Đề ôn tập toán 12 (524)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 024.
Câu 1. Cho hình hộp
có tất cả các cạnh bằng
. Cho hai điểm

và

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng

?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục
,

.

;
như hình vẽ:
,

,

,

,

,

.

1


Ta có:

và

B là trung điểm của

.
.

Vậy
.
Câu 2. Khối đa diện lồi có “mỗi mặt của nó là một đa giác đều 4 cạnh, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của
đúng 3 mặt” là
A. khối đa diện đều loại {3;4}
B. khối đa diện loại {4;3}
C. khối đa diện lồi loại {4;3}
D. khối đa diện đều loại {4;3}
Đáp án đúng: D

Câu 3. Cho hình chóp
trung điểm
của

có
cắt các cạnh

Gọi là trọng tâm tam giác
Mặt phẳng
đi qua
lần lượt tại
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Do

B.

C.

D.

là trọng tâm

Ta có

Do
đồng phẳng nên
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có

2


Suy ra
Câu 4. Tập nghiệm của phương trình

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 5.

D.

Cho tam giác
vuông tại
đường phân giác trong
cắt
tại Vẽ nửa đường trịn tâm
bán kính
(như hình vẽ). Cho tam giác
và nửa đường tròn trên cùng quay quanh
tạo nên khối cầu và

khối nón tương ứng có thể tích là và
Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Ta có
Câu 6.
Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên của hàm số f ′ ( x )như sau

Số điểm cực trị của hàm số y=f ( x 2+ 2 x )là
A. 3.
B. 9 .
Đáp án đúng: C
Câu 7.
. Có bao nhiêu số nguyên

thoả mãn

C. 3.

D. 5.

0?
3


A. Vồ số.
Đáp án đúng: D
Câu 8.

B. 16.

Với mọi số thực

và

A.

C. 17.

là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: B

D. 18.

B.

.

.

D.

.

Câu 9. Cho hàm số

có ba điểm cực trị là

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
giới hạn bởi hai đường

và

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

. C.

. D.

. Gọi

. Diện tích hình phẳng

có ba điểm cực trị là

phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
. B.
Lời giải

và

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
. Gọi

,

và

,

và

. Diện tích hình

bằng

.

Theo đề ta có:

Xét hệ phương trình
Khi đó
Lúc này ba điểm cục trị của hàm số
Xét hàm số bậc hai
phương trình:

.
suy ra
có tọa độ lần lượt là
đi qua ba điểm

,
,

và
và

.
. Khi đó ta có hệ

4


. Suy ra
Ta có

.

Vậy diện tích giới hạn bởi hai đường

và

Câu 10. Cho khối nón có độ dài đường cao bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

là

và bán kính đáy bằng

C.

. Thể tích của khối nón đã cho

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối nón đã cho là
.
Câu 11. Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x )> 0 , ∀ x ∈ℝ .
B. f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ ℝ.
C. f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
D. f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ ℝ. B. f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ . C. f ′ ( x )> 0 , ∀ x ∈ℝ . D. f ′ ( x )≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Lời giải
Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Suy ra: f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Câu 12. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
A.

.

B.

 và

là

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương
Câu 13. Khối đa diện nào sau đây không là khối đa diện đều?
A. Khối bát diện đều.
B. Khối chóp tứ giác đều.
C. Khối lập phương.
D. Khối tứ diện đều.
5


Đáp án đúng: B
Câu 14.
Cho hình chóp

có tam giác

tam giác

cân tại

góc

vng cân tại

. Biết

. Thể tính khối chóp

, tam giác

, đường thẳng

vuông tại

tạo với mặt phẳng

,
một

bằng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

lần lượt là trung điểm của

và

. Suy ra

là đường trung bình

.
Suy ra

. Mà

Mặc khác do
Từ
Gọi

nên

cân tại

.

nên

.

ta được
là

và
hình

chiếu

của
. Vậy

.
lên

vng cân tại

.
.
6


Đặt

.

.

Ta có:

,

.

.
Dễ thấy

do đó áp dụng định lý hàm cos cho

Ta suy ra:

, ta được:

.

Vậy

.

Câu 15. Trong không gian
độ
A.
.
Đáp án đúng: D

, hình chiếu vng góc của điểm
B.

.

trên trục

C.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
có tọa độ

, hình chiếu vng góc của điểm

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Hình chiếu vng góc điểm

trên trục

Câu 16. Nếu các số dương
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 17.

lớn hơn

B.

.

là điểm
D.

có tọa
.

trên trục

là điểm

.
là điểm

thỏa mãn

.
thì

C.

Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài
nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với
đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn.

.

D.

, bán kính đáy

.

, với nắp bồn đặt trên mặt

m của đường kính đáy. Tính thể tích gần

7


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Gọi các điểm

như hình vẽ. Diện tích hình trịn tâm

là

.

.
Do đó, diện tích hình quạt trịn ứng với cung lớn
Diện tích tam giác

là

bằng

diện tích hình trịn và bằng

.

.

Diện tích mặt đáy của khối dầu cịn lại trong bồn là

.

Vậy thể tích khối dầu cịn lại là
Câu 18.
Cho

. Khẳng định nào sau đây sai:
8


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 19. Có bao nhiêu số phức
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 20. Với

thỏa mãn
B.

?

.

C. .

là số thực dương tùy ý,

A.

.
Đáp án đúng: D

D.

bằng

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

.

Câu 21. Biết hàm số

có một ngun hàm là

Tính tổng

thoả mãn điều kiện

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết:

D.

.

nên

Thay

, cộng lại và chọn đáp án.

Câu 22. Cho hình chóp
thẳng

.

và

(

của các khối chóp
A. .
Đáp án đúng: B

và

có đáy

là hình bình hành. Hai điểm

khơng trùng với
và
B.

) sao cho

. Kí hiệu

. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số
.

,

C.

.

lần lượt thuộc các đoạn
,

lần lượt là thể tích

.
D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

9


Đặt

. Khi đó

Đặt
Ta có:
Bảng biến thiên hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta được hàm số đạt giá trị lớn nhất là

tại

.

Vậy giá trị lớn nhất của tỉ số
là
.
Câu 23.
Trong khơng gian cho hình vng ABCD có cạnh bằng a; Gọi H, K lần lượt là trung điểm của DC và AB. Khi
quay hình vng đó xung quanh trục HK ta được một hình trụ trịn xoay (H). Gọi S xq, V lần lượt là diện tích
xung quanh của hình trụ tròn xoay (H) và khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ (H). Tỉ số
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 24.

B.

.

C.

Cho hàm số y=f ( x ) (a , b , c ∈ℝ ) có đồ thị hàm số

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 2.
B. 3
Đáp án đúng: D
Câu 25. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đường

tạo thành khi quay
quanh trục
bằng

.

D.

bằng
.

như hình vẽ bên dưới.

C. 0

D. 1
và

. Thể tích của khối trịn xoay
10


A.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Câu 26. Một hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai đường trịn
cung

của đường trịn

sao cho tam giác

và mặt phẳng chứa đường tròn
trụ đã cho.
A.
Đáp án đúng: B

D.

và

.

. Biết rằng tồn tại dây

đều và góc giữa hai mặt phẳng

bằng

B.

. Tính diện tích xung quanh của hình

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm

Ta có :

, đặt

.

và

nên

Mặt khác :
Vậy diện tích xung quanh hình trụ đã cho là :
Câu 27. Số phức liên hợp của số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

là

.

Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp của số phức
Câu 28.
Cho

.
C.

.
là

D.

.

.

. Tọa độ M là
11


A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 29. Tính thể tích khối lập phương có cạnh
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

.

C.

Câu 30. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng
gấp đơi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

. Biết rằng hình trụ đó có diện tích tồn phần
.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 31.

.

.

Tính

. Giá trị của

bằng:

A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với
.

Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
Kết quả:
Vậy

.
.

Câu 32. Cho số phức
A. 7
Đáp án đúng: C

. Phần ảo của số z là:
B. -7i
C. -7

D. 7i

Câu 33. Cho khối trụ có hai đáy là
và
.
và
bằng
,
. Thể tích khối tứ diện

lần lượt là hai đường kính của
và
, góc giữa
bằng . Thể tích khối trụ đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

12


Ta chứng minh:

Lấy điểm

.

sao cho tứ giác

là hình bình hành.

Khi đó

.
.

.
Chiều cao của lăng trụ bằng

.

Thể tích lăng trụ:
Câu 34. Trong không gian

, cho hai đường thẳng

Trong tất cả mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng
kính của mặt cầu

và
và

. Gọi

.

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Bán

là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có
phương của hai đường thẳng.

, gọi

Gọi
Suy

lần lượt là véc tơ chỉ
.

.

13


là đoạn vng góc chung khi và chỉ khi:

Giả sử

là mặt cầu tâm

.

đường kính tiếp xúc với lần lượt
. Vậy đường kính

kính nhỏ nhất
Cách khác

,

tại

nhỏ nhất khi

. Khi đó

. Hay

. Suy ra mặt cầu

có bán

.

Hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa
tiếp xúc với cả hai đường thẳng
cách giữa hai mặt phẳng

,

và

là

,

sẽ tiếp xúc với

hay là khoảng cách từ

Gọi

. Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất
nên đường kính cầu là khoảng

đến

.

lần lượt là véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng,
, phương trình

.
.

. Suy ra bán kính cần tìm là
Câu 35. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
bằng
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

và
.

. Khi đó
C.

thỏa mãn
. D.

.
và

Tập các giá trị
A.

D.
. Khi đó

.
có giá trị lớn nhất

.

Ta có
Câu 36.
Cho hàm số

có giá trị lớn nhất bằng

.

có bảng biến thiên như sau:

là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
B.
14


C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 37. Cho hàm số

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

và

.Tính tích phân

B.

C.

Câu 38. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho vectơ

.

D.

biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

. Tìm tọa độ của vectơ
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

.

D.

, cho vectơ

.

biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

. Tìm tọa độ của vectơ
A.
Lời giải

. B.

Ta có

. C.

. D.

.

nên tọa độ của vectơ

Câu 39. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: A

là

, tọa độ của véc tơ

là:

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tọa độ

Câu 40. Cho hàm số

liên tục trên

và biết

,

. Giá trị của tích phân

thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

;

Khi đó

.
15


Suy ra
Đặt
Đổi cận

Khi đó

;

.

. Vậy

.
----HẾT---

16