Đề ôn tập toán 12 (532)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 032.

Câu 1. Cho hàm số

liên tục trên

và biết

,

. Giá trị của tích phân

thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

;

Khi đó

.

Suy ra
Đặt
Đổi cận

;

Khi đó

.

. Vậy

.

Câu 2. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
A.
C.

.

B.
.

D.

 và

là

.
.

1


Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương
Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho vectơ

biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

.

Tìm tọa độ của vectơ
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

.
, cho vectơ

D.

.

biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

. Tìm tọa độ của vectơ
A.
Lời giải

. B.

Ta có

. C.

. D.

.

nên tọa độ của vectơ

là

Câu 4. Một hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai đường tròn
cung

của đường tròn

sao cho tam giác

và mặt phẳng chứa đường tròn
trụ đã cho.
A.
Đáp án đúng: A

bằng

B.

và

. Biết rằng tồn tại dây

đều và góc giữa hai mặt phẳng
. Tính diện tích xung quanh của hình

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi
Ta có :

là trung điểm

, đặt
và

.
nên

2


Mặt khác :
Vậy diện tích xung quanh hình trụ đã cho là :

.

Câu 5. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng
gấp đơi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

. Biết rằng hình trụ đó có diện tích tồn phần

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
.
Câu 6. Cho các tập hợp khác rỗng A=(m− 18 ; 2m+7 ) , B=( m−12 ; 21 ) và C=( − 15; 15 ) . Có bao nhiêu giá
trị nguyên của tham số m để A ¿ ⊂C .
A. 4 .
B. 1.
C. 5.
D. 3.
Đáp án đúng: C
m −18<2 m+ 7 ⇔ \{ m> −25 ⇔ −25Giải thích chi tiết: +) Để A , B là các tập hợp khác rỗng ⇔ \{
.

m−12<21
m<33
+) TH1: 2 m+ 7≤ m −12⇔ m ≤−19 .
m −18 ≥− 15 ⇔ \{ m ≥3 ⇔3 ≤ m≤ 4
Ta có A ¿=( m− 18 ; 2m+7 ). A ¿ ⊂C ⇔ \{
(Loại).
2 m+7 ≤ 15
m≤ 4
+) TH2: m− 12<2 m+7 ≤ 21⇔ −19< m≤ 7.
m−18 ≥ −15 ⇔ \{ m≥ 3 ⇔ 3 ≤ m<27
Ta có A ¿=( m− 18 ; m−12 ]. A ¿ ⊂C ⇔ \{
.
m−12<15
m<27
Kết hợp điều kiện suy ra 3 ≤ m≤ 7.
+) TH3: 2 m+ 7>21⇔ m>7.
Ta có A ¿=( m− 18 ; m−12 ] ∪ [ 21; 2 m+7 ).
A ¿ ⊂C ⇔ \{ m−18 ≥ −15 ⇔ \{ m≥ 3 ⇔ 3 ≤m ≤ 4 (Loại).
2 m+7 ≤15
m≤4
3
≤
m≤
7
A
¿
⊂C
Với
thì
nên có 5 giá trị ngun của m thỏa mãn.

Câu 7. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

và thể tích bằng

C.

.

Câu 8. Cho hàm số

. Chiều cao của khối chóp đã

D.
có ba điểm cực trị là

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
giới hạn bởi hai đường
A.
.
Đáp án đúng: B

.

và
B.

,

và

. Gọi

. Diện tích hình phẳng

bằng
.

C.

.

D.

.

3


Giải thích chi tiết: Cho hàm số
. Gọi

có ba điểm cực trị là

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
. B.
Lời giải

. C.

. D.

và

,

và

. Diện tích hình

bằng

.

Theo đề ta có:

Xét hệ phương trình
Khi đó
Lúc này ba điểm cục trị của hàm số

.
suy ra
có tọa độ lần lượt là

Xét hàm số bậc hai
phương trình:

,

đi qua ba điểm

,

và
và

.
. Khi đó ta có hệ

. Suy ra
Ta có

Vậy diện tích giới hạn bởi hai đường

.

và

là

Câu 9.
Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau:
4


Tập các giá trị

là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 10. Có bao nhiêu số phức
A. .
Đáp án đúng: A

thỏa mãn
B.

Câu 11. Tính

?

.

C.

.

D.

.

. Chọn kết quả đúng:

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

và nguyên hàm của

+

(Chuyển

qua

)

-1
(Nhận

từ

)

0
Câu 12. Khối đa diện lồi có “mỗi mặt của nó là một đa giác đều 4 cạnh, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung
của đúng 3 mặt” là
A. khối đa diện loại {4;3}
B. khối đa diện lồi loại {4;3}
5


C. khối đa diện đều loại {4;3}
Đáp án đúng: C
Câu 13.
. Có bao nhiêu số nguyên
A. 17.

Đáp án đúng: B

D. khối đa diện đều loại {3;4}

thoả mãn
B. 18.

C. Vồ số.

Câu 14. Trong không gian với hệ toạ độ
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 15.

B.

Cho

0?
D. 16.

. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng
.

C.

.

.

D.

.

. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 16. Cho hình chóp
và

có đáy là tam giác vng tại

lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

mặt bên
bằng
A. . B.
Lời giải

và

.

và
C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

và

. D.

,

. Hai mặt bên

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

D.

có đáy là tam giác vuông tại

lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng

C.

,

và
và

,

.
,

. Hai

. Thể tích của khối chóp đã cho

.

6


Gọi

là hình chiếu của

trên

. Kẻ

và

.

Ta có
vng cân

.

Ta có
vng nên
Mà tứ giác
Ta có tam giác

.
là hình chữ nhật

.

vng tại

.

Vậy
Câu 17.
Cho hình chóp
và đáy bằng

.
có đáy

Thể tích khối chóp

là tam giác vng cân tại

Biết

góc giữa

bằng
7


A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 18.

B.

Với mọi số thực

và

A.

.

C.

Câu 19. .

B.

.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

.

để hàm số

đồng biến trên

.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Câu 20. Cho số phức

D.
thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
bằng

Ta có

.

.

D.

A.

A.
Lời giải

D.

là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

B.

.

C.

và
.

C.

thỏa mãn
. D.

. Khi đó
.
và

có giá trị lớn nhất bằng
D.
. Khi đó

.
có giá trị lớn nhất

.

.
8

Câu 21. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

C.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

D.

.

Câu 22. Tam giác
có
Tính cạnh AB (làm trịn kết quả đến hàng phần chục)?
A.
Đáp án đúng: C

B.

Câu 23. Cho số phức
A.

C.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Hướng dẫn giải
;
Vậy chọn đáp án D.
Câu 24.
Cho hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 25.

D.

B.

.
.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
.

C.

. D.

.

;

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

B.

.

C.

Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài
nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với
đúng nhất của khối dầu cịn lại trong bồn.

.

, bán kính đáy

D.

.

, với nắp bồn đặt trên mặt

m của đường kính đáy. Tính thể tích gần

9


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi các điểm

như hình vẽ. Diện tích hình trịn tâm

là

.

.
Do đó, diện tích hình quạt trịn ứng với cung lớn
Diện tích tam giác

là

Diện tích mặt đáy của khối dầu còn lại trong bồn là

bằng

diện tích hình trịn và bằng

.

.
.

Vậy thể tích khối dầu cịn lại là

10

Câu 26. Cho hình chóp
thẳng

và

(

và

của các khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: B

có đáy

là hình bình hành. Hai điểm

khơng trùng với
và

) sao cho

. Kí hiệu

. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số

B.

.

,

C.

lần lượt thuộc các đoạn
,

lần lượt là thể tích

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

Đặt

. Khi đó

Đặt
Ta có:
Bảng biến thiên hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta được hàm số đạt giá trị lớn nhất là
Vậy giá trị lớn nhất của tỉ số
Câu 27.

là

Trong khơng gian cho một hình cầu

tại

.

.
tâm

có bán kính

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn

cho trước sao cho

Trên mặt phẳng

. Từ

chứa đường tròn
11

ta lấy điểm

thay đổi nằm ngoài mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường tròn

là một đường trịn, đường trịn này có bán kính
C.

và

ln có

bằng

D.

lần lượt là

là tâm của

Suy ra

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

B.

Gọi bán kính của
Gọi

Gọi

và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường trịn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
Câu 28.
Một hình nón có đường kính đáy là

, góc ở đỉnh là

. Độ dài đường sinh bằng:

12


A.
Đáp án đúng: C
Câu 29.
Cho hàm số

B.

C.

D.

có đạo hàm liên tục trên

và

. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

mà

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

nên hàm số

. Do đó:

. Biết

D.

.

đồng biến trên

.

Từ giả thiết ta có:
.

Suy ra:

.
.

Vậy:
Câu 30. Cho hàm số
A.
Đáp án đúng: C

.
thỏa mãn
B.

và

.Tính tích phân
C.

.

D.

.

13


Câu 31. Biết hàm số

có một ngun hàm là

Tính tổng
A. .
Đáp án đúng: D

thoả mãn điều kiện

.
B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:
Thay

.

nên
, cộng lại và chọn đáp án.

Câu 32. Cho tứ diện ABCD có
phẳng chứa AC và song song với BD là:

,

A.

. Phương trình tổng qt của mặt
B.

C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

D.

Có thể chọn

tuyến cho mặt phẳng .
Phương trình mặt phẳng này có dạng

làm vectơ pháp

.Điểm A thuộc mặt phẳng nên :

Phương trình cần tìm :

, Vậy chọn C.
Câu 33. Khối đa diện nào sau đây không là khối đa diện đều?
A. Khối bát diện đều.
B. Khối lập phương.
C. Khối chóp tứ giác đều.
D. Khối tứ diện đều.
Đáp án đúng: C
Câu 34. Cho khối trụ có hai đáy là
và
.
và
bằng
,
. Thể tích khối tứ diện

lần lượt là hai đường kính của
và
, góc giữa
bằng . Thể tích khối trụ đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

C.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta chứng minh:

.

14


Lấy điểm

sao cho tứ giác

là hình bình hành.

Khi đó

.
.

.
Chiều cao của lăng trụ bằng

.

Thể tích lăng trụ:
Câu 35.
Cho hàm số y=f ( x ) (a , b , c ∈ℝ ) có đồ thị hàm số

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 0
B. 1
Đáp án đúng: B

Câu 36. Nếu đặt

C. 3

thì

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Vậy

;

D. 2.

bằng

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

như hình vẽ bên dưới.

C.

.

D.

.

.
.

.
15


Câu 37. Tìm tập nghiệm của phương trình

A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 38.

D.

Cho phương trình
của m để phương trình có nghiệm thực?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 39. Trong không gian

.

(m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương
.

C.

.

D.

, cho hai đường thẳng

Trong tất cả mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng
kính của mặt cầu

.

.

và
và

. Gọi

.

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Bán

là

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có
phương của hai đường thẳng.

, gọi

Gọi

lần lượt là véc tơ chỉ
.

Suy

.

là đoạn vng góc chung khi và chỉ khi:

.

16


Giả sử

là mặt cầu tâm

đường kính tiếp xúc với lần lượt
. Vậy đường kính

kính nhỏ nhất
Cách khác

,

tại

nhỏ nhất khi

. Khi đó

. Hay

. Suy ra mặt cầu

có bán

.

Hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa
tiếp xúc với cả hai đường thẳng
cách giữa hai mặt phẳng

,

và

là

. Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

sẽ tiếp xúc với

hay là khoảng cách từ

Gọi

,

nên đường kính cầu là khoảng
đến

.

lần lượt là véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng,
, phương trình

.
.

. Suy ra bán kính cần tìm là
Câu 40.
Trong khơng gian

, cho vectơ

A.

.

C.
Đáp án đúng: A

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải
Ta có

. Toạ độ của điểm

. B.

. C.

, cho vectơ
. D.

suy ra toạ độ của điểm

là

.
.
. Toạ độ của điểm

là

.
.
----HẾT---

17