Đề ôn tập toán 12 (537)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 037.
Câu 1.
Trong khơng gian cho một hình cầu

tâm

có bán kính

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường trịn
ta lấy điểm

thay đổi nằm ngồi mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi

Suy ra

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

C.

. Từ

chứa đường tròn
và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường tròn

là một đường tròn, đường tròn này có bán kính

B.

Gọi bán kính của

Gọi

cho trước sao cho

và

ln có

bằng

D.

lần lượt là

là tâm của

và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường trịn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:

1


Câu 2. Với

ta có

A. .
Đáp án đúng: C

. Khi đó giá trị
B.

Câu 3. Cho hình chóp
thẳng

và

(

của các khối chóp
A.
.
Đáp án đúng: A

.

C.

có đáy

và

B.

.

D.

là hình bình hành. Hai điểm

khơng trùng với
và

là:

) sao cho

. Kí hiệu

. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số
.

,

C.

.

lần lượt thuộc các đoạn
,

lần lượt là thể tích

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

Đặt

. Khi đó

Đặt
Ta có:
Bảng biến thiên hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta được hàm số đạt giá trị lớn nhất là

tại

.
2

Vậy giá trị lớn nhất của tỉ số
Câu 4. Gọi

là

.

là tổng các số thực

thỏa mãn

có nghiệm phức

thỏa mãn

. Tính
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
thỏa mãn
A.
. B.
Lời giải

.

C.

là tổng các số thực

.

D.

thỏa mãn

.
có nghiệm phức

. Tính
.

C.

.D.

.

Ta có

+ Với

+ Với

. Do đó

.

Câu 5. Cho hình chóp
trung điểm

của

có đáy

. Tính thể tích khối chóp

A.
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
phẳng

là trung điểm

A.
B.
Hướng dẫn giải:

là tam giác vng tại

của
C.

biết

. Hình chiếu của
,

lên mặt phẳng

,

.

C.
có đáy

D.

là tam giác vng tại

. Tính thể tích khối chóp

là

biết

. Hình chiếu của
,

,

lên mặt

.

D.

3


S

vuông tại
.
B

.

A
H

.

C

.
Câu 6. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: D

là

.

B.

.

D.

Câu 7. Trong khơng gian
độ
A.
.
Đáp án đúng: C

.
.

, hình chiếu vng góc của điểm
B.

.

C.

trên trục
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
có tọa độ

, hình chiếu vng góc của điểm

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Hình chiếu vng góc điểm
Câu 8.
Cho hàm số

Tập các giá trị

trên trục

là điểm
D.

có tọa
.

trên trục

là điểm

.

là điểm

.

có bảng biến thiên như sau:

là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 9. Cho hình chóp
và

có đáy là tam giác vuông tại

lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng

và

và

,

,

. Hai mặt bên

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
4


A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt bên
bằng
A. . B.
Lời giải

Gọi

và

.

.

có đáy là tam giác vng tại

lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng

C.

. D.

là hình chiếu của

trên

D.
và
và

,

.
,

. Hai

. Thể tích của khối chóp đã cho

.

. Kẻ

và

.

Ta có
vng cân

.

Ta có
vng nên

.

5


Mà tứ giác

là hình chữ nhật

Ta có tam giác

.

vng tại

.

Vậy

.

Câu 10. Cho số phức

thỏa mãn

A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
bằng
A.
Lời giải

.

B.

và

.

C.

.

. Khi đó
C.

thỏa mãn
. D.

.

có giá trị lớn nhất bằng
D.

và

. Khi đó

.
có giá trị lớn nhất

.

Ta có

.

Câu 11. Một hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai đường tròn
cung

của đường tròn

sao cho tam giác

và mặt phẳng chứa đường tròn
trụ đã cho.
A.
Đáp án đúng: D

bằng

B.

và

. Biết rằng tồn tại dây

đều và góc giữa hai mặt phẳng
. Tính diện tích xung quanh của hình

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm

, đặt

.

6


Ta có :

và

nên

Mặt khác :
Vậy diện tích xung quanh hình trụ đã cho là :
Câu 12. Trong không gian với hệ toạ độ

.
. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng

.

A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: A
Câu 13. Khối đa diện nào sau đây không là khối đa diện đều?
A. Khối bát diện đều.
B. Khối lập phương.
C. Khối tứ diện đều.

D. Khối chóp tứ giác đều.
Đáp án đúng: D

.

Câu 14. Tập nghiệm của phương trình

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 15.
Cho hàm số

D.

có đạo hàm liên tục trên

và

. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
mà

. Do đó:

nên hàm số

. Biết

bằng
.

D.

.

đồng biến trên

.

Từ giả thiết ta có:
.

7


Suy ra:

.
.

Vậy:
Câu 16.

.

Tính

. Giá trị của

bằng:

A. .
B.
.
C.
.
D.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với
.
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
Kết quả:

.

Vậy

.

Câu 17. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương
Câu 18. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: C

 và
.

D.

.

, tọa độ của véc tơ
B.

là

là:
C.

D.

Giải thích chi tiết: Tọa đợ
Câu 19. Có bao nhiêu số phức
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 20.

thỏa mãn
B.

.

?
C.

.

D.

.

8


Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài

, bán kính đáy

nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với
đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

, với nắp bồn đặt trên mặt

m của đường kính đáy. Tính thể tích gần

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi các điểm

như hình vẽ. Diện tích hình trịn tâm

là

.

.
Do đó, diện tích hình quạt trịn ứng với cung lớn
Diện tích tam giác

là

Diện tích mặt đáy của khối dầu còn lại trong bồn là

bằng

diện tích hình trịn và bằng

.

.
.

Vậy thể tích khối dầu cịn lại là
9


Câu 21. Cho khối trụ có hai đáy là
và
.
và

bằng
,
. Thể tích khối tứ diện

lần lượt là hai đường kính của
và
, góc giữa
bằng . Thể tích khối trụ đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

C.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta chứng minh:

Lấy điểm

.

sao cho tứ giác

là hình bình hành.

Khi đó

.
.

.
Chiều cao của lăng trụ bằng

.

Thể tích lăng trụ:
Câu 22. Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vng có cạnh là
. Hai dây cung
sao cho
khơng song song với
. Khi đó thể tích lớn nhất của tứ diện
là

,

A.
.
Đáp án đúng: B

Câu 23.

.

Cho

B.

.

C.

.

D.

của hai đáy

. Tọa độ M là

A.

B.

C.

D.
10

Đáp án đúng: B
Câu 24.
Cho hình chóp

có tam giác

tam giác

cân tại

góc

vng cân tại

. Biết

. Thể tính khối chóp

, tam giác

, đường thẳng

vuông tại

tạo với mặt phẳng

,
một

bằng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

lần lượt là trung điểm của

và

. Suy ra

là đường trung bình

.
Suy ra

. Mà

Mặc khác do
Từ

Gọi

nên

cân tại

.

nên

.

ta được
là

và
hình

chiếu

của
. Vậy

.
lên

vng cân tại

.
.

11


Đặt

.

.

Ta có:

,

.

.
Dễ thấy

do đó áp dụng định lý hàm cos cho

Ta suy ra:

, ta được:

.

Vậy

.

Câu 25. Biết hàm số

có một nguyên hàm là

Tính tổng
A.
.
Đáp án đúng: C

thoả mãn điều kiện

.
B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:
Thay
Câu 26.

nên
, cộng lại và chọn đáp án.

Cho phương trình

của m để phương trình có nghiệm thực?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 27. Cho tứ diện ABCD có
phẳng chứa AC và song song với BD là:
A.
C.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
tuyến cho mặt phẳng .

.

(m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương
.

C.

.

,

D.

.

. Phương trình tổng quát của mặt
B.
D.

Có thể chọn

làm vectơ pháp

12


Phương trình mặt phẳng này có dạng
Phương trình cần tìm :
Câu 28.

, Vậy chọn C.

Một hình nón có đường kính đáy là

A.
Đáp án đúng: B
Câu 29.

, góc ở đỉnh là

B.

Cho hàm số

. Độ dài đường sinh bằng:

C.

D.

có bảng biến thiên như sau

Hàm số
A.

.Điểm A thuộc mặt phẳng nên :

đồng biến trên khoảng nào?
.

B.

C.
.
Đáp án đúng: D
Câu 30. Cho hình hộp

D.
có tất cả các cạnh bằng
. Cho hai điểm

.
;
và

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng

?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

13


Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện

là tứ diện đều.

,

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục
,
Ta có:
B là trung điểm của

.

;
như hình vẽ:
,

,

,
và

,

,

.

.
.

Vậy
.
Câu 31. Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
B. f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ ℝ.
C. f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ .
D. f ′ ( x )> 0 , ∀ x ∈ℝ .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ ℝ. B. f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ . C. f ′ ( x )> 0 , ∀ x ∈ℝ . D. f ′ ( x )≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Lời giải
Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Suy ra: f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
14


Câu 32. Số phức liên hợp của số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp của số phức

B.

D.

là

Câu 33. Tính thể tích khối lập phương có cạnh
A.
.
Đáp án đúng: B

.
.

.

.

C.

.

D.

Câu 34. Cho hàm số

giới hạn bởi hai đường

và

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

. Gọi

.

có ba điểm cực trị là

phẳng giới hạn bởi hai đường
. D.

và

. Diện tích hình phẳng

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

. C.

,

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số

A.
. B.
Lời giải

.

có ba điểm cực trị là

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

. Gọi

.

và

,

và

. Diện tích hình

bằng

.

Theo đề ta có:

Xét hệ phương trình
Khi đó
Lúc này ba điểm cục trị của hàm số
Xét hàm số bậc hai
phương trình:

.
suy ra
có tọa độ lần lượt là
đi qua ba điểm

,
,

và
và

.
. Khi đó ta có hệ

. Suy ra
15

Ta có

.

Vậy diện tích giới hạn bởi hai đường

và

là

Câu 35. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng
gấp đơi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

. Biết rằng hình trụ đó có diện tích tồn phần

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Giá trị

A.
Đáp án đúng: B

B.

Câu 37. Cho hàm số

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

thỏa mãn

.

Giải thích chi tiết:

.

D.

.

D.

thì

C.

, cho hai đường thẳng

Trong tất cả mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

.Tính tích phân
C.

lớn hơn

Câu 39. Trong khơng gian

D.

và

B.

Câu 38. Nếu các số dương

thuộc khoảng nào sau

C.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

.

.

Câu 36. Biết
đây?

kính của mặt cầu

D.

.

và
và

. Gọi

.

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Bán

là
B.

.

C.

.

D.

.

16


Ta có
phương của hai đường thẳng.

, gọi

lần lượt là véc tơ chỉ

Gọi

.

Suy

.

là đoạn vng góc chung khi và chỉ khi:

Giả sử

là mặt cầu tâm

.

đường kính tiếp xúc với lần lượt
. Vậy đường kính

kính nhỏ nhất
Cách khác

tại

nhỏ nhất khi

. Khi đó

. Hay

. Suy ra mặt cầu

có bán

.

Hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa
tiếp xúc với cả hai đường thẳng
cách giữa hai mặt phẳng
Gọi

,

và

,

là

,

. Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

sẽ tiếp xúc với

hay là khoảng cách từ

nên đường kính cầu là khoảng
đến

.

lần lượt là véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng,
, phương trình

.
.

. Suy ra bán kính cần tìm là
Câu 40. Số phức
A.

.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Ta có:

thỏa mãn
B.

.

. Tính giá trị biểu thức
C.

.

D.

.
.

.

17


Lấy
Thế
Vậy

ta được:
vào

.

ta được:
.
----HẾT---

18