Đề ôn tập toán 12 (535)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 035.
Câu 1.
Cho hàm số

Tập các giá trị

có bảng biến thiên như sau:

là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 2. Một hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai đường tròn
cung

của đường tròn

sao cho tam giác

và mặt phẳng chứa đường tròn
trụ đã cho.
A.
Đáp án đúng: D

Giải thích chi tiết:

B.

bằng

và

. Biết rằng tồn tại dây

đều và góc giữa hai mặt phẳng
. Tính diện tích xung quanh của hình

C.

D.

1


Gọi

là trung điểm

Ta có :

, đặt

.

và

nên

Mặt khác :
Vậy diện tích xung quanh hình trụ đã cho là :
Câu 3. Cho hình chóp
thẳng

và

(

của các khối chóp
A. .
Đáp án đúng: C

có đáy
và

là hình bình hành. Hai điểm

khơng trùng với
và
B.

.

) sao cho

. Kí hiệu

. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số
.

,

C.

.

lần lượt thuộc các đoạn
,

lần lượt là thể tích

.
D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

Đặt

. Khi đó

Đặt
Ta có:
Bảng biến thiên hàm số

2


Dựa vào bảng biến thiên ta được hàm số đạt giá trị lớn nhất là

tại

.

Vậy giá trị lớn nhất của tỉ số
là
.
Câu 4. Khối đa diện nào sau đây không là khối đa diện đều?
A. Khối bát diện đều.
B. Khối chóp tứ giác đều.
C. Khối lập phương.
D. Khối tứ diện đều.
Đáp án đúng: B

Câu 5. Cho hàm số

liên tục trên

và biết

,

. Giá trị của tích phân

thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

;

Khi đó

.

Suy ra
Đặt
Đổi cận

Khi đó

;

.

. Vậy

.

3


Câu 6. Biết
đây?

Giá trị

thuộc khoảng nào sau

A.
B.
C.
D.
Đáp án đúng: B
Câu 7. Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ .
B. f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
C. f ′ ( x )> 0 , ∀ x ∈ℝ .
D. f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ ℝ .
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ ℝ. B. f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ . C. f ′ ( x )> 0 , ∀ x ∈ℝ . D. f ′ ( x )≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Lời giải
Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Suy ra: f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Câu 8. Trong không gian

, tọa độ của véc tơ

A.
Đáp án đúng: C

B.

là:
C.

D.

Giải thích chi tiết: Tọa đợ

Câu 9. Nếu đặt

thì

A.
.
Đáp án đúng: A

bằng

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

.

D.

.

.

;

.

Vậy

.

Câu 10. Với

là số thực dương tùy ý,

A.
.
Đáp án đúng: C

bằng

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 11. Cho hình hộp

C.

.
có tất cả các cạnh bằng
. Cho hai điểm

.

D.

.

và

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng

?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

4


Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục

;
như hình vẽ:

,

,

,

Ta có:

,

,

,

và

B là trung điểm của
Vậy

.

.
.

.

Câu 12. Nếu các số dương
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 13.

lớn hơn
B.

.

thỏa mãn

thì

C.

.

D.

Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường . Diện tích xung quanh
tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.

.

.

B.

.

của hình nón đã cho được
.
5


C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 14.

D.

Trong khơng gian cho một hình cầu

tâm

có bán kính

.

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn
ta lấy điểm

thay đổi nằm ngoài mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

chứa đường trịn
và đáy là đường trịn

Biết rằng hai đường trịn

C.

. Từ

và

ln có

bằng

D.

lần lượt là

là tâm của

Suy ra

Trên mặt phẳng

là một đường tròn, đường tròn này có bán kính

B.

Gọi bán kính của

Gọi

cho trước sao cho

và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường trịn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
Câu 15. Với
A. .
Đáp án đúng: A

ta có

. Khi đó giá trị

B.

.

C.

là:
.

D.

.
6


Câu 16. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 17.

B.

Cho

.

và thể tích bằng

C.

. Chiều cao của khối chóp đã

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây sai:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 18. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
khoảng

để hàm số

đồng biến trên

là

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 19. Cho hình chóp
và

C.

có đáy là tam giác vuông tại

lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt bên
bằng
A. . B.
Lời giải

và

.

.
và

và
C.

. D.

,

.
,

. Hai mặt bên

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

D.

có đáy là tam giác vuông tại

lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng

C.

D.

và

và

,

.
,

. Hai

. Thể tích của khối chóp đã cho

.

7


Gọi

là hình chiếu của

trên

. Kẻ

và

.

Ta có
vng cân

.

Ta có
vng nên
Mà tứ giác
Ta có tam giác

.
là hình chữ nhật
vng tại

Vậy
Câu 20.
Cho

.
.
.

. Tọa độ M là

A.

B.

C.

D.
8

Đáp án đúng: B
Câu 21. Tam giác
có
Tính cạnh AB (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
A.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 22. Cho số phức
A.

C.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

;
Vậy chọn đáp án D.
Câu 23.
Cho hàm số

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

. D.

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

B.

.

C.

B.

B.

.

D.

.

là
.

Câu 25. Cho khối nón có độ dài đường cao bằng
bằng
.

.

;

C.

Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp của số phức

A.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

Câu 24. Số phức liên hợp của số phức
A.
.
Đáp án đúng: D

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Hướng dẫn giải

D.

.

.
là

D.
.

và bán kính đáy bằng

C.

.

.

. Thể tích của khối nón đã cho

D.

.
9

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Thể tích của khối nón đã cho là
Câu 26. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
bằng
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

.

và

.

. Khi đó
C.

thỏa mãn
. D.

có giá trị lớn nhất bằng

.

D.

và

. Khi đó

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Hàm số

C.
.
Đáp án đúng: A
Câu 28.

có giá trị lớn nhất

.

Ta có
Câu 27.

A.

.

đồng biến trên khoảng nào?
;

B.
D.

.
.

. Có bao nhiêu số nguyên
thoả mãn
0?
A. 17.
B. 16.
C. Vồ số.
D. 18.
Đáp án đúng: D
Câu 29. Cho các tập hợp khác rỗng A=( m− 18 ; 2m+7 ) , B=( m−12 ; 21 ) và C=( − 15; 15 ) . Có bao nhiêu

giá trị nguyên của tham số m để A ¿ ⊂C .
A. 1.
B. 4 .
C. 3.
D. 5.
Đáp án đúng: D
m −18<2 m+ 7 ⇔ \{ m> −25 ⇔ −25Giải thích chi tiết: +) Để A , B là các tập hợp khác rỗng ⇔ \{
.
m−12<21
m<33
+) TH1: 2 m+ 7≤ m −12⇔ m ≤−19 .
m −18 ≥− 15 ⇔ \{ m ≥3 ⇔3 ≤ m≤ 4
Ta có A ¿=( m− 18 ; 2m+7 ). A ¿ ⊂C ⇔ \{
(Loại).
2 m+7 ≤ 15
m≤ 4
+) TH2: m− 12<2 m+7 ≤ 21⇔ −19< m≤ 7.
m−18 ≥ −15 ⇔ \{ m≥ 3 ⇔ 3 ≤ m<27
Ta có A ¿=( m− 18 ; m−12 ]. A ¿ ⊂C ⇔ \{
.
m−12<15
m<27
Kết hợp điều kiện suy ra 3 ≤ m≤ 7.
10


+) TH3: 2 m+ 7>21⇔ m>7.
Ta có A ¿=( m− 18 ; m−12 ] ∪ [21;2 m+7 ).
A ¿ ⊂C ⇔ \{ m−18 ≥ −15 ⇔ \{ m≥ 3 ⇔ 3 ≤m ≤ 4 (Loại).

2 m+7 ≤15
m≤4
Với 3 ≤ m≤ 7 thì A ¿ ⊂C nên có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 30.
Tính

. Giá trị của

bằng:

A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với
.
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
Kết quả:

.

Vậy
Câu 31. .

.
Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.

đồng biến trên

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 32. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 33.
Trong khơng gian
A.

là

.

B.

.

D.

, cho vectơ
.

.

B.
D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
. B.

.

. Toạ độ của điểm

C.
.
Đáp án đúng: B

A.
Lời giải

để hàm số

. C.

, cho vectơ
. D.

là

.
.
. Toạ độ của điểm

là

.

11


Ta có

suy ra toạ độ của điểm

.

Câu 34. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho vectơ

biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

. Tìm tọa độ của vectơ
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

.

D.

, cho vectơ

.

biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

. Tìm tọa độ của vectơ
A.
Lời giải

. B.

Ta có

. C.

. D.

.

nên tọa độ của vectơ

là

Câu 35. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
tạo thành khi quay
quanh trục
bằng
A.
Đáp án đúng: C
Câu 36.

B.

Một hình nón có đường kính đáy là

A.
Đáp án đúng: D
Câu 37.

.

và

C.

, góc ở đỉnh là

B.

Cho hàm số y=f ( x ) (a , b , c ∈ℝ ) có đồ thị hàm số

.

. Thể tích của khối trịn xoay

D.

.

. Độ dài đường sinh bằng:

C.

D.

như hình vẽ bên dưới.

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
12


A. 3
Đáp án đúng: B

B. 1

C. 2.

D. 0

Câu 38. Cho hàm số

có ba điểm cực trị là

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
giới hạn bởi hai đường

và

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

. C.

. D.

. Gọi

. Diện tích hình phẳng

có ba điểm cực trị là

phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
. B.
Lời giải

và

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
. Gọi

,

và

,

và

. Diện tích hình

bằng

.

Theo đề ta có:

Xét hệ phương trình
Khi đó
Lúc này ba điểm cục trị của hàm số

.
suy ra
có tọa độ lần lượt là

Xét hàm số bậc hai
phương trình:

,

đi qua ba điểm

,

và
và

.
. Khi đó ta có hệ

. Suy ra
Ta có

Vậy diện tích giới hạn bởi hai đường

.

và

là
13


Câu 39.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

và

. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

mà

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

nên hàm số

. Do đó:

. Biết

D.

.

đồng biến trên

.

Từ giả thiết ta có:
.

Suy ra:

.
.

Vậy:

.

Câu 40. Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

, cho điểm

và mặt cầu
mặt phẳng

cắt

A.
C.
Đáp án đúng: D

tại

thuộc mặt phẳng
. Đường thẳng

sao cho độ dài

lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng

.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Ta có: Mặt cầu

có tâm

qua

, bán kính

,

, nằm trên

.

.

là hình chiếu của

lên

.
14


Gọi

là đường thẳng qua

PTTS
Ta có

và vng góc với

. Tọa độ
có độ dài lớn nhất

Đường thẳng

đi qua

có VTCP là

.

là nghiệm của hệ:

.

là đường kính của
và có VTCP

.
.

Suy ra phương trình
----HẾT---

15