Đề ôn tập toán 12 (523)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 023.
Câu 1.
Với

là các số thực dương tùy ý và

A.

,

bằng:

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

.

D.

.

Câu 2. Cho hàm số

có ba điểm cực trị là

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
giới hạn bởi hai đường

và

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

. C.

. D.

. Gọi

. Diện tích hình phẳng

có ba điểm cực trị là

phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
. B.
Lời giải

và

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
. Gọi

,

và

,

và

. Diện tích hình

bằng

.

Theo đề ta có:

Xét hệ phương trình
Khi đó
Lúc này ba điểm cục trị của hàm số

.
suy ra
có tọa độ lần lượt là

,

và

.
1


Xét hàm số bậc hai
phương trình:

đi qua ba điểm

,

và

. Khi đó ta có hệ

. Suy ra
Ta có

.

Vậy diện tích giới hạn bởi hai đường

và

là

Câu 3. Tìm tập nghiệm của phương trình
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 4.

D.

Cho phương trình
của m để phương trình có nghiệm thực?
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 5.

.

B.

Trong khơng gian cho một hình cầu

.

(m là tham số). Có bao nhiêu giá trị ngun dương
.

C.

tâm

có bán kính

.

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường trịn

ta lấy điểm

thay đổi nằm ngồi mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

B.

Gọi

D.

cho trước sao cho

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

. Từ

chứa đường tròn
và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường trịn

là một đường trịn, đường trịn này có bán kính
C.

.

và

ln có

bằng

D.

2


Lời giải.
Gọi bán kính của
Gọi

lần lượt là

là tâm của

Suy ra

và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường trịn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
Câu 6. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương
Câu 7. Cho hình chóp

trung điểm

của

 và

có đáy

. Tính thể tích khối chóp

A.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
phẳng

là trung điểm

A.

B.

của
C.

.

D.

là tam giác vng tại
biết

là

.

. Hình chiếu của
,

lên mặt phẳng

,

.

C.
có đáy

D.

là tam giác vng tại

. Tính thể tích khối chóp

là

biết

. Hình chiếu của
,

,

lên mặt
.

D.
3


Hướng dẫn giải:
S

vuông tại
.
B

.

A
H

.

C

.
Câu 8.

Cho

. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 9. Cho hình chóp
và

có đáy là tam giác vng tại

lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt bên
bằng

A. . B.
Lời giải

và

.

và

và
C.

. D.

,

. Hai mặt bên

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

D.

có đáy là tam giác vng tại

lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng

C.

,

và
và

,

.
,

. Hai

. Thể tích của khối chóp đã cho

.

4


Gọi

là hình chiếu của

trên

. Kẻ

và

.

Ta có
vng cân

.

Ta có
vng nên
Mà tứ giác
Ta có tam giác

.
là hình chữ nhật

.

vng tại

.

Vậy

.

Câu 10. Cho hình chóp
là tam giác vng tại
bằng

có đáy
có cạnh

là hình bình hành. Mặt bên
, góc giữa

và

là tam giác đều cạnh
bằng

.

. Thể tích khối chóp

5


A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 11.

B.

Cho hình chóp

C.

có tam giác

tam giác

cân tại

góc

.

D.

vng cân tại

. Biết

. Thể tính khối chóp

.

, tam giác

, đường thẳng

.

vuông tại

tạo với mặt phẳng

,
một

bằng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

lần lượt là trung điểm của

và

. Suy ra

là đường trung bình

.
Suy ra

. Mà

Mặc khác do
Từ

cân tại
ta được

nên

.

nên

.
và

.
6


Gọi

là

hình

chiếu

của

lên

. Vậy

Đặt

.

.

vng cân tại

.

.

Ta có:

,

.

.
Dễ thấy

do đó áp dụng định lý hàm cos cho

Ta suy ra:

, ta được:

.

Vậy

Câu 12.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:

Tập các giá trị

là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

Câu 13. Nếu đặt

A.

.

D.

thì

bằng

B.

.

C.

.

D.

.
7


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

;

.
.

Vậy
.
Câu 14. Cho các tập hợp khác rỗng A=(m− 18 ; 2m+7 ) , B=( m−12 ; 21 ) và C=( − 15; 15 ) . Có bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số m để A ¿ ⊂C .
A. 5.
B. 3.

C. 4 .
D. 1.
Đáp án đúng: A
m −18<2 m+ 7 ⇔ \{ m> −25 ⇔ −25Giải thích chi tiết: +) Để A , B là các tập hợp khác rỗng ⇔ \{
.
m−12<21
m<33
+) TH1: 2 m+ 7≤ m −12⇔ m ≤−19 .
m −18 ≥− 15 ⇔ \{ m ≥3 ⇔3 ≤ m≤ 4
Ta có A ¿=( m− 18 ; 2m+7 ). A ¿ ⊂C ⇔ \{
(Loại).
2 m+7 ≤ 15
m≤ 4
+) TH2: m− 12<2 m+7 ≤ 21⇔ −19< m≤ 7.
m−18 ≥ −15 ⇔ \{ m≥ 3 ⇔ 3 ≤ m<27
Ta có A ¿=( m− 18 ; m−12 ]. A ¿ ⊂C ⇔ \{
.
m−12<15
m<27
Kết hợp điều kiện suy ra 3 ≤ m≤ 7.
+) TH3: 2 m+ 7>21⇔ m>7.
Ta có A ¿=( m− 18 ; m−12 ] ∪ [ 21; 2 m+7 ).
A ¿ ⊂C ⇔ \{ m−18 ≥ −15 ⇔ \{ m≥ 3 ⇔ 3 ≤m ≤ 4 (Loại).
2 m+7 ≤15
m≤4
3
≤
m≤
7

A
¿
⊂C
Với
thì
nên có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 15. Tập nghiệm của phương trình

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 16. Cho tứ diện ABCD có
phẳng chứa AC và song song với BD là:
A.
C.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
tuyến cho mặt phẳng .

D.
,

. Phương trình tổng qt của mặt
B.
D.

Có thể chọn

làm vectơ pháp

8


Phương trình mặt phẳng này có dạng
Phương trình cần tìm :

.Điểm A thuộc mặt phẳng nên :
, Vậy chọn C.

Câu 17. Số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

. Tính giá trị biểu thức

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Lấy
Thế

.

ta được:

Vậy

.

Câu 18. Một hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai đường tròn
cung

.

.

ta được:
vào

D.

.

của đường tròn

sao cho tam giác

và mặt phẳng chứa đường tròn
trụ đã cho.
A.
Đáp án đúng: C

B.

bằng

và

. Biết rằng tồn tại dây

đều và góc giữa hai mặt phẳng
. Tính diện tích xung quanh của hình

C.

D.

9


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm

Ta có :

, đặt

.

và

nên

Mặt khác :
Vậy diện tích xung quanh hình trụ đã cho là :
Câu 19. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt

.

B.

thỏa mãn

,

và

.
.

C.

.

D.

.

,

Ta có

Tính được
10


.
Do

.

Vậy

.

Câu 20. Tính

. Chọn kết quả đúng:

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

và nguyên hàm của

+

(Chuyển

qua

)

-1
(Nhận

từ

)

0

Câu 21. Biết hàm số

có một ngun hàm là

Tính tổng
A. .
Đáp án đúng: D

.
B.

.

C.

Giải thích chi tiết:
Thay

thoả mãn điều kiện
.

D.

.

nên
, cộng lại và chọn đáp án.

Câu 22. Trong không gian với hệ toạ độ

. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng

.
11


A.
.
B.
.
C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 23. Khối đa diện nào sau đây không là khối đa diện đều?
A. Khối tứ diện đều.
B. Khối lập phương.
C. Khối chóp tứ giác đều.
D. Khối bát diện đều.
Đáp án đúng: C

D.

.

Câu 24. Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vng có cạnh là
. Hai dây cung
sao cho
khơng song song với
. Khi đó thể tích lớn nhất của tứ diện
là

,

A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 25.

.

B.

Với mọi số thực
A.
C.
Đáp án đúng: A

và

.

.

B.

.

D.
có đáy

của
trên đáy là điểm
tích khối chóp
?

là trọng tâm của

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết:
Gọi là trung điểm của
và

.

D.

là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

Câu 26. Cho hình chóp

Ta có:

C.

của hai đáy

.

.
.

là tam giác vng cân tại

,

. Góc giữa hai mặt phẳng

C.

.

. Hình chiếu vng góc
và

D.

bằng

. Thể

.

.
.
12


Đặt
Chọn khơng gian tọa độ
Suy ra

sao cho

và

Ta có:

,

,

.

.
,

VTPT của

là

,

VTPT của

là

Theo giả thiết thì góc giữa

và

Vậy
Câu 27.

bằng

nên

(đvtt).

Tính

. Giá trị của

bằng:

A.

.
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với
.
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
Kết quả:
Vậy

.
.

Câu 28. Tính thể tích khối lập phương có cạnh
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 29. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: A

B.

.

.
C.

, tọa độ của véc tơ
B.

.

D.

.

là:
C.

D.

Giải thích chi tiết: Tọa đợ
13


Câu 30. Trong không gian

, cho hai đường thẳng

Trong tất cả mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng
kính của mặt cầu

và
và

. Gọi

.

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Bán

là

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có
phương của hai đường thẳng.

, gọi

lần lượt là véc tơ chỉ

Gọi

.

Suy

.

là đoạn vng góc chung khi và chỉ khi:

Giả sử

là mặt cầu tâm

.

đường kính tiếp xúc với lần lượt
. Vậy đường kính

kính nhỏ nhất
Cách khác

tiếp xúc với cả hai đường thẳng

Gọi

tại

nhỏ nhất khi

. Khi đó

. Hay

. Suy ra mặt cầu

có bán

.

Hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa

cách giữa hai mặt phẳng

,

và

,

là

,

. Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

sẽ tiếp xúc với

hay là khoảng cách từ

nên đường kính cầu là khoảng
đến

.

lần lượt là véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng,
, phương trình

.
.

. Suy ra bán kính cần tìm là
14


Câu 31.
Cho tam giác
vuông tại
đường phân giác trong
cắt
tại Vẽ nửa đường trịn tâm
bán kính
(như hình vẽ). Cho tam giác
và nửa đường tròn trên cùng quay quanh
tạo nên khối cầu và
khối nón tương ứng có thể tích là và
Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Ta có
Câu 32. Trong khơng gian
độ

, hình chiếu vng góc của điểm

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

trên trục
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
có tọa độ

, hình chiếu vng góc của điểm

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Hình chiếu vng góc điểm
Câu 33.
Cho hình chóp
và đáy bằng

có đáy
Thể tích khối chóp

trên trục

là điểm
D.

có tọa
.

trên trục

là điểm

.
là điểm

là tam giác vng cân tại

.
Biết

góc giữa

bằng

15


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 34. Cho hàm số

.

liên tục trên

C.

.

và biết

D.

,

.

. Giá trị của tích phân

thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

;

Khi đó

.

Suy ra
Đặt
Đổi cận

;

.
16


Khi đó

. Vậy

Câu 35. Có bao nhiêu số phức
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 36.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 37.

?

.

C.

.

D.

.

có bảng biến thiên như sau

Hàm số
A.

thỏa mãn
B.

Cho hàm số

.

đồng biến trên khoảng nào?
;

B.

.

D.

Cho hàm số y=f ( x ) (a , b , c ∈ℝ ) có đồ thị hàm số

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 2.
B. 3
Đáp án đúng: C

.
.

như hình vẽ bên dưới.

C. 1

D. 0

C.

D.

Câu 38. Tam giác
có
Tính cạnh AB (làm trịn kết quả đến hàng phần chục)?

A.
Đáp án đúng: C
Câu 39. Với
A. .
Đáp án đúng: A

B.

ta có
B.

.

. Khi đó giá trị

là:

C.

.

D.

.

17


Câu 40. Cho khối nón có độ dài đường cao bằng
bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

và bán kính đáy bằng

C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối nón đã cho là
----HẾT---

. Thể tích của khối nón đã cho

.

D.

.

.

18