Đề ôn tập toán 12 (534)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 034.
Câu 1. Biết
đây?

Giá trị

thuộc khoảng nào sau

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 2.
Trong không gian cho hình vng ABCD có cạnh bằng a; Gọi H, K lần lượt là trung điểm của DC và AB. Khi
quay hình vng đó xung quanh trục HK ta được một hình trụ trịn xoay (H). Gọi S xq, V lần lượt là diện tích
xung quanh của hình trụ tròn xoay (H) và khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ (H). Tỉ số
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

Câu 3. Biết hàm số

C.

.

D.

có một ngun hàm là

Tính tổng

thoả mãn điều kiện

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:

.

nên
, cộng lại và chọn đáp án.

Câu 4. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
A.

.

là số thực dương tùy ý,

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

là

.

D.

.

bằng
.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 6. Trong khơng gian

 và

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương
Câu 5. Với

.

.

A.
.
Đáp án đúng: A

Thay

bằng

C.

.

D.

.

.
, tọa độ của véc tơ

là:

1


A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tọa đợ
Câu 7. Cho tứ diện ABCD có
phẳng chứa AC và song song với BD là:

,

. Phương trình tổng quát của mặt

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:

D.

Có thể chọn

tuyến cho mặt phẳng .
Phương trình mặt phẳng này có dạng

làm vectơ pháp

.Điểm A thuộc mặt phẳng nên :

Phương trình cần tìm :

, Vậy chọn C.

Câu 8. Trong không gian với hệ toạ độ

. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

Câu 9. Tính

C.

.

.
D.

.

. Chọn kết quả đúng:

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

và nguyên hàm của

+

(Chuyển

qua

)

-1
2


(Nhận

từ

)

0
Câu 10.
Cho phương trình
của m để phương trình có nghiệm thực?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 11. Cho hàm số

và đáy bằng

A.
.
Đáp án đúng: D

.

C.

thỏa mãn

A.
Đáp án đúng: C
Câu 12.
Cho hình chóp

(m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương

và

B.

có đáy

.

.

B.

.

.Tính tích phân
C.

.

là tam giác vng cân tại

Thể tích khối chóp

D.

D.

Biết

góc giữa

bằng

.

C.

.

D.

.

Câu 13. Tam giác
có
Tính cạnh AB (làm trịn kết quả đến hàng phần chục)?
A.
Đáp án đúng: C
Câu 14.
Cho

B.

C.

D.

. Tọa độ M là
3


A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 15. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
bằng
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

và
.

. Khi đó
C.

thỏa mãn
. D.

có giá trị lớn nhất bằng

.

D.

và

. Khi đó

.
có giá trị lớn nhất

.

Ta có

.

Câu 16. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
khoảng

để hàm số

là

A.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

Câu 17. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng
gấp đơi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

.

Cho hàm số y=f ( x ) (a , b , c ∈ℝ ) có đồ thị hàm số

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 3
B. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 19. Trong khơng gian

như hình vẽ bên dưới.

C. 0

D. 1

, cho hai đường thẳng

Trong tất cả mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

D.

. Biết rằng hình trụ đó có diện tích tồn phần

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 18.

kính của mặt cầu

đồng biến trên

và
và

. Gọi

.

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Bán

là
B.

.

C.

.

D.

.
4


Giải thích chi tiết:

Ta có

phương của hai đường thẳng.

, gọi

lần lượt là véc tơ chỉ

Gọi

.

Suy

.

là đoạn vng góc chung khi và chỉ khi:

Giả sử

là mặt cầu tâm

.

đường kính tiếp xúc với lần lượt
. Vậy đường kính

kính nhỏ nhất
Cách khác

tại

nhỏ nhất khi

. Khi đó

. Hay

. Suy ra mặt cầu

có bán

.

Hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa
tiếp xúc với cả hai đường thẳng
cách giữa hai mặt phẳng
Gọi

,

và

,

là

,

. Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

sẽ tiếp xúc với

hay là khoảng cách từ

nên đường kính cầu là khoảng
đến

.

lần lượt là véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng,
, phương trình

.
.

. Suy ra bán kính cần tìm là
Câu 20. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
tạo thành khi quay
quanh trục
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 21.

B.

và

C.

.

. Thể tích của khối trịn xoay

D.

.

5


Cho

. Khẳng định nào sau đây sai:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 22. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho vectơ

biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

. Tìm tọa độ của vectơ
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

D.

, cho vectơ

.

biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

. Tìm tọa độ của vectơ
A.
Lời giải

. B.

Ta có

. C.

. D.

nên tọa độ của vectơ

.
là

Câu 23. Số phức liên hợp của số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp của số phức
Câu 24. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác vng tại
bằng

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 25. Đạo hàm của hàm số
A.

.

là

D.

, góc giữa

.

C.

.

.

là hình bình hành. Mặt bên

có cạnh

B.

.

và

.

là tam giác đều cạnh
bằng

.

. Thể tích khối chóp

D.

.

là
B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Câu 26. Cho các tập hợp khác rỗng A=( m− 18 ; 2m+7 ) , B=( m−12 ; 21 ) và C=( − 15; 15 ) . Có bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số m để A ¿ ⊂C .
A. 5.
B. 4 .
C. 3.

D. 1.
Đáp án đúng: A
m −18<2 m+ 7 ⇔ \{ m> −25 ⇔ −25Giải thích chi tiết: +) Để A , B là các tập hợp khác rỗng ⇔ \{
.
m−12<21
m<33
+) TH1: 2 m+ 7≤ m −12⇔ m ≤−19 .
6


m −18 ≥− 15 ⇔ \{ m ≥3 ⇔3 ≤ m≤ 4
Ta có A ¿=( m− 18 ; 2m+7 ). A ¿ ⊂C ⇔ \{
(Loại).
2 m+7 ≤ 15
m≤ 4
+) TH2: m− 12<2 m+7 ≤ 21⇔ −19< m≤ 7.
m−18 ≥ −15 ⇔ \{ m≥ 3 ⇔ 3 ≤ m<27
Ta có A ¿=( m− 18 ; m−12 ]. A ¿ ⊂C ⇔ \{
.
m−12<15
m<27
Kết hợp điều kiện suy ra 3 ≤ m≤ 7.
+) TH3: 2 m+ 7>21⇔ m>7.
Ta có A ¿=( m− 18 ; m−12 ] ∪ [21;2 m+7 ).
A ¿ ⊂C ⇔ \{ m−18 ≥ −15 ⇔ \{ m≥ 3 ⇔ 3 ≤m ≤ 4 (Loại).
2 m+7 ≤15
m≤4
Với 3 ≤ m≤ 7 thì A ¿ ⊂C nên có 5 giá trị ngun của m thỏa mãn.
Câu 27.

Trong không gian
A.
C.
Đáp án đúng: B

, cho vectơ
.

B.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải
Ta có

. B.

. Toạ độ của điểm

. C.

, cho vectơ
. D.

suy ra toạ độ của điểm

là

.
.
. Toạ độ của điểm

là

.
.

Câu 28. Tập nghiệm của phương trình

A.

B.

C.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ ℝ .
B. f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
C. f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ .
D. f ′ ( x )> 0 , ∀ x ∈ℝ .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ ℝ. B. f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ . C. f ′ ( x )> 0 , ∀ x ∈ℝ . D. f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Lời giải
Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Suy ra: f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .

Câu 30. Khối đa diện lồi có “mỗi mặt của nó là một đa giác đều 4 cạnh, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung
của đúng 3 mặt” là
A. khối đa diện lồi loại {4;3}
B. khối đa diện loại {4;3}
C. khối đa diện đều loại {3;4}
D. khối đa diện đều loại {4;3}
7


Đáp án đúng: D
Câu 31. Tìm tập nghiệm của phương trình
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 32. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 33.

.

B.

.

.
và thể tích bằng

C.

Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài
nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với
đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

. Chiều cao của khối chóp đã

D.

, bán kính đáy

.

, với nắp bồn đặt trên mặt

m của đường kính đáy. Tính thể tích gần

.

D.

.

8


Giải thích chi tiết:
Gọi các điểm

như hình vẽ. Diện tích hình trịn tâm

là

.

.
Do đó, diện tích hình quạt trịn ứng với cung lớn
Diện tích tam giác

bằng

là

diện tích hình trịn và bằng

.

.

Diện tích mặt đáy của khối dầu cịn lại trong bồn là

.

Vậy thể tích khối dầu cịn lại là
Câu 34. Cho hình chóp
thẳng

và

của các khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

(

và

có đáy

là hình bình hành. Hai điểm

khơng trùng với
và
B.

) sao cho

. Kí hiệu

. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số
.

,

C.

.

lần lượt thuộc các đoạn
,

lần lượt là thể tích

.
D.

.

9


Giải thích chi tiết:

Ta có:

Đặt

. Khi đó

Đặt
Ta có:
Bảng biến thiên hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta được hàm số đạt giá trị lớn nhất là
Vậy giá trị lớn nhất của tỉ số
Câu 35. Với

ta có

là

tại

.

.
. Khi đó giá trị

A. .
B. .
C.
Đáp án đúng: A
Câu 36.
Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên của hàm số f ′ ( x )như sau

là:
.

D.

.

10


Số điểm cực trị của hàm số y=f ( x 2+ 2 x )là
A. 9 .
B. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 37. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B

D. 5.

C. 3.

thỏa mãn

,

và

.

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

.

,

Ta có

Tính được
.
Do

.

Vậy
Câu 38. .

.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.

đồng biến trên

.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 39.

D.

Với mọi số thực
A.

để hàm số

và
.

là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.

.
11


C.
Đáp án đúng: B
Câu 40.

.

D.

Một hình nón có đường kính đáy là

A.
Đáp án đúng: D

B.

, góc ở đỉnh là

.

. Độ dài đường sinh bằng:

C.

D.

----HẾT---

12