Đề ôn tập toán 12 (530)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 030.
Câu 1. Trong không gian với hệ toạ độ

. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

Câu 2. Đạo hàm của hàm số
A.

.

Tính

.

D.

.

là

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 3.

C.

.

B.

.

D.

.

. Giá trị của

bằng:

A.
.

B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với
.
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
Kết quả:
Vậy

.
.

Câu 4. Tính
A.

. Chọn kết quả đúng:
.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C

Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

và nguyên hàm của
1


+

(Chuyển

qua

)

-1
(Nhận

từ

)

0

Câu 5. Cho tứ diện ABCD có
phẳng chứa AC và song song với BD là:

,

. Phương trình tổng quát của mặt

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

D.

Có thể chọn

tuyến cho mặt phẳng .
Phương trình mặt phẳng này có dạng
Phương trình cần tìm :
Câu 6. Cho hàm số

Giải thích chi tiết: Đặt

.Điểm A thuộc mặt phẳng nên :
, Vậy chọn C.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: D

làm vectơ pháp

B.

thỏa mãn

,

và

.
.

C.

.

D.

.

,

Ta có

2


Tính được

.
Do

.

Vậy

.

Câu 7. Cho hình chóp
trung điểm

của

có đáy

là tam giác vng tại

. Tính thể tích khối chóp

A.
Đáp án đúng: B

B.

là trung điểm

của

A.

B.
Hướng dẫn giải:

biết

,

lên mặt phẳng

,

có đáy

D.

là tam giác vng tại

. Tính thể tích khối chóp

C.

là

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
phẳng

. Hình chiếu của

. Hình chiếu của

biết

,

,

lên mặt
.

D.
S

vng tại
.
B

.

A
H

.

C

.

Câu 8.
Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên của hàm số f ′ ( x )như sau

Số điểm cực trị của hàm số y=f ( x 2+ 2 x )là
A. 9 .
B. 3.
Đáp án đúng: B

C. 5.

D. 3.

3


Câu 9. Biết
đây?

Giá trị

A.
Đáp án đúng: B
Câu 10. Với

B.

C.

là số thực dương tùy ý,

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

thuộc khoảng nào sau
D.

bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

.

Câu 11. Cho khối trụ có hai đáy là
và
.
và
bằng
,

. Thể tích khối tứ diện

lần lượt là hai đường kính của
và
, góc giữa
bằng . Thể tích khối trụ đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

C.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta chứng minh:

Lấy điểm

.

sao cho tứ giác

là hình bình hành.

Khi đó

.
.

.
Chiều cao của lăng trụ bằng

.

Thể tích lăng trụ:
4


Câu 12. Nếu đặt

thì

A.
.
Đáp án đúng: C

bằng

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

D.

.

.

;

.

Vậy
Câu 13.

.

Với mọi số thực

và

A.
C.
Đáp án đúng: D

.

là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

B.

.

D.

Câu 14. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 15. Cho hình hộp

.

B.

.

trên

là

C.

.

có tất cả các cạnh bằng
. Cho hai điểm

.

D.

.

và

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng

?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

5


Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục
,
Ta có:
B là trung điểm của

.

;

như hình vẽ:
,

,

,
và

,

,

.

.
.

Vậy
.
Câu 16. Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x )> 0 , ∀ x ∈ℝ .
B. f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
C. f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ .
D. f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ ℝ .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ ℝ. B. f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ . C. f ′ ( x )> 0 , ∀ x ∈ℝ . D. f ′ ( x )≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Lời giải
Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Suy ra: f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
6

Câu 17. Với

ta có

A. .
Đáp án đúng: C

. Khi đó giá trị
B.

Câu 18. Cho hình chóp
thẳng

và

(

của các khối chóp
A. .
Đáp án đúng: C

và

.

C.

có đáy

B.

.

D.

là hình bình hành. Hai điểm

khơng trùng với
và

là:

) sao cho

. Kí hiệu

. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số
.

,

C.

.

lần lượt thuộc các đoạn
,

lần lượt là thể tích

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

Đặt

. Khi đó

Đặt
Ta có:
Bảng biến thiên hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta được hàm số đạt giá trị lớn nhất là

tại

.
7

Vậy giá trị lớn nhất của tỉ số
Câu 19.
Cho hình chóp

là

có tam giác

tam giác

cân tại

góc

.
vng cân tại

. Biết

. Thể tính khối chóp

, tam giác

, đường thẳng

vng tại

tạo với mặt phẳng

,

một

bằng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

lần lượt là trung điểm của

và

. Suy ra

là đường trung bình

.
Suy ra

. Mà

Mặc khác do
Từ

cân tại
ta được

nên

.

nên

.
và

.

8


Gọi

là

hình

chiếu

của

lên

. Vậy
Đặt

.

.

vng cân tại

.

.

Ta có:

,

.

.
Dễ thấy

do đó áp dụng định lý hàm cos cho

Ta suy ra:

, ta được:

.

Vậy

.

Câu 20. Biết hàm số

có một ngun hàm là

Tính tổng

.

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

Giải thích chi tiết:
Thay
Câu 21.
Cho hình chóp
và đáy bằng

thoả mãn điều kiện
.

D.

.

nên
, cộng lại và chọn đáp án.
có đáy

Thể tích khối chóp

là tam giác vng cân tại

Biết

góc giữa

bằng

9


A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 22. Cho số phức

B.

B.

.

C.

.

và

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
bằng
.

C.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

A.
Lời giải

.

.

. Khi đó
C.

thỏa mãn
. D.

D.

.

.

có giá trị lớn nhất bằng
D.

và

. Khi đó

.
có giá trị lớn nhất

.

Ta có
Câu 23. Cho số phức
A. 7i

Đáp án đúng: C
Câu 24.
Cho hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 25.

.
B. 7

. Phần ảo của số z là:
C. -7

D. -7i

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

B.

.

C.

.

D.

.

10


Với

là các số thực dương tùy ý và

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 26.

bằng:
B.

.

.

D.

Cho hàm số

Tập các giá trị

,

.

có bảng biến thiên như sau:

là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 27.

D.

Cho tam giác
vuông tại
đường phân giác trong
cắt
tại Vẽ nửa đường trịn tâm
bán kính
(như hình vẽ). Cho tam giác
và nửa đường tròn trên cùng quay quanh
tạo nên khối cầu và
khối nón tương ứng có thể tích là và
Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.

Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Ta có
Câu 28. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng

và thể tích bằng

. Chiều cao của khối chóp đã

11


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 29. Cho số phức
A.

.

C.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức

.

.
.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

B.

.

;
Vậy chọn đáp án D.

C.

. D.

.

;

Câu 30. Cho hình chóp

có đáy

của
trên đáy là điểm
tích khối chóp
?

là trọng tâm của

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết:
Gọi là trung điểm của
Ta có:

D.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.

A.
.
Hướng dẫn giải

.

và

.

là tam giác vuông cân tại

,

. Góc giữa hai mặt phẳng

C.

.

. Hình chiếu vng góc
và

D.

bằng

. Thể

.

.
.
12


Đặt
Chọn khơng gian tọa độ
Suy ra

sao cho

và

Ta có:

,

,

.

.
,

VTPT của

là

,

VTPT của

là

Theo giả thiết thì góc giữa

và

Vậy

bằng

nên

(đvtt).

Câu 31. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương
Câu 32. .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.

là

.

D.

.

để hàm số

đồng biến trên

.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 33.

D.

Cho phương trình

của m để phương trình có nghiệm thực?
A.
.
Đáp án đúng: A

 và

B.

(m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương
.

C.

.

D.

.

Câu 34. Tìm tập nghiệm của phương trình
13


A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 35. Có bao nhiêu số phức
A. .
Đáp án đúng: A

thỏa mãn
B.

.

B.

.

?
C.

Câu 36. Số phức liên hợp của số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

.

.

D.

là
.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp của số phức
Câu 37.

là

Một hình nón có đường kính đáy là

. Độ dài đường sinh bằng:

A.
Đáp án đúng: A
Câu 38.

, góc ở đỉnh là

B.

Cho

.

.

C.

D.

. Khẳng định nào sau đây sai:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 39. Trong không gian
độ
A.

.

.

, hình chiếu vng góc của điểm
B.

.

C.

trên trục
.

là điểm
D.

có tọa
.
14


Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
có tọa độ

, hình chiếu vng góc của điểm

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Hình chiếu vng góc điểm

trên trục

là điểm

.

trên trục

là điểm

Câu 40. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho vectơ

.
biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

. Tìm tọa độ của vectơ
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

.
, cho vectơ

D.

.

biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

. Tìm tọa độ của vectơ
A.
Lời giải
Ta có

. B.

. C.

. D.

nên tọa độ của vectơ

.
là
----HẾT---

15