Đề ôn tập toán 12 (543)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 043.
Câu 1.
Cho hàm số y=f ( x ) (a , b , c ∈ℝ ) có đồ thị hàm số

như hình vẽ bên dưới.

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 0
B. 2.
Đáp án đúng: D

C. 3

Câu 2. Trong không gian với hệ toạ độ
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

D. 1

. Điểm nào sau đây thuộc mặt phẳng
.

C.

Câu 3. Trong không gian với hệ trục tọa độ

.

D.

, cho điểm

và mặt cầu
mặt phẳng

cắt

A.
C.
Đáp án đúng: B

tại

B.

.

.

D.

.

có tâm

và vng góc với

. Tọa độ

qua

lớn nhất. Viết phương trình đường thẳng

, bán kính

,

PTTS

thuộc mặt phẳng

.

là đường thẳng qua

.

. Đường thẳng

sao cho độ dài

Giải thích chi tiết: Ta có: Mặt cầu

Gọi

.

là nghiệm của hệ:

.

.

là hình chiếu của

có VTCP là

, nằm trên

lên

.

.

.
1

Ta có

có độ dài lớn nhất

Đường thẳng

là đường kính của

đi qua

.

và có VTCP

.

Suy ra phương trình
Câu 4.
Cho hình chóp
và đáy bằng

có đáy

là tam giác vng cân tại

Thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Câu 5. Trong khơng gian
độ

Biết

bằng

.

C.

.

D.

, hình chiếu vng góc của điểm

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

trên trục

C.

.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
có tọa độ

, hình chiếu vng góc của điểm

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Hình chiếu vng góc điểm
Câu 6. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: B
Câu 7.

góc giữa

trên trục

.

là điểm

D.

có tọa
.

trên trục

là điểm

.
là điểm

.

là

.

B.

.

D.

.
.

2

Với mọi số thực

và

A.

là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?

.

C.
Đáp án đúng: C

B.

.

D.

Câu 8. Nếu các số dương
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 9.

lớn hơn
B.

Cho hàm số

.

thỏa mãn
.

.
thì

C.

.

D.

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

Câu 10. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
A.

.

Câu 11. Cho hình chóp
và

lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng

A. .
Đáp án đúng: B

B.

.

mặt bên
bằng

và

.

và

và

. D.

,

,

. Hai mặt bên

. Thể tích của khối chóp đã cho bằng
.

D.

có đáy là tam giác vuông tại

lần lượt tạo với mặt đáy các góc bằng

C.

là

.

C.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp

.

.

D.

có đáy là tam giác vng tại

D.
 và

B.

C.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương

A. . B.
Lời giải

.

và
và

,

.
,

. Hai

. Thể tích của khối chóp đã cho

.
3


Gọi

là hình chiếu của

trên

. Kẻ

và

.

Ta có
vng cân

.

Ta có
vng nên
Mà tứ giác
Ta có tam giác

.
là hình chữ nhật
vng tại

Vậy
Câu 12. .
A.

.
.
.

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để hàm số

đồng biến trên

.

B.
4


C.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 13. Nếu đặt

thì

A.

.
Đáp án đúng: A

bằng

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận:

.

D.

.

.

;

.

Vậy

.

Câu 14. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D
Câu 15.

B.

trên

.

Trong không gian cho một hình cầu

C.

tâm

có bán kính

là
.

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường trịn
ta lấy điểm

thay đổi nằm ngồi mặt cầu

gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi
Suy ra

là tâm của

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

đến mặt cầu

C.

.

cho trước sao cho

. Từ

chứa đường tròn
và đáy là đường tròn

Biết rằng hai đường tròn

là một đường trịn, đường trịn này có bán kính

B.

Gọi bán kính của

Gọi

D.

và

ln có

bằng

D.

lần lượt là
và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được
5

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường trịn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
Câu 16.
Cho

. Khẳng định nào sau đây sai:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C
Câu 17.

D.

Một hình nón có đường kính đáy là

A.

Đáp án đúng: C

B.

, góc ở đỉnh là

. Độ dài đường sinh bằng:

C.

D.

6


Câu 18. Cho hàm số

liên tục trên

và biết

,

. Giá trị của tích phân

thuộc khoảng nào dưới đây?
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết: Đặt
Đổi cận

;

Khi đó

.

Suy ra
Đặt
Đổi cận

;

Khi đó

.

. Vậy

.

Câu 19. Một hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai đường tròn
cung

của đường tròn

sao cho tam giác

và mặt phẳng chứa đường tròn
trụ đã cho.
A.
Đáp án đúng: A

B.

bằng

và

. Biết rằng tồn tại dây

đều và góc giữa hai mặt phẳng
. Tính diện tích xung quanh của hình

C.

D.

7


Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm

Ta có :

, đặt

.

và

nên

Mặt khác :
Vậy diện tích xung quanh hình trụ đã cho là :
Câu 20. Cho hàm số

thỏa mãn

A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 21.

.
và

B.

Tính

.Tính tích phân
C.

. Giá trị của

.

D.

bằng:

A.
.
B.
.
C. .
D.
.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Phương pháp tự luận: Sử dụng phương pháp nguyên hàm từng phần với
.
Phương pháp trắc nghiệm: Sử dụng phương pháp bảng

Kết quả:
Vậy

.
.

8


Câu 22. Có bao nhiêu số phức
A. .
Đáp án đúng: B

thỏa mãn
B. .

Câu 23. Cho số phức
A. -7i
Đáp án đúng: B

C.

B. -7

A.
.
Đáp án đúng: A

.

D.

. Phần ảo của số z là:
C. 7i

Câu 24. Tính thể tích khối lập phương có cạnh

Câu 25. Gọi

?

B.

D. 7

.

.

là tổng các số thực

.

C.

.

thỏa mãn

D.

.

có nghiệm phức

thỏa mãn

. Tính
A. .
Đáp án đúng: B

B.

Giải thích chi tiết: Gọi
thỏa mãn
A.
. B.
Lời giải

.

là tổng các số thực

C.
thỏa mãn

.

D.

.
có nghiệm phức

. Tính
.

C.

.D.

.

Ta có

+ Với

+ Với

. Do đó
.

Câu 26.
. Có bao nhiêu số nguyên
thoả mãn
0?
A. 16.
B. 18.
C. Vồ số.
D. 17.
Đáp án đúng: B

Câu 27. Khối đa diện lồi có “mỗi mặt của nó là một đa giác đều 4 cạnh, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung
của đúng 3 mặt” là
A. khối đa diện lồi loại {4;3}
B. khối đa diện loại {4;3}
C. khối đa diện đều loại {3;4}
D. khối đa diện đều loại {4;3}
Đáp án đúng: D
9


Câu 28. Gọi
là hình phẳng giới hạn bởi các đường
tạo thành khi quay
quanh trục
bằng
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

và

C.

Câu 29. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho vectơ

. Thể tích của khối tròn xoay

.

D.

biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

. Tìm tọa độ của vectơ
A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong không gian với hệ trục tọa độ

.

D.

, cho vectơ

.

biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

. Tìm tọa độ của vectơ
A.
Lời giải

. B.

Ta có

. C.

. D.

.

nên tọa độ của vectơ

là

Câu 30. Tập nghiệm của phương trình

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 31.

D.

Cho phương trình
của m để phương trình có nghiệm thực?
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 32.
Cho hàm số

B.

(m là tham số). Có bao nhiêu giá trị nguyên dương
.

C.

.

D.

có đạo hàm liên tục trên

và

. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
mà

. Do đó:

C.
nên hàm số

.

. Biết

bằng
.

D.

.

đồng biến trên

.
10


Từ giả thiết ta có:

.

Suy ra:

.
.

Vậy:

.

Câu 33. Cho hàm số

có ba điểm cực trị là

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
giới hạn bởi hai đường

và

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

. C.

. D.

. Gọi

. Diện tích hình phẳng

có ba điểm cực trị là

phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
. B.
Lời giải

và

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
. Gọi

,

và

,

và

. Diện tích hình

bằng

.

Theo đề ta có:

Xét hệ phương trình
Khi đó
Lúc này ba điểm cục trị của hàm số

.
suy ra
có tọa độ lần lượt là

,

và

.

11


Xét hàm số bậc hai
phương trình:

đi qua ba điểm

,

và

. Khi đó ta có hệ

. Suy ra
Ta có

.

Vậy diện tích giới hạn bởi hai đường

Câu 34. Trong không gian
A.
Đáp án đúng: D

và

là

, tọa độ của véc tơ

B.

là:
C.

D.

Giải thích chi tiết: Tọa độ
Câu 35. Cho các tập hợp khác rỗng A=( m− 18 ; 2m+7 ) , B=( m−12 ; 21 ) và C=( − 15; 15 ) . Có bao nhiêu
giá trị nguyên của tham số m để A ¿ ⊂C .
A. 5.
B. 1.
C. 3.
D. 4 .
Đáp án đúng: A
m −18<2 m+ 7 ⇔ \{ m> −25 ⇔ −25Giải thích chi tiết: +) Để A , B là các tập hợp khác rỗng ⇔ \{
.
m−12<21
m<33
+) TH1: 2 m+ 7≤ m −12⇔ m ≤−19 .
m −18 ≥− 15 ⇔ \{ m ≥3 ⇔3 ≤ m≤ 4
Ta có A ¿=( m− 18 ; 2m+7 ). A ¿ ⊂C ⇔ \{
(Loại).
2 m+7 ≤ 15
m≤ 4
+) TH2: m− 12<2 m+7 ≤ 21⇔ −19< m≤ 7.
m−18 ≥ −15 ⇔ \{ m≥ 3 ⇔ 3 ≤ m<27
Ta có A ¿=( m− 18 ; m−12 ]. A ¿ ⊂C ⇔ \{
.

m−12<15
m<27
Kết hợp điều kiện suy ra 3 ≤ m≤ 7.
+) TH3: 2 m+ 7>21⇔ m>7.
Ta có A ¿=( m− 18 ; m−12 ] ∪ [21;2 m+7 ).
A ¿ ⊂C ⇔ \{ m−18 ≥ −15 ⇔ \{ m≥ 3 ⇔ 3 ≤m ≤ 4 (Loại).
2 m+7 ≤15
m≤4
Với 3 ≤ m≤ 7 thì A ¿ ⊂C nên có 5 giá trị nguyên của m thỏa mãn.
Câu 36. Cho tứ diện ABCD có
phẳng chứa AC và song song với BD là:

,

. Phương trình tổng quát của mặt
12


A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:

D.

Có thể chọn

tuyến cho mặt phẳng .
Phương trình mặt phẳng này có dạng
Phương trình cần tìm :

.Điểm A thuộc mặt phẳng nên :
, Vậy chọn C.

Câu 37. Cho hình chóp

có đáy

của
trên đáy là điểm
tích khối chóp
?

là trọng tâm của

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

Giải thích chi tiết:
Gọi là trung điểm của
Ta có:

làm vectơ pháp

là tam giác vng cân tại

,

. Hình chiếu vng góc

. Góc giữa hai mặt phẳng

.

C.

.

và

D.

bằng

. Thể

.

.

và

.

Đặt
Chọn khơng gian tọa độ
Suy ra
Ta có:

và

sao cho

,

,

.

.
,

VTPT của

là

,

VTPT của

là
13

Theo giả thiết thì góc giữa

và

bằng

Vậy

nên

(đvtt).

Câu 38. Với

ta có

A. .
Đáp án đúng: C

. Khi đó giá trị
B.

Câu 39. Cho hàm số

.

C.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: A

là:
.

D.

.

thỏa mãn

,

và

.

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Đặt

.

D.

.

,

Ta có

Tính được
.
Do

.

Vậy

.

Câu 40. Cho hình chóp
là trung điểm

của

có đáy

là tam giác vng tại

. Tính thể tích khối chóp

biết

. Hình chiếu của
,

,

lên mặt phẳng
.
14


A.
Đáp án đúng: A

B.

Giải thích chi tiết: Cho hình chóp
phẳng

là trung điểm

của

A.
B.
Hướng dẫn giải:

C.

C.

có đáy

D.

là tam giác vng tại

. Tính thể tích khối chóp

. Hình chiếu của

biết

,

,

lên mặt
.

D.
S

vng tại
.
B

.

A
H

.

C

.
----HẾT---

15