Đề ôn tập toán 12 (526)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 026.
Câu 1. Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
B. f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ ℝ.
C. f ′ ( x )> 0 , ∀ x ∈ℝ .
D. f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ ℝ. B. f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ . C. f ′ ( x )> 0 , ∀ x ∈ℝ . D. f ′ ( x )≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Lời giải
Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Suy ra: f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Câu 2.
Cho tam giác
vuông tại
đường phân giác trong
cắt
tại Vẽ nửa đường trịn tâm
bán kính
(như hình vẽ). Cho tam giác
và nửa đường tròn trên cùng quay quanh
tạo nên khối cầu và
khối nón tương ứng có thể tích là và

Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Ta có
Câu 3. Cho hình chóp
thẳng

và

của các khối chóp
A. .
Đáp án đúng: C

(

có đáy
và

là hình bình hành. Hai điểm

khơng trùng với
và
B.

) sao cho

. Kí hiệu

. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số
.

,

C.

.

lần lượt thuộc các đoạn
,

lần lượt là thể tích

.
D.

.
1


Giải thích chi tiết:

Ta có:

Đặt

. Khi đó

Đặt
Ta có:
Bảng biến thiên hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta được hàm số đạt giá trị lớn nhất là
Vậy giá trị lớn nhất của tỉ số
Câu 4.
Cho hàm số

A.
.
Đáp án đúng: D

là

tại

.

.

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

B.

.

C.

.

D.

.
2


Câu 5. Với

là số thực dương tùy ý,

A.
.
Đáp án đúng: A

bằng

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 6.

.

D.

.

.

Tính

. Giá trị của

bằng:

A.
.
B.
.
C.
.
D. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với
.
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
Kết quả:

.

Vậy

.

Câu 7. Cho hàm số

có ba điểm cực trị là

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
giới hạn bởi hai đường

và

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

. C.

. D.

. Gọi

. Diện tích hình phẳng

.

có ba điểm cực trị là

phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
. B.
Lời giải

và

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
. Gọi

,

và

,

và

. Diện tích hình

bằng

.

Theo đề ta có:

Xét hệ phương trình

.
3


Khi đó

suy ra

Lúc này ba điểm cục trị của hàm số

có tọa độ lần lượt là

Xét hàm số bậc hai
phương trình:

,

đi qua ba điểm

,

và
và

.
. Khi đó ta có hệ

. Suy ra
Ta có

.

Vậy diện tích giới hạn bởi hai đường

Câu 8. Cho hàm số

và

có đạo hàm liên tục trên đoạn

. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Đặt

là

B.

thỏa mãn

,

và

.
.

C.

.

D.

.

,

Ta có

Tính được
.
4


Do

.

Vậy
Câu 9.

.

Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

và

. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

mà

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

nên hàm số

. Do đó:

. Biết

D.

.

đồng biến trên

.

Từ giả thiết ta có:
.

Suy ra:

.
.

Vậy:

.

Câu 10. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng

cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Câu 11. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
khoảng
A.
Đáp án đúng: A

và thể tích bằng

.

. Chiều cao của khối chóp đã

D.

để hàm số

.

đồng biến trên

là
B.

.

C.

D.

.

5


Câu 12. Cho hình chóp

có đáy

của
trên đáy là điểm
tích khối chóp
?

là trọng tâm của

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết:
Gọi là trung điểm của
Ta có:

là tam giác vng cân tại

,

. Hình chiếu vng góc

. Góc giữa hai mặt phẳng

.

C.

.

và

D.

bằng

. Thể

.

.

và

.

Đặt
Chọn khơng gian tọa độ
Suy ra
Ta có:

và

,

,

.

.
,

VTPT của

là

,

VTPT của

là

Theo giả thiết thì góc giữa

Vậy

sao cho

và

bằng

nên

(đvtt).

Câu 13. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng
gấp đơi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?

. Biết rằng hình trụ đó có diện tích tồn phần
6


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 14.

.

Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài

, bán kính đáy

nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với
đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn.

A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

, với nắp bồn đặt trên mặt

m của đường kính đáy. Tính thể tích gần

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi các điểm

như hình vẽ. Diện tích hình trịn tâm

là

.

.
Do đó, diện tích hình quạt trịn ứng với cung lớn
Diện tích tam giác

là

bằng

diện tích hình tròn và bằng

.

.
7


Diện tích mặt đáy của khối dầu cịn lại trong bồn là

.

Vậy thể tích khối dầu cịn lại là
Câu 15. Cho số phức
A. -7
Đáp án đúng: A

. Phần ảo của số z là:
C. -7i

B. 7i

Câu 16. Biết hàm số

có một nguyên hàm là

Tính tổng
A. .
Đáp án đúng: B

D. 7
thoả mãn điều kiện

.
B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết:

D.

.

nên

Thay

, cộng lại và chọn đáp án.

Câu 17. Gọi

là tổng các số thực

thỏa mãn

có nghiệm phức

thỏa mãn

. Tính
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
thỏa mãn
A.
. B.
Lời giải

.

là tổng các số thực

C.

.

D.

thỏa mãn

.
có nghiệm phức

. Tính

.

C.

.D.

.

Ta có

+ Với

+ Với

. Do đó
.

Câu 18.
Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường . Diện tích xung quanh
tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.

.

B.

của hình nón đã cho được

.
8

C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Câu 19. Một hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai đường trịn
cung

của đường trịn

sao cho tam giác

và mặt phẳng chứa đường tròn
trụ đã cho.
A.
Đáp án đúng: D

bằng

B.

.
và

. Biết rằng tồn tại dây

đều và góc giữa hai mặt phẳng
. Tính diện tích xung quanh của hình

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm

Ta có :

, đặt

.

và

nên

Mặt khác :
Vậy diện tích xung quanh hình trụ đã cho là :
Câu 20. Trong khơng gian
độ
A.
.
Đáp án đúng: D

.

, hình chiếu vng góc của điểm
B.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
có tọa độ

.

C.

trên trục
.

, hình chiếu vng góc của điểm

là điểm
D.

có tọa
.

trên trục

là điểm

9

A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

Hình chiếu vng góc điểm
Câu 21. Cho hình chóp
qua trung điểm
của

trên trục

.
là điểm

có
cắt các cạnh

.

Gọi
là trọng tâm tam giác
Mặt phẳng
đi
lần lượt tại
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Do

B.

C.

D.

là trọng tâm

Ta có

Do
đồng phẳng nên
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có

Suy ra
Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho điểm

và mặt cầu
mặt phẳng

A.

cắt

tại

sao cho độ dài
.

thuộc mặt phẳng
. Đường thẳng

lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng
B.

qua

, nằm trên

.

.
10


C.
Đáp án đúng: C

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có: Mặt cầu

có tâm

.

, bán kính

,
Gọi

là đường thẳng qua

PTTS
Ta có

và vng góc với

. Tọa độ

là hình chiếu của

có VTCP là

lên

.

là đường kính của

đi qua

.

.

là nghiệm của hệ:

có độ dài lớn nhất

Đường thẳng

.

.

và có VTCP

.

Suy ra phương trình
Câu 23. Cho số phức
A.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Hướng dẫn giải

B.

;
Vậy chọn đáp án D.
Câu 24.
Cho hình chóp
và đáy bằng

.
.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
.

C.

. D.

.

;

có đáy
Thể tích khối chóp

là tam giác vng cân tại

Biết

góc giữa

bằng

11


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 25. Cho hình chóp

.
có đáy

là tam giác vng tại
bằng
A. .
Đáp án đúng: B

có cạnh

B.

C.
Đáp án đúng: A

.

D.

là hình bình hành. Mặt bên
, góc giữa

.

C.

Câu 26. Đạo hàm của hàm số
A.

C.

và

.

là tam giác đều cạnh
bằng

.

.

. Thể tích khối chóp

D.

.

là

.

B.

.

D.

Câu 27. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

.
.

trên

là

A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 28.
Trong khơng gian cho hình vng ABCD có cạnh bằng a; Gọi H, K lần lượt là trung điểm của DC và AB. Khi
quay hình vng đó xung quanh trục HK ta được một hình trụ tròn xoay (H). Gọi S xq, V lần lượt là diện tích
xung quanh của hình trụ trịn xoay (H) và khối trụ trịn xoay được giới hạn bởi hình trụ (H). Tỉ số
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

bằng

.
12


Câu 29. Tính

. Chọn kết quả đúng:

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

và nguyên hàm của

+

(Chuyển

qua

)

-1
(Nhận

từ

)

0

Câu 30. Cho hàm số

liên tục trên

và biết

,

. Giá trị của tích phân

thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
.

Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

;

Khi đó

13


.

Suy ra
Đặt
Đổi cận

;

Khi đó

.

. Vậy

.

Câu 31. Biết
đây?

Giá trị

A.
Đáp án đúng: B

B.

C.

Câu 32. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
A.

.

B.

thuộc khoảng nào sau

D.

 và

là

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương
Câu 33. Cho các tập hợp khác rỗng A=(m− 18 ; 2m+7 ) , B=( m−12 ; 21 ) và C=( − 15; 15 ) . Có bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số m để A ¿ ⊂C .
A. 1.
B. 3.
C. 5.
D. 4 .
Đáp án đúng: C
m −18<2 m+ 7 ⇔ \{ m> −25 ⇔ −25Giải thích chi tiết: +) Để A , B là các tập hợp khác rỗng ⇔ \{
.
m−12<21
m<33
+) TH1: 2 m+ 7≤ m −12⇔ m ≤−19 .
m −18 ≥− 15 ⇔ \{ m ≥3 ⇔3 ≤ m≤ 4
Ta có A ¿=( m− 18 ; 2m+7 ). A ¿ ⊂C ⇔ \{
(Loại).

2 m+7 ≤ 15
m≤ 4
+) TH2: m− 12<2 m+7 ≤ 21⇔ −19< m≤ 7.
m−18 ≥ −15 ⇔ \{ m≥ 3 ⇔ 3 ≤ m<27
Ta có A ¿=( m− 18 ; m−12 ]. A ¿ ⊂C ⇔ \{
.
m−12<15
m<27
Kết hợp điều kiện suy ra 3 ≤ m≤ 7.
+) TH3: 2 m+ 7>21⇔ m>7.
Ta có A ¿=( m− 18 ; m−12 ] ∪ [ 21; 2 m+7 ).
A ¿ ⊂C ⇔ \{ m−18 ≥ −15 ⇔ \{ m≥ 3 ⇔ 3 ≤m ≤ 4 (Loại).
2 m+7 ≤15
m≤4
Với 3 ≤ m≤ 7 thì A ¿ ⊂C nên có 5 giá trị ngun của m thỏa mãn.
14


Câu 34.
. Có bao nhiêu số nguyên
A. Vồ số.
Đáp án đúng: C

thoả mãn
B. 17.

0?
D. 16.

C. 18.

Câu 35. Tìm tập nghiệm của phương trình

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 36. Trong khơng gian

.

, cho hai đường thẳng

Trong tất cả mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng
kính của mặt cầu

.

và
và

. Gọi

.

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Bán

là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có
phương của hai đường thẳng.

, gọi

lần lượt là véc tơ chỉ

Gọi

.

Suy

.

là đoạn vng góc chung khi và chỉ khi:

Giả sử

là mặt cầu tâm

đường kính tiếp xúc với lần lượt
. Vậy đường kính

kính nhỏ nhất

.

nhỏ nhất khi

,

tại

. Khi đó

. Suy ra mặt cầu

. Hay
có bán

.
15


Cách khác
Hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa
tiếp xúc với cả hai đường thẳng

và

cách giữa hai mặt phẳng
Gọi

,

là

,

. Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

sẽ tiếp xúc với

hay là khoảng cách từ

nên đường kính cầu là khoảng
đến

.

lần lượt là véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng,
, phương trình

.
.

. Suy ra bán kính cần tìm là
Câu 37.
Một hình nón có đường kính đáy là

A.
Đáp án đúng: C

, góc ở đỉnh là

B.

. Độ dài đường sinh bằng:

C.

D.

Câu 38. Tập nghiệm của phương trình

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 39. Có bao nhiêu số phức
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 40.

thỏa mãn
B.

.

?
C. .

D.

.

16


Với mọi số thực

A.
C.
Đáp án đúng: A

và

là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

B.

.

D.

.
.

----HẾT---

17