Đề ôn tập toán 12 (527)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 027.
Câu 1.
. Có bao nhiêu số nguyên
A. Vồ số.
Đáp án đúng: C
Câu 2.

thoả mãn
B. 17.

Trong không gian
A.

C. 18.

, cho vectơ

. Toạ độ của điểm

.

C.

.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

. B.

Ta có

. C.

0?
D. 16.

B.

.

D.

.

, cho vectơ
. D.

là

. Toạ độ của điểm

là

.

suy ra toạ độ của điểm

.

Câu 3. Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vng có cạnh là
. Hai dây cung
sao cho
khơng song song với
. Khi đó thể tích lớn nhất của tứ diện
là

,

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

Câu 4. Trong không gian

, tọa độ của véc tơ

A.

Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

của hai đáy

là:
C.

D.

Giải thích chi tiết: Tọa độ

Câu 5. Cho hàm số

liên tục trên

và biết

,

. Giá trị của tích phân

thuộc khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
1


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

;

Khi đó

.

Suy ra
Đặt
Đổi cận

Khi đó

;

.

. Vậy

.

Câu 6. Số phức liên hợp của số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

là
.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp của số phức
là
.
A=(
m−
18
;
2m+7
)
B=(
m−12
;
21
)
Câu 7. Cho các tập hợp khác rỗng
,
và C=( − 15; 15 ) . Có bao nhiêu giá
trị nguyên của tham số m để A ¿ ⊂C .
A. 3.
B. 4 .
C. 1.
D. 5.
Đáp án đúng: D
m −18<2 m+ 7 ⇔ \{ m> −25 ⇔ −25Giải thích chi tiết: +) Để A , B là các tập hợp khác rỗng ⇔ \{
.
m−12<21
m<33

+) TH1: 2 m+ 7≤ m −12⇔ m ≤−19 .
m −18 ≥− 15 ⇔ \{ m ≥3 ⇔3 ≤ m≤ 4
Ta có A ¿=( m− 18 ; 2m+7 ). A ¿ ⊂C ⇔ \{
(Loại).
2 m+7 ≤ 15
m≤ 4
+) TH2: m− 12<2 m+7 ≤ 21⇔ −19< m≤ 7.
m−18 ≥ −15 ⇔ \{ m≥ 3 ⇔ 3 ≤ m<27
Ta có A ¿=( m− 18 ; m−12 ]. A ¿ ⊂C ⇔ \{
.
m−12<15
m<27
Kết hợp điều kiện suy ra 3 ≤ m≤ 7.
+) TH3: 2 m+ 7>21⇔ m>7.
Ta có A ¿=( m− 18 ; m−12 ] ∪ [21;2 m+7 ).
A ¿ ⊂C ⇔ \{ m−18 ≥ −15 ⇔ \{ m≥ 3 ⇔ 3 ≤m ≤ 4 (Loại).
2 m+7 ≤15
m≤4
Với 3 ≤ m≤ 7 thì A ¿ ⊂C nên có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
2


Câu 8. Cho tứ diện ABCD có
phẳng chứa AC và song song với BD là:

,

. Phương trình tổng quát của mặt

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

D.

Có thể chọn

tuyến cho mặt phẳng .
Phương trình mặt phẳng này có dạng
Phương trình cần tìm :
Câu 9. Cho hàm số

.Điểm A thuộc mặt phẳng nên :
, Vậy chọn C.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D

làm vectơ pháp

thỏa mãn

,

và

.

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

.

,

Ta có

Tính được
.
Do

.

Vậy

.

Câu 10. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
khoảng

để hàm số

đồng biến trên

là
3


A.
Đáp án đúng: A
Câu 11.

B.

.

Một hình nón có đường kính đáy là

C.

, góc ở đỉnh là

.

D.

. Độ dài đường sinh bằng:

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 12.
Trong khơng gian cho hình vng ABCD có cạnh bằng a; Gọi H, K lần lượt là trung điểm của DC và AB. Khi
quay hình vng đó xung quanh trục HK ta được một hình trụ tròn xoay (H). Gọi S xq, V lần lượt là diện tích
xung quanh của hình trụ trịn xoay (H) và khối trụ trịn xoay được giới hạn bởi hình trụ (H). Tỉ số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 13.

B.

.

Cho phương trình
của m để phương trình có nghiệm thực?

C.

.

D.

.

(m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 14. Khối đa diện nào sau đây không là khối đa diện đều?
A. Khối bát diện đều.
B. Khối chóp tứ giác đều.
C. Khối tứ diện đều.
D. Khối lập phương.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Cho khối nón có độ dài đường cao bằng
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

bằng

.

và bán kính đáy bằng

C.

.

.

. Thể tích của khối nón đã cho

D.

.

4


Giải thích chi tiết: Thể tích của khối nón đã cho là
Câu 16.
Cho hàm số

.

có bảng biến thiên như sau:

Tập các giá trị

là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 17. Cho hàm số

có ba điểm cực trị là

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
giới hạn bởi hai đường

và

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

. C.

. D.

. Gọi

. Diện tích hình phẳng

.

có ba điểm cực trị là

phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
. B.
Lời giải

và

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
. Gọi

,

và

,

và

. Diện tích hình

bằng

.

Theo đề ta có:

Xét hệ phương trình
Khi đó

.
suy ra
5


Lúc này ba điểm cục trị của hàm số

có tọa độ lần lượt là

Xét hàm số bậc hai
phương trình:

,

đi qua ba điểm

,

và
và

.
. Khi đó ta có hệ

. Suy ra
Ta có

.

Vậy diện tích giới hạn bởi hai đường

và

là

Câu 18.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

và

. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
mà

nên hàm số

. Do đó:

. Biết

bằng
.

D.

.

đồng biến trên

.

Từ giả thiết ta có:
.

Suy ra:

.
.

6


Vậy:

.

Câu 19. Trong khơng gian
độ
A.
.
Đáp án đúng: C

, hình chiếu vng góc của điểm
B.

.

trên trục

C.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
có tọa độ

, hình chiếu vng góc của điểm

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Hình chiếu vng góc điểm
Câu 20. Cho số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
bằng
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

là điểm

. Khi đó
C.

thỏa mãn
. D.

.
trên trục

là điểm

.

và

B.

D.

có tọa

.

trên trục

thỏa mãn

là điểm

.
và

có giá trị lớn nhất bằng
D.
. Khi đó

.
có giá trị lớn nhất

.

Ta có

.

Câu 21. Gọi

là tổng các số thực

thỏa mãn

có nghiệm phức

thỏa mãn

. Tính
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
thỏa mãn
A.
. B.
Lời giải

.

là tổng các số thực

C.
thỏa mãn

.

D.

.

có nghiệm phức

. Tính
.

C.

.D.

.

Ta có

+ Với

7


+ Với

. Do đó
.

Câu 22.
Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên của hàm số f ′ ( x )như sau

Số điểm cực trị của hàm số y=f ( x 2+ 2 x )là
A. 9 .
B. 3.
Đáp án đúng: B

C. 5.

Câu 23. Cho khối trụ có hai đáy là
và
.
và
bằng
,
. Thể tích khối tứ diện

lần lượt là hai đường kính của
và
, góc giữa
bằng . Thể tích khối trụ đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

C.

B.

.

D. 3.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta chứng minh:

Lấy điểm

.

sao cho tứ giác

Khi đó

là hình bình hành.
.

.

8


.
Chiều cao của lăng trụ bằng

.

Thể tích lăng trụ:

Câu 24. Nếu đặt

thì

A.
.
Đáp án đúng: D

bằng

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

.

.

Vậy

.

Câu 25. Trong không gian với hệ toạ độ
B.

. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng
.

Câu 26. Cho hình chóp

có đáy

của
trên đáy là điểm
tích khối chóp
?

là trọng tâm của

A.
.
Đáp án đúng: D

D.

.

;

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

C.

.

là tam giác vng cân tại

D.
,

. Góc giữa hai mặt phẳng

C.

.

.
.

. Hình chiếu vng góc
và

D.

bằng

. Thể

.

Giải thích chi tiết:
9


Gọi

là trung điểm của

Ta có:

.

và

.

Đặt
Chọn khơng gian tọa độ
Suy ra

và

Ta có:

,

,

.

.
,

VTPT của

là

,

VTPT của

là

Theo giả thiết thì góc giữa

Vậy
Câu 27.

sao cho

và

bằng

nên

(đvtt).

Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường . Diện tích xung quanh
tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 28.
Cho

.

B.

.

D.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

C.
Đáp án đúng: B

A.

.

. Tọa độ M là

A.

Câu 29. Tính

của hình nón đã cho được

D.

. Chọn kết quả đúng:
.

B.

.

D.

.
.
10


Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

và nguyên hàm của

+

(Chuyển

qua

)

-1
(Nhận

từ

)

0
Câu 30.
Cho tam giác
vuông tại
đường phân giác trong
cắt
tại Vẽ nửa đường trịn tâm
bán kính
(như hình vẽ). Cho tam giác
và nửa đường tròn trên cùng quay quanh
tạo nên khối cầu và
khối nón tương ứng có thể tích là và
Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Ta có
Câu 31.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

11


Hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: A

đồng biến trên khoảng nào?
;

B.

.

D.

Câu 32. Cho số phức
A. 7
Đáp án đúng: C

A. .
Đáp án đúng: D

thỏa mãn
B.

Câu 34. Trong không gian

D. -7i

?

.

C.

.

D. .

, cho hai đường thẳng

Trong tất cả mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng
kính của mặt cầu

.

. Phần ảo của số z là:
C. -7

B. 7i

Câu 33. Có bao nhiêu số phức

.

và
và

. Gọi

.

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Bán

là

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có
phương của hai đường thẳng.

, gọi

Gọi

lần lượt là véc tơ chỉ
.

Suy

.

là đoạn vng góc chung khi và chỉ khi:

.
12


Giả sử

là mặt cầu tâm

đường kính tiếp xúc với lần lượt
. Vậy đường kính

kính nhỏ nhất
Cách khác

,

tại

. Khi đó

nhỏ nhất khi

. Hay

. Suy ra mặt cầu

có bán

.

Hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa
tiếp xúc với cả hai đường thẳng

và

cách giữa hai mặt phẳng
Gọi

,

là

,

. Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

sẽ tiếp xúc với

hay là khoảng cách từ

nên đường kính cầu là khoảng
đến

.

lần lượt là véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng,

.

, phương trình

.

. Suy ra bán kính cần tìm là
Câu 35. Tính thể tích khối lập phương có cạnh
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 36. Cho hình chóp
thẳng

và

(

của các khối chóp
A. .
Đáp án đúng: B

và

.

C.

có đáy

và

.

) sao cho

,

. Kí hiệu

. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số
.

D.

là hình bình hành. Hai điểm

khơng trùng với

B.

.

C.

.

.

lần lượt thuộc các đoạn

,

lần lượt là thể tích

.
D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

13


Đặt

. Khi đó

Đặt
Ta có:
Bảng biến thiên hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta được hàm số đạt giá trị lớn nhất là
Vậy giá trị lớn nhất của tỉ số
Câu 37. Cho hàm số
A.
.
Đáp án đúng: A

Câu 38. .

là

tại

.

.

thỏa mãn

và

B.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.

.Tính tích phân
C.

D.

để hàm số

.

đồng biến trên

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 39. Tìm tập nghiệm của phương trình

A.
C.
.
Đáp án đúng: A

.

B.
D.

.
.

14


Câu 40. Cho hình chóp
là trung điểm

có đáy

của

. Tính thể tích khối chóp

A.
Đáp án đúng: D
là trung điểm

của

A.
B.
Hướng dẫn giải:

C.

. Hình chiếu của

biết

B.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
phẳng

là tam giác vng tại

,

,

.

C.
có đáy

lên mặt phẳng

D.

là tam giác vng tại

. Tính thể tích khối chóp

. Hình chiếu của

biết

,

,

lên mặt
.

D.
S

vng tại
.
B

.

A
H

.

C

.
----HẾT---

15