Đề ôn tập toán 12 (540)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 040.
Câu 1. Khối đa diện lồi có “mỗi mặt của nó là một đa giác đều 4 cạnh, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của
đúng 3 mặt” là
A. khối đa diện lồi loại {4;3}
B. khối đa diện loại {4;3}
C. khối đa diện đều loại {3;4}
D. khối đa diện đều loại {4;3}
Đáp án đúng: D
Câu 2. Cho số phức
A.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.
.
Hướng dẫn giải
;
Vậy chọn đáp án D.
Câu 3.

.

B.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
.

C.

. D.

.

;

Trong khơng gian cho một hình cầu

tâm

có bán kính

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường trịn
ta lấy điểm

thay đổi nằm ngồi mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi bán kính của

B.

Gọi

cho trước sao cho

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

chứa đường tròn

và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường tròn

là một đường trịn, đường trịn này có bán kính
C.

. Từ

và

ln có

bằng

D.

lần lượt là
1


Gọi

là tâm của

Suy ra

và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường trịn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
Câu 4.
Trong khơng gian
A.

, cho vectơ
.

C.
Đáp án đúng: D

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Trong không gian
A.
Lời giải

. Toạ độ của điểm

. B.

. C.

, cho vectơ
. D.

là

.
.
. Toạ độ của điểm

là

.

Ta có
Câu 5.

suy ra toạ độ của điểm

.

Cho hàm số

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

2


A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 6.

B.

Cho hàm số

.

C.

.

có đạo hàm liên tục trên

B.

.

mà

.

nên hàm số

. Do đó:

. Biết

bằng

C.

Giải thích chi tiết: Ta có:

.

và

. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: C

D.

D.

.

đồng biến trên

.

Từ giả thiết ta có:
.

Suy ra:

.
.

Vậy:
Câu 7.

.

Tính

. Giá trị của

bằng:

A.
.
B.
.
C.

.
D. .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với
.
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng
Kết quả:
Vậy
Câu 8.

.
.

. Có bao nhiêu số nguyên
A. 16.

thoả mãn
B. Vồ số.

C. 17.

0?
D. 18.
3


Đáp án đúng: D
Câu 9.
Cho hàm số y=f ( x ) (a , b , c ∈ℝ ) có đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới.

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 1
B. 3
Đáp án đúng: A
Câu 10. Gọi

là tổng các số thực

C. 2.

D. 0

thỏa mãn

có nghiệm phức

thỏa mãn

. Tính
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
thỏa mãn
A.

. B.
Lời giải

.

là tổng các số thực

C.

.

D.

thỏa mãn

.
có nghiệm phức

. Tính
.

C.

.D.

.

Ta có

+ Với

+ Với

. Do đó
.

Câu 11. Tính thể tích khối lập phương có cạnh
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 12.

B.

.

.
C.

.

D.

.

Cho tam giác
vng tại
đường phân giác trong
cắt
tại Vẽ nửa đường trịn tâm

bán kính
(như hình vẽ). Cho tam giác
và nửa đường trịn trên cùng quay quanh
tạo nên khối cầu và
khối nón tương ứng có thể tích là và
Khẳng định nào sau đây đúng ?
4


A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Ta có
Câu 13. Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x )> 0 , ∀ x ∈ℝ .
B. f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ .
C. f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ ℝ .
D. f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ ℝ. B. f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ . C. f ′ ( x )> 0 , ∀ x ∈ℝ . D. f ′ ( x )≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Lời giải

Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Suy ra: f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Câu 14. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 15. Cho hình chóp

có đáy

là tam giác vng tại
bằng
A.
.
Đáp án đúng: B

Câu 16. Cho hàm số

có cạnh

B.

.

D.

.

là hình bình hành. Mặt bên
, góc giữa

.

liên tục trên

B.

C.

và

là tam giác đều cạnh
bằng

.

. Thể tích khối chóp

D.

và biết

,

.

.

. Giá trị của tích phân

thuộc khoảng nào dưới đây?
A.

.

B.

.

C.

.

D.

.
5


Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

;

Khi đó

.

Suy ra
Đặt
Đổi cận

;

Khi đó

.

. Vậy

Câu 17. Nếu các số dương
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 18. Với

.

lớn hơn
B.

thỏa mãn

.

C.

là số thực dương tùy ý,

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

thì
.

D.

.

bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có

.

D.

.

.

Câu 19. Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vng có cạnh là
. Hai dây cung
sao cho
khơng song song với
. Khi đó thể tích lớn nhất của tứ diện
là

,

A.
.
Đáp án đúng: C

.

B.

.

Câu 20. Cho tứ diện ABCD có
phẳng chứa AC và song song với BD là:
A.
C.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

C.

,

.

D.

của hai đáy

. Phương trình tổng qt của mặt
B.
D.

6


Có thể chọn

tuyến cho mặt phẳng .
Phương trình mặt phẳng này có dạng
Phương trình cần tìm :
Câu 21.

.Điểm A thuộc mặt phẳng nên :
, Vậy chọn C.

Cho hàm số

Tập các giá trị

có bảng biến thiên như sau:

là tập nghiệm của bất phương trình nào dưới đây?

A.

B.

C.
Đáp án đúng: D

D.

Câu 22. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

trên

.

C.

Câu 23. Một hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai đường tròn
cung

làm vectơ pháp

của đường tròn

sao cho tam giác

và mặt phẳng chứa đường tròn
trụ đã cho.
A.
Đáp án đúng: B

B.

bằng

là
.

D.
và

.

. Biết rằng tồn tại dây

đều và góc giữa hai mặt phẳng
. Tính diện tích xung quanh của hình

C.

D.

7


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm

Ta có :

, đặt

.

và

nên

Mặt khác :
Vậy diện tích xung quanh hình trụ đã cho là :
Câu 24.
Cho

.

. Khẳng định nào sau đây sai:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B

D.

Câu 25. Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên đoạn

. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết: Đặt

B.

thỏa mãn

,

và

.
.

C.

.

D.

.

,
8


Ta có

Tính được
.
Do

.

Vậy
Câu 26.

.

Cho hàm số

có bảng biến thiên như sau

Hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C

đồng biến trên khoảng nào?
.

B.

;

D.

Câu 27. Với
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 28. Cho hàm số

ta có

. Khi đó giá trị
B.

.

thỏa mãn

C.

và

.

.

là:
.

D.

.

.Tính tích phân

A.
B.
C.
.
Đáp án đúng: C
Câu 29. Khối đa diện nào sau đây không là khối đa diện đều?
A. Khối chóp tứ giác đều.
B. Khối bát diện đều.
C. Khối tứ diện đều.
D. Khối lập phương.
Đáp án đúng: A

D.

.

9

Câu 30. Trong khơng gian
độ
A.
.
Đáp án đúng: C

, hình chiếu vng góc của điểm
B.

.

trên trục

C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
có tọa độ

, hình chiếu vng góc của điểm

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Hình chiếu vng góc điểm

trên trục

Câu 31. Cho hình chóp
và

.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt bên
bằng
A. . B.
Lời giải

Gọi

là điểm

có đáy là tam giác vng tại

B.

và

.

. D.

là hình chiếu của

trên

.
trên trục

là điểm

.
và

và
C.

,

,

. Hai mặt bên

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

D.

có đáy là tam giác vng tại

lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng

C.

có tọa

.

lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng

A. .
Đáp án đúng: A

là điểm

và
và

,

.
,

. Hai

. Thể tích của khối chóp đã cho

.

. Kẻ

và

.
10


Ta có
vng cân

.

Ta có
vng nên
Mà tứ giác

.
là hình chữ nhật

Ta có tam giác

.

vng tại

.

Vậy

.

Câu 32. Biết hàm số

có một ngun hàm là

Tính tổng

thoả mãn điều kiện

.

A. .
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:

nên

Thay
Câu 33.

, cộng lại và chọn đáp án.

Với mọi số thực
A.

và

là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

B.

C.
Đáp án đúng: D

.

.

, cho hai đường thẳng

Trong tất cả mặt cầu tiếp xúc với cả hai đường thẳng
A.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

Câu 34. Trong khơng gian
kính của mặt cầu

.

và
và

. Gọi

.

là mặt cầu có bán kính nhỏ nhất. Bán

là
B.

.

C.

.

D.

.

11

Giải thích chi tiết:

Ta có
phương của hai đường thẳng.

, gọi

lần lượt là véc tơ chỉ

Gọi

.

Suy

.

là đoạn vng góc chung khi và chỉ khi:

Giả sử

là mặt cầu tâm

.

đường kính tiếp xúc với lần lượt
. Vậy đường kính

kính nhỏ nhất
Cách khác

tại

nhỏ nhất khi

. Khi đó

. Hay

. Suy ra mặt cầu

có bán

.

Hai mặt phẳng song song và lần lượt chứa
tiếp xúc với cả hai đường thẳng
cách giữa hai mặt phẳng
Gọi

,

và

,

là

,

. Mặt cầu có bán kính nhỏ nhất

sẽ tiếp xúc với

hay là khoảng cách từ

nên đường kính cầu là khoảng
đến

.

lần lượt là véc tơ chỉ phương của hai đường thẳng,
, phương trình

.
.

. Suy ra bán kính cần tìm là
Câu 35. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 36.

B.

.

và thể tích bằng

C.

.

. Chiều cao của khối chóp đã

D.

.

12


Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường . Diện tích xung quanh
tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.

.

C.
Đáp án đúng: B

B.
.

.

D.

.

Câu 37. Biết
đây?

Giá trị

A.
Đáp án đúng: D

B.

C.

Câu 38. Số phức
B.

.

. Tính giá trị biểu thức
C.

.

D.

Giải thích chi tiết: Ta có:

Thế

.
.

.

ta được:
vào

thuộc khoảng nào sau
D.

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C

Lấy

của hình nón đã cho được

.

ta được:

Vậy

.

Câu 39. Có bao nhiêu số phức
A. .
Đáp án đúng: D

thỏa mãn
B.

?

.

C.

Câu 40. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng
gấp đơi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D. .
. Biết rằng hình trụ đó có diện tích tồn phần

.

D.

.
13


Giải thích chi tiết: Ta có:

.
----HẾT---

14