Đề ôn tập toán 12 (531)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 031.
z  1 z  3i

1
z

i
z

i
z
Câu 1. Có bao nhiêu số phức thỏa mãn
?
A. 2 .
Đáp án đúng: C

B. 4 .

D. 0 .

C. 1 .
2

Câu 2. Cho hàm số
2

 f  x  

2

có đạo hàm liên tục trên đoạn

 1; 2

thỏa mãn

dx 7
. Tính tích phân

7
5.

A.
Đáp án đúng: C

I f  x  dx
1

I

B.

Giải thích chi tiết: Đặt

7
20 .

C.

I 

1
2
  x  1 f  x  dx
Ta có 3 1

 x  1


2

6

1

2



Do

. f  x 

2

 x  1
1

2

49  x  1 dx 7 

2

3

3

1
1
3
  x  1 f  x  dx 
3
31
2

7
5.

u  f  x   du  f  x  dx dv  x  1 dx 
,

2

Tính được

1

,

f  2  0

và

.

2



2

2

1

I

f  x

1
 x  1 f  x  dx  3

1

3

2

 x  1


1

3

D.

 x  1
v

7
20 .

3

3

3

f  x  dx
2

3

f  x  dx 1   2.7  x  1 f  x  dx  14
1

2

2

2

3

6

 f  x   dx  2.7  x  1 f  x  dx 49  x  1 dx 0
1

1

1

4

2

7  x  1
 7  x  1 3  f  x   dx 0
3  f  x 

C




 f  x  7  x  1
4
1

f  2  0  f  x  

I 

7  x  1
4

4



.

7
4.

 7  x  1 4 7 
7
  dx
I f  x  dx 


4
4
1 

5.
1
Vậy
Câu 3.
2

2

Cho hàm số y=f ( x ) (a , b , c ∈ℝ ) có đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới.

1


Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 1
B. 3
Đáp án đúng: A

C. 0

D. 2.

 ABC  là
Câu 4. Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A . Hình chiếu của S lên mặt phẳng

trung điểm H của BC . Tính thể tích khối chóp S . ABC biết AB a , AC a 3 , SB a 2 .
a3 3

A. 2
Đáp án đúng: C

a3 6

B. 6

a3 3

C. 6

a3 6

D. 2

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABC có đáy ABC là tam giác vng tại A . Hình chiếu của S lên mặt
 ABC  là trung điểm H của BC . Tính thể tích khối chóp S .ABC biết AB a , AC a 3 , SB a 2 .
phẳng
a3 6
a3 3


A. 6
B. 2
Hướng dẫn giải:

a3 3


C. 6

a3 6

D. 2

ABC vuông tại A

S

 BC  AC 2  AB 2 2a .
1
a2 3
S ABC  AB. AC 
2
2 .
2

B

2

SH  SB  BH a .

A
H

3

1
a 3
 VS . ABC  SH .SABC 
3
6 .

C

Câu 5. Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ .
B. f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ ℝ .
C. f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ℝ .
D. f ′ ( x )> 0 , ∀ x ∈ ℝ .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ℝ . B. f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ . C. f ′ ( x )> 0 , ∀ x ∈ ℝ . D. f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ ℝ .
Lời giải
Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Suy ra: f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ ℝ .
Câu 6. Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng tại A và AB  3 , AC  7 , SA 1 . Hai mặt bên
 SAB  và  SAC  lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng 45 và 60 . Thể tích của khối chóp đã cho bằng
1
A. 2 .

7 7
B. 6 .

7
C. 6 .

3

D. 2 .
2


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp S . ABC có đáy là tam giác vng tại A và AB  3 , AC  7 , SA 1 . Hai
 SAB  và  SAC  lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng 45 và 60 . Thể tích của khối chóp đã cho
mặt bên
bằng
1
3
A. 2 . B. 2 .
Lời giải

7
7 7
C. 6 . D. 6 .

 ABC   SH   ABC  . Kẻ HE  AB, E  AB và HF  AC , F  AC .
Gọi H là hình chiếu của S trên
 AB  SAB    ABC 

SH  AB



HE  AB


 SE  AB



45  SHE
90 
  SAB  ,  ABC    EH , ES  HES

 AC  SAC    ABC 

SH  AC



HF  AC


 SF  AC



60  SHF
90 
  SAC  ,  ABC    SF , FS  HFS

Ta có
 SHE vng cân  EH SH .

Ta có

SHF vng nên

HF 

HS
HS
HS



tan 60
3.
tan SHF

Mà tứ giác HEAF là hình chữ nhật

AH EF 2  HE 2  HF 2 

2 SH 3
3
.

3


7
21
21
SA2 SH 2  HA2  SH 2  SH 
SA 
3

7
7 .
Ta có tam giác SHA vng tại H
1
1
1 21
1
VS . ABC  SH .S ABC  SH . AB. AC 
3 7
3
6
6 7
2.
Vậy
Câu 7.
·

·

Cho tam giác SAB vuông tại A, ABS = 60°, đường phân giác trong ABS cắt SA tại I . Vẽ nửa đường tròn tâm I
bán kính IA (như hình vẽ). Cho tam giác SAB và nửa đường tròn trên cùng quay quanh SA tạo nên khối cầu và
khối nón tương ứng có thể tích là V1 và V2. Khẳng định nào sau đây đúng ?

A. 4V1 = 9V2.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B. V1 = 3V2.

C. 2V1 = 3V2.

D. 9V1 = 4V2.

Ta có

3

Câu 8. Nếu đặt u cosx thì

3

sin x cos

2

x dx
bằng

0

1
2

1
2
u du

2

u du

A. 0
.
Đáp án đúng: B

B.

0,5

.

C.

1
2

u du
0


.

D.

2

u du

0,5

.

Giải thích chi tiết: Đặt u cosx  du  sin xdx .
π
1
x  u
3
2.
Đổi cận: x 0  u 1 ;
1
2


3

Vậy

sin x cos

1

2
x dx   u du  u du

2

1

0

2

0,5

.
2

x
x 1
Câu 9. Tìm tập nghiệm của phương trình 4 2

A.

S  0;1

.

 1
S  1; 
 2.
B.

4


1  5 1  5 
S 
;


2
2 


C.
.
Đáp án đúng: D

 1 
S  ;1
 2 .
D.

A  2;  1
B  2;5 
Câu 10. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
và
là
 x 2  t
 x 2


A.  y 5  6t .
B.  y  1  6t .
 x 2t
 x 1


C.  y  6t .
D.  y 2  6t .

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương
   

Oxyz
a
a
Câu 11. Trong không gian
, cho vectơ biểu diễn qua các vectơ đơn vị là 3i  j  5k
 với hệ trục tọa độ
. Tìm tọa độ của vectơ a
 3;1;  5 
A. 
.
Đáp án đúng: D

B.

 3;1;5 .

C.

 3;1;  5 .

D.

 3;  1;5 .


Oxyz , cho vectơ a biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

Giải
thích
chi
tiết:
Trong
khơng
gian
với
hệ
trục
tọa
độ
   

a 3i  j  5k . Tìm tọa độ của vectơ a
3;  1;5 
3;1;5 
3;1;  5 
 3;1;  5 
A. 
. B. 
. C. 
. D. 
.
Lời giải
   

3;  1;5 
a
Ta có 3i  j  5k nên tọa độ của vectơ a là 

1
y  x 3  mx 2  4 x  m
3
Câu 12. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực m để hàm số
đồng biến trên
  ;   là
khoảng
  ; 2  .
  2;2  .
  2; 2 .
 2;+ .
A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 13.

Trong không gian
A.
C.
.
Đáp án đúng: B

, cho vectơ
.

. Toạ độ của điểm
B.

D.

là

.
.



OA   2;3;  5
Giải thích chi tiết: Trong không gian Oxyz , cho vectơ
. Toạ độ của điểm A là

 2;  3;5 . B.   2;3;5  . C.  2;3;5 . D.   2;3;  5 .
A.
Lời giải

OA   2;3;  5 
  2;3;  5 .
Ta có
suy ra toạ độ của điểm A
5


Câu 14. Cho các tập hợp khác rỗng A=( m− 18 ; 2m+7 ), B=( m−12 ; 21 ) và C=( − 15; 15 ). Có bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số m để A ¿ ⊂C.
A. 4.
B. 3.
C. 1.
D. 5.

Đáp án đúng: D
m− 18<2 m+7 ⇔ \{ m>− 25 ⇔ − 25Giải thích chi tiết: +) Để A , B là các tập hợp khác rỗng ⇔ \{
.
m−12<21
m<33
+) TH1: 2 m+ 7≤ m −12 ⇔m≤ −19.
m− 18 ≥−15 ⇔ \{ m≥ 3 ⇔ 3 ≤ m≤ 4
Ta có A ¿=( m− 18 ; 2m+7 ). A ¿ ⊂C ⇔ \{
(Loại).
2 m+7 ≤ 15
m≤ 4
+) TH2: m− 12<2 m+7 ≤ 21 ⇔ −19< m≤7.
m− 18≥ −15 ⇔ \{ m≥ 3 ⇔3 ≤ m< 27
Ta có A ¿=( m− 18 ; m−12 ]. A ¿ ⊂C ⇔ \{
.
m− 12< 15
m<27
Kết hợp điều kiện suy ra 3 ≤ m≤ 7.
+) TH3: 2 m+ 7>21 ⇔m>7.
Ta có A ¿=( m− 18 ; m−12 ] ∪[ 21 ; 2 m+7 ).
A ¿ ⊂C ⇔ \{ m− 18≥ −15 ⇔ \{ m≥ 3 ⇔ 3 ≤ m≤ 4 (Loại).
2m+7 ≤ 15
m≤ 4
Với 3 ≤ m≤ 7 thì A ¿ ⊂C nên có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
z a  bi  a, b   
z  8 i  z  6i 5  1  i 
Câu 15. Số phức
thỏa mãn
. Tính giá trị biểu thức P a  b .

A. P 1 .
B. P 7 .
C. P 2 .
D. P 14 .
Đáp án đúng: B
z  8 i  z  6i 5  1  i   a  bi  8 i  a  bi  6i 5  1  i 
Giải thích chi tiết: Ta có:
.

 a  8  bi i  a   b  6  i 5  1  i 


 a  8

2

2

 b 2 .i  a 2   b  6  5.i  5

  a  8  2  b 2 5


 a 2   b  6  2 5

2
2
a  16a  64  b 25
 2 2
a  b  12b  36 25

a 2  b 2  16a  39  1
 2 2
.
a  b  12b  11  2 

 1   2  ta được:
Lấy

 16a  12b  28 0  a 

3b  7
 3
4
.

2

 3b  7 
 b 2  12b  11  25b 2  150b  225 0  b 3  a 4.


 3 vào  2  ta được:  4 
Thế
Vậy P a  b 7 .
Câu 16. .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số m để hàm số

y

 m 1 ln x  2
ln x  m

 e ;  .
3

đồng biến trên

6


 m 1

B.  m   2
 3m  2

D.  m  1

A.  2 m 1
  3 m   2

C.  m  1

Đáp án đúng: C
Câu 17. Cho hình hộp ABCD. ABC D có tất cả các cạnh bằng 1 và
 




   AAB 600
M
,
N

BAD
DAA
C
B

BM
DN

2 DD . Độ dài đoạn thẳng
. Cho hai điểm
thỏa mãn lần lượt
,
MN ?
A. 19 .
Đáp án đúng: B

B. 15 .

C.

3.

D. 13 .

Giải thích chi tiết:

Từ giả thiết, suy ra các AAB , ABD , AAD là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra
tứ diện A. ABD là tứ diện đều.
AG   ABD 
Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
.

CO  AO 

Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục Oxyz như hình vẽ:

3
3
3
6
GO  ; AG  ; AG  .
2 ;
6
3
3

 3

 3

 3
 3

6
A 

;0;0  B  0; 1 ;0  C 
;0;0  D  0;  1 ;0  G 
;0;0  A
;0;

2
2
6
6
3 
O  0;0;0 
2
2











,
,
,
,
,
,

.
5 3
2 3 1 2 6
6
 C 
;0;
 N 
; ;
 


 
6
3
3
2 3 






Ta có: CC  AA
và DN 2CC
.
7


5 3  6
 M 

;1;

6
3 


C
M
B là trung điểm của
.
Vậy MN  15 .

x 4 y 1 z5
x 2 y3 z


2 :


3
1
 2 và
1
3
1.
Câu 18. Trong không gian Oxyz , cho hai đường thẳng


Trong tất cả mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng 1 và 2 . Gọi (S) là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Bán
kính của mặt cầu (S) là

1 :

A. 12 .
Đáp án đúng: B

6.

B.

C.

24 .

D.

3.

Giải thích chi tiết:

x  4  3t
x  2  t
1
2


1 : y  1  t1 ,  2 : y  3  3t2 (t1, t2  )


z  5  2t
z 

t
u
(
3
;

1
;

2
),
u
(1; 3;1) lần lượt là véc tơ chỉ
1
2


2
Ta có
, gọi 1
phương của hai đường thẳng.
M  1  M (4  3t1;1  t1;  5  2t1 );N   2  N (2  t2 ; 3t2  3;t2 )
Gọi
.

MN (t2  3t1  2; 3t2  t1  4;t2  2t1  5)
Suy
.
 
MN .u  0

7t1  t2  6
t1  1
 1






2t1  11t2  9
t2 1
MN .u 2  0






MN là đoạn vng góc chung khi và chỉ khi:
.

MN (2;  2; 4)  MN  2 6.

 
Giả sử (S ) là mặt cầu tâm J đường kính d tiếp xúc với lần lượt 1 , 2 tại A, B . Khi đó JA  JB  AB . Hay
d  AB  MN  d  MN . Vậy đường kính
kính nhỏ nhất
Cách khác

tiếp xúc với cả hai đường thẳng

Gọi

. Suy ra mặt cầu

có bán

.

Hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa

cách giữa hai mặt phẳng

nhỏ nhất khi

và

,

là

,

. Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

sẽ tiếp xúc với

hay là khoảng cách từ

nên đường kính cầu là khoảng

đến

lần lượt là véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng,

.
.
8


, phương trình

.

. Suy ra bán kính cần tìm là
Câu 19. Khối đa diện nào sau đây không là khối đa diện đều?
A. Khối lập phương.
B. Khối tứ diện đều.
C. Khối chóp tứ giác đều.
D. Khối bát diện đều.
Đáp án đúng: C
Câu 20. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng R , chiều cao bằng h . Biết rằng hình trụ đó có diện tích tồn phần
gấp đơi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A. h  2 R .
B. R 2h .
C. R h .
D. h 2 R .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Ta có:

Stp 2 S xq  2 R 2  2 Rh 2.2 Rh  R h

.

z  3  4i 3
w
Câu 21. Cho số phức z thỏa mãn
và w 2 z  3  2i . Khi đó
có giá trị lớn nhất bằng

B. 6  3 5 .

A. 7 .
Đáp án đúng: B

D. 6  3 5 .

C. 3 5 .

z  3  4i 3
w
Giải thích chi tiết: Cho số phức z thỏa mãn
và w 2 z  3  2i . Khi đó
có giá trị lớn nhất
bằng

A. 6  3 5 .
Lời giải

B. 6  3 5 .

C. 7 . D. 3 5 .

w  2 z  3  2i  2  z  3  4i   3  6i  2  z  3  4i    3  6 i 6 

Ta có
Câu 22.

Cho hàm số

y

  3

2

 62 6  3 5

.

ax  b
 a , b , c  
cx  1
có bảng biến thiên như sau:

Tập các giá trị b là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
2
3
A.  b  4  0.
B. b  8 0.
3
C. b  8  0.

Đáp án đúng: C
Câu 23.

2
D. b  3b  2  0.

Cho hình chóp
tam giác
góc

có tam giác
cân tại

. Thể tính khối chóp

vng cân tại

. Biết

, đường thẳng

, tam giác

vng tại

tạo với mặt phẳng

,
một

bằng ?
9


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

lần lượt là trung điểm của

và

. Suy ra

là đường trung bình

.
Suy ra

. Mà

Mặc khác do
Từ
Gọi

nên

cân tại

.

nên

.

ta được
là

và
hình

chiếu

của
. Vậy

Đặt
Ta có:

.

.
lên

.

vng cân tại

.

.
,

.

10


.
Dễ thấy

do đó áp dụng định lý hàm cos cho

Ta suy ra:

, ta được:

.

Vậy

.

Câu 24. Cho số phức z (2  3i)(3  i ) . Phần ảo của số z là:
A. 7
B. 7i
C. -7i
D. -7
Đáp án đúng: D
Câu 25.
Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài 5 m , bán kính đáy 1m , với nắp bồn đặt trên mặt
nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với 0,5 m của đường kính đáy. Tính thể tích gần
đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn.

3

A. 8,307 m .
Đáp án đúng: B

3

B. 12, 637 m .

3

C. 11, 781m .

3

D. 14,923 m .

11


Giải thích chi tiết:
Gọi các điểm O, A, B, H như hình vẽ. Diện tích hình trịn tâm O là  .
OH 1
cos AOH 

OA 2  AOH 600  AOB 1200 .

2
2
S1  
3 .
Do đó, diện tích hình quạt tròn ứng với cung lớn AB bằng 3 diện tích hình trịn và bằng
1
3
S 2  OA.OB.sin1200 
2
4 .
Diện tích tam giác OAB là
2
3
S1  S2   
3
4 .
Diện tích mặt đáy của khối dầu cịn lại trong bồn là

2

3
3
V   
 .5 12.637  m 
4 
3
Vậy thể tích khối dầu cịn lại là
Câu 26.
Cho hình nón có bán kính đáy r và độ dài đường l . Diện tích xung quanh
tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.

.

B.
1
S xq   rl
3
D.
.

của hình nón đã cho được
.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 27. Khối đa diện lồi có “mỗi mặt của nó là một đa giác đều 4 cạnh, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung
của đúng 3 mặt” là
A. khối đa diện loại {4;3}

B. khối đa diện đều loại {4;3}
C. khối đa diện đều loại {3;4}
D. khối đa diện lồi loại {4;3}
12


Đáp án đúng: B
Câu 28.
Với mọi số thực
A.

và

là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

.

D.

.

f  x  3x 4  ax 3  bx 2  cx  d  a, b, c, d   

có ba điểm cực trị là  2 ,  1 và 1 . Gọi
y g  x 
y  f  x
là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
. Diện tích hình phẳng
y  f  x
y g  x 
giới hạn bởi hai đường
và
bằng
36
2932
500
2948
A. 5 .
B. 405 .
C. 81 .
D. 405 .
Câu 29. Cho hàm số

Đáp án đúng: D

f  x  3x 4  ax 3  bx 2  cx  d  a, b, c, d   

có ba điểm cực trị là  2 ,  1 và
1 . Gọi y  g  x  là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số y  f  x  . Diện tích hình
y  f  x
y g  x 
phẳng giới hạn bởi hai đường

và
bằng
500
36
2932
2948
A. 81 . B. 5 . C. 405 . D. 405 .
Giải thích chi tiết: Cho hàm số

Lời giải

f  x  3x 4  ax3  bx 2  cx  d  f  x  12 x 3  3ax 2  2bx  c
Theo đề ta có:
f   2  0  12a  4b  c 96.

f   1 0  3a  2b  c 12.
f  1 0  3a  2b  c  12.
12a  4b  c 96

3a  2b  c 12 
3a  2b  c  12


a 8

b  6
c  24


Xét hệ phương trình

.
3
2
f  x  12 x  24 x  12 x  24
f  x  3 x 4  8 x3  6 x 2  24 x  d
Khi đó
suy ra
Lúc này ba điểm cục trị của hàm số
Xét hàm số bậc hai
phương trình:
 4m  2n  q 8

 m  n  q 13 
 m  n  q  19


y  f  x

có tọa độ lần lượt là

y mx 2  nx  q  m, n, q   

đi qua ba điểm

m  7

2
n  16  y  7 x  16 x  4
 p 4


. Suy ra

  2;8  d  ,   1;13  d 
  2;8 ,   1;13

và

và

 1;  19  d  .

 1;  19  . Khi đó ta có hệ

g  x   7 x 2  16 x  4  d .
13


Ta có

f  x   g  x  3 x 4  8 x 3  x 2  8x  4  3x  2   x 2  1  x  2 

Vậy diện tích giới hạn bởi hai đường
1

S 

 3x

4

 8 x  x  8 x  4  dx 
3

2



2

y  f  x

2

3

 3x

và

y g  x 

.

là
1

4

 8 x  x  8 x  4  dx 

3

2

1

 3x


4

 8 x 3  x 2  8 x  4  dx

2
3

2948
.
405

3
Câu 30. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng a 2 và thể tích bằng 3a . Chiều cao của khối chóp đã
cho bằng

3
a
A. 2 .
Đáp án đúng: B
Câu 31.
Cho

B. 6a 3 .

C.

3a .

D. 3a 3 .

. Khẳng định nào sau đây sai:

A.

B.
3

I  udu
0
C.
Đáp án đúng: B

Câu 32. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
1
 2 C
A. x
.
B. ln x  C .

D.

f  x 

2 32 3
I t
3 0

1
x trên  0;   là
C. ln x .

D.



1
x2 .

Đáp án đúng: B
3
2
z
Câu 33. Gọi S là tổng các số thực m thỏa mãn z  7 z  16 z  12  mz  3m 0 có nghiệm phức 0 thỏa mãn
| z0 |2 . Tính S
A. 24 .
B. 16 .
C. 25 .
D. 18 .
Đáp án đúng: B
3
2

z
Giải thích chi tiết: Gọi S là tổng các số thực m thỏa mãn z  7 z  16 z  12  mz  3m 0 có nghiệm phức 0
| z |2 . Tính S
thỏa mãn 0
A. 24 . B. 25 .
C. 18 .D. 16 .

Lời giải
3
2
 z  3  z 2  4 z  4  m  0  1
Ta có z  7 z  16 z  12  mz  3m 0 

14


 z 3

2
  z  2  m
+ Với m 0 (1)  z 2  m
 | 2  m |2
 m 0
| z0 |2  

 | 2  m |2
 m 16

| z | 4  m
+ Với m  0 (1)  z 2 i  m . Do đó 0

| z0 |2  4  m 2  4  m 4  m 0
S 0  16 16 .
1
3
z 
i
2 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Câu 34. Cho số phức
A.

z 1

.

B.

z z  z

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

z 
z

2
i
2 .

1
3

i
2
2 .

1
3
z 
i
2 2 . Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
Giải thích chi tiết: Cho số phức
z z  z

A.
.
Hướng dẫn giải

B.

z

1
3

i
2
2 .

C.

z 

2
i
2 . D. z 1 .

1 3
1
3
 1 z   i
4 4
2
2 ; z z 1
;
Vậy chọn đáp án D.
Câu 35.
y  f  x
Cho hàm số
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
z 

 0; 2  .
A.
Đáp án đúng: D

B.

  1;1 .

C.

 0;   .

D.

   ;  1 .

2
3
2
Câu 36. Biết hàm số f ( x ) (6 x  1) có một nguyên hàm là F ( x ) ax  bx  cx  d thoả mãn điều kiện
F ( 1) 20. Tính tổng a  b  c  d .

A. 36 .

B. 46 .

C. 44 .

D. 54 .
15


Đáp án đúng: B

 6 x 1
Giải thích chi tiết: 

2

dx  36 x 2  12 x  1 dx 12 x 3  6 x 2  x  C

nên a 12; b 6; c 1

Thay F ( 1) 20. d 27 , cộng lại và chọn đáp án.
Câu 37. Cho hàm số
A. I  4 .
Đáp án đúng: A
Câu 38.

f  x

2

4

f  x  dx 1

f  t  dt  3

thỏa mãn 1
B. I 4.

Cho hàm số

và

4

1

.Tính tích phân

C. I 2.

và

. Giá trị của
20 5  1
2
B.
.

2

D. I  2 .

có đạo hàm liên tục trên

40 5  1
4
A.
.
Đáp án đúng: A

I f  u  du.

. Biết

bằng

20 5  1
4
C.
.

40 5  1
2
D.
.

f  x   0, x   2; 4
y  f  x
 2; 4  f  x   f  2 
Giải thích chi tiết: Ta có:
nên hàm số
đồng biến trên
7
f  2 
4 . Do đó: f  x   0, x   2; 4 .
mà
3

3

4 x3 f  x   f  x    x 3  x 3  4 f  x   1  f  x  
Từ giả thiết ta có:

f  x 
 x. 3 4 f  x   1  f  x  
x
3 4 f x 1
 
.
f  x 
1 d  4 f  x   1 x 2
2
33
x2
d
x

x
d
x

 C
3 4 f  x  1 


 4 f  x   1   C
4 3 4 f  x  1
2
8 
2
Suy ra:
.
7

3
1
f  2    2  C  C 
4
2
2.
3

4 2

 3  x  1   1
40 5  1
f  x 
 f  4 
4
4
Vậy:
.
Câu 39.
. Có bao nhiêu số nguyên
A. 18.
Đáp án đúng: A

thoả mãn
B. Vồ số.

C. 16.

  



Oxyz
a

i

2
j

3
k là:
Câu 40. Trong không gian
, tọa độ của véc tơ
  1; 2;  3 .
 2;  3;  1 .
 2;  1;  3 .
A.
B.
C.
Đáp án đúng: A

a   1; 2;  3
Giải thích chi tiết: Tọa độ

0?
D. 17.

D.

  3; 2;  1 .

16


----HẾT---

17