Đề ôn tập toán 12 (541)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 041.
Câu 1. Đạo hàm của hàm số
A.

là

.

C.
.
Đáp án đúng: B
Câu 2. Cho số phức

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

B.

.

.

D.

.

và

Giải thích chi tiết: Cho số phức
bằng
A.
Lời giải

B.

C.

.

. Khi đó
C.

thỏa mãn
. D.

có giá trị lớn nhất bằng

.

D.

và

. Khi đó

.
có giá trị lớn nhất

.

Ta có
.
Câu 3.
Trong khơng gian cho hình vng ABCD có cạnh bằng a; Gọi H, K lần lượt là trung điểm của DC và AB. Khi
quay hình vng đó xung quanh trục HK ta được một hình trụ trịn xoay (H). Gọi S xq, V lần lượt là diện tích
xung quanh của hình trụ tròn xoay (H) và khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ (H). Tỉ số
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Câu 4. Biết
đây?
A.
Đáp án đúng: B
Câu 5. Nếu các số dương
A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 6. Cho hình hộp

D.
Giá trị

B.

C.

lớn hơn
B.

thỏa mãn
.

bằng
.

thuộc khoảng nào sau

D.

thì
C.

có tất cả các cạnh bằng

.

D.

.

và

1


. Cho hai điểm

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng

?
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục

;
như hình vẽ:

,

,

Ta có:

,

,

,

,

và

B là trung điểm của
Vậy

.

.

.
.

.

Câu 7. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số

trên

là

2


A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 8.

B.

Với mọi số thực
A.

và

.

C.

.

B.
.

Câu 9. Cho hàm số

.

là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: A

D.

.

D.

liên tục trên

.

và biết

,

. Giá trị của tích phân

thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

;

Khi đó

.

Suy ra
Đặt
Đổi cận

;

.

Khi đó

. Vậy
.
Câu 10.
Cho hàm số f ( x ) , bảng biến thiên của hàm số f ′ ( x )như sau
3


Số điểm cực trị của hàm số y=f ( x 2+ 2 x )là
A. 5.
B. 3.
Đáp án đúng: C
Câu 11.
Một hình nón có đường kính đáy là

A.
Đáp án đúng: A

, góc ở đỉnh là

B.

. Độ dài đường sinh bằng:

C.

Câu 12. Một hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai đường tròn
cung

của đường tròn

sao cho tam giác

và mặt phẳng chứa đường tròn
trụ đã cho.
A.
Đáp án đúng: B

B.

D. 9 .

C. 3.

bằng

D.
và

. Biết rằng tồn tại dây

đều và góc giữa hai mặt phẳng
. Tính diện tích xung quanh của hình

C.

D.

4

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm

Ta có :

, đặt

.

và

nên

Mặt khác :
Vậy diện tích xung quanh hình trụ đã cho là :

.

Câu 13. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho vectơ

biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

. Tìm tọa độ của vectơ
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

.
, cho vectơ

D.

.

biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

. Tìm tọa độ của vectơ
A.
Lời giải

. B.

. C.

. D.

.

Ta có
nên tọa độ của vectơ là
Câu 14. Khối đa diện nào sau đây không là khối đa diện đều?
A. Khối chóp tứ giác đều.
B. Khối bát diện đều.
C. Khối lập phương.
D. Khối tứ diện đều.
Đáp án đúng: A
Câu 15. Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vng có cạnh là
. Hai dây cung
sao cho
khơng song song với
. Khi đó thể tích lớn nhất của tứ diện
là

,

của hai đáy

5


A.
.
Đáp án đúng: A
Câu 16.

B.

Trong không gian

A.

.

C.

, cho vectơ

B.
.

. B.

. C.

Ta có

. Toạ độ của điểm

.

có một ngun hàm là

Tính tổng

thoả mãn điều kiện

.

A. .

Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

Giải thích chi tiết:
Thay
Câu 18. Với

là

.

suy ra toạ độ của điểm

Câu 17. Biết hàm số

là

.

, cho vectơ
. D.

.

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
A.
Lời giải

D.

. Toạ độ của điểm

.

C.
Đáp án đúng: C

.

.

nên
, cộng lại và chọn đáp án.

là số thực dương tùy ý,

A.

.
Đáp án đúng: B

B.

bằng
.

C.

Giải thích chi tiết: Ta có
Câu 19.

.

D.

.

.

Cho tam giác
vng tại
đường phân giác trong
cắt
tại Vẽ nửa đường trịn tâm
bán kính
(như hình vẽ). Cho tam giác
và nửa đường trịn trên cùng quay quanh
tạo nên khối cầu và

khối nón tương ứng có thể tích là và
Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:

B.

C.

D.

6


Lời giải.

Ta có
Câu 20. Số phức liên hợp của số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

là
.

C.

Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp của số phức
Câu 21. Cho hình chóp
là trung điểm

có đáy

của

B.

là trung điểm

của

A.
B.
Hướng dẫn giải:

C.

có đáy

.

.
. Hình chiếu của

biết

,

lên mặt phẳng

,

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
phẳng

D.

là

là tam giác vng tại

. Tính thể tích khối chóp

A.
Đáp án đúng: D

.

D.

là tam giác vng tại

. Tính thể tích khối chóp

. Hình chiếu của

biết

,

lên mặt

,

.

D.
S

vuông tại
.
B

.

A
H

.

C

.
Câu 22. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: C

, tọa độ của véc tơ
B.

là:
C.

D.

Giải thích chi tiết: Tọa đợ
Câu 23. Trong khơng gian
độ
A.
.
Đáp án đúng: B

, hình chiếu vng góc của điểm
B.

.

C.

trên trục
.

là điểm
D.

có tọa
.

7


Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
có tọa độ

, hình chiếu vng góc của điểm

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Hình chiếu vng góc điểm

trên trục

B.

là điểm

.
và

C.

Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài
nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với
đúng nhất của khối dầu còn lại trong bồn.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

là điểm

.

Câu 24. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
tạo thành khi quay
quanh trục
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

Câu 25.

trên trục

C.

.

. Thể tích của khối trịn xoay

D.

, bán kính đáy

.

, với nắp bồn đặt trên mặt

m của đường kính đáy. Tính thể tích gần

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
8

Gọi các điểm

như hình vẽ. Diện tích hình trịn tâm

là

.

.
Do đó, diện tích hình quạt trịn ứng với cung lớn
Diện tích tam giác

bằng

là

diện tích hình trịn và bằng

.

.

Diện tích mặt đáy của khối dầu còn lại trong bồn là

.

Vậy thể tích khối dầu cịn lại là
Câu 26. Cho khối chóp tam giác đều có cạnh đáy bằng
cho bằng
A.

.
Đáp án đúng: D

B.

.

và thể tích bằng

C.

.

Câu 27. Cho hình trụ có bán kính đáy bằng , chiều cao bằng
gấp đơi diện tích xung quanh. Mệnh đề nào sau đây đúng?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

.

. Biết rằng hình trụ đó có diện tích tồn phần

C.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:

D.

.

.

Câu 28. Cho hình chóp

có đáy

của
trên đáy là điểm
tích khối chóp
?

là trọng tâm của

A.
.
Đáp án đúng: B

. Chiều cao của khối chóp đã

B.

.

là tam giác vng cân tại

,

. Góc giữa hai mặt phẳng

C.

.

. Hình chiếu vng góc
và

D.

bằng

. Thể

.

9


Giải thích chi tiết:
Gọi là trung điểm của
Ta có:

.

và

.

Đặt
Chọn khơng gian tọa độ
Suy ra
Ta có:

sao cho

và

,

.

.
,

VTPT của

là

,

VTPT của

là

Theo giả thiết thì góc giữa

và

Vậy
Câu 29.
Cho hàm số

,

bằng

nên

(đvtt).
có đạo hàm liên tục trên

và

. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

. Biết

bằng
.

D.

.

10


Giải thích chi tiết: Ta có:
mà

nên hàm số

. Do đó:

đồng biến trên

.

Từ giả thiết ta có:
.

Suy ra:

.
.

Vậy:

.

Câu 30. Trong khơng gian với hệ toạ độ
A.
.
Đáp án đúng: B

B.

. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng
.

C.

.

Câu 31. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
A.

.

B.

C.
.

Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương
Câu 32. Cho hình chóp
qua trung điểm
của

có
cắt các cạnh

D.

.
D.

 và

.

là

.
.

Gọi
là trọng tâm tam giác
Mặt phẳng
đi
lần lượt tại
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

11


Do

là trọng tâm

Ta có

Do
đồng phẳng nên
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có

Suy ra
Câu 33. Cho khối nón có độ dài đường cao bằng
bằng
A.
.

Đáp án đúng: C

B.

.

và bán kính đáy bằng

C.

. Thể tích của khối nón đã cho

.

D.

Giải thích chi tiết: Thể tích của khối nón đã cho là
Câu 34. Cho số phức
A.

B.
.

D.

Giải thích chi tiết: Cho số phức
A.

.

.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?

.

C.
Đáp án đúng: D

.

B.

.
.

. Khẳng định nào sau đây là khẳng định đúng?
.

C.

. D.

.

12


Hướng dẫn giải
;

Vậy chọn đáp án D.

;

Câu 35. Cho hình chóp
và

có đáy là tam giác vng tại

lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

A. . B.
Lời giải

Gọi

và

.

và
C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
mặt bên
bằng

và

. D.

là hình chiếu của

trên

,

. Hai mặt bên

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

D.

có đáy là tam giác vng tại

lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng

C.

,

và
và

,

.
,

. Hai

. Thể tích của khối chóp đã cho

.

. Kẻ

và

.

Ta có
vng cân

.

13


Ta có
vng nên

Mà tứ giác

.
là hình chữ nhật

Ta có tam giác

.

vng tại

.

Vậy

.

Câu 36. Tam giác
có
Tính cạnh AB (làm trịn kết quả đến hàng phần chục)?
A.
Đáp án đúng: D
Câu 37. Gọi

B.

C.

là tổng các số thực

D.

thỏa mãn

có nghiệm phức

thỏa mãn

. Tính
A. .
Đáp án đúng: C

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
thỏa mãn
A.
. B.
Lời giải

.

là tổng các số thực

C.
thỏa mãn

.

D.

.
có nghiệm phức

. Tính
.

C.

.D.

.

Ta có

+ Với

+ Với

. Do đó
.

Câu 38.

14


Trong khơng gian cho một hình cầu

tâm

có bán kính

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường trịn
ta lấy điểm

thay đổi nằm ngồi mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

chứa đường trịn
và đáy là đường trịn

Biết rằng hai đường tròn

là một đường tròn, đường tròn này có bán kính
C.

. Từ

và

ln có

bằng

D.

lần lượt là

là tâm của

Suy ra

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

B.

Gọi bán kính của
Gọi

Gọi

cho trước sao cho

và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
Câu 39. .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

A.
C.
Đáp án đúng: A
Câu 40.

để hàm số

đồng biến trên

.

B.
D.

15


Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường . Diện tích xung quanh
tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.
C.
Đáp án đúng: A

.

B.
.

D.

của hình nón đã cho được

.
.

----HẾT---

16