Đề ôn tập toán 12 (539)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 039.

Câu 1. Nếu đặt

thì

A.
.
Đáp án đúng: C

bằng

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

C.

.

D.

.

;

.

Vậy

.

Câu 2. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho điểm

và mặt cầu
mặt phẳng

cắt

A.
C.
Đáp án đúng: B

tại
.

B.

.

.

D.

.

là đường thẳng qua

có tâm

Ta có

và vng góc với

. Tọa độ
có độ dài lớn nhất

qua

lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng

, bán kính

,

PTTS

thuộc mặt phẳng
. Đường thẳng

sao cho độ dài

Giải thích chi tiết: Ta có: Mặt cầu

Gọi

.

.

.

là hình chiếu của

có VTCP là

lên

.

.

là nghiệm của hệ:
là đường kính của

, nằm trên

.
.
1


Đường thẳng

đi qua

và có VTCP

.

Suy ra phương trình
Câu 3.
Cho tam giác
vng tại
đường phân giác trong
cắt
tại Vẽ nửa đường trịn tâm
bán kính
(như hình vẽ). Cho tam giác
và nửa đường trịn trên cùng quay quanh
tạo nên khối cầu và
khối nón tương ứng có thể tích là và
Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:

Lời giải.

B.

C.

D.

Ta có
Câu 4. Cho khối nón có độ dài đường cao bằng
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

và bán kính đáy bằng
C.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối nón đã cho là
Câu 5.
. Có bao nhiêu số nguyên
A. 16.
Đáp án đúng: C

thoả mãn
B. Vồ số.

. Thể tích của khối nón đã cho bằng

.

D.

.

.

C. 18.

0?
D. 17.

Câu 6. Tập nghiệm của phương trình

A.

C.
Đáp án đúng: C

B.

D.
2


Câu 7. Tính thể tích khối lập phương có cạnh
A.

.
Đáp án đúng: D
Câu 8.

B.

Cho hàm số

.

.

C.

.

D.

có đạo hàm liên tục trên

và

. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

mà

.

D.

nên hàm số

. Do đó:

. Biết

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

.

đồng biến trên

.

Từ giả thiết ta có:
.

Suy ra:

.
.

Vậy:

.

Câu 9. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
bằng
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

và
.

. Khi đó
C.

thỏa mãn
. D.

có giá trị lớn nhất bằng

.

D.

và

. Khi đó

có giá trị lớn nhất

.

Ta có

.

Câu 10. Biết

đây?
A.

.

Giá trị
B.

C.

thuộc khoảng nào sau
D.
3


Đáp án đúng: A
Câu 11.
Tính

. Giá trị của

bằng:

A.
.
B. .
C.
.
D.
.

Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với
.
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
Kết quả:
Vậy
Câu 12.

.
.

Với mọi số thực
A.

và

là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 13. Cho hình hộp

.

D.

có tất cả các cạnh bằng
. Cho hai điểm

.
và

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng

?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

4

Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục
,
Ta có:

.

;
như hình vẽ:
,

,

,

,

và

B là trung điểm của

,

.

.
.

Vậy
.
Câu 14.
Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên của hàm số f ′ ( x )như sau

Số điểm cực trị của hàm số y=f ( x 2+ 2 x )là
A. 9 .
B. 5.

C. 3.

D. 3.
5


Đáp án đúng: C
Câu 15. .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.

để hàm số

đồng biến trên

.

B.

C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 16. Cho hình chóp
qua trung điểm
của

có
cắt các cạnh

Gọi
là trọng tâm tam giác
Mặt phẳng
đi
lần lượt tại
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Do

B.

C.

D.

là trọng tâm

Ta có

Do
đồng phẳng nên
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có

Suy ra
Câu 17.
6


Cho hình chóp

có tam giác

tam giác

cân tại

góc

vng cân tại

. Biết

. Thể tính khối chóp

, tam giác

, đường thẳng

vng tại

tạo với mặt phẳng

,
một

bằng ?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

,

lần lượt là trung điểm của

và

. Suy ra

là đường trung bình

.
Suy ra

. Mà

Mặc khác do
Từ
Gọi

nên

cân tại

.

nên

.

ta được
là

và
hình

chiếu

của
. Vậy

Đặt

.

.

.
lên

vng cân tại

.

.

7


Ta có:

,

.

.
Dễ thấy

do đó áp dụng định lý hàm cos cho

Ta suy ra:

, ta được:

.

Vậy

.

Câu 18. Trong không gian
độ
A.
.

Đáp án đúng: A

, hình chiếu vng góc của điểm
B.

.

trên trục

C.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
có tọa độ

, hình chiếu vng góc của điểm

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Hình chiếu vng góc điểm
Câu 19.

trên trục

là điểm

B.

Cho hàm số

B.

.
trên trục

là điểm

.

(m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương
.

C.

Câu 20. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: B
Câu 21.

D.

có tọa

.

Cho phương trình
của m để phương trình có nghiệm thực?
A.
.
Đáp án đúng: A

là điểm

.

.
và thể tích bằng

C.

.

D.

.

. Chiều cao của khối chóp đã

D.

.

có bảng biến thiên như sau
8


Hàm số
A.

đồng biến trên khoảng nào?
.

C.
Đáp án đúng: C

B.
;

D.

Câu 22. Nếu các số dương

lớn hơn

A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 23.

B.

Trong không gian

.

.
thì

C.

.

D.

. Toạ độ của điểm

.

B.

.

. B.

. C.

Ta có

. Toạ độ của điểm

.

Câu 24. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
.

là các số thực dương tùy ý và

A.
C.
Đáp án đúng: B

 và

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương
Câu 25.
Với

là

.

suy ra toạ độ của điểm

A.

là

.

, cho vectơ
. D.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

thỏa mãn

, cho vectơ

A.
C.
Đáp án đúng: A

.

.

D.

,

là

.

bằng:

.

B.

.

.

D.

.
9


Câu 26. Một hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai đường tròn
cung

của đường tròn

sao cho tam giác

và mặt phẳng chứa đường tròn
trụ đã cho.
A.
Đáp án đúng: A

và

. Biết rằng tồn tại dây

đều và góc giữa hai mặt phẳng

bằng

. Tính diện tích xung quanh của hình

B.

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm

Ta có :

, đặt

.

và

nên

Mặt khác :
Vậy diện tích xung quanh hình trụ đã cho là :
Câu 27. Cho hình chóp
thẳng

và

của các khối chóp
A. .
Đáp án đúng: C

(

và

có đáy

là hình bình hành. Hai điểm

khơng trùng với
và
B.

.

) sao cho

. Kí hiệu

. Tìm giá trị lớn nhất của tỉ số
.

,

C.

.

lần lượt thuộc các đoạn
,

lần lượt là thể tích

.
D.

.

10


Giải thích chi tiết:

Ta có:

Đặt

. Khi đó

Đặt
Ta có:
Bảng biến thiên hàm số

Dựa vào bảng biến thiên ta được hàm số đạt giá trị lớn nhất là
Vậy giá trị lớn nhất của tỉ số

là

Câu 28. Cho hình chóp

có đáy

của
trên đáy là điểm
tích khối chóp
?

là trọng tâm của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

tại

.

.

.

là tam giác vng cân tại

,

. Góc giữa hai mặt phẳng

C.

.

. Hình chiếu vng góc
và

D.

bằng

. Thể

.

11


Giải thích chi tiết:
Gọi là trung điểm của
Ta có:

.

và

.

Đặt
Chọn khơng gian tọa độ
Suy ra
Ta có:

sao cho

và

,

,

.

.
,

VTPT của

là

,

VTPT của

là

Theo giả thiết thì góc giữa

và

Vậy

Giải thích chi tiết: Ta có:

nên

(đvtt).

Câu 29. Số phức
A.
.
Đáp án đúng: C

bằng

thỏa mãn
B.

.

. Tính giá trị biểu thức
C.

.

D.

.
.

.

12


Lấy
Thế

ta được:
vào

.

ta được:

Vậy

.

Câu 30. Với
A. .
Đáp án đúng: C
Câu 31. Cho hàm số

ta có

. Khi đó giá trị
B.

.

là:

C.

thỏa mãn

và

.

D.

.

.Tính tích phân

A.
.
B.
C.
D.
.
Đáp án đúng: D
Câu 32. Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
B. f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ .
C. f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ ℝ .
D. f ′ ( x )> 0 , ∀ x ∈ℝ .
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ ℝ. B. f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ . C. f ′ ( x )> 0 , ∀ x ∈ℝ . D. f ′ ( x )≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Lời giải
Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Suy ra: f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Câu 33.
Cho

. Tọa độ M là

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

Câu 34. Cho số phức
A. 7
Đáp án đúng: B

D.

B. -7

. Phần ảo của số z là:
C. 7i

D. -7i

13


Câu 35. Cho hàm số

liên tục trên

và biết

,

. Giá trị của tích phân

thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

;

Khi đó

.

Suy ra
Đặt
Đổi cận

;

.

Khi đó

. Vậy

Câu 36. Có bao nhiêu số phức
A. .
Đáp án đúng: A
Câu 37.
Cho hàm số

.

thỏa mãn
B.

.

?
C.

.

D.

.

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

14

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Câu 38. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
tạo thành khi quay
quanh trục
bằng
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 39. Trong khơng gian

.

. Thể tích của khối trịn xoay

C.

D.

, cho hai đường thẳng

Trong tất cả mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng
kính của mặt cầu

và

.

.

và
và

. Gọi

.

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Bán

là

A.
.

Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta có
phương của hai đường thẳng.

, gọi

lần lượt là véc tơ chỉ

Gọi

.

Suy

.

là đoạn vng góc chung khi và chỉ khi:

Giả sử

là mặt cầu tâm

đường kính tiếp xúc với lần lượt
. Vậy đường kính

kính nhỏ nhất
Cách khác

.

nhỏ nhất khi

,

tại

. Khi đó
. Suy ra mặt cầu

. Hay
có bán

.

15

Hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa
tiếp xúc với cả hai đường thẳng
cách giữa hai mặt phẳng
Gọi

,

và

là

,

. Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

sẽ tiếp xúc với

hay là khoảng cách từ

nên đường kính cầu là khoảng
đến

.

lần lượt là véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng,
, phương trình

.

.

. Suy ra bán kính cần tìm là
Câu 40. Với

là số thực dương tùy ý,

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

.
----HẾT---

16