Đề ôn tập toán 12 (538)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 038.
Câu 1.
Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài

, bán kính đáy

, với nắp bồn đặt trên mặt

nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với
đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn.

m của đường kính đáy. Tính thể tích gần

A.
.
Đáp án đúng: B

.

B.

.

C.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Gọi các điểm

như hình vẽ. Diện tích hình trịn tâm

là

.

.
1


Do đó, diện tích hình quạt trịn ứng với cung lớn
Diện tích tam giác

bằng

là

diện tích hình trịn và bằng

.

.

Diện tích mặt đáy của khối dầu còn lại trong bồn là

.

Vậy thể tích khối dầu cịn lại là
Câu 2. Tập nghiệm của phương trình

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 3.
Cho hàm số

D.

có đạo hàm liên tục trên

và

. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:
mà

nên hàm số

. Do đó:

. Biết

bằng
.

D.

.

đồng biến trên

.

Từ giả thiết ta có:
.

Suy ra:

.
.

Vậy:

.
2


Câu 4. Trong khơng gian
độ

, hình chiếu vng góc của điểm

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

trên trục
.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
có tọa độ

, hình chiếu vng góc của điểm

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Hình chiếu vng góc điểm
Câu 5. Cho hình chóp
trung điểm
của

trên trục

có
cắt các cạnh

là điểm
D.

có tọa
.

trên trục

là điểm

.
là điểm

.

Gọi là trọng tâm tam giác
Mặt phẳng
đi qua
lần lượt tại
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Do

B.

C.

D.

là trọng tâm

Ta có

Do
đồng phẳng nên
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có

Suy ra
3


Câu 6. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

B.

.

D.

C.
Đáp án đúng: B

.
.

Câu 7. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đường

tạo thành khi quay
quanh trục
bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Câu 8. Tính

và

C.

. Thể tích của khối tròn xoay

.

D.

. Chọn kết quả đúng:

A.

.

B.

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
và đạo hàm của

và nguyên hàm của

+

(Chuyển

qua

)

-1
(Nhận

từ

)

0

Câu 9. Nếu các số dương
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 10. Gọi

lớn hơn
B.

là tổng các số thực

thỏa mãn
.

thỏa mãn

thì
C.

.

D.

.

có nghiệm phức

thỏa mãn

. Tính
4


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
thỏa mãn
A.
. B.
Lời giải

.

C.

là tổng các số thực

.

D.

thỏa mãn

.
có nghiệm phức

. Tính
.

C.

.D.

.

Ta có

+ Với

+ Với

. Do đó
.

Câu 11. Tập hợp tất cả các giá trị của tham số thực
khoảng

B.

.

C.

Câu 12. Tính thể tích khối lập phương có cạnh
A.

.
Đáp án đúng: D

A.
.
Đáp án đúng: D

đồng biến trên

là

A.
Đáp án đúng: A

Câu 13. Với

để hàm số

B.

.

. Khi đó giá trị
.

D.

.
C.

ta có
B.

.

C.

.

D.

.

là:
.

D.

.

Câu 14. Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vng có cạnh là
. Hai dây cung
sao cho
khơng song song với
. Khi đó thể tích lớn nhất của tứ diện
là

,

A.

.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

C.

.

D.

của hai đáy

5


Câu 15. Cho hình chóp
thẳng

và

(

và

của các khối chóp

A. .
Đáp án đúng: D

có đáy

là hình bình hành. Hai điểm

khơng trùng với
và

) sao cho

. Kí hiệu

. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số

B.

.

,

C.

lần lượt thuộc các đoạn
,

lần lượt là thể tích

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có:

Đặt

. Khi đó

Đặt
Ta có:
Bảng biến thiên hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta được hàm số đạt giá trị lớn nhất là
Vậy giá trị lớn nhất của tỉ số

là

tại

.

.

Câu 16. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho vectơ

biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

. Tìm tọa độ của vectơ
6


A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

D.

, cho vectơ

.

biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

. Tìm tọa độ của vectơ
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Ta có
nên tọa độ của vectơ là
Câu 17.
Trong khơng gian cho hình vng ABCD có cạnh bằng a; Gọi H, K lần lượt là trung điểm của DC và AB. Khi
quay hình vng đó xung quanh trục HK ta được một hình trụ trịn xoay (H). Gọi S xq, V lần lượt là diện tích
xung quanh của hình trụ tròn xoay (H) và khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ (H). Tỉ số
A.
.
B.
.
C.
.
D.
Đáp án đúng: C
Câu 18. Khối đa diện nào sau đây không là khối đa diện đều?
A. Khối lập phương.

B. Khối chóp tứ giác đều.
C. Khối tứ diện đều.
D. Khối bát diện đều.
Đáp án đúng: B
Câu 19.
Một hình nón có đường kính đáy là

A.
Đáp án đúng: C

, góc ở đỉnh là

B.

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

. Độ dài đường sinh bằng:

C.

Câu 20. Số phức liên hợp của số phức

bằng

D.

là
.

Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp của số phức
Câu 21.

C.

.
là

D.

.

.

7


Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Câu 22. Số phức

C.

.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Thế

.

C.

.

D.

.
.

.

ta được:
vào

.

. Tính giá trị biểu thức

Giải thích chi tiết: Ta có:

Lấy

D.

.

ta được:

Vậy

.

Câu 23. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

và thể tích bằng

C.

Câu 24. Cho hàm số

.

D.

.

có ba điểm cực trị là

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
giới hạn bởi hai đường

. Chiều cao của khối chóp đã

và

,

và

. Gọi

. Diện tích hình phẳng

bằng
8


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
. Gọi

có ba điểm cực trị là

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

phẳng giới hạn bởi hai đường
A.

. B.
Lời giải

.

. C.

. D.

và

,

và

. Diện tích hình

bằng

.

Theo đề ta có:

Xét hệ phương trình
Khi đó
Lúc này ba điểm cục trị của hàm số

.
suy ra
có tọa độ lần lượt là

Xét hàm số bậc hai
phương trình:

,

đi qua ba điểm

,

và
và

.
. Khi đó ta có hệ

. Suy ra
Ta có

Vậy diện tích giới hạn bởi hai đường

.

và

là

Câu 25.
9

Cho

. Khẳng định nào sau đây sai:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 26.

D.

Cho hàm số y=f ( x ) (a , b , c ∈ℝ ) có đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới.

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 2.
B. 0
Đáp án đúng: D
Câu 27.
Cho hình chóp
tam giác
góc

có tam giác
cân tại

. Thể tính khối chóp

A.
C.
Đáp án đúng: C

C. 3

vuông cân tại

. Biết

, đường thẳng

D. 1

, tam giác

vuông tại

tạo với mặt phẳng

,
một

bằng ?
B.
D.

10


Giải thích chi tiết:
Gọi

,

lần lượt là trung điểm của

và

. Suy ra

là đường trung bình

.
Suy ra

. Mà

Mặc khác do
Từ
Gọi

nên

cân tại

.

nên

.

ta được
là

và
hình

chiếu

của
. Vậy

Đặt
Ta có:

.

.
lên

.

vng cân tại

.

.
,

.

.
Dễ thấy

do đó áp dụng định lý hàm cos cho

, ta được:

11


Ta suy ra:

.

Vậy

.

Câu 28. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: C

, tọa độ của véc tơ

là:

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết: Tọa đợ
Câu 29. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương
Câu 30. Cho hình chóp

có đáy

của
trên đáy là điểm
tích khối chóp
?

là trọng tâm của

A.
.
Đáp án đúng: D

 và

B.

.

.

D.

.

là tam giác vng cân tại

,

. Góc giữa hai mặt phẳng

C.

là

.

. Hình chiếu vng góc
và

D.

bằng

. Thể

.

12


Giải thích chi tiết:
Gọi là trung điểm của
Ta có:

.

và

.

Đặt
Chọn khơng gian tọa độ
Suy ra
Ta có:

sao cho

và

,

,

VTPT của

là

,

VTPT của

là

và

bằng

Vậy

nên

(đvtt).

Câu 31. Trong không gian

, cho hai đường thẳng

Trong tất cả mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng

A.
.
Đáp án đúng: B

.

.

Theo giả thiết thì góc giữa

kính của mặt cầu

,

và
và

. Gọi

.

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Bán

là
B.

.

C.

.

D.

.

13


Giải thích chi tiết:

Ta có
phương của hai đường thẳng.

, gọi

lần lượt là véc tơ chỉ

Gọi

.

Suy

.

là đoạn vng góc chung khi và chỉ khi:

Giả sử

là mặt cầu tâm

.

đường kính tiếp xúc với lần lượt
. Vậy đường kính

kính nhỏ nhất
Cách khác

. Khi đó

. Hay

. Suy ra mặt cầu

có bán

.

tiếp xúc với cả hai đường thẳng

Gọi

tại

nhỏ nhất khi

Hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa

cách giữa hai mặt phẳng

,

,

và

là

,

. Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

sẽ tiếp xúc với

hay là khoảng cách từ

nên đường kính cầu là khoảng
đến

.

lần lượt là véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng,
, phương trình

.
.

. Suy ra bán kính cần tìm là

Câu 32. Một hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai đường trịn
cung

của đường trịn

sao cho tam giác

và mặt phẳng chứa đường tròn
trụ đã cho.

bằng

và

. Biết rằng tồn tại dây

đều và góc giữa hai mặt phẳng
. Tính diện tích xung quanh của hình

14


A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm

Ta có :

, đặt

.

và

nên

Mặt khác :
Vậy diện tích xung quanh hình trụ đã cho là :
Câu 33.
Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên của hàm số f ′ ( x )như sau

Số điểm cực trị của hàm số y=f ( x 2+ 2 x )là
A. 9 .
B. 5.
Đáp án đúng: D
Câu 34.
Cho phương trình
của m để phương trình có nghiệm thực?
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

C. 3.

D. 3.

(m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương
.

C.

.

D.

.
15


Câu 35. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng
gấp đơi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

. Biết rằng hình trụ đó có diện tích tồn phần
.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:
Câu 36.

.

.

Tính

. Giá trị của

bằng:

A.
.
B.
.
C. .
D.
.

Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với
.
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
Kết quả:

.

Vậy

.

Câu 37. Cho số phức
A.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Hướng dẫn giải
;
Vậy chọn đáp án D.

B.

B.

.

D.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
.

C.

. D.

.

;

Câu 38. Tam giác
có
Tính cạnh AB (làm tròn kết quả đến hàng phần chục)?
A.
Đáp án đúng: C
Câu 39.
Cho hàm số

B.

C.

D.

có bảng biến thiên như sau
16


Hàm số

đồng biến trên khoảng nào?

A.

;

C.
Đáp án đúng: A

B.
.

D.

Câu 40. Cho hình chóp
và

có đáy là tam giác vng tại

lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng

A. .
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt bên
bằng
A. . B.
Lời giải

Gọi

và

.

.
.
và

và
C.

. D.

là hình chiếu của

trên

,

. Hai mặt bên

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

D.

có đáy là tam giác vng tại

lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng

C.

,

và
và

,

.
,

. Hai

. Thể tích của khối chóp đã cho

.

. Kẻ

và

.
17


Ta có
vng cân

.

Ta có
vng nên
Mà tứ giác
Ta có tam giác
Vậy

.
là hình chữ nhật

.

vng tại

.
.
----HẾT---

18