

10


Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt bên
bằng

và

A. . B.
Lời giải

Gọi

có đáy là tam giác vng tại

lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng

.

C.

. D.

là hình chiếu của

trên

và
và

,

,

. Hai

. Thể tích của khối chóp đã cho

.

. Kẻ

và

.

Ta có
vng cân

.

Ta có
vng nên
Mà tứ giác
Ta có tam giác

.

là hình chữ nhật
vng tại

.
.
11


Vậy
Câu 32.

.

Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài

, bán kính đáy

, với nắp bồn đặt trên mặt

nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với
đúng nhất của khối dầu cịn lại trong bồn.

m của đường kính đáy. Tính thể tích gần

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

C.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi các điểm

như hình vẽ. Diện tích hình trịn tâm

là

.

.
Do đó, diện tích hình quạt trịn ứng với cung lớn
Diện tích tam giác

là

Diện tích mặt đáy của khối dầu cịn lại trong bồn là

bằng

diện tích hình trịn và bằng

.

.
.
12


Vậy thể tích khối dầu cịn lại là
Câu 33.
Cho hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 34.

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

B.

.

C.

Cho phương trình
của m để phương trình có nghiệm thực?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

B.

.

.

D.

.

(m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương

Câu 35. Tính thể tích khối lập phương có cạnh
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 36.

.

C.

.

D.

.

D.

.

.
C.

.

Cho tam giác
vuông tại
đường phân giác trong
cắt
tại Vẽ nửa đường trịn tâm
bán kính
(như hình vẽ). Cho tam giác
và nửa đường tròn trên cùng quay quanh
tạo nên khối cầu và
khối nón tương ứng có thể tích là và
Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

13


Ta có
Câu 37.
Với mọi số thực
A.

và

là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

D.

Câu 38. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác vng tại

bằng
A. .
Đáp án đúng: B

.

có cạnh

B.

.

là hình bình hành. Mặt bên
, góc giữa

.

và

C.

.

là tam giác đều cạnh
bằng

.

. Thể tích khối chóp

D.

.

Câu 39. Cho khối trụ có hai đáy là
và
.
và
bằng
,
. Thể tích khối tứ diện

lần lượt là hai đường kính của
và
, góc giữa
bằng . Thể tích khối trụ đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: A

C.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta chứng minh:

Lấy điểm
Khi đó

sao cho tứ giác

.

là hình bình hành.
.
14


.

.
Chiều cao của lăng trụ bằng

.

Thể tích lăng trụ:
Câu 40. .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.
C.
Đáp án đúng: B

để hàm số

đồng biến trên

.

B.
D.
----HẾT---

15