ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN
TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------
Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 033.
Câu 1. Trong khơng gian
độ
, hình chiếu vng góc của điểm
A.
.
Đáp án đúng: D
B.
.
trên trục
C.
.
Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
có tọa độ
, hình chiếu vng góc của điểm
A.
Lời giải
. D.
. B.
. C.
Hình chiếu vng góc điểm
Câu 2.
Tính
trên trục
là điểm
D.
có tọa
.
trên trục
là điểm
.
là điểm
. Giá trị của
.
bằng:
A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với
.
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
Kết quả:
.
Vậy
Câu 3.
.
Cho hàm số
có bảng biến thiên như sau
Hàm số
A.
đồng biến trên khoảng nào?
.
B.
.
1
C.
Đáp án đúng: D
.
D.
Câu 4. Tính
;
. Chọn kết quả đúng:
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của
và nguyên hàm của
+
(Chuyển
qua
)
-1
(Nhận
từ
)
0
Câu 5. Cho hàm số
thỏa mãn
A.
.
Đáp án đúng: D
và
B.
.Tính tích phân
C.
Câu 6. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
, cho vectơ
D.
.
biểu diễn qua các vectơ đơn vị là
.
Tìm tọa độ của vectơ
A.
.
Đáp án đúng: A
B.
.
C.
Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ
.
, cho vectơ
D.
.
biểu diễn qua các vectơ đơn vị là
. Tìm tọa độ của vectơ
A.
Lời giải
. B.
. C.
. D.
.
2
Ta có
nên tọa độ của vectơ
Câu 7. Nếu đặt
là
thì
A.
.
Đáp án đúng: A
bằng
B.
.
Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:
C.
.
D.
.
.
;
.
Vậy
Câu 8.
.
Cho
. Tọa độ M là
A.
B.
C.
Đáp án đúng: D
Câu 9. Gọi
D.
là tổng các số thực
thỏa mãn
có nghiệm phức
thỏa mãn
. Tính
A. .
Đáp án đúng: A
B.
Giải thích chi tiết: Gọi
thỏa mãn
A.
. B.
Lời giải
.
là tổng các số thực
C.
thỏa mãn
.
D.
.
có nghiệm phức
. Tính
.
C.
.D.
.
Ta có
+ Với
+ Với
. Do đó
.
3
Câu 10. Cho số phức
A. -7i
Đáp án đúng: D
. Phần ảo của số z là:
C. 7i
B. 7
D. -7
Câu 11. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng
gấp đơi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: D
B.
.
. Biết rằng hình trụ đó có diện tích tồn phần
C.
.
Giải thích chi tiết: Ta có:
Giá trị
A.
Đáp án đúng: B
B.
C.
Câu 13. Tính thể tích khối lập phương có cạnh
A.
.
Đáp án đúng: C
B.
Câu 14. Cho hình chóp
và
.
.
C.
và
.
.
. D.
,
.
,
. Hai mặt bên
. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.
D.
có đáy là tam giác vng tại
lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng
C.
D.
và
và
C.
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt bên
bằng
D.
có đáy là tam giác vng tại
B.
thuộc khoảng nào sau
.
lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng
A.
.
Đáp án đúng: C
.
.
Câu 12. Biết
đây?
A. . B.
Lời giải
D.
và
và
,
.
,
. Hai
. Thể tích của khối chóp đã cho
.
4
Gọi
là hình chiếu của
trên
. Kẻ
và
.
Ta có
vng cân
.
Ta có
vng nên
Mà tứ giác
.
là hình chữ nhật
Ta có tam giác
.
vng tại
.
Vậy
Câu 15. Cho hình hộp
.
có tất cả các cạnh bằng
. Cho hai điểm
và
thỏa mãn lần lượt
,
. Độ dài đoạn thẳng
?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
5
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.
,
là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra
Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục
,
Ta có:
,
,
và
B là trung điểm của
Cho hàm số
;
như hình vẽ:
,
Vậy
Câu 16.
.
,
,
.
.
.
.
có bảng biến thiên như sau:
6
Tập các giá trị
là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?
A.
B.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 17.
D.
Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên
và
. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: C
B.
.
mà
bằng
C.
Giải thích chi tiết: Ta có:
.
nên hàm số
. Do đó:
. Biết
D.
.
đồng biến trên
.
Từ giả thiết ta có:
.
Suy ra:
.
.
Vậy:
.
Câu 18. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ
, cho điểm
và mặt cầu
mặt phẳng
cắt
A.
C.
Đáp án đúng: C
tại
thuộc mặt phẳng
. Đường thẳng
sao cho độ dài
lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng
.
B.
.
.
D.
.
Giải thích chi tiết: Ta có: Mặt cầu
có tâm
qua
, bán kính
,
, nằm trên
.
.
là hình chiếu của
lên
.
7
Gọi
là đường thẳng qua
PTTS
Ta có
và vng góc với
. Tọa độ
.
là nghiệm của hệ:
có độ dài lớn nhất
Đường thẳng
có VTCP là
.
là đường kính của
đi qua
.
và có VTCP
.
Suy ra phương trình
Câu 19. Cho hàm số
có đạo hàm liên tục trên đoạn
. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C
thỏa mãn
,
và
.
B.
.
C.
Giải thích chi tiết: Đặt
.
D.
.
,
Ta có
Tính được
.
Do
.
Vậy
.
Câu 20. Cho hàm số
có ba điểm cực trị là
là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
giới hạn bởi hai đường
và
,
và
. Gọi
. Diện tích hình phẳng
bằng
8
A.
.
Đáp án đúng: B
B.
.
C.
.
D.
Giải thích chi tiết: Cho hàm số
. Gọi
có ba điểm cực trị là
là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
. B.
Lời giải
.
. C.
. D.
và
,
và
. Diện tích hình
bằng
.
Theo đề ta có:
Xét hệ phương trình
Khi đó
Lúc này ba điểm cục trị của hàm số
.
suy ra
có tọa độ lần lượt là
Xét hàm số bậc hai
phương trình:
,
đi qua ba điểm
,
và
và
.
. Khi đó ta có hệ
. Suy ra
Ta có
Vậy diện tích giới hạn bởi hai đường
.
và
là
9
Câu 21. Cho số phức
A.
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: D
D.
Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Hướng dẫn giải
.
. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
B.
.
;
Vậy chọn đáp án D.
.
C.
. D.
.
;
Câu 22. Cho tứ diện ABCD có
phẳng chứa AC và song song với BD là:
,
. Phương trình tổng quát của mặt
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
D.
Có thể chọn
tuyến cho mặt phẳng .
Phương trình mặt phẳng này có dạng
Phương trình cần tìm :
Câu 23.
Với mọi số thực
A.
A.
Đáp án đúng: C
là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
.
B.
.
Câu 24. Cho hình chóp
là trung điểm
.Điểm A thuộc mặt phẳng nên :
, Vậy chọn C.
và
C.
Đáp án đúng: B
của
làm vectơ pháp
.
D.
có đáy
là tam giác vng tại
. Tính thể tích khối chóp
B.
biết
C.
.
. Hình chiếu của
,
lên mặt phẳng
,
.
D.
10
Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
phẳng
là trung điểm
có đáy
của
A.
B.
Hướng dẫn giải:
là tam giác vng tại
. Tính thể tích khối chóp
C.
. Hình chiếu của
biết
,
,
lên mặt
.
D.
S
vng tại
.
B
.
A
H
.
C
.
Câu 25. Cho hình chóp
thẳng
và
(
của các khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: C
và
có đáy
là hình bình hành. Hai điểm
khơng trùng với
và
B.
) sao cho
. Kí hiệu
. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số
.
,
C.
.
lần lượt thuộc các đoạn
,
lần lượt là thể tích
.
D.
.
Giải thích chi tiết:
Ta có:
Đặt
. Khi đó
Đặt
11
Ta có:
Bảng biến thiên hàm số
Dựa vào bảng biến thiên ta được hàm số đạt giá trị lớn nhất là
Vậy giá trị lớn nhất của tỉ số
là
tại
.
.
Câu 26. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
A.
.
B.
C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương
Câu 27.
Một hình nón có đường kính đáy là
A.
Đáp án đúng: D
A.
.
B.
.
. Độ dài đường sinh bằng:
C.
Câu 28. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
.
là
.
D.
, góc ở đỉnh là
B.
và
D.
trên
là
C.
.
D.
.
12
Đáp án đúng: D
Câu 29. Khối đa diện lồi có “mỗi mặt của nó là một đa giác đều 4 cạnh, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung
của đúng 3 mặt” là
A. khối đa diện đều loại {3;4}
B. khối đa diện loại {4;3}
C. khối đa diện đều loại {4;3}
D. khối đa diện lồi loại {4;3}
Đáp án đúng: C
Câu 30. Cho hình chóp
qua trung điểm
của
có
cắt các cạnh
Gọi
là trọng tâm tam giác
Mặt phẳng
đi
lần lượt tại
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức
bằng
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Do
B.
C.
D.
là trọng tâm
Ta có
Do
đồng phẳng nên
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có
Suy ra
Câu 31. .
A.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số
để hàm số
đồng biến trên
.
B.
13
C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 32. Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
B. f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ ℝ.
C. f ′ ( x )> 0 , ∀ x ∈ℝ .
D. f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ ℝ. B. f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ . C. f ′ ( x )> 0 , ∀ x ∈ℝ . D. f ′ ( x )≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Lời giải
Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Suy ra: f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Câu 33. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
tạo thành khi quay
quanh trục
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 34.
Cho hàm số
B.
.
và
C.
.
. Thể tích của khối trịn xoay
D.
có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?
A.
.
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Câu 35. Cho các tập hợp khác rỗng A=( m− 18 ; 2m+7 ) , B=( m−12 ; 21 ) và C=( − 15; 15 ) . Có bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số m để A ¿ ⊂C .
A. 4 .
B. 5.
C. 1.
D. 3.
Đáp án đúng: B
m −18<2 m+ 7 ⇔ \{ m> −25 ⇔ −25
Giải thích chi tiết: +) Để A , B là các tập hợp khác rỗng ⇔ \{
.
m−12<21
m<33
+) TH1: 2 m+ 7≤ m −12⇔ m ≤−19 .
m −18 ≥− 15 ⇔ \{ m ≥3 ⇔3 ≤ m≤ 4
Ta có A ¿=( m− 18 ; 2m+7 ). A ¿ ⊂C ⇔ \{
(Loại).
2 m+7 ≤ 15
m≤ 4
+) TH2: m− 12<2 m+7 ≤ 21⇔ −19< m≤ 7.
m−18 ≥ −15 ⇔ \{ m≥ 3 ⇔ 3 ≤ m<27
Ta có A ¿=( m− 18 ; m−12 ]. A ¿ ⊂C ⇔ \{
.
m−12<15
m<27
Kết hợp điều kiện suy ra 3 ≤ m≤ 7.
+) TH3: 2 m+ 7>21⇔ m>7.
Ta có A ¿=( m− 18 ; m−12 ] ∪ [21;2 m+7 ).
14
A ¿ ⊂C ⇔ \{ m−18 ≥ −15 ⇔ \{ m≥ 3 ⇔ 3 ≤m ≤ 4 (Loại).
2 m+7 ≤15
m≤4
Với 3 ≤ m≤ 7 thì A ¿ ⊂C nên có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 36.
Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên của hàm số f ′ ( x )như sau
Số điểm cực trị của hàm số y=f ( x 2+ 2 x )là
A. 3.
B. 5.
Đáp án đúng: A
Câu 37.
Cho
C. 9 .
D. 3.
. Khẳng định nào sau đây sai:
A.
B.
C.
Đáp án đúng: B
D.
Câu 38. Tam giác
có
Tính cạnh AB (làm trịn kết quả đến hàng phần chục)?
A.
Đáp án đúng: C
Câu 39.
B.
Trong không gian cho một hình cầu
C.
tâm
có bán kính
D.
và một điểm
ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn
ta lấy điểm
thay đổi nằm ngoài mặt cầu
gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi
Suy ra
là tâm của
Trên mặt phẳng
là hình nón có đỉnh là
đến mặt cầu
C.
. Từ
chứa đường tròn
và đáy là đường tròn
Biết rằng hai đường trịn
là một đường trịn, đường trịn này có bán kính
B.
Gọi bán kính của
Gọi
cho trước sao cho
và
ln có
bằng
D.
lần lượt là
và
vng tại
là một điểm trên
nên ta có
15
Tương tự, ta tính được
Theo giả thiết:
kính
suy ra
di động trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm
bán
với mặt phẳng
Lại có:
Câu 40.
Cho hàm số y=f ( x ) (a , b , c ∈ℝ ) có đồ thị hàm số
Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 1
B. 0
Đáp án đúng: A
như hình vẽ bên dưới.
C. 2.
D. 3
----HẾT---
16