Đề ôn tập toán 12 (520)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 020.
Câu 1.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Tập các giá trị

là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 2. Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vng có cạnh là
. Hai dây cung
sao cho

khơng song song với
. Khi đó thể tích lớn nhất của tứ diện
là

,

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

Câu 3. Cho hình chóp
và

.

C.

.

có đáy là tam giác vuông tại

và

lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng

A. .

Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt bên
bằng
A. . B.
Lời giải

và

.

và
C.

. D.

,

,

. Hai mặt bên

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

D.

có đáy là tam giác vuông tại

lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng

C.

D.

của hai đáy

và
và

,

.
,

. Hai

. Thể tích của khối chóp đã cho

.

1


Gọi

là hình chiếu của

trên

. Kẻ

và

.

Ta có
vng cân

.

Ta có
vng nên
Mà tứ giác
Ta có tam giác

.
là hình chữ nhật

.

vng tại

.

Vậy

.

Câu 4. Với
A.

.

ta có

. Khi đó giá trị
B.

.

C.

là:
.

D.

.
2


Đáp án đúng: A
Câu 5. Trong khơng gian
độ

, hình chiếu vng góc của điểm

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

trên trục

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
có tọa độ

, hình chiếu vng góc của điểm

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Hình chiếu vng góc điểm
Câu 6. Nếu các số dương
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 7.

B.

Trong không gian cho một hình cầu

là điểm

thỏa mãn
C.

có bán kính

thay đổi nằm ngoài mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

.

Gọi
Suy ra

là tâm của

Gọi

D.

và một điểm

là điểm

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

C.

.

cho trước sao cho

. Từ

chứa đường tròn

và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường tròn

là một đường tròn, đường trịn này có bán kính

B.

Gọi bán kính của

trên trục

.

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường trịn
ta lấy điểm

.

thì

.

tâm

có tọa

.

trên trục

lớn hơn

là điểm

và

ln có

bằng

D.

lần lượt là
và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

3


Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường trịn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
Câu 8. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: C

.

Câu 9. Trong không gian

.

D.

.

, cho hai đường thẳng

Trong tất cả mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng

kính của mặt cầu

B.

và
và

. Gọi

.

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Bán

là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có
phương của hai đường thẳng.

, gọi

Gọi
Suy

lần lượt là véc tơ chỉ
.

.
4


là đoạn vng góc chung khi và chỉ khi:

Giả sử

là mặt cầu tâm

.

đường kính tiếp xúc với lần lượt
. Vậy đường kính

kính nhỏ nhất

Cách khác

,

tại

nhỏ nhất khi

. Khi đó

. Hay

. Suy ra mặt cầu

có bán

.

Hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa
tiếp xúc với cả hai đường thẳng
cách giữa hai mặt phẳng

và

,

là

,

sẽ tiếp xúc với

hay là khoảng cách từ

Gọi

. Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất
nên đường kính cầu là khoảng

đến

.

lần lượt là véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng,
, phương trình

.
.

. Suy ra bán kính cần tìm là
Câu 10. Cho hình chóp

có đáy

của
trên đáy là điểm
tích khối chóp
?

là trọng tâm của

A.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết:
Gọi là trung điểm của

B.

.

là tam giác vng cân tại

,

. Góc giữa hai mặt phẳng

C.

.

. Hình chiếu vng góc
và

D.

bằng

. Thể

.

.
5


Ta có:

và

.

Đặt
Chọn khơng gian tọa độ
Suy ra

sao cho

và

Ta có:

,

.

.
,

VTPT của

là

,

VTPT của

là

Theo giả thiết thì góc giữa

và

Vậy

bằng

nên

(đvtt).

Câu 11. Cho số phức
A.

,

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.

C.
Đáp án đúng: A

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Hướng dẫn giải
;
Vậy chọn đáp án D.
Câu 12.

B.

B.

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
.

C.

. D.

.

;

Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài
nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với
đúng nhất của khối dầu cịn lại trong bồn.

, bán kính đáy

, với nắp bồn đặt trên mặt

m của đường kính đáy. Tính thể tích gần

6


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi các điểm

như hình vẽ. Diện tích hình trịn tâm

là

.

.
Do đó, diện tích hình quạt trịn ứng với cung lớn
Diện tích tam giác

là

bằng

diện tích hình trịn và bằng

.

.

Diện tích mặt đáy của khối dầu cịn lại trong bồn là

.

Vậy thể tích khối dầu cịn lại là
Câu 13. Biết
đây?
A.

Giá trị
B.

C.

thuộc khoảng nào sau
D.
7


Đáp án đúng: C
Câu 14. Cho khối nón có độ dài đường cao bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

và bán kính đáy bằng

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối nón đã cho là
Câu 15.
Cho phương trình
của m để phương trình có nghiệm thực?
A.
.
Đáp án đúng: D

.

.

C.

Câu 16. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng
gấp đơi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?
B.

.

C.

.

.

.

D.

.

.
có đạo hàm liên tục trên đoạn

. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B

D.

. Biết rằng hình trụ đó có diện tích tồn phần

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 17. Cho hàm số

.

(m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương

B.

A.
.

Đáp án đúng: B

. Thể tích của khối nón đã cho

thỏa mãn

,

và

.

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

C.

.

D.

.

,

Ta có

Tính được
.
Do

.
8


Vậy

.

Câu 18. Cho hàm số

liên tục trên

và biết

,

. Giá trị của tích phân

thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

;

Khi đó

.

Suy ra
Đặt
Đổi cận

;

.

Khi đó

. Vậy

Câu 19. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
bằng
A.
Lời giải
Ta có
Câu 20.

.

B.

.

.

C.

và
.

. Khi đó
C.

thỏa mãn
. D.

.
và

có giá trị lớn nhất bằng
D.
. Khi đó

.
có giá trị lớn nhất

.

.
9


. Có bao nhiêu số nguyên
A. 17.
Đáp án đúng: C

thoả mãn
B. Vồ số.

0?

D. 16.

C. 18.

Câu 21. Tìm tập nghiệm của phương trình

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 22. Trong khơng gian
A.
Đáp án đúng: B

, tọa độ của véc tơ
B.

.
là:

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tọa đợ
Câu 23. Một hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai đường tròn
cung

của đường tròn

sao cho tam giác

và mặt phẳng chứa đường tròn
trụ đã cho.
A.
Đáp án đúng: D

bằng

B.

và

. Biết rằng tồn tại dây

đều và góc giữa hai mặt phẳng
. Tính diện tích xung quanh của hình

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm

, đặt

.

10


Ta có :

và

nên

Mặt khác :
Vậy diện tích xung quanh hình trụ đã cho là :
Câu 24. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
khoảng

.
để hàm số

đồng biến trên

là

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

.

D.

.

Câu 25. Cho khối trụ có hai đáy là
và
.
và
bằng
,
. Thể tích khối tứ diện

lần lượt là hai đường kính của
và
, góc giữa
bằng . Thể tích khối trụ đã cho bằng

A.
.

Đáp án đúng: B

C.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta chứng minh:

Lấy điểm

.

sao cho tứ giác

Khi đó

là hình bình hành.
.

.

11


.
Chiều cao của lăng trụ bằng

.

Thể tích lăng trụ:
Câu 26. Biết hàm số

có một ngun hàm là

Tính tổng
A.
.
Đáp án đúng: A

thoả mãn điều kiện

.
B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

nên

Thay
, cộng lại và chọn đáp án.
Câu 27. Khối đa diện lồi có “mỗi mặt của nó là một đa giác đều 4 cạnh, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung
của đúng 3 mặt” là
A. khối đa diện đều loại {4;3}
B. khối đa diện lồi loại {4;3}
C. khối đa diện loại {4;3}
D. khối đa diện đều loại {3;4}
Đáp án đúng: A
Câu 28.
Cho

. Khẳng định nào sau đây sai:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Với

D.

là số thực dương tùy ý,

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

Câu 31. Cho số phức
A. -7i
Đáp án đúng: C
Câu 32.

D.

.

.

Câu 30. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.

.
Đáp án đúng: B

.

B.

B. 7i

Một hình nón có đường kính đáy là

.

trên

là

C.

.

. Phần ảo của số z là:
C. -7

, góc ở đỉnh là

D.

.

D. 7

. Độ dài đường sinh bằng:
12


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 33. Trong không gian với hệ trục tọa độ

D.
, cho điểm

và mặt cầu
mặt phẳng

cắt

tại

A.
C.
Đáp án đúng: B

. Đường thẳng

sao cho độ dài

B.

.

.

D.

.

có tâm

, bán kính

,
là đường thẳng qua

PTTS
Ta có

và vng góc với

. Tọa độ
có độ dài lớn nhất

Đường thẳng

, nằm trên

.

.

là hình chiếu của

có VTCP là

lên

.

.

là nghiệm của hệ:

.

là đường kính của

đi qua

qua

lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng

.

Giải thích chi tiết: Ta có: Mặt cầu

Gọi

thuộc mặt phẳng

.

và có VTCP

.

Suy ra phương trình
Câu 34. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C

thỏa mãn
B.

và

.Tính tích phân
C.

.

D.
13

Câu 35. Cho hình hộp

có tất cả các cạnh bằng
. Cho hai điểm

và

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng

?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục

;
như hình vẽ:

,

,

,

Ta có:

,

,

,

và

B là trung điểm của
Vậy

.

.
.

.

Câu 36. Số phức
A.

.

.

thỏa mãn
B.

.

. Tính giá trị biểu thức
C.

.

D.

.
.
14


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Ta có:

Lấy
Thế

.

ta được:
vào

.

ta được:

Vậy
.
Câu 37.
Trong khơng gian cho hình vng ABCD có cạnh bằng a; Gọi H, K lần lượt là trung điểm của DC và AB. Khi
quay hình vng đó xung quanh trục HK ta được một hình trụ trịn xoay (H). Gọi S xq, V lần lượt là diện tích
xung quanh của hình trụ trịn xoay (H) và khối trụ trịn xoay được giới hạn bởi hình trụ (H). Tỉ số

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 38.
Cho

B.

.

.

D.

.

. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 39. Có bao nhiêu số phức
A. .
Đáp án đúng: A

Câu 40.

C.

bằng

thỏa mãn
B.

.

?
C.

.

D.

.

15


Cho hình chóp

có tam giác

tam giác

cân tại

góc

vng cân tại

. Biết

. Thể tính khối chóp

, tam giác

, đường thẳng

vng tại

tạo với mặt phẳng

,
một

bằng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

lần lượt là trung điểm của

và

. Suy ra

là đường trung bình

.
Suy ra

. Mà

Mặc khác do
Từ
Gọi

nên

cân tại

.

nên

.

ta được
là

và
hình

chiếu

của
. Vậy

Đặt

.

.

.
lên

vng cân tại

.
.

16

Ta có:

,

.

.
Dễ thấy

Ta suy ra:

do đó áp dụng định lý hàm cos cho

, ta được:

.

Vậy

.
----HẾT---

17