Đề ôn tập toán 12 (544)

ĐỀ MẪU CĨ ĐÁP ÁN

TỐN 12
ƠN TẬP KIẾN THỨC
Thời gian làm bài: 40 phút (Không kể thời gian giao đề)
-------------------------

Họ tên thí sinh: .................................................................
Số báo danh: ......................................................................
Mã Đề: 044.
Câu 1. Phương trình tham số của đường thẳng đi qua hai điểm
A.

.

 và

B.

C.
.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết: FB tác giả: Dương Huy Chương

là

.

D.

.

Câu 2. Tìm tập nghiệm của phương trình
A.

.

B.

C.
.
Đáp án đúng: A

D.

Câu 3. Họ tất cả các nguyên hàm của hàm số
A.
.
Đáp án đúng: D

.

B.

.

trên

.

là

C.

.

D.

.

Câu 4. Tập nghiệm của phương trình

A.

B.

C.
Đáp án đúng: A
Câu 5.

D.

Trong khơng gian cho một hình cầu

tâm

có bán kính

và một điểm

ta kẻ các tiếp tuyến đến mặt cầu với tiếp điểm thuộc đường tròn

ta lấy điểm

thay đổi nằm ngoài mặt cầu

Gọi

cho trước sao cho

Trên mặt phẳng

là hình nón có đỉnh là

. Từ

chứa đường trịn
và đáy là đường tròn
1


gồm các tiếp điểm của tiếp tuyến kẻ từ
cùng bán kính, khi đó quỹ tích các điểm
A.
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết:
Lời giải.
Gọi
Suy ra

Biết rằng hai đường trịn

và

là một đường trịn, đường trịn này có bán kính

B.

Gọi bán kính của

đến mặt cầu

C.

ln có

bằng

D.

lần lượt là

là tâm của

và

vng tại

là một điểm trên
nên ta có

Tương tự, ta tính được

Theo giả thiết:
kính

suy ra

di động trên đường tròn giao tuyến của mặt cầu tâm

bán

với mặt phẳng

Lại có:
Câu 6. Thiết diện qua trục của hình trụ là một hình vng có cạnh là
. Hai dây cung
sao cho
khơng song song với
. Khi đó thể tích lớn nhất của tứ diện
là

,

của hai đáy

A.
.
B.
.
C.
.

D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 7. Khối đa diện lồi có “mỗi mặt của nó là một đa giác đều 4 cạnh, mỗi đỉnh của nó là đỉnh chung của
đúng 3 mặt” là
A. khối đa diện đều loại {3;4}
B. khối đa diện loại {4;3}
C. khối đa diện lồi loại {4;3}
D. khối đa diện đều loại {4;3}
Đáp án đúng: D
Câu 8. Trong không gian với hệ trục tọa độ

, cho vectơ

biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

.

Tìm tọa độ của vectơ
2


A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian với hệ trục tọa độ

.

D.

, cho vectơ

.

biểu diễn qua các vectơ đơn vị là

. Tìm tọa độ của vectơ
A.
Lời giải

. B.

Ta có
Câu 9.

. C.

. D.

.

nên tọa độ của vectơ

Cho

là

. Khẳng định nào sau đây sai:

A.

B.

C.
Đáp án đúng: C

D.

Câu 10. Trong khơng gian
độ
A.
.
Đáp án đúng: A

, hình chiếu vng góc của điểm
B.

.

C.

trên trục

.

D.

Giải thích chi tiết: Trong khơng gian
có tọa độ

, hình chiếu vng góc của điểm

A.
Lời giải

. D.

. B.

. C.

Hình chiếu vng góc điểm

trên trục

Câu 11. Cho hình chóp

có đáy

của
trên đáy là điểm
tích khối chóp
?

là trọng tâm của

A.
.
Đáp án đúng: B

B.

.

là điểm

có tọa
.

trên trục

là điểm

.
là điểm

.

là tam giác vng cân tại

,

. Góc giữa hai mặt phẳng

C.

.

. Hình chiếu vng góc
và

D.

bằng

. Thể

.

3


Giải thích chi tiết:
Gọi là trung điểm của
Ta có:

.

và

.

Đặt

Chọn khơng gian tọa độ
Suy ra

sao cho

và

Ta có:

,

.

.
,

VTPT của

là

,

VTPT của

là

Theo giả thiết thì góc giữa

và

Vậy

bằng

nên

(đvtt).

Câu 12. Đạo hàm của hàm số
A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 13. Cho số phức
A.

,

.

là

.

B.

.

D.

thỏa mãn

B.

.
.

và
.

. Khi đó
C.

.

có giá trị lớn nhất bằng
D.

.
4


Đáp án đúng: D
Giải thích chi tiết: Cho số phức
bằng
A.
Lời giải

.

B.

.

C.

thỏa mãn
. D.

và

. Khi đó

có giá trị lớn nhất

.

Ta có

.

Câu 14. Tính thể tích khối lập phương có cạnh
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

.

C.

Câu 15. Một hình trụ trịn xoay có hai đáy là hai đường tròn
cung

của đường tròn

sao cho tam giác

và mặt phẳng chứa đường tròn
trụ đã cho.
A.
Đáp án đúng: A

bằng

B.

.
và

D.

.

. Biết rằng tồn tại dây

đều và góc giữa hai mặt phẳng
. Tính diện tích xung quanh của hình

C.

D.

Giải thích chi tiết:
Gọi

là trung điểm

Ta có :

, đặt
và

.
nên

Mặt khác :
5


Vậy diện tích xung quanh hình trụ đã cho là :
Câu 16.
Một hình nón có đường kính đáy là

A.
Đáp án đúng: D

.

, góc ở đỉnh là

B.

Câu 17. Cho hàm số

C.

có đạo hàm liên tục trên đoạn

. Tính tích phân
A.
.
Đáp án đúng: C

. Độ dài đường sinh bằng:

D.

thỏa mãn

,

và

.

B.

.

Giải thích chi tiết: Đặt

C.

.

D.

.

,

Ta có

Tính được
.
Do

.

6


Vậy

.

Câu 18. Cho số phức
A. 7

Đáp án đúng: D
Câu 19.
Cho hình chóp
và đáy bằng

. Phần ảo của số z là:
B. -7i
C. 7i

có đáy

là tam giác vng cân tại

Thể tích khối chóp

A.
.
Đáp án đúng: A

D. -7

Biết

góc giữa

bằng

B.

.

C.

.

D.

.

Câu 20. Cho khối trụ có hai đáy là
và
.
và
bằng
,
. Thể tích khối tứ diện

lần lượt là hai đường kính của
và
, góc giữa
bằng . Thể tích khối trụ đã cho bằng

A.
.
Đáp án đúng: C

C.

B.

.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:

Ta chứng minh:

.

7


Lấy điểm

sao cho tứ giác

là hình bình hành.

Khi đó

.
.

.
Chiều cao của lăng trụ bằng

.

Thể tích lăng trụ:
Câu 21. Số phức liên hợp của số phức
A.
.
Đáp án đúng: A

là

B.

.

C.

Giải thích chi tiết: Số phức liên hợp của số phức
Câu 22.

.
là

D.
.

Cho hình nón có bán kính đáy và độ dài đường . Diện tích xung quanh
tính theo cơng thức nào dưới đây?
A.

.

.

B.

của hình nón đã cho được

.

C.
.
D.
.
Đáp án đúng: B
Câu 23.
Trong khơng gian cho hình vng ABCD có cạnh bằng a; Gọi H, K lần lượt là trung điểm của DC và AB. Khi
quay hình vng đó xung quanh trục HK ta được một hình trụ trịn xoay (H). Gọi S xq, V lần lượt là diện tích
xung quanh của hình trụ tròn xoay (H) và khối trụ tròn xoay được giới hạn bởi hình trụ (H). Tỉ số
A.
.
Đáp án đúng: C
Câu 24. Cho hình hộp

B.

.

C.

có tất cả các cạnh bằng
. Cho hai điểm

.

D.

bằng

.

và

thỏa mãn lần lượt

,

. Độ dài đoạn thẳng

?
8


A.
.
Đáp án đúng: A

B.

.

C.

.

D.

.

Giải thích chi tiết:
Từ giả thiết, suy ra các
,
tứ diện
là tứ diện đều.

,

là các tam giác đều bằng nhau và có cạnh bằng 1. Từ đó suy ra

Gọi G là trọng tâm tam giác ABD. Suy ra
Dễ dàng tính được:
Chọn hệ trục

,

Ta có:

,

,

và

B là trung điểm của

Cho hàm số

;
như hình vẽ:

,

Vậy
Câu 25.

.

,

,

.

.
.

.
có bảng biến thiên như sau

9

Hàm số

đồng biến trên khoảng nào?

A.
C.
Đáp án đúng: C
Câu 26.

.

B.

;

D.

.
.

Cho tam giác
vng tại
đường phân giác trong
cắt
tại Vẽ nửa đường trịn tâm
bán kính
(như hình vẽ). Cho tam giác
và nửa đường trịn trên cùng quay quanh
tạo nên khối cầu và

khối nón tương ứng có thể tích là và
Khẳng định nào sau đây đúng ?

A.
Đáp án đúng: B
Giải thích chi tiết:
Lời giải.

B.

C.

D.

Ta có
Câu 27.
Với

là các số thực dương tùy ý và

A.

.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 28. Gọi

,

bằng:
B.

.

.

D.

là tổng các số thực

.

thỏa mãn

có nghiệm phức

thỏa mãn

. Tính
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

C.

.

D.

.
10


Giải thích chi tiết: Gọi
thỏa mãn
A.
. B.
Lời giải

là tổng các số thực

thỏa mãn

có nghiệm phức

. Tính
.

C.

.D.

.

Ta có

+ Với

+ Với

. Do đó
.

Câu 29.
Một bồn hình trụ chứa dầu được đặt nằm ngang, có chiều dài
nằm ngang của mặt trụ. Người ta rút dầu trong bồn tương ứng với
đúng nhất của khối dầu cịn lại trong bồn.

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

, bán kính đáy

, với nắp bồn đặt trên mặt

m của đường kính đáy. Tính thể tích gần

.

D.

.

11


Giải thích chi tiết:
Gọi các điểm

như hình vẽ. Diện tích hình trịn tâm

là

.

.
Do đó, diện tích hình quạt trịn ứng với cung lớn
Diện tích tam giác

bằng

là

diện tích hình trịn và bằng

.

.

Diện tích mặt đáy của khối dầu cịn lại trong bồn là

.

Vậy thể tích khối dầu cịn lại là
Câu 30.
Cho hàm số

có đạo hàm liên tục trên

và

. Giá trị của
A.
.
Đáp án đúng: C

B.

.

Giải thích chi tiết: Ta có:
mà

. Do đó:

C.
nên hàm số

. Biết

bằng
.

D.

.

đồng biến trên

.
12


Từ giả thiết ta có:
.

Suy ra:

.
.

Vậy:

.

Câu 31. Cho hàm số

có ba điểm cực trị là

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số
giới hạn bởi hai đường

và

A.
.
Đáp án đúng: D

B.

.

C.

.

D.

.

là hàm số bậc hai có đồ thị đi qua ba điểm cực trị của đồ thị hàm số

. C.

. D.

. Gọi

. Diện tích hình phẳng

có ba điểm cực trị là

phẳng giới hạn bởi hai đường
A.
. B.
Lời giải

và

bằng

Giải thích chi tiết: Cho hàm số
. Gọi

,

và

,

và

. Diện tích hình

bằng

.

Theo đề ta có:

Xét hệ phương trình
Khi đó
Lúc này ba điểm cục trị của hàm số

.
suy ra
có tọa độ lần lượt là

,

và

.

13


Xét hàm số bậc hai
phương trình:

đi qua ba điểm

,

và

. Khi đó ta có hệ

. Suy ra
Ta có

.

Vậy diện tích giới hạn bởi hai đường

Câu 32. Cho tứ diện ABCD có
phẳng chứa AC và song song với BD là:

và

là

,

A.

. Phương trình tổng quát của mặt
B.

C.
Đáp án đúng: A
Giải thích chi tiết:
tuyến cho mặt phẳng .

D.

Có thể chọn

Phương trình mặt phẳng này có dạng

làm vectơ pháp

.Điểm A thuộc mặt phẳng nên :

Phương trình cần tìm :
, Vậy chọn C.
Câu 33. Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ ℝ .
B. f ′ ( x )> 0 , ∀ x ∈ℝ .
C. f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
D. f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Đáp án đúng: C
Giải thích chi tiết: Cho hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Mệnh đề nào dưới đây đúng?
A. f ′ ( x )=0 , ∀ x ∈ ℝ. B. f ′ ( x ) ≥ 0 , ∀ x ∈ℝ . C. f ′ ( x )> 0 , ∀ x ∈ℝ . D. f ′ ( x )≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Lời giải
Hàm số y=f ( x ) có đạo hàm và nghịch biến trên ℝ . Suy ra: f ′ ( x ) ≤ 0 , ∀ x ∈ℝ .
Câu 34. .

Tìm tất cả các giá trị thực của tham số

để hàm số

đồng biến trên

.

14

A.

B.

C.
Đáp án đúng: B
Câu 35.

D.

Cho hàm số y=f ( x ) (a , b , c ∈ℝ ) có đồ thị hàm số

Số điểm cực tiểu của hàm số đã cho là
A. 0
B. 2.
Đáp án đúng: D
Câu 36. Nếu các số dương
A.
.
Đáp án đúng: D

C. 3

lớn hơn
B.

như hình vẽ bên dưới.

thỏa mãn

.

D. 1
thì

C.

.

Câu 37. Biết
đây?

Giá trị

A.
Đáp án đúng: A
Câu 38.
Cho hàm số

D.

B.

C.

.
thuộc khoảng nào sau

D.

có đồ thị như hình vẽ. Hàm số đã cho nghịch biến trên khoảng nào?

A.
.
Đáp án đúng: A

B.

Câu 39. Cho hình chóp
qua trung điểm
của

.

có
cắt các cạnh

C.

.

D.

.

Gọi
là trọng tâm tam giác
Mặt phẳng
đi

lần lượt tại
Giá trị nhỏ nhất của biểu thức

bằng
A.
Đáp án đúng: C

B.

C.

D.
15


Giải thích chi tiết:
Lời giải.

Do

là trọng tâm

Ta có

Do
đồng phẳng nên
Áp dụng BĐT Bunhiacopxki, ta có

Suy ra
Câu 40.

Với mọi số thực

và

A.
C.
Đáp án đúng: D

.
.

là hai số thực bất kì. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
B.
D.

.
.

----HẾT---

16